Differenza tra termini 2019 e 2018 di N^2-2019N+2019
La sostituzione Se sostituite i numeri N = 1, 2, 3, … nell’espressione N 2 2019N + 2019 ottenete una successione di numeri interi. Quanto vale la differenza tra il numero al 2019-esimo posto e quello al 2018- esimo?
Topic: Algebra, successioni Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 2018 Fonte: apri PDF p.1
This is the total value of the own funds of the institution.
Substitution If you substitute the numbers N = 1, 2, 3, … in the expression N 2 2019N + 2019 you get a sequence of integers. What’s the difference between the number on the 2019th place and the number on the 2018th?
Answer: 2018 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q01
Litri minimi al minuto per non affondare la barca
La barca
Una barca viaggia alla velocità costante di 4 chilometri all’ora. Quando è a 2 chilometri dalla costa, inizia ad imbarcare acqua: 32 litri al minuto. Può imbarcare al massimo 150 litri d’acqua senza affondare. Si mette in funzione subito una pompa per svuotarla di almeno parte dell’acqua imbarcata. Se la pompa lavora in maniera costante, quanti litri d’acqua al minimo dovrà essere in grado di espellere ogni minuto, se si vuole che la barca raggiunga la riva prima di affondare?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0027 Fonte: apri PDF p.1
Minimum litres per minute to prevent the boat from sinking
The boat A boat travels at a constant speed of 4 kilometers per hour. When it is two kilometers from the coast, it begins to boil water: 32 liters per minute. It can carry up to 150 litres of water without sinking. A pump shall be put into operation immediately to empty at least part of the water on board. If the pump is running constantly, how many litres of water at least must it be able to discharge every minute if the boat is to reach shore before sinking?
Answer: 0027 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q02
Massimo n con n^2+100 divisibile per n-5
Più cento
Qual è il più grande intero positivo n tale che n2 + 100 sia divisibile per n – 5?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0130 Fonte: apri PDF p.1
Maximum n with n^2+100 divisible by n-5
Plus 100 What is the largest positive integer n such that n2 + 100 is divisible by n 5?
Answer: 0130 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q03
Lato stanza dato il conteggio dei lati piastrelle
La stanza La figura ti mostra uno qualunque dei quattro angoli del pavimento di una stanza quadrata tutta pavimentata nello stesso modo. Le piastrelle sono triangoli rettangoli isosceli oppure quadrati, questi tutti della stessa dimensione. I cateti delle piastrelle d’angolo misurano 25 cm. Contando i lati di tutte le piastrelle, comprese quelle al bordo del pavimento, ma contando una sola volta i lati comuni a due piastrelle, si ottiene come risultato 3028. Quanti centimetri misura il lato della stanza?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 1350 Fonte: apri PDF p.1
Late room given the number of tiles side
The room The figure shows you any one of the four corners of the floor of a square room all floored the same way. The tiles are rectangular triangles, isosceles or squares, all of the same size. The sides of the angular tiles measure 25 cm. Counting the sides of all tiles, including those at the floor edge, but counting the common sides of two tiles only once, you get 3028. How many centimeters does the side of the room measure?
Answer: 1350 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q04
Lati di celle con almeno un punto interno 25x30
Almeno un punto interno In una griglia a celle quadrate 25×30, quanti sono i lati delle celle che abbiano almeno un punto interno alla griglia?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 1445 Fonte: apri PDF p.1
Lats of cells with at least an internal point of 25x30
At least one inner point In a grid of 25 square cells, how many sides of cells have at least one inner point in the grid?
Answer: 1445 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q05
Area regione tra due ottagoni simili
Il muro piastrellato Un muro è piastrellato con piastrelle quadrate di lato 30 cm, che hanno una decorazione tale che, quando 9 di esse vengono accostate, si vedono due ottagoni (non regolari) simili. Quanti centimetri quadrati misura la regione compresa tra i due ottagoni?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 5600 Fonte: apri PDF p.1
Area region between two similar octagons
The tiled wall A wall is tiled with square tiles of 30 cm side, which have such a decoration that, when 9 of them are approached, two similar (non-regular) octagons are seen. How many square centimeters does the region between the two octagons measure?
