Somma ultime due cifre del prodotto 1x2x..x1
Qual è la somma delle ultime due cifre del prodotto 1×2×3×4×5×4×3×2×1 ? A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Total of the last two digits of the product 1x2x..x1
What is the sum of the last two digits of product 1×2×3×4×5×4×3×2×1? A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
Answer: D src_kangourou_2020_student_marzo__Q01
Lunghezza del cammino della formica sopra due ostacoli
Una formica si spostava ogni giorno, muovendosi su una linea retta, dal punto A al punto B, che dista 5 m da A. Un giorno trovò sul suo cammino due ostacoli sovrapposti, ciascuno alto 1 m, come in figura. Da quel giorno la formica si sposta da A a B mantenendosi sopra la linea retta che percorreva un tempo, ma sale sopra i due ostacoli e ne discende lungo la verticale. Quanti metri è lungo adesso il suo cammino? A) 7
B) 9
C) 5 + 4√2 D) 9 - 2√2 E) la lunghezza dipende dall’angolo che gli ostacoli formano con il cammino iniziale.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Length of the path of the ant over two obstacles
An ant moved every day, moving along a straight line, from point A to point B, which is 5 meters from A. One day he found two overlapping obstacles on his way, each 1 m high, as shown in the picture. From that day on, the ant moves from A to B, staying above the straight line it once traveled, but rising above the two obstacles and descending along the vertical. How many feet is your path now? A) 7
B) 9
(C) 5 + 4√2 D) 9 - 2√2 E) length depends on the angle formed by the obstacles along the initial path.
Answer: B src_kangourou_2020_student_marzo__Q02
Posizione del prodotto ab sulla retta reale
Renata ha segnato il più accuratamente possibile due punti a e b sulla retta reale.
Uno tra i punti p, q, r, s, t della retta rappresenta il prodotto ab. Quale? A) pB) q
C) r
D) s
E) t
Topic: Algebra Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Position of the ab product on the real line
Renata scored as accurately as possible two points a and b on the real line. One of the points p, q, r, s, t of the line represents the product ab. What kind? A) p
B) q
C) r
D) s
E) t
Answer: B src_kangourou_2020_student_marzo__Q03
Percentuale di studenti che usano il motorino
Il diagramma a torta mostra come gli studenti di una scuola raggiungono l’edificio scolastico. Quelli che usano la bicicletta sono circa il doppio di quelli che usano i mezzi pubblici, mentre quelli che arrivano in auto sono approssimativamente tanti quanti quelli che vengono a piedi. Tutti gli altri vengono in motorino. Qual è la percentuale di studenti che usano un motorino? A) 6 % B) 11 % C) 12 % D) 24 % E) 47 % x 0 1/4 1/2 3/4 1 5/4 a b p q r s t 11 % 47 % 12 % 24 % 6 %
Topic: Teoria dei Numeri, Probabilita e statistica Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Percentage of students who use motorcycles
The cake diagram shows how students at a school reach the school building. Those using bicycles are about twice as many as those using public transportation, while those arriving by car are about as many as those who walk. Everybody else is coming in the motorcycle. What’s the percentage of students using a motorcycle? A) 6 % B) 11 % C) 12 % D) 24 % E) 47 % x 0 1/4 1/2 3/4 1 5/4 a b p q r s t 11 % 47 % 12 % 24 % 6 %
Answer: A src_kangourou_2020_student_marzo__Q04
Valore di A+B+C+D+E somma di 5 numeri a tre cifre
La somma di 5 numeri di tre cifre mostrata in figura vale 2664. Qual è il valore di A + B + C + D + E ? A) 4
B) 14
C) 24
D) 34
E) 44
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Value of A+B+C+D+E sum of five three-digit numbers
The sum of 5 three-digit numbers shown in Figure 2664 is equal to 2664. What is the value of A + B + C + D + E ? A) 4
B) 14
C) 24
D) 34
E) 44
Answer: C src_kangourou_2020_student_marzo__Q05
Valore di (1010^2+2020^2+3030^2)/2020
Qual è il valore di ? A) 2020 B) 3030 C) 4040 D) 6060 E) 7070
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
This is the total value of the assets of the institution.
