Kangourou 2020 Pre - gara marzo

Gradino su cui canguro e coniglio si incontrano

Il canguro sale tre gradini alla volta, il coniglio scende due gradini alla volta: su quale gradino si incontrano?

(vedi figura)

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1

Stairway where kangaroo and rabbit meet

The kangaroo goes up three steps at a time, the rabbit goes down two steps at a time: on which step do they meet?

(see figure)

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

Answer: D src_kangourou_2020_pre_marzo__Q01

Quale foto del palloncino davanti al castello

Il palloncino Tommy è stato fotografato davanti a questo castello. Quale delle seguenti immagini può corrispondere alla fotografia di Tommy?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2

What picture of the balloon in front of the castle?

Tommy’s balloon was photographed outside this castle. Which of the following images can match Tommy’s photograph?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: E src_kangourou_2020_pre_marzo__Q02

Modo corretto di accostare i pezzi del puzzle

Bianca ha composto il puzzle del canguro in modo errato. Quale dei seguenti è il modo corretto di accostare i pezzi del puzzle?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.3

Right way to approach the pieces of the puzzle

Bianca put together the kangaroo puzzle wrong. Which of the following is the correct way to approach the pieces of the puzzle?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: A src_kangourou_2020_pre_marzo__Q03

Prossimi due pupazzi nello schema periodico

Un mago ha estratto dal suo cappello a cilindro dei pupazzi nell’ordine indicato da questa figura. Prosegue nell’estrazione secondo lo schema iniziale, che si ripete ogni cinque giocattoli. Quali sono, nell’ordine, i prossimi due pupazzi?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4

Next two dolls in the periodic pattern

A magician has extracted from his cylinder hat dolls in the order indicated by this figure. Continue the extraction according to the initial pattern, repeated every five toys. What are the next two dolls in order?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: E src_kangourou_2020_pre_marzo__Q04

Immagine vista sovrapponendo i cartoncini con buchi

Lilly ha due cartoncini della stessa misura. Nel cartoncino A ci sono quattro buchi. Lilly pone il cartoncino A esattamente sopra il cartoncino B. Quale delle seguenti immagini vede?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5

Image seen by overlapping the holes in the cartons

Lilly has two cards the same size. There are four holes in card A. Lilly puts the A card right over the B card. Which of the following images do you see?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: A src_kangourou_2020_pre_marzo__Q05

Cubetti grigi nascosti nella costruzione

Mario ha fatto una costruzione usando alcuni cubetti bianchi e $14$ cubetti grigi, tutti della stessa misura. Quanti dei cubetti grigi non puoi vedere in questa immagine della costruzione di Mario?

(vedi figura)

(A) $1$

(B) $3$

(C) $5$

(D) $6$

(E) $8$

Topic: Geometria solida Abilita: Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.6

Hidden grey cubes in the building

Mario made a construction using some white cubes and grey cubes, all of the same size. How many of the grey cubes can you not see in this image of Mario’s construction?

(see figure)

(A) $1$

(B) $3$

(C) $5$

(D) $6$

(E) $8$

Answer: D src_kangourou_2020_pre_marzo__Q06

Disegno con 3 triangoli neri e meno di 4 quadrati

Anna ha disegnato alcune forme geometriche: $3$ triangoli neri e meno di $4$ quadrati. Quale tra i seguenti può essere il disegno di Anna?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.7

Drawing with 3 black triangles and less than 4 squares

Anna drew some geometric shapes: $3$ black triangles and less than $4$ squares. Which of the following may be Anna’s drawing?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: E src_kangourou_2020_pre_marzo__Q07

Colori dei nastri della treccia per numeri 1,2,3

La treccia in figura è composta usando tre nastri: uno giallo, uno azzurro e uno rosso. Quali colori corrispondono ai numeri 1, 2, 3 che vedi in figura?

(vedi figura)

(A) 1 è azzurro, 2 è giallo e 3 è rosso

(B) 1 è giallo, 2 è rosso e 3 è azzurro

(C) 1 è rosso, 2 è azzurro e 3 è giallo

(D) 1 è giallo, 2 è azzurro e 3 è rosso

(E) 1 è azzurro, 2 è rosso e 3 è giallo

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.8

Colors of the ribbon for numbers 1,2,3

The braid in the figure is composed using three tapes: one yellow, one blue and one red. What colors match the numbers 1, 2, 3 you see in the figure?

