Kangourou 2020 Finale nazionale Ecolier

Tra quanti anni un anno con due cifre ripetute

Un fungo cresce di giorno in giorno. Licia lo ha fotografato ogni giorno da lunedì a venerdì. Quale di queste sue foto è stata scattata martedì?

(A) (immagine A)

(B) (immagine B)

(C) (immagine C)

(D) (immagine D)

(E) (immagine E) (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0092 Fonte: apri PDF p.1

In how many years a year with two digits repeated

A mushroom grows day by day. Licia photographed him every day from Monday to Friday. Which one of these photos was taken on Tuesday?

(A) (Figure A)

(B) (Figure B)

(C) (Figure C)

(D) (Figure D)

(E) (Figure E) (see figure)

Answer: 0092 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q01

Lunghezza del tragitto della formica sulla scatola

Quale dei seguenti tasselli completa il mosaico a lato?

(A) (immagine A)

(B) (immagine B)

(C) (immagine C)

(D) (immagine D)

(E) (immagine E) (vedi figura)

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0039 Fonte: apri PDF p.1

Length of the path of the ant on the box

Which of the following complete the mosaic on the side?

(A) (Figure A)

(B) (Figure B)

(C) (Figure C)

(D) (Figure D)

(E) (Figure E) (see figure)

Answer: 0039 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q02

Schemi diversi per salire 8 gradini (1 o 2)

In ogni cella della griglia che vedi qui a fianco è indicata un’operazione. Antonio ombreggia tutte le celle contenenti un’operazione il cui risultato è $20$ . Quale delle seguenti forme ottiene?

Le operazioni nella griglia sono: $16 + 4$ , $2 \times 10$ , $40 : 2$ , $16 - 4$ , $28 - 8$ , $7 \times 3$ .

(A) (forma A)

(B) (forma B)

(C) (forma C)

(D) (forma D)

(E) (forma E) (vedi figura)

Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0034 Fonte: apri PDF p.1

*Different schemes for climbing 8 steps (1 or 2) *

In every grid cell you see right next to it, there’s an operation. Antonio shades all cells containing an operation resulting in $20$ . Which of the following forms does it take?

The operations in the grid are: $16 + 4$ , $2 \times 10$ , $40 : 2$ , $16 - 4$ , $28 - 8$ , $7 \times 3$ .

(A) (form A)

(B) (form B)

(C) (form C)

(D) (form D)

(E) (form E) (see figure)

Answer: 0034 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q03

Quadratini bianchi nel decimo quadrato

I quadrati nelle risposte sono stati parzialmente colorati di grigio. In quale di essi la parte colorata è maggiore?

(A) (immagine A)

(B) (immagine B)

(C) (immagine C)

(D) (immagine D)

(E) (immagine E) (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0341 Fonte: apri PDF p.1

White squares in the tenth square

The squares in the answers were partially grey. In which of them is the colored part greater?

(A) (Figure A)

(B) (Figure B)

(C) (Figure C)

(D) (Figure D)

(E) (Figure E) (see figure)

Answer: 0341 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q04

Modi di scrivere 546 come somma di multipli di 3

Sonia traccia col gesso sul pavimento la grande tabella che vedi a lato, poi incomincia a saltare da una cella all’altra. Parte dalla cella numero $1$ e segue questa regola: a ogni nuovo salto, atterra in una cella con un numero che è di $3$ unità maggiore di quello della cella da cui ha spiccato il salto. Qual è il numero presente nell’ultima cella su cui potrà atterrare?

(A) $11$

(B) $13$

(C) $18$

(D) $19$

(E) $22$ (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0030 Fonte: apri PDF p.1

How to write 546 as the sum of multiples of 3*

Sonia uses plaster on the floor to trace the large table you see on the side, then starts jumping from cell to cell. Start from the $1$ cell number and follow this rule: with each new jump, land in a cell with a number that is $3$ units greater than that of the cell from which you jumped. What’s the number in the last cell you can land on?

(A) $11$

(B) $13$

(C) $18$

(D) $19$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 0030 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q05

Eta di Alda (mesi anni doppio Carlo)

Con i sei adesivi che vedi a lato si possono comporre diverse figure, ma una sola di quelle che vedi qui sotto. Quale?

