Tra quanti anni un anno con due cifre ripetute
Due sole cifre Tra quanti anni a partire dal 2020, per la prima volta, il numero che denota l’anno sarà di nuovo composto utilizzando due sole cifre, ciascuna due volte?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0092 Fonte: apri PDF p.1
In how many years a year with two digits repeated
Only two digits In how many years starting from 2020, for the first time, will the number denoting the year again be composed using only two digits, each twice?
Answer: 0092 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q01
Lunghezza del tragitto della formica sulla scatola
Sulla scatola In figura vedete una scatola: i suoi spigoli misurano 2 decimetri, ancora 2 decimetri e 5 decimetri. Una formica è partita dal punto A della scatola e ha raggiunto il punto B seguendo sulla superficie il tragitto evidenziato in grassetto. Quanti decimetri è lungo questo tragitto?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0039 Fonte: apri PDF p.1
Length of the path of the ant on the box
On the box In the figure you see a box: its edges measure 2 decimetres, another 2 decimetres and 5 decimetres. An ant has started from point A of the box and has reached point B following on the surface the path highlighted in bold. How many decimetres is this path long?
Answer: 0039 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q02
Schemi diversi per salire 8 gradini (1 o 2)
I gradini Per entrare nella casa di Pietro ci sono 8 gradini. Quando ha fretta Pietro fa una parte dei gradini (o anche tutti) a due a due. Per esempio egli può salire le scale secondo questi schemi 1, 1, 2, 2, 1, 1 o 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1 o 2, 2, 2, 2. Secondo quanti schemi diversi Pietro può salire le scale, a seconda di quanta fretta ha (eventualmente nessuna)?
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0034 Fonte: apri PDF p.1
Different schemes for climbing 8 steps (1 or 2)
The steps To enter Pietro’s house there are 8 steps. When he is in a hurry Pietro takes some of the steps (or even all) two at a time. For example he can climb the stairs according to these patterns 1, 1, 2, 2, 1, 1 or 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1 or 2, 2, 2, 2. According to how many different patterns can Pietro climb the stairs, depending on how much of a hurry he is in (possibly none)?
Answer: 0034 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q03
Quadratini bianchi nel decimo quadrato
Quadratini bianchi La figura ti mostra in successione tre quadrati, ognuno ottenuto accostando in modo alternato quadratini bianchi o neri; il bordo di ciascuno è costituito da quadratini bianchi. Il secondo quadrato è il più piccolo dopo il primo che rispetta questa regola e il terzo è il più piccolo dopo il secondo. Se prosegui nella costruzione di questi quadrati, rispettando questi criteri, quanti quadratini bianchi ci saranno nel decimo quadrato?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0341 Fonte: apri PDF p.1
White squares in the tenth square
White little squares The figure shows you in succession three squares, each obtained by placing side by side in alternating fashion white or black little squares; the border of each is made up of white little squares. The second square is the smallest after the first that respects this rule and the third is the smallest after the second. If you continue in the construction of these squares, respecting these criteria, how many white little squares will there be in the tenth square?
Answer: 0341 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q04
Modi di scrivere 546 come somma di multipli di 3
Con somma 546 In quanti modi posso scrivere 546 come somma di un numero di tre cifre e di uno di due cifre, entrambi multipli di 3?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0030 Fonte: apri PDF p.1
Ways to write 546 as a sum of multiples of 3
With sum 546 In how many ways can I write 546 as the sum of a three-digit number and a two-digit number, both multiples of 3?
Answer: 0030 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q05
Eta di Alda (mesi anni doppio Carlo)
L’età di Alda Alda e i suoi figli, Betta e Carlo, compiono gli anni nello stesso giorno. Quest’anno tutti insieme hanno compiuto 45 anni. Si sa che Betta ha un numero di mesi uguale al numero di anni della mamma e che l’età di Carlo è doppia di quella di Betta. Quanti anni ha Alda?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0036 Fonte: apri PDF p.1
Alda’s age (months years double Carlo’s)
Alda’s age Alda and her children, Betta and Carlo, have their birthdays on the same day. This year all together they turned 45 years old. It is known that Betta has a number of months equal to the number of years of her mother and that Carlo’s age is double Betta’s. How old is Alda?
Answer: 0036 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q06
Massimo euro di Marta con 20 banconote
Gli euro di Marta Marta conta i suoi risparmi: ha venti banconote di 4 valori diversi. Ha una sola banconota da 50 €, mentre le banconote da 10 € e da 5 € sono in numero uguale ma inferiore a quello delle banconote da 20 €. Quanti euro possiede al massimo Marta?
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0405 Fonte: apri PDF p.1
Maximum euros of Marta with 20 banknotes
Marta’s euros Marta counts her savings: she has twenty banknotes of 4 different values. She has only one 50 € banknote, while the 10 € and 5 € banknotes are equal in number but fewer than the 20 € banknotes. How many euros does Marta have at most?
Answer: 0405 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q07
Codice lucchetto (cifre pari somma 4x6)
Il codice Diana ha chiuso la sua valigia con un lucchetto a codice. Il codice è il più grande numero di quattro cifre composto solo da cifre pari, tale che la somma delle cifre sia il prodotto del giorno e mese di nascita di Diana. Diana è nata il 4 giugno: quale codice ha usato?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 8880 Fonte: apri PDF p.2
Padlock code (even digits sum 4x6)
The code Diana locked her suitcase with a combination lock. The code is the largest four-digit number made up only of even digits, such that the sum of the digits is the product of the day and month of Diana’s birth. Diana was born on June 4: what code did she use?