(see figure)

(A) One is blue, two is yellow and three is red.

(B) One is yellow, two is red and three is blue.

(C) One is red, two is blue, and three is yellow.

(D) 1 is yellow, 2 is blue and 3 is red.

(E) One is blue, two is red and three is yellow.

Answer: D src_kangourou_2020_pre_marzo__Q08

Pezzo che completa la figura

Quale dei seguenti pezzi completa la figura?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.8

Weight that completes the figure

Which of the following completes the figure?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: C src_kangourou_2020_pre_marzo__Q09

Dove disegnare la dodicesima casa del villaggio

Un villaggio di $12$ case ha quattro vie dritte e tre strade circolari. Su ogni via dritta ci sono $3$ case; anche su ogni strada circolare ci sono $3$ case. La mappa mostra $11$ delle case: dove deve essere disegnata la dodicesima casa?

(vedi figura)

(A) In A

(B) In B

(C) In C

(D) In D

(E) In E

Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.10

Where to draw the twelfth village house

A village of $12$ houses has four straight streets and three circular streets. On each straight road there are $3$ houses; also on each circular road there are $3$ houses. The map shows $11$ of the houses: where should the 12th house be drawn?

(see figure)

(A) In A

(B) In B

(C) In C

(D) In D

(E) In E

Answer: C src_kangourou_2020_pre_marzo__Q10

Costruzione che usa piu cubetti

Le cinque costruzioni che vedi qui sotto sono state ottenute accostando dei cubetti uguali «faccia contro faccia». In quale di esse abbiamo usato più cubetti?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Geometria solida Abilita: Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.11

Construction using more than one cube

The five constructions you see below were made by approaching the same cubes face versus face. Which one of them did we use the most cubes in?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: E src_kangourou_2020_pre_marzo__Q11

Numero sul petalo nascosto con somme uguali

Abbiamo scritto un numero su ciascun petalo di due fiori, entrambi di cinque petali. Le due somme dei numeri scritti sui due fiori sono uguali. Quale numero è scritto sul petalo nascosto?

(vedi figura)

(A) $0$

(B) $3$

(C) $5$

(D) $7$

(E) $1$

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.12

Number on the hidden petal with equal sums

We wrote a number on each petal of two flowers, both of five petals. The sums of the numbers written on the two flowers are equal. What number is written on the hidden petal?

(see figure)

(A) $0$

(B) $3$

(C) $5$

(D) $7$

(E) $1$

Answer: C src_kangourou_2020_pre_marzo__Q12

Figura in cui si e usata di piu la matita grigia

In quale delle seguenti figure è stata usata di più la matita grigia?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.13

Figure in which the grey pencil is used most

Which of the following figures has the most use of the grey pencil?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: B src_kangourou_2020_pre_marzo__Q13

Numero nel quadretto col punto interrogativo, somme 10

Anna vuole scrivere i numeri $1, 2, 3, 4, 5$ e $6$ , ciascuno in uno dei sei quadretti in figura. Vuole che risulti uguale a $10$ sia la somma dei numeri scritti nei quadretti azzurri, sia la somma dei numeri scritti nei quadretti gialli. Che numero deve scrivere nel quadretto con il punto interrogativo?

(vedi figura)

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.14

Number in the box with question mark, sum of 10

Anna wants to write the numbers $1, 2, 3, 4, 5$ and $6$ , each in one of the six squares in the figure. He wants it to be $10$ both the sum of the numbers in the blue squares and the sum of the numbers in the yellow squares. What number do you have to write in the question mark?

(see figure)

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$

Answer: A src_kangourou_2020_pre_marzo__Q14

Aspetto della carta dopo due capovolgimenti

Sul tavolo c’è questa carta. Essa viene capovolta lungo il suo lato superiore e poi lungo il lato sinistro, come indica il disegno. Quale di questi è l’aspetto della carta dopo i due movimenti?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.15

The appearance of the paper after two turns

There’s this paper on the table. It is flipped along its upper side and then along its left side, as shown in the drawing. Which of these looks like paper after the two moves?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: B src_kangourou_2020_pre_marzo__Q15

Minimo numero di biscotti da infornare per 5 nipoti

La nonna ha infornato $12$ biscotti. Vuole dare tutti i biscotti che cuocerà ai suoi $5$ nipotini e vuole dare a ciascun nipotino lo stesso numero di biscotti. Qual è il minimo numero di biscotti che dovrà infornare ancora?

