Gli altri due valori delle somme righe/colonne tabella 2x2
I numeri 1, 2, 3 e 4 vengono scritti uno per ogni cella di una tabella 2 x 2. Se si calcolano le somme dei numeri scritti in ciascuna riga e quelle dei numeri scritti in ciascuna colonna, due dei valori ottenuti sono 4 e 5. Quali sono gli altri due? A) 6 e 6 B) 3 e 5 C) 4 e 5 D) 4 e 6 E) 5 e 6
Topic: Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
The other two values of the row/column sums of Table 2x2
The numbers 1, 2, 3 and 4 are written one for each cell in a 2x2 table. If the sums of the numbers written in each row and those of the numbers written in each column are calculated, two of the values obtained are 4 and 5. What are the other two? A) 6 e 6 B) 3 e 5 C) 4 e 5 D) 4 e 6 E) 5 e 6
Answer: E src_kangourou_2019_student_marzo__Q01
In quale disegno l area ombreggiata e massima
Un rettangolo è stato parzialmente ombreggiato nei cinque modi elencati nelle figu re. In quale dei disegni l’area della parte ombreggiata è massima? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
In which I draw the shaded and maximum area
A rectangle has been partially shaded in the five ways listed in the figures. In which of the drawings is the area of the shaded part the largest? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: E src_kangourou_2019_student_marzo__Q02
Quale disegno mostra i tre anelli incatenati nello stesso modo
Tre anelli di forma triangolare sono incatenati come in figura. Quale dei disegni sottostanti riporta i tre anelli incatenati nello stesso modo? A)
B) C)D)
E)
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Which drawing shows the three rings chained in the same way
Three triangular-shaped rings are chained as shown in the figure. Which of the drawings below shows the three rings chained in the same way? A)
B)
C) D)
E)
Answer: D src_kangourou_2019_student_marzo__Q03
Quanti spigoli ha piramide con 23 facce triangolari
Quanti spigoli ha una piramide che ha 23 facce triangolari? A) 23
B) 24
C) 46
D) 48 E) 69
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
How many beads has a pyramid with 23 triangular faces
How many beads does a pyramid have that has 23 triangular faces? A) 23
B) 24
C) 46
D) 48 E) 69
Answer: C src_kangourou_2019_student_marzo__Q04
Cifre nascoste nelle tre targhe somma 11126
Tre numeri di 4 cifre sono stati scritti ciascuno su una targa. La figura mostra come sono sovrap poste le targhe e le cifre rimaste visibili. Si sa che la somma dei tre numeri vale 11126. Quali sono le cifre nascoste? A) 1, 4 e 7. B) 3, 3 e 3. C) 4, 5 e 6. D) 4, 5 e 7. E) Nessuna delle terne precedenti.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Cifres hidden in the three plates sum 11126
Three four-digit numbers were each written on a plate. The figure shows how the plates and figures that remain visible are overlaid. We know that the sum of the three numbers is 11126. What are the hidden numbers? A) 1, 4 e 7. B) 3, 3 e 3. C) 4, 5 e 6. D) 4, 5 e 7. (e) None of the preceding three.