Answer: 8880 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q08
Minimo segmenti per vedere 55 quadrati
55 quadrati La figura che vedete è ottenuta disponendo in modo opportuno 6 segmenti, tutti della stessa lunghezza. In essa potete vedere 5 quadrati in tutto, quattro uguali e uno grande che li raccoglie. Volendo realizzare una figura nella quale si vedano 55 quadrati in tutto, qual è il minimo numero di segmenti, tutti della stessa lunghezza, che basterà accostare?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0012 Fonte: apri PDF p.2
Minimum segments to see 55 squares
55 squares The figure you see is obtained by arranging 6 segments in a suitable way, all of the same length. In it you can see 5 squares in all, four equal and one large that contains them. If you want to make a figure in which 55 squares are seen in all, what is the minimum number of segments, all of the same length, that will be enough to put together?
Answer: 0012 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q09
Quanti talleri valeva il paiolo (contratto)
Il contratto In un tempo lontano un allevatore aveva assunto un mandriano con questo contratto: per un anno di lavoro gli avrebbe dato 1200 talleri e un paiolo di rame. Ma dopo sette mesi il mandriano decise di andarsene e l’allevatore, rispettando il valore del contratto, gli pagò 500 talleri e un paiolo di rame. Quanti talleri valeva il paiolo?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0480 Fonte: apri PDF p.2
How many thalers was the cauldron worth (contract)
The contract A long time ago a farmer had hired a herdsman with this contract: for a year of work he would give him 1200 thalers and a copper cauldron. But after seven months the herdsman decided to leave and the farmer, respecting the value of the contract, paid him 500 thalers and a copper cauldron. How many thalers was the cauldron worth?
Answer: 0480 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q10
Somma dei due numeri scambiati nel quadrato magico
I numeri scambiati Silvia voleva costruire un quadrato magico 4×4 usando tutti i numeri da 1 a 16. In un quadrato magico devono essere uguali le somme dei numeri di ciascuna riga, così come le somme dei numeri di ogni colonna; ma Silvia, per errore, ha inserito due numeri scambiandone la posizione e il risultato è quello che vedete in figura. Qual è la somma dei due numeri scambiati?
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0021 Fonte: apri PDF p.2
Sum of the two numbers swapped in the magic square
The swapped numbers Silvia wanted to build a 4×4 magic square using all the numbers from 1 to 16. In a magic square, the sums of the numbers in each row must be equal, as must the sums of the numbers in each column; but Silvia, by mistake, inserted two numbers by swapping their positions and the result is what you see in the figure. What is the sum of the two swapped numbers?
Answer: 0021 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q11
Numeri 4 cifre con cifra migliaia 1 e tre cifre uguali
Tre cifre uguali Quanti sono i numeri interi di quattro cifre che hanno almeno tre cifre uguali e la cui cifra delle migliaia è 1?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0037 Fonte: apri PDF p.2
4-digit numbers with thousands digit 1 and three equal digits
Three equal digits How many four-digit integers have at least three equal digits and whose thousands digit is 1?
Answer: 0037 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q12
Area della stella grigia al centro degli esagoni
La stella Tutti gli esagoni bianchi che vedi in figura sono uguali e ciascuno di essi ha area 24 cm². Qual è l’area (in centimetri quadrati) della stella grigia al centro? Se non sapete che cosa è l’area di una figura pensatela come la quantità di vernice che servirebbe per riempire tutta la figura.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0048 Fonte: apri PDF p.2
Area of the grey star at the centre of the hexagons
The star All the white hexagons you see in the figure are equal and each of them has area 24 cm². What is the area (in square centimeters) of the gray star in the center? If you do not know what the area of a figure is, think of it as the amount of paint that would be needed to fill the whole figure.
Answer: 0048 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q13
Numero di gettoni di Alessio (resti 1 2 3)
I gettoni di Alessio Alessio ha meno di 200 gettoni, tutti uguali. Se li raccoglie a gruppi di 5 gli rimane un gettone; se li raccoglie a gruppi di 9 gliene restano 2; se li raccoglie a gruppi di 7 gliene rimangono 3. Quanti gettoni ha Alessio?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0101 Fonte: apri PDF p.2
Number of tokens of Alessio (residues 1 2 3)
Alessio’s tokens Alessio has fewer than 200 tokens, all identical. If he gathers them in groups of 5, one token remains; if he gathers them in groups of 9, 2 remain; if he gathers them in groups of 7, 3 remain. How many tokens does Alessio have?
Answer: 0101 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q14
Euro di Alfonso prima del primo viaggio (traghetto magico)
Il traghetto magico Il traghetto che permette di passare da una sponda all’altra dello Stretto Avido è magico: alla fine di ogni viaggio ciascun passeggero si ritrova con il doppio del denaro che aveva alla partenza. Per ogni viaggio ciascun passeggero paga all’imbarco 24 euro. Alfonso attraversa lo stretto tre volte senza mai spendere altro che il costo del traghetto né guadagnare denaro diversamente. Pagato il terzo viaggio non ha più denaro: quanti euro aveva Alfonso prima del primo viaggio?
Topic: Algebra Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0042 Fonte: apri PDF p.2
Alfonso’s Euro before the first trip (magic ferry)
The magic ferry The ferry that allows you to cross from one shore to the other of the Greedy Strait is magic: at the end of each trip each passenger finds themselves with double the money they had at departure. For each trip each passenger pays 24 euros at boarding. Alfonso crosses the strait three times without ever spending anything other than the cost of the ferry nor earning money in any other way. Having paid for the third trip, he no longer has any money: how many euros did Alfonso have before the first trip?
Answer: 0042 src_kangourou_2020_squadre_ecolier_f__Q15