What ‘s the value of ? A) 2020 B) 3030 C) 4040 D) 6060 E) 7070
Answer: E src_kangourou_2020_student_marzo__Q06
Massimo b con a<=b<=c e abc=10^6
Se a, b e c sono numeri interi tali che 1 ≤ a ≤ b ≤ c e abc = 1.000.000, qual è il valore massimo che può assumere b? A) 100 B) 250 C) 500 D) 1000 E) 2000
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Maximum b with a<=b<=c and abc=10^6
If a, b and c are integers such that 1 ≤ a ≤ b ≤ c and abc = 1,000,000, what is the maximum value that b can assume? A) 100 B) 250 C) 500 D) 1000 E) 2000
Answer: D src_kangourou_2020_student_marzo__Q07
Peso di un elefante dati cani ed elefanti
Se D cani pesano complessivamente K chili ed E elefanti pesano tanto quanto M cani, quanti chili pesa un elefante? A) DKEM B)
C)
D)
E)
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Weight of an elephant given dogs and elephants
If D dogs weigh K kilos overall and E elephants weigh as much as M dogs, how many kilos does an elephant weigh? (A) DKEM (B)
C)
D)
E)
Answer: D src_kangourou_2020_student_marzo__Q08
Probabilita di due facce dello stesso colore con due dadi
Abbiamo due dadi ciascuno dei quali ha due facce rosse, due blu e due bianche. Se lanciamo i due dadi, qual è la probabilità che escano due facce dello stesso colore? A) 1/12 B) 1/9
C) 1/6 D) 2/9 E) 1/3
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Probability of two faces of the same colour with two dice
We have two dice, each with two red faces, two blue faces and two white faces. If we throw the two dice, what is the probability that two faces of the same color will come out? A) 1/12 B) 1/9
C) 1/6 D) 2/9 E) 1/3
Answer: E src_kangourou_2020_student_marzo__Q09
Quale non e divisibile per 3 per alcun n
Quale dei numeri seguenti non è divisibile per 3 per alcun valore intero di n ? A) 5n + 1 B) n2
C) n (n + 1) D) 6n – 1 E) n3 – 2 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Which is not divisible by 3 for any n
Which of the following numbers is not divisible by 3 for any integer value of n ? A) 5n + 1 B) n2
C) n (n + 1) D) 6n 1 E) n3 2 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2020_student_marzo__Q10
Differenza G-N nei quattro casi di rettangoli sovrapposti
Un rettangolo grigio e uno nero si sovrappongono parzialmente. La figura mostra 4 diversi casi in cui ciò accade. Denotiamo con G l’area della parte del rettangolo grigio che non è comune ai due rettangoli e con N l’area della parte del rettangolo nero che non è comune ai due rettangoli: quale delle seguenti affermazioni sulla differenza G – N è vera? A) Nel caso 1 la quantità G – N è maggiore che negli altri casi. B) Nel caso 2 la quantità G – N è maggiore che negli altri casi. C) Nel caso 3 la quantità G – N è maggiore che negli altri casi. D) Nel caso 4 la quantità G – N è maggiore che negli altri casi. E) La quantità G – N è la stessa in tutti i casi. A B C + B C D + C D E + D E A + E A B 2 6 6 4
10102 + 20202 + 30302
2020DK
EM KE
DM DM
KE KM
DE caso 1 caso 2 caso 3 caso 4
Topic: Geometria piana Metodo: monovarianti Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
G-N difference in the four cases of overlapping rectangles
A grey rectangle and a black one overlap partially. The figure shows four different cases where this happens. Let us denote with G the area of the part of the grey rectangle that is not common to the two rectangles and with N the area of the part of the black rectangle that is not common to the two rectangles: which of the following statements on the difference G N is true? (a) In case 1, the quantity G N is higher than in other cases. B) In case 2, the quantity G N is higher than in other cases. (c) In case 3, the quantity G N is higher than in other cases. D) In case 4, the quantity G N is higher than in other cases. E) The quantity G N is the same in all cases. A B C C + B C D D D E + D E A + E A B 2 6 6 4 = 10102 + 20202 + 30302 ------------------------------ 2020 DK ------- EM KE ------- DM DM ------- KE KM ------- DE case 1 case 2 case 3 case 4
Answer: E src_kangourou_2020_student_marzo__Q11
Mosse minime per girare 5 monete girandone 3 alla volta
Su un tavolo ci sono 5 monete, tutte con il lato testa in alto. Potete cambiare verso alle monete, ma dovete girarne esattamente 3 ad ogni mossa. Qual è il numero minimo di mosse che vi permette di avere tutte le monete con il lato croce in alto? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5 E) Non è possibile arrivare ad avere tutte le monete con il lato croce in alto.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Minimum moves to spin 5 coins by turning 3 coins at a time
On a table there are five coins, all with their sides headed up. You can switch to the coins, but you have to turn exactly 3 of them with each move. What’s the minimum number of moves that allows you to have all the coins with the cross side up? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5 E) You can’t get all the coins with the cross side up.