Answer: E src_kangourou_2019_student_marzo__Q05
Ultimo giorno con cifre a due a due diverse
La data di oggi può essere scritta come 21/03/2019: le cifre 0, 1 e 2 sono state usate ciascuna due volte. Quale dei seguenti numeri denota il giorno in cui per l’ultima volta sono state usate cifre a due a due diverse? A) 30
B) 25
C) 29
D) 28
E) 31
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Last day with two to two different digits
Today’s date can be written as 21/03/2019: the digits 0, 1 and 2 were used twice each. Which of the following numbers denotes the day on which two to two different digits were last used? A) 30
B) 25
C) 29
D) 28
E) 31
Answer: B src_kangourou_2019_student_marzo__Q06
Prima cifra del minimo intero con somma cifre 2019
Considera il più piccolo intero positivo la somma delle cui cifre vale 2019. Qual è la prima cifra significativa di tale numero (partendo da sinistra)? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
First digit of the integer minimum with sum of 2019 digits
Consider the smallest positive integer the sum of whose digits is 2019. What is the first significant number of that number (from left)? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: B src_kangourou_2019_student_marzo__Q07
Quale immagine del dado non posso vedere (probabilita date)
Le facce di un dado inusuale contengono solo 1, 2 o 3 punti; si sa che la probabilità che esca 1 è 1/2 e che la probabilità che esca 2 è 1/3. Quale delle immagini che se guono non posso vedere guardando tale dado? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Probabilita e statistica Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Which image of the dice I can’t see (probability dates) *
The faces of an unusual dice contain only 1, 2 or 3 points; we know that the probability of a draw 1 is 1/2 and the probability of a draw 2 is 1/3. Which of the following images can I not see looking at this dice? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: C src_kangourou_2019_student_marzo__Q08
Quale uguaglianza vale per operazione xy=y-x associativa*
Michele vuole definire una nuova operazione sui numeri reali ponendo x * y = y – x. Se a, b e c soddisfano l’uguaglianza (a * b) * c = a * (b * c), quale delle uguaglianze seguenti deve essere vera? A) a = b B) b = c C) a = c D) a = 0 E) c = 0
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Which is equal to xy=y-x associative*
Michele wants to define a new operation on real numbers by putting x * y = y x. If a, b and c satisfy equality (a * b) * c = a * (b * c), which of the following equality must be true? A) a = b B) b = c C) a = c D) a = 0 E) c = 0
Answer: D src_kangourou_2019_student_marzo__Q09
Quanti interi da 2^10 a 2^13 divisibili per 210
Quanti dei numeri interi da 210 a 213, estremi inclusi, sono divisibili per 210? A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Integes from 2^10 to 2^13 divisible by 210
How many of the integers from 210 to 213, extremes included, are divisible by 210? A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
(E) 16 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2019_student_marzo__Q10
Massima potenza di 3 che divide 7!+8!+9!
La massima potenza di 3 che divide il numero 7! + 8! + 9! è A) 32.
B) 34.
C) 35. D) 36.
E) una potenza di 3 maggiore di 36.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Maximum power of 3 divided by 7! + 8! + 9!
The maximum power of 3 dividing the number 7! + 8! + 9! è A) 32.
B) 34.
C) 35. D) 36.
E) a power of 3 greater than 36.
Answer: D src_kangourou_2019_student_marzo__Q11
Numero totale studenti dato +20% e -20%
Nella mia classe, quest’anno, il numero dei ragazzi è aumentato esattamente del 20% mentre quello delle ragazze è diminuito esattamente del 20%: complessivamente ora c’è una persona in più dello scorso anno. Quale dei seguenti può essere attualmen te il numero totale degli studenti (ragazzi e ragazze) della mia classe? A) 22
B) 26
C) 29
D) 31
E) 34
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Total number of students given +20% and -20%
In my class this year, the number of boys has increased by exactly 20%, while the number of girls has decreased by exactly 20%, and overall there is now one person more than last year. Which of the following is currently the total number of students (boys and girls) in my class? A) 22
B) 26
C) 29
D) 31
E) 34
Answer: B src_kangourou_2019_student_marzo__Q12
Volume del serbatoio a parallelepipedo (altezze 2,3,5)
Un serbatoio con la for ma di un parallelepipedo rettangolo contiene 120 m3 di acqua, che lo riempiono solo parzialmente. A se conda della faccia del pa rallelepipedo che appoggia al suolo, l’altezza dell’ac qua è di 2, 3 o 5 metri, come mostrato nelle figure, che non sono in scala. Di quanti metri cubi è il volume del serbatoio? A) 160 B) 180 C) 200 D) 220 E) 240
Topic: Geometria solida Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
*Volume of the parallel piped tank (heights 2.3,5) *
A tank with the shape of a rectangular parallel piped contains 120 m3 of water, which only partially fills it. Depending on the face of the ground-based paralelepiped, the height of the water here is 2, 3 or 5 metres, as shown in the figures, which are not in scale. How many cubic meters is the volume of the tank? A) 160 B) 180 C) 200 D) 220 E) 240
Answer: E src_kangourou_2019_student_marzo__Q13
Eta e altezza dell uomo (tre info con un dato corretto)
La polizia ha raccolto su un uomo le seguenti informazioni, parzialmente contrad ditorie:
ha 33 anni ed è alto 1,75;
ha 31 anni ed è alto 1,90;
ha 29 anni ed è alto 1,75;
ha 29 anni ed è alto 1,70. Successivamente si è appurato che, per esattamente tre di queste informazioni, uno e uno solo dei due dati è corretto. Allora si può essere certi che
A) l’uomo ha 31 oppure 33 anni.
