Valore di 20x19+20+19
20 x 19 + 20 + 19 = A) 389 B) 399 C) 409 D) 419 E) 429
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Value of 20x19+20+19
20 x 19 + 20 + 19 = A) 389 B) 399 C) 409 D) 419 E) 429
Answer: D src_kangourou_2019_junior_marzo__Q01
Scritta SHAVE vista allo specchio dopo rotazione 180 gradi
Sono nel salone di un barbiere di Londra e guardando lo specchio davanti alla mia poltrona leggo su un cartello, appeso sul muro opposto, la parola SHAVE (in inglese “rasatura”). Che scritta vedo se giro la poltrona di 180 gradi? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Written SHAVE as seen in the mirror after 180 degrees of rotation
I’m in a barber’s lounge in London and looking at the mirror in front of my chair I read on a sign, hung on the opposite wall, the word SHAVE. What kind of writing do I see when I turn my chair 180 degrees? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: E src_kangourou_2019_junior_marzo__Q02
Quanti risultati diversi sommando tre dadi
Lanci tre dadi regolari contemporaneamente e sommi i punteggi usciti: quanti di versi risultati sono possibili? A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
How many different results by adding three dice
Throw three regular dice at once and add up the outcomes: how many different results are possible? A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q03
Quale operazione da il risultato piu piccolo
Quale dei risultati delle seguenti operazioni è il più piccolo? A) x B) : C)√ x D) + E) -
Topic: Algebra Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Which operation from the smallest result
Which of the following results is the smallest? A) x B) : C)√ x D) + E) -
Answer: A src_kangourou_2019_junior_marzo__Q04
In quanti modi entrare e uscire da due porte diverse su cinque
Una sala ha cinque porte: da ognuna di esse si può sia entrare sia uscire. Se vuoi entrare e uscire da due porte diverse, in quanti modi puoi farlo? A) 25
B) 20
C) 16
D) 15
E) 10
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
How many ways to get in and out of two different doors out of five
A room has five doors: from each of them you can either enter or exit. If you want to go in and out of two different doors, how many ways can you do that? A) 25
B) 20
C) 16
D) 15
E) 10
Answer: B src_kangourou_2019_junior_marzo__Q05
Massimo peso dell oggetto piu leggero (tre pesi distinti somma 97)
Tre oggetti pesano ciascuno un numero intero di chili, ma hanno pesi a due a due diversi. Complessivamente pesano 97 chili. Quanti chili può pesare al massimo l’og getto più leggero? A) 1
B) 30
C) 31 D) 32
E) 33
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Maximum weight of the lightest object (three separate weights sum 97)
Three objects each weigh an integer of kilograms, but they weigh two to two different things. In total, they weigh 200 pounds. How many kilograms can the lightest object weigh at most? A) 1
B) 30
C) 31 D) 32
E) 33
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q06
Relazione vera tra angoli alfa e beta nel quadrato 3x3
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) grid (3,3);
\draw[very thick] (0,0) -- (3,1);
\draw[very thick] (0,0) -- (2,3);
\draw (0,0) ++(0:0.55cm) arc (0:18.4:0.55cm);
\draw (0,0) ++(18.4:0.75cm) arc (18.4:56.3:0.75cm);
\node at (0.7,0.08) {$\alpha$};
\node at (0.55,0.45) {$\beta$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il quadrato nella figura a lato è ottenuto accostando 9 qua dratini identici ed è ripartito in tre settori angolari. α e β sono le misure in gradi di due dei tre angoli che vengono così individuati. Quale delle seguenti uguaglianze è vera? A) α = β B) β = 30° C) α + β = 60° D) 2β + α = 90° E) Nessuna. 1---- 2 SHAVE SHAV E E VAHS EVAH S E V A H S 1---- 8 1---- 2 1---- 8 1---- 2 1---- 8 1---- 2 1---- 8 1---- 2 1---- 8
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
True relationship between alpha and beta angles in the 3x3 square
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) grid (3,3);
\draw[very thick] (0,0) -- (3,1);
\draw[very thick] (0,0) -- (2,3);
\draw (0,0) ++(0:0.55cm) arc (0:18.4:0.55cm);
\draw (0,0) ++(18.4:0.75cm) arc (18.4:56.3:0.75cm);
\node at (0.7,0.08) {$\alpha$};
\node at (0.55,0.45) {$\beta$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The square in the side figure is obtained by approximating 9 identical squares and is divided into three angular sectors. α and β are the measurements in degrees of two of the three angles thus identified. Which of the following equations is true? (A) α = β B) β = 30° C) α + β = 60° D) 2β + α = 90° E) None. 1---- 2 SHAVE SHAV E E E VAHS EVAH S and V A H S 1---- 8 1---- 2 1---- 8 1---- 2 1---- 8 1---- 2 1---- 8 1---- 2 1---- 8 1---- 2 1---- 8 1---- 2 1---- 8