(A) $0$

(B) $1$

(C) $2$

(D) $3$

(E) $4$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.16

Minimum number of biscuits to be baked for 5 grandchildren

My grandmother baked cookies. He wants to give all the cookies he’s going to cook to his grandchildren and he wants to give each grandchild the same number of cookies. What’s the minimum number of biscuits you’ll still have to fry?

(A) $0$

(B) $1$

(C) $2$

(D) $3$

(E) $4$

Answer: D src_kangourou_2020_pre_marzo__Q16

Carta da mettere nella casella grigia 3x3

Luigi vuole disporre su una tabella $3 \times 3$ queste nove carte. Vuole che le carte poste in ogni riga e in ogni colonna mostrino le tre diverse forme e i tre diversi numeri di forme. Come vedi ne ha già messe tre. Quale delle seguenti carte deve mettere nella casella grigia?

(vedi figura)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.17

Paper to be placed in the 3x3 grey box

Luigi wants to put these nine cards on a table. He wants the cards placed in each row and in each column to show the three different shapes and the three different shape numbers. As you can see, he’s already put three. Which of the following cards should you put in the grey box?

(see figure)

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

Answer: D src_kangourou_2020_pre_marzo__Q17

Carrozza che affianca la 12 quando le 19 sono affiancate

Due treni identici, ciascuno con $31$ carrozze, viaggiano in versi opposti. Quando le carrozze numero $19$ dei due treni sono affiancate, quale carrozza affianca la carrozza numero $12$ del primo treno?

(vedi figura)

(A) $7$

(B) $12$

(C) $21$

(D) $26$

(E) $31$

Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.18

Carriage adjacent to 12 when 19 are adjacent

Two identical trains, each with $31$ carriages, travel in opposite directions. When the $19$ carriages of the two trains are adjacent, which carriage is adjacent to the $12$ carriage of the first train?

(see figure)

(A) $7$

(B) $12$

(C) $21$

(D) $26$

(E) $31$

Answer: D src_kangourou_2020_pre_marzo__Q18

Modi di colorare due celle per collegare A a B

L’ape Bea può muoversi solo sulle celle grigie. In quanti diversi modi puoi colorare di grigio esattamente due celle bianche in modo da permettere a Bea di andare da A a B?

(vedi figura)

(A) $3$

(B) $4$

(C) $5$

(D) $6$

(E) $7$

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.19

Mode of colouring two cells to connect A to B

The Bea bee can only move on gray cells. How many different ways can you color exactly two white cells gray so that Bea can go from A to B?

(see figure)

(A) $3$

(B) $4$

(C) $5$

(D) $6$

(E) $7$

Answer: C src_kangourou_2020_pre_marzo__Q19

Chi e il piu basso nel grafo delle altezze

Osserva la figura: ogni cerchietto rappresenta un uomo e ogni freccia diretta da un uomo a un altro indica che il primo uomo è più alto del secondo. Ad esempio l’uomo B è più alto dell’uomo A. Chi è il più basso?

(vedi figura)

(A) L’uomo A

(B) L’uomo B

(C) L’uomo C

(D) L’uomo D

(E) L’uomo E

Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.20

*Who is the lowest in the height graph *

Note the figure: Each circle represents a man, and each arrow directed from one man to another indicates that the first man is taller than the second. For example, man B is taller than man A. Who’s the lowest?

(see figure)

(A) Man A

(B) Man B

(C) The man C

(D) Man D

(E) The Man and

Answer: C src_kangourou_2020_pre_marzo__Q20

Quante mele gialle nel cestino

In un cestino ci sono alcune mele e $8$ pere. Ogni frutto è o giallo o verde. Il numero delle mele supera di $3$ il numero totale di frutti verdi. Ci sono $6$ pere gialle. Quante mele gialle ci sono nel cestino?