B) l’uomo ha 29 oppure 33 anni.
C) l’uomo ha 29 anni ed è alto meno di 1,70 oppure più di 1,90.
D) l’uomo è alto 1,75 oppure 1,90.
E) l’uomo è alto 1,75 oppure 1,70.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*Height and height of the man (three info with correct data) *
The police have collected the following information, which is partly contradictory, about one man:
he’s 33 years old and is 1.75 in height.
is 31 years old and is 1.90 m tall;
is 29 years old and is 1.75 in height;
He’s 29 years old and he’s 1.70. It was subsequently found that for exactly three of these information, only one of the two data is correct. Then you can be sure that
A) the man is 31 or 33 years old.
(b) the man is 29 or 33 years old.
C) the man is 29 years old and is less than 1.70 or more than 1.90.
D) The man is 1.75 or 1.90.
E) The man is 1.75 or 1.70.
Answer: D src_kangourou_2019_student_marzo__Q14
Di quanti cm si muove Q se P scende 24 (carrucole)
Il meccanismo mostrato in figura consiste di tre carrucole collegate tra loro da due corde in modo tale che le sezioni di corda tra una carrucola e l’altra siano verticali. Se l’estremità P della corda si sposta di 24 cm verso il basso, di quanti centimetri si muove verso l’alto il punto Q ? A) 24
B) 12
C) 8
D) 6
E) 24/5
Topic: Geometria piana Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*How many cm moves Q if P drops to 24 (carrots) *
The mechanism shown in the figure consists of three strings connected by two strings so that the string sections between one string and the other are vertical. If the end P of the rope moves 24 cm downward, how many centimetres upwards does the point Q move? A) 24
B) 12
C) 8
D) 6
E) 24/5
Answer: D src_kangourou_2019_student_marzo__Q15
Quanti interi buoni con massimo divisore N-6
Abbiamo deciso di chiamare “buono” un intero positivo N se il suo più grande divisore (escluso N stesso) è N – 6. Quanti interi positivi “buoni” esistono? A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) Infiniti 2 m 3 m 5 m P Q
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Good integers with a maximum divisor of N-6
We decided to call buono a positive integer N if its greatest divisor (excluding N itself) is N 6. How many positive integers are there? A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) Infinite 2 m 3 m 5 m P Q
Answer: C src_kangourou_2019_student_marzo__Q16
Probabilita che Maria vinca pescando la caramella alla frutta
Maria e Giovanni, a turno, pescano una caramella da un sacchetto che contiene 4 caramelle al cioccolato e una alla frutta. Decidono che vince chi estrae la caramella alla frutta. Se Giovanni è il primo a pescare una caramella, qual è la probabilità che sia Maria a vincere? A) 2/5 B) 3/5
C) 1/2 D) 5/6 E) 1/3
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
The probability that Mary will win by fishing for the fruit candy
Mary and John, in turn, fish for a candy from a bag containing 4 chocolate candies and one fruit. They decide whoever extracts the candy from the fruit wins. If John is the first to catch a candy, what are the odds that Mary will win? A) 2/5 B) 3/5
C) 1/2 D) 5/6 E) 1/3
Answer: A src_kangourou_2019_student_marzo__Q17
Area del triangolo ombreggiato tra due quadrati