(A) (figura A)

(B) (figura B)

(C) (figura C)

(D) (figura D)

(E) (figura E) (vedi figura)

Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0036 Fonte: apri PDF p.1

*Eta of Alda (month two years Charles) *

With the six stickers you see on the side, you can make different shapes, but only one of the ones you see below. What kind?

(A) (Figure A)

(B) (Figure B)

(C) (Figure C)

(D) (Figure D)

(E) (Figure E) (see figure)

Answer: 0036 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q06

Massimo euro di Marta con 20 banconote

Giorgio incolla sei adesivi con immagini di animali, ciascuno su una faccia di un cubo. La figura qui a lato mostra il cubo in due posizioni differenti. Quale adesivo sta sulla faccia opposta a quella con l’anatroccolo?

(A) (immagine A)

(B) (immagine B)

(C) (immagine C)

(D) (immagine D)

(E) (immagine E) (vedi figura)

Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0405 Fonte: apri PDF p.1

Major Marta euro with 20 banknotes

George glues six stickers with animal images, each on the face of a cube. The figure on this side shows the cube in two different positions. Which sticker is on the face opposite the one with the ankle?

(A) (Figure A)

(B) (Figure B)

(C) (Figure C)

(D) (Figure D)

(E) (Figure E) (see figure)

Answer: 0405 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q07

Codice lucchetto (cifre pari somma 4x6)

Francesco ha le seguenti tessere. Ne userà alcune per coprire, completamente e senza sovrapposizioni, la griglia che vedi qui sotto. Se vuole usare il maggior numero possibile di tessere di misure differenti, quante tessere userà in tutto Francesco?

(A) $3$

(B) $4$

(C) $5$

(D) $6$

(E) $7$ (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 8880 Fonte: apri PDF p.2

*Lock code (digits equal to sum of 4x6) *

Francis has the following cards. He’s going to use some of it to cover, completely and without overlapping, the grid you see below. If he wants to use as many cards of different sizes as possible, how many cards will Francis use in all?

(A) $3$

(B) $4$

(C) $5$

(D) $6$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 8880 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q08

Minimo segmenti per vedere 55 quadrati

Cinzia colora ogni regione in cui è suddiviso il cerchio che vedi a lato o di rosso o di giallo o di blu, facendo in modo che regioni che si toccano ricevano colori diversi. Cinzia colora di rosso la regione più esterna; dopo che tutto il disegno è stato colorato, quante regioni risultano colorate di rosso?

(A) $2$

(B) $3$

(C) $4$

(D) $5$

(E) $6$ (vedi figura)

Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0012 Fonte: apri PDF p.2

Minimate segments to see 55 squares

Ash colors each region into which the circle you see is divided by either red or yellow or blue, so that the regions you touch receive different colors. The outermost region is red ash; after the entire drawing has been colored, how many regions are red?

(A) $2$

(B) $3$

(C) $4$

(D) $5$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 0012 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q09

Quanti talleri valeva il paiolo (contratto)

Luca guarda dall’alto la piramide che vedi qui sotto. Quale delle immagini qui a lato vede?

(A) (immagine A)

(B) (immagine B)

(C) (immagine C)

(D) (immagine D)

(E) (immagine E) (vedi figura)

Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0480 Fonte: apri PDF p.2

*How many tallies was the payroll (contracts) *

Luke looks up at the pyramid you see below. Which one of the pictures on the side do you see?

(A) (Figure A)

(B) (Figure B)

(C) (Figure C)

(D) (Figure D)

(E) (Figure E) (see figure)

Answer: 0480 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q10

Somma dei due numeri scambiati nel quadrato magico

Osserva la figura: Daniele ha legato il suo cane a un metro dall’angolo di un’edicola con pianta rettangolare i cui lati misurano $7$ m e $5$ m. Il guinzaglio è lungo $11$ m. Ci sono $5$ giochini a forma di osso nelle posizioni che vedi in figura: quanti di essi possono essere raggiunti dal cane?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$ (vedi figura)

Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0021 Fonte: apri PDF p.2

sum of the two numbers exchanged in the magic square

Notice the picture: Daniel tied his dog to the corner of a rectangular stake with sides measuring $7$ m and $5$ m. The length of the lever is $11$ m. There are $5$ bone-shaped toys in the positions you see in the figure: how many can be reached by the dog?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 0021 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q11

Numeri 4 cifre con cifra migliaia 1 e tre cifre uguali

Martino costruisce uno steccato usando pali, ciascuno lungo un metro. In figura vedi uno steccato lungo $4$ metri. Quanti pali utilizzerà Martino per costruire uno steccato lungo $10$ metri?

