Minimo quadretti da annerire in quadrato 7x7 perche ogni 4x4 ne contenga uno
(Punti 2) Immagina di isolare, in un foglio a quadretti, un quadrato di 7 quadretti di lato. Ora vuoi annerire alcuni dei quadretti del quadrato che hai isolato in modo che qualunque quadrato di 4 quadretti di lato contenuto in esso contenga almeno uno dei quadretti che hai annerito. Qual è il più piccolo numero di quadretti che ti basta annerire? A) 5
B) 2
C) 4
D) 1
E) 3
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Minimum squares to blacken in 7x7 squares because every 4x4 contains one
(Points 2) Imagine isolating, in a square sheet, a square of seven squares on the side. Now you want to blacken some of the squares in the square that you’ve isolated so that any square of 4 squares on the side contained in it contains at least one of the squares that you blacked out. What’s the smallest number of squares you can blacken? A) 5
B) 2
C) 4
D) 1
E) 3
Answer: D src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q01
Minimo auto bianche da spostare per far uscire l auto nera
(Punti 3) La figura mostra lo schema di un parcheggio in cui sono sistemate alcune automobili di diverse dimensioni. In questo momento è possibile uscire solo dall’uscita indicata sul lato di sinistra e tutte le automobili possono muoversi solo in avanti e indietro. Qual è il minimo numero di automobili bianche che basta spostare per fare uscire l’auto mobile nera? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Minimum white cars to move to get the black car out
(Details 3) The figure shows the layout of a parking lot where some cars of different sizes are parked. At this time, it is possible to exit only from the exit shown on the left side and all cars can only move back and forth. What is the minimum number of white cars that you have to move to get the black mobile car out? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: B src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q02
Differenza di eta tra Tommaso e Maria dati vincoli
(Punti 3) Giorgio ha 8 anni meno di Paolo; Paolo ha 11 anni più di Maria e Giorgio ne ha 3 meno di Tommaso. Qual è la differenza di età, in anni, tra Tommaso e Maria? A) 1
B) 6
C) 17 D) 4
E) 0
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Age difference between Thomas and Mary given constraints
(Points 3) George is 8 years younger than Paul; Paul is 11 years younger than Mary and George is 3 years younger than Thomas. What is the age, age difference between Thomas and Mary? A) 1
B) 6
C) 17 D) 4
E) 0
Answer: B src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q03
Quali forme di partenza danno il triangolo dopo due piegature
(Punti 4) Marta ha piegato esattamente a metà, in uno dei modi possibili, un foglio di carta e poi ha ancora piegato il risultato a metà, stando sempre attenta a far comba ciare bene le due parti. Ha ottenuto il triangolo rappresentato a destra. Quali delle forme P, Q, R potrebbe aver avuto il foglio di partenza? A) Solo P B) Solo Q C) Solo R D) Solo P e R E) Tutte e tre
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
What are the starting shapes of the triangle after two bends
(Doc. 4) Marta folded a sheet of paper exactly in half, in one of the possible ways, and then folded the result in half again, always making sure the two sides were well matched. You got the triangle on the right. Which of the forms P, Q, R might have had the starting sheet? A) Only P B) Only Q C) Only R D) Only P and R E) All three
Answer: E src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q04
Lunghezza totale del nastro diviso in frazioni un terzo
(Punti 4) Anna taglia un nastro in quattro parti; ne tiene una parte e regala le altre tre (una per ciascuna) alle sue amiche Betta, Cinzia e Donatella. La lunghezza della parte di Betta è un terzo della lunghezza di quella di Anna, la lunghezza della parte di Cinzia è un terzo di quella di Betta e la lunghezza della parte di Donatella è un terzo di quella di Cinzia. Se la lunghezza della parte di Cinzia è di 3 metri, quanti metri era lungo il nastro prima di essere tagliato? A) 21 B) 30 C) 40 D) 54 E) 51
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Total length of the ribbon divided by one third