Answer: B src_kangourou_2020_student_marzo__Q12
Litri di vernice per la struttura di parallelepipedi
Quattro parallelepipedi identici sono incollati insieme per ottenere la struttura che vedete in figura. Per dipingere tutto l’esterno di un singolo parallelepipedo sarebbe necessario 1 litro di vernice. Quanti litri di vernice sono necessari per dipingere tutto l’esterno della struttura? A) 2,5 B) 3
C) 3,25 D) 3,5 E) 4
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Litrate of paint for the structure of parallel pipes
Four identical parallel pipes are glued together to get the structure you see in the figure. To paint the entire exterior of a single parallel piped would require 1 litre of paint. How many litres of paint are needed to paint the entire exterior of the structure? A) 2,5 B) 3
C) 3,25 D) 3,5 E) 4
Answer: B src_kangourou_2020_student_marzo__Q13
Quale non puo valere (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
Siano a, b e c numeri interi. Quale dei seguenti numeri certamente NON è uguale a (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ? A) 0
B) 1
C) 2
D) 6
E) 8
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Which cannot be (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
They’re a, b, and c integers. Which of the following numbers is certainly NOT equal to (a b) 2 + (b c) 2 + (c a) 2 ? A) 0
B) 1
C) 2
D) 6
E) 8
Answer: B src_kangourou_2020_student_marzo__Q14
Cifre del quadrato di un numero di 100 cifre
Se le prime due cifre di un numero intero di 100 cifre sono, nell’ordine, 2 e 9, quante cifre ha il suo quadrato? A) 101 B) 199 C) 200 D) 201 E) Non è possibile stabilirlo.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Square number of a number of 100 digits
If the first two digits of a 100-digit integer are, in the order, 2 and 9, how many digits does it have squared? A) 101 B) 199 C) 200 D) 201 E) It is not possible to establish it.
Answer: B src_kangourou_2020_student_marzo__Q15
Quanti totali possibili tra 75,216,365,2020 sulla ruota
Su una ruota sono riportati 15 numeri, ma solo uno di essi è visibile, un 10 nella posizione più alta. Si sa che la somma dei numeri in qualsiasi gruppo di 7 posizioni consecutive della ruota (come ad esempio quelle evidenziate in grigio in figura) è sempre la stessa. Se sommiamo tutti i 15 numeri, esattamente quanti tra i numeri 75, 216, 365, o 2020 potrebbero essere ottenuti come totale? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Total possible between 75,216,365,2020 on the wheel
There are 15 numbers on a wheel, but only one of them is visible, a 10 in the highest position. It is known that the sum of the numbers in any group of 7 consecutive wheel positions (such as those highlighted in gray in the figure) is always the same. If we add up all 15 numbers, exactly how many of the numbers 75, 216, 365, or 2020 could we get as a total? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Answer: A src_kangourou_2020_student_marzo__Q16
Area del quadrato grande che tocca due piccoli
Un quadrato grande tocca due quadrati più piccoli come in figura. I numeri nei quadrati piccoli indicano le rispettive aree. Quanto vale l’area del quadrato grande? A) 49
B) 80
C) 81
D) 82
E) 100 2 9 5 1 10 9 1
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
A large square area touching two small ones
A large square touches two smaller squares as shown in the figure. The numbers in the small squares indicate the respective areas. How much is the area of the large square worth? A) 49
B) 80
C) 81
D) 82
E) 100 2 9 5 1 10 9 1
Answer: B src_kangourou_2020_student_marzo__Q17
Quanti pari tra i primi 2020 elementi della successione
La successione fn è definita nel modo seguente: f1 = 1, f2 = 3 e fn + 2 = fn + fn + 1 per n ≥ 1. Dei primi 2020 elementi della successione, quanti sono pari? A) 673 B) 674 C) 1010 D) 1011 E) 1347
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Quantities equal to the first 2020 items of the succession