Answer: 5600 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q06
Lunghezza originaria della fune (funambolo)
Il funambolo
Una fune elastica era tesa orizzontalmente tra due pali. Un funambolo ha iniziato a camminarci sopra e ora si trova nel punto centrale della fune: la fune si è allungata uniformemente di 20 cm e il suo punto medio si è abbassato di 90 cm. Quanti centimetri misurava originariamente la fune?
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: 0800 Fonte: apri PDF p.1
*Originary length of rope (sling) *
A rope was stretched horizontally between two poles. A rope began to walk over us, and now it is in the center of the rope: the rope has stretched evenly by 20 centimeters and its middle point has dropped by 90 centimeters. How many inches did the rope originally measure?
Answer: 0800 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q07
Area del foglio con quattro triangoli rettangoli
Quattro triangoli La figura mostra un foglio nel quale è evidenziata una regione costituita dall’accostamento di 4 triangoli rettangoli isosceli. L’ipotenusa del più piccolo è un cateto del secondo, l’ipotenusa del secondo è un cateto del terzo e l’ipotenusa del terzo è un cateto del quarto. Sono indicate alcune misure in decimetri tra cui anche le distanze della regione dai bordi del foglio. Di quanti decimetri quadrati è l’area del foglio?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0028 Fonte: apri PDF p.2
Area of sheet with four rectangular triangles
Four triangles The figure shows a sheet showing a region consisting of the approximation of 4 isosceles rectangles. The hypotenuse of the smallest is a catheter of the second, the hypotenuse of the second is a catheter of the third and the hypotenuse of the third is a catheter of the fourth. Some measurements in decimeter are given, including the distances of the region from the edges of the sheet. What is the area of the sheet of paper?
Answer: 0028 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q08
Lati del poligono con probabilita diagonale 0,8
Poligono convesso Scegliendo a caso due vertici di un poligono convesso, la probabilità che siano vertici di una diagonale è 0,8. Quanti lati ha il poligono?
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0011 Fonte: apri PDF p.1
Lats of the polygon with diagonal probability of 0,8
Convex polygon Choosing at random two vertices of a convex polygon, the probability that they are vertices of a diagonal is 0.8. How many sides does the polygon have?
Answer: 0011 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q09
Quadrati perfetti <9200 con cifra unita 6
Quadrati perfetti
Quanti sono i numeri naturali minori di 9200 che sono quadrati perfetti e hanno 6 come cifra delle unità?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0019 Fonte: apri PDF p.1
*Perfect squares < 9200 with unit number 6 *
Perfect squares What are the natural numbers less than 9200 that are perfect squares and have 6 as a unit number?
Answer: 0019 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q10
Somma lunghezze 4 segmenti paralleli ad AC
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (2,5);
\coordinate (C) at (6,0);
\coordinate (K) at (0.4,1.0);
\coordinate (L) at (0.8,2.0);
\coordinate (M) at (1.2,3.0);
\coordinate (N) at (1.6,4.0);
\coordinate (K2) at (5.2,1.0);
\coordinate (L2) at (4.4,2.0);
\coordinate (M2) at (3.6,3.0);
\coordinate (N2) at (2.8,4.0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (K) -- (K2);
\draw (L) -- (L2);
\draw (M) -- (M2);
\draw (N) -- (N2);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[above] at (B) {$B$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[left] at (K) {$K$};
\node[left] at (L) {$L$};
\node[left] at (M) {$M$};
\node[left] at (N) {$N$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il triangolo affettato I quattro punti K, L, M, N che nel disegno vedi segnati sul lato AB del triangolo ABC sono tali che il segmento AK risulti congruente a NB e il segmento KL risulti congruente a MN. Da ciascuno dei quattro punti è stato tracciato un segmento parallelo ad AC avente il secondo estremo sul lato BC. Qual è la somma delle lunghezze di questi quattro segmenti, se AC è lungo 8?