(Dots 4) Anna cuts a tape into four parts; she holds one part and gives the other three (one for each) to her friends Betta, Cinzia, and Donatella. The length of the part of Betta is one third of the length of that of Anna, the length of the part of Cinzia is one third of that of Betta and the length of the part of Donatella is one third of that of Cinzia. If the length of the piece of Cinderella is 3 meters, how many meters was the length of the tape before it was cut? A) 21 B) 30 C) 40 D) 54 E) 51
Answer: C src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q05
Monete per sacco dati 42 sacchi divisi tra 41 persone
(Punti 4) Alì Babà e i suoi quaranta ladroni rubano 42 sacchi di monete d’oro: ogni sacco contiene lo stesso numero di monete e tutte le monete sono identiche. Poi si spartiscono il bottino in parti uguali. Ognuno di loro riceve un sacco completo e due monete d’oro. Quante monete contiene ogni sacco? A) 41 B) 42 C) 81 D) 82 E) 84 Uscita P Q R
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Money per bag given 42 bags divided among 41 people
There Baba and his forty thieves steal 42 bags of gold coins: each bag contains the same number of coins and all the coins are identical. Then they divide the loot into equal parts. Each receives a complete bag and two gold coins. How many coins does each bag contain? A) 41 B) 42 C) 81 D) 82 E) 84 Exit P Q R
Answer: D src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q06
Quale foglio incollato per primo nella sovrapposizione
(Punti 5) Filippo ha 8 fogli di carta identici, ma di colori diversi: li ha incolla ti su un cartone uno dopo l’altro, ognuno almeno parzialmente sovrapposto al precedente, in modo da ottenere, alla fine, il quadrato in figura (dove le lettere denotano il colore del foglio). Quale foglio ha incollato per primo? A) b
B) d
C) e
D) f
E) h
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Which sheet first pasted in the overlay
(Documents 5) Filippo has 8 identical sheets of paper, but of different colours: he glues them onto a cardboard one after another, each at least partially overlapping with the previous one, so that the square in the figure (where the letters denote the colour of the sheet) is finally obtained. Which sheet did you paste first? A) b
B) d
C) e
D) f
E) h
Answer: C src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q07
Somma a+b+c+d nella sottrazione criptata
(Punti 5) Nella sottrazione che vedi in figura alcune cifre sono state sostituite da lettere (lettere diverse per cifre diverse). Quanto vale la somma a + b + c + d ? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 27
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
sum a+b+c+d in the encrypted subtraction
In the subtraction you see in the figure, some digits have been replaced by letters (different letters for different digits). What ‘s the sum of a + b + c + d ? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 27
Answer: B src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q08
Numero di zeri finali nel prodotto 1991x…x2019
(Punti 6) Il gioco-concorso Kangourou è nato nel 1991. Con quanti zeri termina il prodotto 1991 × 1992 ×…× 2018 × 2019 ? A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8 Quesiti a risposta aperta
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Number of final zeros in the product 1991x…x2019
(Points 6) The game-competition Kangourou was born in 1991. How many zeros does the product 1991 × 1992 ×…× 2018 × 2019 end with? A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8 Questions to be answered
Answer: D src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q09
Quante celle puo raggiungere la pedina in 5 mosse
(Punti 4) Un gioco da tavolo si gioca sulla griglia che vedi in figura. La pedina non può andare sulle celle nere e, in una mossa, può solo passare da una cella a una adiacente (cioè che abbia un lato in comune con essa) senza mai tornare a una cella precedentemente occupata. Quante diverse celle può raggiungere la pedina se parte dalla posizione in figura e fa 5 mosse?
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5 Fonte: apri PDF p.2
How many cells can reach the foot in 5 movements
(Points 4) A table game is played on the grid you see in the figure. The pedina cannot go over the black cells and, in one move, can only pass from one cell to an adjacent one (i.e. it has a side in common with it) without ever returning to a previously occupied cell. How many different cells can reach the peduncle if you start from the position in the figure and make 5 moves?