The sequence fn is defined as follows: f1 = 1, f2 = 3 and fn + 2 = fn + fn + 1 for n ≥ 1. Of the first 2020 items in the succession, how many are equal? A) 673 B) 674 C) 1010 D) 1011 E) 1347
Answer: A src_kangourou_2020_student_marzo__Q18
Area del rettangolo con circonferenza tangente
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[thick] (0,0) rectangle (9,8);
\draw[thick] (5,5) circle (5);
\draw (5,-0.2) -- (5,0.2);
\node[below] at (2.5,0) {$5$};
\node[below] at (7,0) {$4$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Una circonferenza ed un rettangolo sono stati disegnati in modo tale che la circonferenza sia tangente a due lati del rettangolo e passi per uno dei suoi vertici. Le distanze di due vertici del rettangolo dal punto di tangenza sul lato che li unisce sono 5 e 4, come mostrato in figura. Qual è l’area del rettangolo? A) 27 π B) 25 π C) 72
D) 63
E) Nessuno dei valori indicati.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Area of the rectangle with tangent circumference
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[thick] (0,0) rectangle (9,8);
\draw[thick] (5,5) circle (5);
\draw (5,-0.2) -- (5,0.2);
\node[below] at (2.5,0) {$5$};
\node[below] at (7,0) {$4$};
\end{tikzpicture}
\end{document}A circumference and a rectangle have been drawn so that the circumference is tangent to both sides of the rectangle and passes through one of its vertices. The distances of two vertices of the rectangle from the point of tangency on the side joining them are 5 and 4, as shown in the figure. What is the area of the rectangle? A) 27 π B) 25 π C) 72
D) 63
E) None of the values indicated.
Answer: C src_kangourou_2020_student_marzo__Q19
Area della faccia col punto di domanda di parallelepipedi
Tre parallelepipedi rettangoli sono disposti in modo da formare un unico parallelepipedo (rettangolo) come in figura. Si sa che la larghezza di una delle facce è 6 e sono note le aree di alcune facce, che sono 14, 21, 16 e 30, disposte come in figura. Quanto vale l’area della faccia indicata dal punto di domanda? A) 18
B) 24
C) 28
D) 30
E) I dati sono insufficienti a determinarla. I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Geometria solida, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Face area with the parallel-piped application point
Three rectangular parallel pipes are arranged in such a way as to form a single parallel piped (rectangle) as shown in the figure. We know that the width of one of the faces is 6 and we know the areas of some faces, which are 14, 21, 16 and 30, arranged as shown in the figure. How much is the face area indicated by the point in question? A) 18
B) 24
C) 28
D) 30
E) There is insufficient data to determine it. The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2020_student_marzo__Q20
Quale deve essere positivo dato l’arco di parabola
In figura si vede un arco della parabola di equazione y = ax2 + bx + c. Tra i numeri seguenti, quale deve essere positivo? A) c
B) b + c C) ac
D) bc
E) ab
Topic: Geometria analitica, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Which must be positive given the parabola arc
In the figure you see an arc of the equation parabola y = ax2 + bx + c. Which of the following must be positive? A) c
B) b + c C) ac
D) bc
E) ab
Answer: D src_kangourou_2020_student_marzo__Q21
Terna dei rapporti tra aree dei tre triangoli
Un giovane canguro disegna su una griglia quadrata un segmento che passa per il nodo P nell’angolo in basso a sinistra della griglia, e poi colora tre triangoli come mostrato in figura. Quale delle seguenti terne può rappresentare i rapporti tra le aree dei tre triangoli? A) 1 : 2 : 3 B) 1 : 2 : 4 C) 1 : 3 : 9 D) 1 : 4 : 8 E) Nessuna
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Term of the relations between areas of the three triangles
A young kangaroo draws on a square grid a segment that passes through the node P in the lower left corner of the grid, and then colors three triangles as shown in the figure. Which of the following terns can represent the relationships between the areas of the three triangles? (a) 1 : 2: 3 B) 1: 2: 4 C) 1: 3: 9 D) 1: 4: 8 E) None of the following:
Answer: E src_kangourou_2020_student_marzo__Q22
Coppia di numeri che non dividono N tra 2 e 11
Un numero N è divisibile per tutti gli interi da 2 a 11 compresi, ad eccezione di due di essi. Quale delle seguenti può essere la coppia di numeri che non dividono N ? A) 2 e 3 B) 4 e 5 C) 6 e 7 D) 7 e 8 E) 10 e 11 5 4 x y 0 P
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Pair of numbers which do not divide N between 2 and 11
A number N is divisible by all integers from 2 to 11, except two. Which of the following can be the pair of numbers that do not divide N ? A) 2 e 3 B) 4 e 5 C) 6 e 7 D) 7 e 8 E) 10 e 11 5 4 x y 0 P
Answer: D src_kangourou_2020_student_marzo__Q23
Superficie del giardino prima dell’ingrandimento
Un giardino rettangolare è stato ingrandito aumentando del 20% la lunghezza di uno dei suoi lati e del 50% la lunghezza dell’altro. Il nuovo giardino è quadrato. La superficie del nuovo giardino compresa tra le diagonali del vecchio e del nuovo giardino, ombreggiata in figura, misura 30 m2. Quanti metri quadrati misurava la superficie del giardino prima che venisse ingrandito? A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Surface of the garden before enlargement
A rectangular garden has been enlarged by increasing the length of one side by 20% and the length of the other by 50%. The new garden is square. The area of the new garden, which lies between the diagonal of the old and the new garden, shaded in the figure, measures 30 m2. How many square feet did the garden cover before it was enlarged? A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
Answer: D src_kangourou_2020_student_marzo__Q24
Quanti gusti esauriti se le combinazioni coincidono
Una mattina Anna ha comprato un gelato a 2 gusti da un gelataio che aveva in vendita 16 gusti diversi di gelato. Paola è stata dallo stesso gelataio nel pomeriggio per prendere un gelato a 3 gusti, ma diversi gusti erano esauriti e lei ha dovuto scegliere tra quelli rimasti. Se il numero di combinazioni possibili per la scelta di Anna e per quella di Paola era lo stesso, quanti gusti erano esauriti al pomeriggio? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
How many flavors are exhausted if the combinations match
One morning, Anna bought a two-flavored ice cream from an ice cream maker who had 16 different flavors of ice cream for sale. Paola went to the same ice cream shop in the afternoon to get a 3-flavored ice cream, but several flavors had run out and she had to choose between the remaining ones. If the number of possible combinations for Anna’s choice and Paola’s choice were the same, how many flavors were exhausted in the afternoon? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: E src_kangourou_2020_student_marzo__Q25
Minimo numero di biglie che restano nella scatola
Antonio ha una scatola con 71 biglie. Le regole del gioco gli permettono, ad ogni mossa, di togliere esattamente 30 biglie o di reinserire nella scatola esattamente 18 delle biglie tolte nelle mosse precedenti. Se Antonio può togliere o rimettere biglie nella scatola quante volte vuole, qual è il numero minimo di biglie che resteranno comunque nella scatola? A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Minimum number of seeds remaining in the box
Antonio has a box with 71 balls. The rules of the game allow him, with each move, to remove exactly 30 cards or to re-enter the box exactly 18 of the cards removed in the previous moves. If Antonio can remove or re-put the seeds in the box as many times as he wants, what is the minimum number of seeds that will remain in the box anyway? A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11
Answer: C src_kangourou_2020_student_marzo__Q26
Area del quadrilatero ottenuto piegando il quadrato
Vera ha preso un quadrato di carta di lato 1 ed ha piegato due lati consecutivi in modo da sovrapporli a una diagonale, come mostrato in figura, ottenendo un quadrilatero. Qual è l’area di tale quadrilatero? A) 2 – √2 B)