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0016 Fonte: apri PDF p.3
Total lengths of 4 segments parallel to AC
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (2,5);
\coordinate (C) at (6,0);
\coordinate (K) at (0.4,1.0);
\coordinate (L) at (0.8,2.0);
\coordinate (M) at (1.2,3.0);
\coordinate (N) at (1.6,4.0);
\coordinate (K2) at (5.2,1.0);
\coordinate (L2) at (4.4,2.0);
\coordinate (M2) at (3.6,3.0);
\coordinate (N2) at (2.8,4.0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (K) -- (K2);
\draw (L) -- (L2);
\draw (M) -- (M2);
\draw (N) -- (N2);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[above] at (B) {$B$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[left] at (K) {$K$};
\node[left] at (L) {$L$};
\node[left] at (M) {$M$};
\node[left] at (N) {$N$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The four points K, L, M, N that you see in the drawing marked on the AB side of the ABC triangle are such that the AK segment is congruent to NB and the KL segment is congruent to MN. From each of the four points a parallel segment to AC with the second extreme on the BC side was drawn. What is the sum of the lengths of these four segments, if AC is 8?
Answer: 0016 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q11
Punti raggiungibili dalla pulce dopo 30 salti
La pulce Una griglia quadrata è ottenuta accostando 100×100 celle quadrate identiche. Una pulce si trova nel punto al centro della griglia (vertice di quattro celle); può muoversi saltando solo lungo i lati delle celle, con salti lunghi quanto un lato e ad ogni salto allontanandosi dal vertice di partenza. Dopo 30 salti, quanti sono i diversi punti in cui potrebbe venirsi a trovare?
Topic: Combinatoria, Geometria analitica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0120 Fonte: apri PDF p.2
Points reached by the flea after 30 jumps
Flea A square grid is obtained by approximating 100×100 identical square cells. A flea is located at the point in the center of the grid (top of four cells); it can move by jumping only along the sides of the cells, with jumps as long as one side and with each jump moving away from the starting top. After 30 jumps, how many different spots could you be in?
Answer: 0120 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q12
Volume ottaedro dai centri facce parallelepipedo
Il parallelepipedo
In un parallelepipedo rettangolo i centri delle sei facce sono i vertici di un ottaedro. Se le dimensioni del parallelepipedo sono 15 × 10 × 18, qual è il volume dell’ottaedro?
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0450 Fonte: apri PDF p.2
Volume octahedron from the centers of the parallel-piped faces
In a right-angled parallel-piped the centers of the six faces are the vertices of an octahedron. If the dimensions of the parallelepiped are 15 × 10 × 18, what is the volume of the octahedron?
Answer: 0450 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q13
Punti interi su segmento da (0,0) a (4200,3000)
Coordinate intere Nel piano cartesiano considerate il segmento di estremi (0, 0) e (4200, 3000). Quanti sono, esclusi gli estremi, i suoi punti a coordinate entrambe intere?
Topic: Geometria analitica, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 0599 Fonte: apri PDF p.2
*Integer points per segment from (0,0) to (4200,3000) *
In the Cartesian plane, the segment of extremes (0, 0) and (4200, 3000) are considered. How many of your coordinate points are both integers, excluding the extremes?
Answer: 0599 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q14
Cifra di AGRO in KANGAROO divisibile per 15
AGRO Ho sostituito ogni lettera della parola KANGAROO con una cifra da 1 a 9 (lettere uguali con cifre uguali, lettere diverse con cifre diverse) in modo che il risultante sia il più grande numero di 8 cifre (di questa forma) divisibile per 15. Con le stesse sostituzioni, che numero corrisponde ad AGRO?
A K L M N B C1
Kangourou della Matematica 2019 Coppa Kangourou a squadre Semifinale turno A Cervia, 3 maggio 2019
Quesiti e svolgimenti
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi, congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 8635 Fonte: apri PDF p.2
Agro number in KANGAROO divisible by 15
AGRO I replaced each letter of the word KANGAROO with a digit from 1 to 9 (equal letters with equal numbers, different letters with different numbers) so that the result is the largest number of 8 digits (of this form) divisible by 15. With the same replacements, what number corresponds to AGRO? A K L M N B C 1 1 1 1 1
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Kangourou of Mathematics 2019 Kangourou Cup to teams Semifinal round in Cervia, 3 May 2019
Questions and developments
Answer: 8635 src_kangourou_2019_squadre_semifinale_a__Q15