Answer: E src_kangourou_2019_junior_marzo__Q07
In quale disegno l area ombreggiata e massima
Un quadrato è stato parzialmente ombreggiato nei cinque diversi modi elencati nelle figure. In quale dei disegni l’area della parte ombreggiata è massima? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
In which I draw the shaded and maximum area
A square has been partially shaded in the five different ways listed in the figures. In which of the drawings is the area of the shaded part the largest? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: A src_kangourou_2019_junior_marzo__Q08
Frazione di sciroppo per confezionare due litri di bevanda
Una bevanda va confezionata miscelando sciroppo di lampone e acqua nel rapporto 1 : 7. Una bottiglia da mezzo litro è piena di sciroppo di lampone. Che frazione del contenuto di quella bottiglia si dovrà usare per confezionare due litri di bevanda? A) 1/4 B) 1/2
C) 2/7 D) 4/7 E) 1
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Fragment of syrup for packing two litres of beverage
A beverage should be packaged by mixing raspberry syrup with water in a ratio of 1: 7. A half-liter bottle is full of raspberry syrup. What fraction of the contents of that bottle will be used to pack two liters of beverage? A) 1/4 B) 1/2
C) 2/7 D) 4/7 E) 1
Answer: B src_kangourou_2019_junior_marzo__Q09
Quali cifre nascoste nelle tre targhe somma 57263
Tre numeri di cinque cifre sono stati scritti ciascuno su una targa. La figura mostra come sono sovrapposte le targhe e le cifre rimaste visibili. Si sa che la somma dei tre numeri vale 57263. Quali sono le cifre nascoste? A) 0, 2 e 2. B) 2, 4 e 9. C) 2, 7 and 8. D) 5, 7 e 8. E) Nessuna delle terne precedenti. I quesiti dal N. 10 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
The numbers hidden in the three plates sum 57263
Three five-digit numbers were each written on a plate. The figure shows how the plates and figures that remain visible are overlapped. You know the sum of the three numbers is 57263. What are the hidden numbers? A) 0, 2 e 2. B) 2, 4 e 9. C) 2, 7 and 8. D) 5, 7 e 8. (e) None of the preceding three. The questions from N. 10 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2019_junior_marzo__Q10
Misura angolo CBE quadrato e triangolo equilatero
I vertici di un quadrato sono, in senso orario, A, B, C e D. I vertici di un triangolo equilatero sono, in senso orario, A, B e C, dove A e C sono gli stessi vertici del qua drato. Qual è la misura in gradi dell’angolo CBE ? A) 30
B) 45
C) 135 D) 145 E) 150
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Measurement of CBE square angle and equilateral triangle
The vertices of a square are, clockwise, A, B, C and D. The vertices of an equilateral triangle are, in a clockwise direction, A, B and C, where A and C are the same vertices as the square. What is the measure in degrees of the angle CBE ? A) 30
B) 45
C) 135 D) 145 E) 150
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q11
Minimo valore di a/b+c/d con interi distinti 1-10
I numeri a, b, c e d sono quattro diversi interi fra 1 e 10, estremi inclusi. Qual è il più piccolo valore possibile per l’espressione (a / b) + (c / d)? A) 2/10 B) 3/19 C) 14/45 D) 29/90 E) 25/72
Topic: Algebra Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Minimum value of a/b+c/d with distinct integers 1-10
The numbers a, b, c and d are four different integers between 1 and 10, extremes included. What is the smallest possible value for the expression (a/b) + (c/d)? A) 2/10 B) 3/19 C) 14/45 D) 29/90 E) 25/72
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q12
Rapporto dei lati del rettangolo bianco nella bandiera
La bandiera di Kanglandia è rettangolare, i suoi lati sono in rapporto 3 : 5 ed è ripartita in quattro rettangoli di uguale area, come mostra la figura. Qual è il rapporto delle lunghezze dei lati del rettangolo bianco? A) 1 : 3 B) 1 : 4 C) 2 : 7 D) 3 : 10 E) 4 : 15
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Report of the sides of the white rectangle in the flag
The flag of Kanglandia is rectangular, its sides are in a ratio of 3:5, and it is divided into four rectangles of equal area, as shown in the figure. What is the ratio of the sides of a white rectangle? A) 1 : 3 B) 1 : 4 C) 2 : 7 D) 3 : 10 E) 4 : 15
Answer: E src_kangourou_2019_junior_marzo__Q13
Lunghezza totale del percorso del triathlon
Il triathlon è una disciplina che richiede di svolgere tre prove: nuoto, corsa a piedi e corsa in bicicletta. Si deve pedalare per tre quarti della distanza totale da percorrere, correre a piedi per un quinto della distanza totale e il percorso da coprire a nuoto è lungo 2 km. Quanti chilometri è lungo l’intero percorso? A) 10
B) 20