C) √2 – 1 D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Area of the quadrilateral obtained by folding the square
Vera took a square of paper from side 1 and folded two consecutive sides so as to overlay them to a diagonal, as shown in the figure, obtaining a quadrilateral. What is the area of this quadrilateral? A) 2 – √2 B)
C) √2 – 1 D)
E)
Answer: A src_kangourou_2020_student_marzo__Q27
Spigolo del cubo dato il 90% sommerso e parti visibili
Un iceberg ha la forma di un cubo. Il volume della parte che resta nascosta sotto la superficie dell’acqua è esattamente il 90% del volume dell’iceberg. Sopra la superficie dell’acqua sono parzialmente visibili solo tre spigoli, le cui parti visibili misurano 24 m, 25 m e 27 m. Quanti metri è lungo lo spigolo del cubo? A) 30 B) 33
C) 34 D) 35 E) 39 7----- 10 3----- 5 √2
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Topic: Geometria solida, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Spin of the cube given 90% submerged and visible parts
An iceberg is shaped like a cube. The volume of the part that remains hidden beneath the surface of the water is exactly 90% of the volume of the iceberg. Above the surface of the water only three spikes are partially visible, the visible parts of which measure 24 m, 25 m and 27 m. How long is the cube’s tail? A) 30 B) 33
C) 34 D) 35 E) 39 7----- 10 3----- 5 √2 ----- 2
Answer: A src_kangourou_2020_student_marzo__Q28
Quanti numeri della tabella divisibili per p4
Nella riga più bassa della tabella in figura sono scritti, da sinistra a destra, n numeri primi p1, p2, …, pn, tutti diversi tra loro. Per ogni coppia di numeri in caselle adiacenti della stessa riga, il loro prodotto è scritto nella casella della riga superiore a cavallo delle due caselle originarie. Nella casella al vertice della tabella è scritto il numero K = p1 α1 p2 α2 … pn αn. In una tabella in cui α2 = 8, quanti dei numeri della tabella sono divisibili per p4? A) 4
B) 16
C) 24
D) 28
E) 36
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
How many table numbers are divisible by p4
In the lower row of the table in the figure, from left to right, n prime numbers p1, p2, …, pn are written, all different from each other. For each pair of numbers in adjacent boxes of the same row, their product is written in the upper row box at the bottom of the two original boxes. In the box at the top of the table, the number K = p1 α1 p2 α2 … pn αn is written. In a table where α2 = 8, how many of the numbers in the table are divisible by p4? A) 4
B) 16
C) 24
D) 28
E) 36
Answer: C src_kangourou_2020_student_marzo__Q29
Figura preferita da Carlo dal dialogo logico
Marco e Brigitta devono indovinare quale delle seguenti figure è quella preferita da Carlo. Marco sa che Carlo ha rivelato a Brigitta qual è la forma della sua figura preferita, e Brigitta sa che Carlo ne ha comunicato a Marco il colore. A questo punto si svolge tra Marco e Brigitta la seguente conversazione. Marco: “Io non so qual è la figura preferita da Carlo, ma so che nemmeno Brigitta lo può sapere”. Brigitta: “All’inizio non sapevo quale fosse la figura preferita da Carlo, ma adesso lo so”. Marco: “Ora lo so anch’io”. Qual è la figura preferita da Carlo? A)
B)
C)
D)
E) K p1 p2 p2 p3 p1 p2 p3 pn-1 pn pn-1 pn
Risposte
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Charles’ favourite figure from the logical dialogue
Marco and Brigitta must guess which of the following figures is Carlo’s favorite. Mark knows that Charles has revealed to Brigitte what the shape of his favorite figure is, and Brigitte knows that Charles has communicated the color to Mark. At this point the following conversation takes place between Marco and Brigitta. Marco: I don’t know what Carlo’s favorite figure is, but I know that even Brigitta can’t know. At first I didn’t know what Charles’ favorite figure was, but now I do. MARC: I know that now. What’s Carlo’s favorite character? A)
B)
C)
D)
E) K p1 p2 p2 p3 p1 p2 p3 pn-1 pn pn-1 pn
Answers
Answer: C src_kangourou_2020_student_marzo__Q30