Due quadrati di lati rispettivamente a e b (con a < b) giacciono nello stesso piano e hanno in comune solo un vertice e i punti di uno dei lati del quadrato minore che esce da esso, come mostra la figura. Qual è l’area del triangolo ombreggiato in figura? A) √ab B) a2/2 C) b2/2 D) (a2 + b2)/4 E) (a2 + b2)/2
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Area of the shaded triangle between two squares
Two squares of sides respectively a and b (with a < b) lie on the same plane and have only one vertex in common with the points of one of the sides of the minor square that emerges from it, as shown in the figure. What is the area of the shaded triangle in the figure? A) √ab B) a2/2 C) b2/2 D) (a2 + b2)/4 E) (a2 + b2)/2
Answer: B src_kangourou_2019_student_marzo__Q18
Massimo intero minore della radice nidificata di 20
Il più grande intero più piccolo di √ 20 + √ 20 + √ 20 + √ 20 + √ 20 è A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 20. E) 25
Topic: Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Minimum whole less the nested root of 20
The largest integer smaller than √ 20 + √ 20 + √ 20 + √ 20 + √ 20 is A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 20. E) 25
Answer: A src_kangourou_2019_student_marzo__Q19
Risultato corretto di (a+b)/c dati due risultati errati
Per calcolare il valore di , dove a, b e c sono tre interi positivi fissati, Giorgio digita nell’ordine sulla tastiera a + b : c = ed ottiene come risultato 11. Successiva mente prova a digitare b + a : c = e, con sua sorpresa, ottiene 14. A questo punto ca pisce che il calcolatore è programmato per calcolare le divisioni prima delle somme. Se avesse digitato correttamente a + b
c quale risultato avrebbe ottenuto? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Right result of (a+b)/c given two wrong results
To calculate the value of , where a, b and c are three fixed positive integers, Giorgio types in the order on the keyboard a + b: c = and obtains as a result 11. Then he tries to type b + a: c = and, to his surprise, he gets 14. The calculator is programmed to calculate the divisions before the sums. If he had typed correctly a + b -------- c what would he have gotten? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: E src_kangourou_2019_student_marzo__Q20
Relazione tra somma a e prodotto b dei divisori di 1024
Se a è la somma di tutti i divisori (interi positivi) di 1024 e b è il loro prodotto, allora A) (a – 1)5 = b. B) (a + 1)5 = b. C) a5 = b. D) a5 – 1 = b.
E) a5 + 1= b.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Relation between sum a and product b of 1024 divisors
If a is the sum of all the divisors (positive integers) of 1024 and b is their product, then A) (a 1)5 = b. B) (a + 1)5 = b. C) a5 = b. D) a5 – 1 = b.
E) a5 + 1= b.
Answer: B src_kangourou_2019_student_marzo__Q21
Per quali a l equazione 2-|x|=ax ha due soluzioni
L’equazione 2 – | x | = ax ha esattamente due soluzioni distinte se e solo se A) a ≤ 1.
B) –1 < a < 1.
C) a ≥ 1. D) a = 0.
E) a = –1 oppure a = 1. a + b
c
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*For which the equation has two solutions
Equation 2 x = ax has exactly two distinct solutions if and only if A is ≤ 1.
B) –1 < a < 1.
C) a ≥ 1. D) a = 0.