C) 38
D) 40
E) 60
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Total length of the triathlon course
Triathlon is a discipline that requires three trials: swimming, running, and cycling. Three-quarters of the total distance to be covered shall be cycled, one-fifth of the total distance covered shall be covered on foot and 2 km shall be covered by swimming. How many kilometers is the entire route? A) 10
B) 20
C) 38
D) 40
E) 60
Answer: D src_kangourou_2019_junior_marzo__Q14
In quanti modi piastrellare la figura con tessere a L
Un rettangolo 3 x 2 può essere piastrellato con piastrelle a forma di “L” come questa nei due diversi modi che ti mostriamo a lato. In quanti diversi modi può essere piastrellata, con piastrelle dello stesso tipo, la figura che vedi qui sotto? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 48
Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*How many ways to tick the figure with L *
A 3 x 2 rectangle can be tiled with L tiles like this in the two different ways that we show you on the side. How many different ways can you tick, with tiles of the same type, the figure you see below? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 48
Answer: B src_kangourou_2019_junior_marzo__Q15
Misura BD nel triangolo diviso in 4 aree uguali
Il triangolo ABC in figura è suddiviso dai tre seg menti DE, EF e FC in quattro triangoli tutti della stessa area. Se AD misura 21 cm, quanti centimetri misura BD? A) 38
B) 36,75 C) 35
D) 33,6 E) Non ci sono dati sufficienti per rispondere.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Measure BD in the triangle divided into 4 equal areas
The ABC triangle in the figure is divided by the three segments DE, EF and FC into four triangles all of the same area. If AD is 21 centimetres, how many centimetres does BD measure? A) 38
B) 36,75 C) 35
D) 33.6 E) There is not enough data to answer.
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q16
Valore A+B con somma cifre di AAABBBB uguale ad AB
A e B sono due cifre e sommando le sette cifre della sequenza AAABBBB si ottiene il numero di due cifre AB. Quanto vale A + B ? A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
A+B value with sum of AAABBBB digits equal to AB
A and B are two digits and adding the seven digits of the AAABBBB sequence gives the number of two digits AB. How much is A + B ? A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q17
Lunghezza del contorno della figura con tre cerchi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\draw (-1,0) circle (1);
\draw[dashed] (0,0) circle (1);
\draw (1,0) circle (1);
\fill (-1,0) circle (2pt);
\fill (0,0) circle (2pt);
\fill (1,0) circle (2pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura che ti mostriamo è ottenuta sovrapponendo parzialmente tre cerchi tutti di raggio un centimetro. I loro tre centri sono allineati e la circonferenza di quello mediano passa per i centri degli altri due. Quanti centi metri misura la linea di contorno della figura? A) 10π / 3 B) 5π / 3 C) 2π / √3 D) 2π√3 E) 4π
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Length of the contour of the figure with three circles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\draw (-1,0) circle (1);
\draw[dashed] (0,0) circle (1);
\draw (1,0) circle (1);
\fill (-1,0) circle (2pt);
\fill (0,0) circle (2pt);
\fill (1,0) circle (2pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure we’re showing you is made by partially overlapping three circles all within a centimeter radius. Their three centers are aligned and the circumference of the median passes through the centers of the other two. How many centimetres does the contour line of the figure measure? A) 10π / 3 B) 5π / 3 C) 2π / √3 D) 2π√3 E) 4π
Answer: A src_kangourou_2019_junior_marzo__Q18
Massimo numero di scatole con mele uguali e pere distinte
Alcune scatole contengono mele e pere: il numero di mele è lo stesso per tutte le scatole, mentre non ci sono due scatole che contengano lo stesso numero di pere. Complessivamente le mele sono 60 e anche le pere sono 60. Quante possono essere al massimo le scatole? A) 20
B) 15
C) 12
D) 10
E) 6
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Maximum number of boxes with identical apples and separate pears
Some boxes contain apples and pears: the number of apples is the same for all boxes, while there are no two boxes that contain the same number of pears. Apples are 60 and pears are 60. How many can the boxes be at most? A) 20
B) 15
C) 12
D) 10
E) 6
Answer: D src_kangourou_2019_junior_marzo__Q19
Area del quadrato inscritto nella semicirconferenza
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\draw (-1,0) -- (1,0);
\draw (-1,0) arc (180:0:1);