(A) $22$

(B) $30$

(C) $33$

(D) $40$

(E) $42$ (vedi figura)

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0037 Fonte: apri PDF p.3

Numbers of four digits with the digits thousand one and three digits equal

Martino builds a stake using poles, each one about a meter long. In the figure you see a length of $4$ meters. How many poles will Martino use to build a meter-long fence?

(A) $22$

(B) $30$

(C) $33$

(D) $40$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 0037 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q12

Area della stella grigia al centro degli esagoni

Osserva la scala in figura: ogni volta che il coniglio scende di $3$ gradini, il canguro sale di $7$ gradini. Qual è il numero del gradino sul quale si incontreranno?

(A) $53$

(B) $60$

(C) $63$

(D) $70$

(E) $73$ (vedi figura)

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0048 Fonte: apri PDF p.3

Area of the grey star at the centre of the hexagons

Look at the scale in the figure: whenever the rabbit goes down $3$ steps, the kangaroo goes down $7$ steps. What’s the number of the steps on which they’re meeting?

(A) $53$

(B) $60$

(C) $63$

(D) $70$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 0048 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q13

Numero di gettoni di Alessio (resti 1 2 3)

La somma di tre numeri è $50$ . Cristina sottrae uno stesso numero segreto da ciascuno dei tre numeri e ottiene come risultati i numeri $24$ , $13$ e $7$ . Uno solo dei seguenti è uno dei tre numeri iniziali. Quale?

(A) $9$

(B) $11$

(C) $13$

(D) $17$

(E) $23$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0101 Fonte: apri PDF p.3

*Number of tokens of Alessio (residues 1 2 3) *

The sum of three numbers is $50$ . Cristina subtracts the same secret number from each of the three numbers and gets the numbers $24$ , $13$ and $7$ as the results. Only one of the following is one of the first three numbers. What kind?

(A) $9$

(B) $11$

(C) $13$

(D) $17$

(E) $23$

Answer: 0101 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q14

Euro di Alfonso prima del primo viaggio (traghetto magico)

Amalia vuol costruire una coroncina usando $10$ copie del gettone che vedi a destra e vuole che quando due gettoni condividono un lato i numeri corrispondenti coincidano. Ha già disposto $3$ gettoni con questo criterio. Quale numero si troverà alla fine nel triangolo denotato con $X$ ?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$ (vedi figura)

Topic: Algebra Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0042 Fonte: apri PDF p.3

€ € € € € € € € € € € € € € € € € € € € € € € € € € €

Amalia wants to build a crown using copies of the token you see on the right and wants that when two tokens share a side the corresponding numbers match. It has already laid down $3$ tokens with this criterion. What number will be found at the end of the triangle denoted by $X$ ?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 0042 src_kangourou_2020_ecolier_finale__Q15

Quante mosse complete con 1000 spilli (gioco a tre per spillo)

Faccio il seguente gioco con gli spilli. Metto sul tavolo uno spillo; poi, a ogni mossa successiva, accosto alla capocchia di ciascuno degli spilli deposti nella mossa precedente le punte di altri tre spilli, come suggerito dalla figura. Se ho una scatola contenente $1000$ spilli, quante mosse complete posso fare, compresa quella con cui ho deposto il primo spillo?

(vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6 Fonte: apri PDF p.1

*How many complete moves with 1000 spins (playing three per spine) *

I’ll play the following game with the spikes. I place a spike on the table; then, with each subsequent move, I attach the tips of three more spikes to the head of each of the spikes laid in the previous move, as suggested by the figure. If I have a box containing pins, how many complete moves can I make, including the one I put the first pin with?

(see figure)

Answer: 6 src_kangourou_2020_ecolier_finale__QE1

Massimo sacchetti da 4 penne con max due dello stesso colore

Luisa ha molte penne: $29$ rosse, $13$ blu e $20$ nere. Vuole confezionare dei sacchetti contenenti ciascuno $4$ penne, in modo che nessun sacchetto contenga più di due penne dello stesso colore. Quanti sacchetti può confezionare al massimo?