E) a = 1 or a = 1. a + b -------- c
Answer: B src_kangourou_2019_student_marzo__Q22
Minimo valore di S nel reticolo numerato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\tikzset{dot/.style={circle, fill=black, inner sep=0pt, minimum size=5pt}}
\draw[thick] (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- (1,-1) -- cycle;
\draw[thick] (2,0) -- (3,1) -- (4,0) -- (3,-1) -- cycle;
\draw[thick] (4,0) -- (5,1) -- (6,0) -- (5,-1) -- cycle;
\foreach \x/\y in {0/0, 1/1, 2/0, 3/1, 4/0, 5/1, 6/0, 1/-1, 3/-1, 5/-1} {
\node[dot] at (\x,\y) {};
}
\end{tikzpicture}
\end{document}I vertici del reticolo in figura sono stati nu merati da 1 a 10, in modo che la somma S dei numeri nei quattro vertici di ciascun quadrato sia sempre la stessa. Qual è il minimo valore che può avere S? A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Minimum value of S in the numbered grid
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\tikzset{dot/.style={circle, fill=black, inner sep=0pt, minimum size=5pt}}
\draw[thick] (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- (1,-1) -- cycle;
\draw[thick] (2,0) -- (3,1) -- (4,0) -- (3,-1) -- cycle;
\draw[thick] (4,0) -- (5,1) -- (6,0) -- (5,-1) -- cycle;
\foreach \x/\y in {0/0, 1/1, 2/0, 3/1, 4/0, 5/1, 6/0, 1/-1, 3/-1, 5/-1} {
\node[dot] at (\x,\y) {};
}
\end{tikzpicture}
\end{document}The vertices of the grid in the figure have been numbered from 1 to 10, so that the sum S of the numbers at the four vertices of each square is always the same. What is the minimum value that S can have? A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
Answer: C src_kangourou_2019_student_marzo__Q23
Quanti piani passano per almeno tre vertici di un cubo
Quanti piani distinti passano per almeno tre vertici di un cubo assegnato? A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
Topic: Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
How many planes pass through at least three vertices of a cube
How many distinct planes pass through at least three vertices of an assigned cube? A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
Answer: E src_kangourou_2019_student_marzo__Q24
Prodotto delle 8 ascisse rette per origine e parabola
Quattro rette passanti per l’origine e a due a due distinte intersecano la parabola di equazione y = x2 – 2 determinando 8 punti tutti distinti tra loro. Quanto può valere il prodotto delle ascisse di questi 8 punti? A) Solo 16. B) Solo – 16. C) Solo 8. D) Solo – 8.
E) Può assumere più valori distinti.
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Product of 8 straight axes by origin and parabola
Four lines passing through the origin and two to two distinct lines intersect the equation parabola y = x2 2 determining 8 points all distinct from each other. What is the value of the product of these eight points? A) Only 16. B) Only 16. C) Only eight. D) Only 8.
E) It can take on several distinct values.
Answer: A src_kangourou_2019_student_marzo__Q25
Quanti interi z con |z^2-2z-3| primo
Quanti sono gli interi relativi z per i quali |z2 – 2z – 3| è un numero primo? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Infiniti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
How many integers z with z^2z-3 is the first
How many are the relative integers for which z2 2z 3z is a prime number? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Infinite
Answer: D src_kangourou_2019_student_marzo__Q26
Lunghezza del lato del quadrato data poligonale DEFB
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
\draw[thick] (0,0) -- (5,0) -- (5,5) -- (0,5) -- cycle;
\node[above left] at (0,5) {$A$};
\node[above right] at (5,5) {$B$};
\node[below right] at (5,0) {$C$};
\node[below left] at (0,0) {$D$};
\draw[thick] (0,0) -- (3,4) -- (3.8,3.4) -- (5,5);
\draw (3.12,4.16) -- (3.28,4.04) -- (3.16,3.88);
\node[left] at (1.5,2) {$5$};
\node[right] at (3.45,3.65) {$1$};