\draw (-0.4472,0) -- (0.4472,0) -- (0.4472,0.8944) -- (-0.4472,0.8944) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura mostra un quadrato che ha due vertici su una semicirconferenza e gli altri due sul diametro della stessa semicirconferenza, che è lungo 2 cm. Quanti cen timetri quadrati misura l’area del quadrato? A) 4 / 5 B) π / 4 C) 1 D) 4 / 3 E) 2 / √3
I quesiti dal N. 20 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Area of the square inscribed in the semicircular
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\draw (-1,0) -- (1,0);
\draw (-1,0) arc (180:0:1);
\draw (-0.4472,0) -- (0.4472,0) -- (0.4472,0.8944) -- (-0.4472,0.8944) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure shows a square having two vertices on a semicircular and the other two on the diameter of the same semicircular, which is 2 cm long. How many square centimetres is the area of the square? A) 4 / 5 B) π / 4 C) 1 D) 4 / 3 E) 2 / √3
The questions from N. 20 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: A src_kangourou_2019_junior_marzo__Q20
Con quale lato si forma lo spigolo nello sviluppo dell ottaedro
In figura vedi lo sviluppo pia no di un ottaedro e l’ottaedro ri composto. Nello sviluppo cinque dei lati dei triangoli che costitu iscono le facce sono numerati. Quando l’ottaedro è ricomposto, il lato denotato con x concorre a formare uno spigolo insieme ad uno dei lati numerati: quale? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Which side is used to form the axis in the development of the octahedron
In the figure you can see the development of an octahedron and the reconstituted octahedron. In development, five of the sides of triangles that make up the faces are numbered. When the octahedron is reconstituted, the side denoted by x compete to form a spigol together with one of the numbered sides: which? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: E src_kangourou_2019_junior_marzo__Q21
Distanza di A dal centro del disco rotante
Due punti A e B sono segnati su un cerchio che ruota a velocità costante. A è più lontano di 3 cm rispetto a B dal centro del disco e ruota ad una velocità che è due volte e mezza quella di B. Quanti centimetri dista A dal centro del disco? A) 10
B) 9
C) 8
D) 6
E) 5
Topic: Geometria piana Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Distance of A from the centre of the rotating disc
Two points A and B are marked on a circle rotating at a constant speed. A is more than 3 cm away from the center of the disk than B and rotates at a speed that is two and a half times that of B. How far is A from the center of the disk? A) 10
B) 9
C) 8
D) 6
E) 5
Answer: E src_kangourou_2019_junior_marzo__Q22
Quale terna non compare nella sequenza 1..99 a gruppi di 3
Gli interi da 1 a 99 vengono scritti uno di seguito all’altro in ordine crescente, senza lasciare spazi tra loro. La sequenza così ottenuta viene sezionata ogni tre cifre, ottenendo così una sequenza di terne ordinate di cifre, come suggerito qui sotto: 123456789101112…979899 ! (123) (456) (789) (101) (112) … (979) (899). Quale, fra le seguenti, non compare nella sequenza delle terne? A) (222) B) (444) C) (464) D) (646) E) (888)
Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Which tern does not appear in sequence 1.99 in groups of 3
The integers 1 to 99 are written one after the other in increasing order, leaving no spaces between them. The sequence thus obtained is sequenced every three digits, thus obtaining a sequence of terne ordered by digits, as suggested below: 123456789101112…979899! (123) (456) (789) (101) (112) … (979) (899). Which of the following does not appear in the sequence of the terns? A) (222) B) (444) C) (464) D) (646) E) (888)
Answer: B src_kangourou_2019_junior_marzo__Q23
Quanti piani passano per tre ma non quattro vertici di un cubo
Quanti diversi piani passano per tre, ma non quattro, vertici di un cubo? A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 12
Topic: Geometria solida Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
How many planes pass through three but not four vertices of a cube
How many different floors pass through three, but not four, vertices of a cube? A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 12
Answer: D src_kangourou_2019_junior_marzo__Q24
In quali vertici puo trovarsi la pulce dopo 2019 salti
La figura geometrica che vedi a lato è ottenuta congiun gendo mediante otto segmenti ognuno degli otto vertici dell’ottagono esterno con ognuno degli otto vertici di quello interno. Una pulce che ora è nel vertice denotato con A, può saltare solo da un vertice ad uno adiacente. In quali dei vertici P, Q, R, S, T può venire a trovarsi dopo 2019 salti? A) Solo in P, R o S. B) In tutti tranne R. C) Solo in Q.