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 15 Fonte: apri PDF p.1

Maximum four-pen bags with a maximum of two of the same colour

Luisa has many pens: $29$ red, $13$ blue and $20$ black. He wants to pack bags containing $4$ pens, so that no bag contains more than two pens of the same color. How many bags can you pack?

Answer: 15 src_kangourou_2020_ecolier_finale__QE2

Minimo numero di libri sullo scaffale (vincoli di posizione)

Molti libri di differenti spessori sono allineati su uno scaffale. A sinistra del libro più spesso ci sono $20$ libri, a destra di quello più sottile ce ne sono $22$ . Tra il libro più spesso e quello più sottile c’è il libro più antico, diverso da entrambi. Qual è il minimo numero di libri che possono essere allineati sullo scaffale?

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 23 Fonte: apri PDF p.1

*Minimum number of books on the shelf (position restrictions) *

Many books of different thicknesses are lined up on a shelf. To the left of the book most often there are $20$ books, to the right of the thinner one there are $22$ . Between the thickest book and the thinnest one is the oldest book, different from both. What is the minimum number of books that can be lined up on the shelf?

Answer: 23 src_kangourou_2020_ecolier_finale__QE3

Somma dei quattro numeri di Giulia (somme uguali sulle diagonali)

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
  \draw[line width=2pt] (0.25,0) -- (1.75,0);
  \draw[line width=2pt] (0.25,2) -- (1.75,2);
  \draw[line width=2pt] (0,0.25) -- (0,1.75);
  \draw[line width=2pt] (2,0.25) -- (2,1.75);
  \draw[line width=2pt] (1.79,1.79) -- (1.21,1.21);
  \draw[line width=2pt] (0.79,0.79) -- (0.21,0.21);
  \draw[line width=2pt, dotted] (0.21,1.79) -- (0.79,1.21);
  \draw[line width=2pt, dotted] (1.21,0.79) -- (1.79,0.21);
  \draw[fill=white] (0,0) circle (0.25);
  \draw[fill=white] (2,0) circle (0.25);
  \draw[fill=white] (0,2) circle (0.25);
  \draw[fill=white] (2,2) circle (0.25);
  \filldraw[fill=gray!40] (1,1) circle (0.3);
  \node at (1,1) {11};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Giulia deve scrivere un numero in ogni cerchio bianco della figura qui a fianco. Vuole fare in modo che la somma dei quattro numeri che scriverà sia uguale sia alla somma dei tre numeri che compariranno nei tre cerchi collegati dalla linea tratteggiata, sia alla somma dei tre numeri che compariranno nei tre cerchi collegati dalla linea a puntini. Quanto vale la somma dei quattro numeri che scriverà Giulia?

(vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 22 Fonte: apri PDF p.1

*sum of the four Julian numbers (equal sums on the diagonals) *

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
  \draw[line width=2pt] (0.25,0) -- (1.75,0);
  \draw[line width=2pt] (0.25,2) -- (1.75,2);
  \draw[line width=2pt] (0,0.25) -- (0,1.75);
  \draw[line width=2pt] (2,0.25) -- (2,1.75);
  \draw[line width=2pt] (1.79,1.79) -- (1.21,1.21);
  \draw[line width=2pt] (0.79,0.79) -- (0.21,0.21);
  \draw[line width=2pt, dotted] (0.21,1.79) -- (0.79,1.21);
  \draw[line width=2pt, dotted] (1.21,0.79) -- (1.79,0.21);
  \draw[fill=white] (0,0) circle (0.25);
  \draw[fill=white] (2,0) circle (0.25);
  \draw[fill=white] (0,2) circle (0.25);
  \draw[fill=white] (2,2) circle (0.25);
  \filldraw[fill=gray!40] (1,1) circle (0.3);
  \node at (1,1) {11};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Julia has to write a number in each white circle of the figure next to her. He wants to make sure that the sum of the four numbers he writes is equal to both the sum of the three numbers that will appear in the three circles connected by the dotted line, and the sum of the three numbers that will appear in the three circles connected by the dotted line. How much is the sum of the four numbers that Julia will write?