\node[above left] at (4.4,4.6) {$2$};
\node[left] at (3,4) {$E$};
\node[below] at (3.8,3.4) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nel quadrato ABCD è stata tracciata una poligonale DEFB con DE e FB perpendicolari a FE, come mostra to in figura. Se i segmenti DE, EF e FB sono lunghi rispettivamente 5, 1 e 2, qual è la lunghezza del lato del quadrato? A) 3√2 B) 7√2/2 C) 11/2 D) 5√2 E) Nessuna di quelle indicate.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Length of the side of the polygonal given square DEFB
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
\draw[thick] (0,0) -- (5,0) -- (5,5) -- (0,5) -- cycle;
\node[above left] at (0,5) {$A$};
\node[above right] at (5,5) {$B$};
\node[below right] at (5,0) {$C$};
\node[below left] at (0,0) {$D$};
\draw[thick] (0,0) -- (3,4) -- (3.8,3.4) -- (5,5);
\draw (3.12,4.16) -- (3.28,4.04) -- (3.16,3.88);
\node[left] at (1.5,2) {$5$};
\node[right] at (3.45,3.65) {$1$};
\node[above left] at (4.4,4.6) {$2$};
\node[left] at (3,4) {$E$};
\node[below] at (3.8,3.4) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the square ABCD a DEFB polygon with DE and FB perpendicular to FE has been drawn, as shown in the figure. If the segments DE, EF and FB are 5, 1 and 2 respectively, what is the length of the side of the square? (A) 3√2 B) 7√2/2 C) 11/2 D) 5√2 E) None of the above.
Answer: E src_kangourou_2019_student_marzo__Q27
Valore di a_2019 nella successione (quadrato somma cifre +1)
Il primo elemento a1 della successione a1, a2, a3 , … è uguale a 49. Per ogni n > 1, il numero an+1 è il quadrato del numero ottenuto aggiungendo 1 alla somma delle cifre di an. Ad esempio, a2 = (4 + 9 + 1)2 = 196. Quanto vale a2019 ? A) 121 B) 25
C) 64
D) 400 E) 49
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*Value of a_2019 in succession (square sum +1) *
The first element a1 of the sequence a1, a2, a3, … is equal to 49. For each n > 1, the number an+1 is the square of the number obtained by adding 1 to the sum of the numbers of an. For example, a2 = (4 + 9 + 1)2 = 196. How much is it worth in 2019 ? A) 121 B) 25
C) 64
D) 400 E) 49
Answer: C src_kangourou_2019_student_marzo__Q28
Probabilita che uno dei tre sia media degli altri due
Nell’insieme {1, 2, 3, …, 10} vengono scelti a caso tre numeri, a due a due distinti. Qual è la probabilità che uno di essi sia la media aritmetica degli altri due? A) 1/10 B) 1/6
C) 1/4 D) 1/3 E) 1/2 A B C D E F 5 1 2
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Probability of one of the three being the average of the other two
In the set {1, 2, 3, …, 10} three numbers are chosen at random, two to two distinct. What is the probability that one of them is the arithmetic mean of the other two? A) 1/10 B) 1/6
C) 1/4 D) 1/3 E) 1/2 A B C D E F 5 1 2
Answer: B src_kangourou_2019_student_marzo__Q29
Numero nell angolo in alto a destra del quadrato latino
In ogni casella del quadrato in figura deve es sere inserito un numero (e uno solo) in modo che ogni riga ed ogni colonna contenga una ed una sola volta ciascuno dei numeri 1, 2, 3, 4 e 5 e che la somma dei numeri contenuti in ognuna delle tre re gioni in cui il quadrato è suddiviso dalle poligonali in grassetto sia sempre la stessa. Che numero va inserito nella casella nell’angolo in alto a destra? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 2 ?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Number in the upper right corner of the Latin square
Each box of the square in the figure must contain a number (and only one) so that each row and column contains one and only once each of the numbers 1, 2, 3, 4 and 5 and that the sum of the numbers in each of the three regions in which the square is divided by the polygons in bold is always the same. What number should be entered in the box in the upper right corner? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 2 ?
Answer: C src_kangourou_2019_student_marzo__Q30