Answer: 5 src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q10
Quanti amici di Agnese dividendo 121 salatini
(Punti 4) Agnese ha 121 salatini; li distribuisce ai suoi amici in modo che lei e i suoi amici ne abbiano tutti lo stesso numero e ciascuno più di uno. Quanti sono gli amici di Agnese?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 10 Fonte: apri PDF p.2
How many friends of Agnes dividing 121 salads
(Points 4) Agnese has 121 salads; she distributes them to her friends so that she and her friends have the same number of salads and more than one each. How many of Agnes’ friends are there?
Answer: 10 src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q11
Area della figura su foglio a quadretti di area 2cm2
(Punti 6) Ogni quadratino di questo foglio a quadretti ha area 2 cm2; quan ti centimetri quadrati misura l’area della figura che abbiamo disegnato sul foglio?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 24 Fonte: apri PDF p.2
Figure area on square sheet of 2cm2 area
(Points 6) Each square of this square sheet has an area of 2 cm2; how many square centimetres is the area of the figure we have drawn on the sheet?
Answer: 24 src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q12
Massima somma delle prime due carte con somma totale 35
(Punti 6) Da un sacchetto contenente molti mazzi di carte mescolati fra loro, Ada ha estratto cinque carte (nessuna delle quali è un jolly o una figura) e le ha ordinate in modo che il punteggio di ciascuna carta non superi quello della carta successiva. Sommando tutti i punteggi ottiene 35. Quanto può valere, al massimo, la somma dei punteggi delle prime due carte?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 14 Fonte: apri PDF p.2
Maximum sum of the first two cards with total sum of 35
(Points 6) From a bag containing many decks of cards mixed together, Ada drew five cards (not one of which is a jolly or a figure) and arranged them so that the score of each card did not exceed that of the next card. Putting all the scores together, he gets 35. What is the maximum value of the sum of the scores of the first two cards?
Answer: 14 src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q13
Tra quante ore i due serbatoi hanno uguale quantita acqua
(Punti 8) In questo istante un serbatoio contiene 100 litri d’acqua e un altro serbatoio ne contiene 120. Dal primo esce acqua al ritmo di un litro all’ora, mentre dal secondo esce acqua al ritmo di 3 litri all’ora. Tra quante ore i due serbatoi conterranno la stessa quantità di acqua?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 10 Fonte: apri PDF p.2
Within how many hours the two tanks have the same amount of water
At this moment one tank contains 100 litres of water and another tank contains 120 litres. From the first, water comes out at a rate of one litre per hour, while from the second, water comes out at a rate of three litres per hour. How many hours from now will the two tanks contain the same amount of water?
Answer: 10 src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q14
Quante forme di formaggio iniziali date due giornate di topi
(Punti 8) Una cantina contiene alcune forme intere di formaggio. Un giorno 36 topi invadono la cantina e divorano complessivamente 12 forme intere di formaggio, mangiando tutti una stessa quantità di formaggio. Il giorno dopo 12 di quei topi ritornano alla cantina e, mangiando ognuno la metà di quanto ha mangiato nel giorno precedente, esauriscono le forme rimanenti. Quante forme intere di formaggio c’erano inizialmente nella cantina? a b h d c g f e
a 4 0 b -
5 c d 6 = ---------------
2 0 1 9
0005 0010 0024 0014 0010 0014
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 14 Fonte: apri PDF p.2
How many initial forms of cheese are given to mice over two days
A cellar contains some whole forms of cheese. One day 36 mice invade the cellar and devour a total of 12 whole forms of cheese, all eating the same amount of cheese. The next day, 12 of those mice return to the cellar and, each eating half of what they ate the day before, deplete the remaining forms. How many whole forms of cheese were there in the basement? a b h d c g f e
a 4 0 b -
5 c d 6 = ---------------
2 0 1 9
0005 0010 0024 0014 0010 0014
Answer: 14 src_kangourou_2019_ecolier_semifinale__Q15