(see figure)

Answer: 22 src_kangourou_2020_ecolier_finale__QE4

Riempire griglia 6x6 con/senza numero in posizione speciale

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (0,0) grid (6,6);
  \draw (7,0) grid (13,6);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Qui a lato vedi due griglie quadrate di $6$ righe e $6$ colonne ciascuna: puoi riempirle in molti modi diversi inserendo, uno per ogni casella, tutti i numeri interi da $1$ a $36$ . Se, dopo aver riempito la griglia, accade che uno dei numeri inseriti è il più grande fra tutti quelli nella sua riga e contemporaneamente il più piccolo fra tutti quelli nella sua colonna, dirai che quel numero è in posizione speciale relativamente al modo in cui hai riempito la griglia.

Riempi la prima griglia in modo che ci sia almeno un numero in posizione speciale e la seconda in modo che non ci siano numeri in posizione speciale.

Basta che tu riempia le griglie (cerchiando nella prima il numero in posizione speciale), non sono richieste spiegazioni.

(vedi figura)

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1

Fill the 6x6 grid with/without special position number

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (0,0) grid (6,6);
  \draw (7,0) grid (13,6);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Here on the side you see two square grids of $6$ rows and $6$ columns each: you can fill them in many different ways by entering, one for each box, all the integers from $1$ to $36$ . If, after filling the grid, it happens that one of the numbers you entered is the largest of all those in its row and at the same time the smallest of all those in its column, you’ll say that number is in a special position relative to the way you filled the grid.

Fill the first grid so that there is at least one special position number and the second so that there are no special position numbers.

As long as you fill in the grids (searching the number in a special position in the first one), no explanation is required.

(see figure)

src_kangourou_2020_ecolier_finale__QE5

Somma dei numeri delle candeline per porzione (due tagli)

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \filldraw[fill=yellow!40, draw=black, line width=1.5pt] (0,0) circle (2.5);
  \node at (0, 2.15) {12};
  \node at (1.075, 1.86) {1};
  \node at (1.86, 1.075) {2};
  \node at (2.15, 0) {3};
  \node at (1.86, -1.075) {4};
  \node at (1.075, -1.86) {5};
  \node at (0, -2.15) {6};
  \node at (-1.075, -1.86) {7};
  \node at (-1.86, -1.075) {8};
  \node at (-2.15, 0) {9};
  \node at (-1.86, 1.075) {10};
  \node at (-1.075, 1.86) {11};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Sulla torta di compleanno di Rita sono disposte in modo regolare $12$ candeline, ciascuna denotata con il suo numero (come se fossero le ore su un orologio, come suggerito dalla figura). Rita fa due tagli rettilinei distinti, che attraversano la torta completamente, e la suddividono in alcune porzioni. Se ogni candelina sta su una sola porzione e le somme dei numeri sulle candeline di ciascuna porzione sono tutte uguali, qual è la somma dei numeri delle candeline su ciascuna porzione?

(vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 26 Fonte: apri PDF p.1

*Summary of the number of candlesticks per serving (two cuts) *

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \filldraw[fill=yellow!40, draw=black, line width=1.5pt] (0,0) circle (2.5);
  \node at (0, 2.15) {12};
  \node at (1.075, 1.86) {1};
  \node at (1.86, 1.075) {2};
  \node at (2.15, 0) {3};
  \node at (1.86, -1.075) {4};
  \node at (1.075, -1.86) {5};
  \node at (0, -2.15) {6};
  \node at (-1.075, -1.86) {7};
  \node at (-1.86, -1.075) {8};
  \node at (-2.15, 0) {9};
  \node at (-1.86, 1.075) {10};
  \node at (-1.075, 1.86) {11};
\end{tikzpicture}
\end{document}

On Rita’s birthday cake, $12$ candles are arranged regularly, each marked with its own number (as if they were hours on a clock, as suggested by the figure). Rita makes two distinct straight cuts, which cross the cake completely, and divide it into portions. If each candlestick is on a single serving and the sum of the numbers on the candlesticks of each serving are all the same, what is the sum of the numbers on the candlesticks of each serving?

(see figure)

Answer: 26 src_kangourou_2020_ecolier_finale__QE6

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