D) Solo in T.
E) In nessuno.
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi, monovarianti Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Which vertices can the fleas be found after 2019 jumps
The geometric figure you see on the side is obtained by combining eight segments each of the eight vertices of the outer octagon with each of the eight vertices of the inner octagon. A flea that is now on the A-denoted vertex can only jump from one vertex to an adjacent one. Which of the peaks P, Q, R, S, T can be found after 2019 jumps? A) Only in P, R or S. B) In all but R. C) Only in Q.
D) Only in T.
E) None of them.
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q25
Quanti valori di A con B=2A+1, C=2B+1 e cifre palindrome
Di tre interi positivi A, B e C si sa che ognuno ha tre cifre significative e che per ciascuno di essi la prima e l’ultima cifra coincidono. Si sa inoltre che B = 2A + 1 e C = 2B + 1. Quanti valori diversi può assumere A? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) Più di 3. 1 5 4 3 2 x A P Q R S T
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
How many values of A with B=2A+1, C=2B+1 and palindrome numbers
Of three positive integers A, B and C we know that each has three significant digits and that for each of them the first and last digits coincide. We also know that B = 2A + 1 and C = 2B + 1. How many different values can A assume? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) More than 3. 1 5 4 3 2 x A P Q R S T
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q26
Minima somma di 4 interi ai vertici con vincoli divisibilita
Ad ogni vertice di un quadrato è assegnato un numero intero positivo in modo da rispettare le seguenti regole: • per ogni lato, uno dei due numeri assegnati ai suoi estremi è un multiplo dell’altro; • per ogni diagonale, nessuno dei due numeri assegnati ai suoi estremi è multiplo dell’altro. Qual è il più piccolo valore possibile per la somma dei quattro numeri? A) 12
B) 24
C) 30
D) 35
E) 60
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Minimum sum of 4 integers at vertices with divisibility constraints
Each vertex of a square is assigned a positive integer so as to respect the following rules: • for each side, one of the two numbers assigned to its ends is a multiple of the other; • for each diagonal, neither of the two numbers assigned to its ends is a multiple of the other. What’s the smallest possible value for the sum of the four numbers? A) 12
B) 24
C) 30
D) 35
E) 60
Answer: D src_kangourou_2019_junior_marzo__Q27
Minimi elementi da cancellare per prodotto quadrato perfetto
Qual è il più piccolo numero di elementi che occorre e basta cancellare dall’insie me di numeri interi {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90} se si vuole che il prodotto dei numeri rimanenti sia un quadrato perfetto? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Minimum items to be deleted per perfect square product
What is the smallest number of elements that must be deleted from the beginning of integers {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90} if the product of the remaining numbers is to be a perfect square? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: B src_kangourou_2019_junior_marzo__Q28
Area del triangolo PQR costruito su prolungamenti
In figura è rappresentato un triango lo ABC di area S. Detto D il punto me dio di BC, sono stati segnati rispettiva mente sui prolungamenti dei segmenti BA, DA e CA tre punti P, Q, R in modo tale che AP sia il doppio di AB, AQ sia il triplo di AD e AR sia il quadruplo di AC. Qual è l’area del triangolo PQR? A) S
B) 2S
C) 3S
D) S/2 E) 0 (cioè P, Q, R sono allineati).
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
PQR triangle area built on extensions
The figure shows an ABC triangle of area S. D the middle point of BC, three points P, Q, R were marked on the segments BA, DA and CA respectively so that AP is twice AB, AQ is triple AD and AR is quadruple AC. What is the area of the PQR triangle? A) S
B) 2S
C) 3S
D) S/2 E) 0 (i.e. P, Q, R are aligned).
Answer: A src_kangourou_2019_junior_marzo__Q29
Quanti N di 4 cifre con un numero di 3 cifre divisore di N
Quanti numeri interi positivi N di quattro cifre significative sono tali che, se viene cancellata una cifra di N, il restante numero di tre cifre è un divisore di N ? A) 5
B) 9
C) 14
D) 19
E) 23 A R Q P C D B
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi, congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*Quantities of N of 4 digits with a 3-digit number divided by N *
How many positive integers N of four significant digits are such that if one digit of N is deleted, the remaining three digit number is a divisor of N ? A) 5
B) 9
C) 14
D) 19
E) 23 A R Q P C D B
Answer: C src_kangourou_2019_junior_marzo__Q30