(A) $4$

(B) $5$

(C) $6$

(D) $7$

(E) $8$

Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.21

How many yellow apples are in the basket

In a basket there are some apples and pears. Every fruit is either yellow or green. The number of apples exceeds the total number of green fruits by $3$ . There are yellow pears. How many yellow apples are in the basket?

(A) $4$

(B) $5$

(C) $6$

(D) $7$

(E) $8$

Answer: B src_kangourou_2020_pre_marzo__Q21

Numeri possibili nel cerchio con somme uguali

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (0,0) circle (0.5) node {?};
  \draw (0,1.2) circle (0.5);
  \draw (0,-1.2) circle (0.5);
  \draw (-1.2,0) circle (0.5);
  \draw (1.2,0) circle (0.5);
  \draw (0,0.5) -- (0,0.7);
  \draw (0,-0.5) -- (0,-0.7);
  \draw (-0.5,0) -- (-0.7,0);
  \draw (0.5,0) -- (0.7,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Carlo ha scritto ciascuno dei numeri $1, 2, 3, 4$ e $5$ in uno dei cerchi della figura facendo in modo che la somma dei $3$ numeri allineati orizzontalmente sia uguale alla somma dei $3$ numeri in colonna. Quali numeri può aver scritto nel cerchio con il punto interrogativo?

(vedi figura)

(A) Solo $5$

(B) Solo $3$

(C) $2$ o $3$ o $4$

(D) Solo $1$ o $3$

(E) $1$ o $3$ o $5$

Topic: Algebra, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.22

Possible numbers in the circle with equal sums

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (0,0) circle (0.5) node {?};
  \draw (0,1.2) circle (0.5);
  \draw (0,-1.2) circle (0.5);
  \draw (-1.2,0) circle (0.5);
  \draw (1.2,0) circle (0.5);
  \draw (0,0.5) -- (0,0.7);
  \draw (0,-0.5) -- (0,-0.7);
  \draw (-0.5,0) -- (-0.7,0);
  \draw (0.5,0) -- (0.7,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Carlo wrote each of the numbers $1, 2, 3, 4$ and $5$ in one of the circles of the figure so that the sum of the $3$ numbers aligned horizontally is equal to the sum of the $3$ numbers in the column. What numbers could he have written in the circle with the question mark?

(see figure)

(A) Only $5$

(B) Only $3$

(C) $2$ o $3$ o $4$

(D) Only $1$ or $3$

(E) $1$ o $3$ o $5$

Answer: E src_kangourou_2020_pre_marzo__Q22

Numero sulla faccia opposta al 5 su un cubo

Su ciascuna delle facce di un cubo sono stati scritti sei numeri diversi scelti tra i numeri tra $1$ e $9$ , un numero su ogni faccia. Le somme dei numeri su ogni coppia di facce opposte sono uguali. Quale dei seguenti numeri è stato scritto sulla faccia opposta alla faccia col numero $5$ ?

(A) $5$

(B) $6$

(C) $7$

(D) $3$

(E) $9$

Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.23

Number on the face opposite to 5 on a cube

On each of the sides of a cube, six different numbers chosen from the numbers between $1$ and $9$ were written, one number on each side. The sums of the numbers on each pair of opposite faces are equal. Which of the following numbers is inscribed on the face opposite the face with the number $5$ ?

(A) $5$

(B) $6$

(C) $7$

(D) $3$

(E) $9$

Answer: C src_kangourou_2020_pre_marzo__Q23

Biglie iniziali di Giovanni dopo due scambi

Giovanni e Stefano si scambiano delle biglie. Prima Giovanni dà a Stefano tante biglie quante ne ha Stefano; poi Stefano dà a Giovanni tante biglie quante ne ha Giovanni dopo il primo scambio. Dopo questi due scambi entrambi hanno $4$ biglie. Quante biglie aveva Giovanni all’inizio?

(A) $2$

(B) $3$

(C) $4$

(D) $5$

(E) $6$

Topic: Algebra Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.24

Initial bags of John after two exchanges

John and Stephen are exchanging balls. First John gives to Stephen as many baskets as he has; then Stephen gives to John as many baskets as John has after the first trade. After these two exchanges both have $4$ bills. How many balls did John have in the beginning?

(A) $2$

(B) $3$

(C) $4$

(D) $5$

(E) $6$

Answer: B src_kangourou_2020_pre_marzo__Q24

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