Max stanze visitabili nel triangolo di 16 stanze
(2 punti) In figura vedi un triangolo grande ripartito in 16 triangoli piccoli. Immagina che ogni triangolo piccolo rappresenti una stanza e che le sbarrette sui suoi lati rappresentino altrettante porte che permettono di passare da una stanza a quelle adiacenti. Scegliendo opportunamente la stanza da cui partire, quante stanze puoi visitare al massimo passando una sola volta da ogni stanza che visiti?
A) 9
B) 10
C) 11 D) 12
E) 13
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Max rooms to be visited in the triangle of 16 rooms
(2 points) In the figure you see a large triangle divided into 16 small triangles. Imagine that each small triangle represents a room and that the bars on its sides represent as many doors as one room to the adjacent ones. When choosing the appropriate room to leave, how many rooms can you visit at most by passing once from each room you visit?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Answer: E src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q01
Numeri di 4 cifre da 337337 cancellandone due
(3 punti) Quanti numeri diversi di quattro cifre si possono ottenere da 337337 cancellandone due cifre?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Four-digit numbers from 337337 by deleting two
(3 points) How many different four-digit numbers can be obtained from 337337 by deleting two digits?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Answer: B src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q02
Quanti conigli mangiano carote oggi
(3 punti) Bianca ha 20 conigli: a 9 dà da mangiare carote tutti i giorni, agli altri solo un giorno sì e uno no, non necessariamente a tutti lo stesso giorno. Ieri hanno mangiato carote 16 conigli. Quanti conigli mangeranno carote oggi?
A) 9
B) 13
C) 14 D) 15 E) Le informazioni sono insufficienti.
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
How many rabbits eat carrots today?
(3 points) Bianca has 20 rabbits: she feeds 9 of them carrots every day, the others only one day yes and one no, not necessarily all on the same day. They ate 16 rabbits yesterday. How many rabbits will eat carrots today?
A) 9 B) 13 C) 14 D) 15 E) The information is insufficient.
Answer: B src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q03
Modi di sommare numeri 1..8 per ottenere 30
(4 punti) Devi sommare alcuni degli otto numeri naturali da 1 a 8 in modo da ottenere come somma 30. Se ogni numero non può essere utilizzato più di una volta, in quanti modi diversi puoi soddisfare la richiesta? (Sommare gli stessi addendi in ordine diverso non deve essere considerato un modo diverso).
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
How to add numbers 1.8. to get 30
(4 points) You have to add up some of the eight natural numbers from 1 to 8 so you get 30. If each number cannot be used more than once, how many different ways can you meet the request? (The addition of the same additives in a different order should not be considered as a different way).
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10 E) 12
Answer: A src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q04
Max cifre 1 nelle prime 15 cifre dell allineamento
(4 punti) Ada ha 10.000 cartoncini, su ciascuno dei quali è riportato un diverso numero da 1 a 10.000 inclusi. Li allinea (non necessariamente in un ordine prestabilito) e poi legge le prime
15 cifre dell’allineamento come se fossero un unico numero N. Quante cifre 1 può contenere al massimo tale numero N?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14E) 15
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Max figures 1 in the first 15 digits of the alignment
(4 points) Ada has 10,000 cards, each containing a different number from 1 to 10,000 included. It aligns them (not necessarily in a predetermined order) and then reads the first
15 digits of the alignment as if they were a single number N. How many digits 1 can contain that number N at most?
A) 11
B) 12
C) 13 D) 14
E) 15
Answer: D src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q05
Minuti minimi per attraversare il ponte tibetano
(4 punti) Di ritorno da un’escursione, Anna, Bob, Carla e Doris devono attraversare un fiume su un ponte tibetano, su cui possono transitare al massimo due persone alla volta; è buio e quindi per l’attraversamento è necessaria una pila, ma ne hanno una sola che può bastare per due persone e non se la possono lanciare da una parte all’altra del fiume. Quanti minuti impiegheranno al minimo per passare tutti sull’altra riva se per l’attraversamento Anna impiega 8 minuti, Bob 7, Carla 5 e Doris 4 e, ovviamente, se due amici attraversano insieme, lo fanno alla velocità del più lento?
A) 24
B) 27
C) 28
D) 29
E) 32
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Minimum minutes to cross the Tibetan Bridge
(4 points) Anna, Bob, Carla and Doris have to cross a river on a Tibetan bridge, where no more than two people can cross at a time; it is dark and therefore a stack is required for crossing, but they only have one that can accommodate two people and cannot throw it from one side of the river to the other. How many minutes will it take at least to get everyone across if it takes Anna 8 minutes to cross, Bob 7, Carla 5 and Doris 4 and, of course, if two friends cross together, they do it at the slowest speed?
A) 24
B) 27
C) 28 D) 29 E) 32
Answer: C src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q06
Affermazione sicuramente falsa (euro di Lisa)
(5 punti) Se delle seguenti tre affermazioni
a) “Lisa ha più di 2021 euro”
b) “Lisa ha meno di 2021 euro”
c) “Lisa ha almeno 1 euro”
una e una sola è vera, quale delle seguenti affermazioni è sicuramente falsa?
A) Lisa ha 2021 euro.B) Lisa non ha alcun euro.
C) Lisa ha 1000 euro.
D) L’affermazione c) è falsa.
E) L’affermazione c) è quella vera.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Certainly false claim (Lisa’s euro) *
(5 points) If of the following three statements a) Lisa has more than 2021 euros b) Lisa has less than 2021 euros c) Lisa has at least 1 euro one and only one is true, which of the following statements is definitely false? A) Lisa has 2021 euros.
B) Lisa has no euro.
C) Lisa has a thousand euros.
(D) Claim (c) is false. E) The statement c) is true.
Answer: C src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q07
Resto per 9 del numero accostando 21..0
(5 punti) Qual è il resto della divisione per 9 del numero
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,
ottenuto accostando le cifre dei primi 22 numeri naturali in ordine decrescente?A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Remaining by 9 of the number approaching 21.0
(5 points) What is the remainder of the division by 9 of the number 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 10 , obtained by approaching the numbers of the first 22 natural numbers in descending order?
A) 0
B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Answer: D src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q08
Massimo rapporto velocita Sandro/Carlo senza sorpasso
(6 punti) A Carlo piace correre, a Sandro piace andare in bicicletta. Vogliono allenarsi sulla stessa strada, lunga 1,5 km: Sandro parte all’inizio della strada, Carlo 1 km più avanti. Partono nello stesso istante, vanno nella stessa direzione e ciascuno si muove a velocità costante. Se Sandro non sorpassa Carlo, quanto vale al massimo il rapporto tra la velocità di Sandro e quella di Carlo?
A) 3
B) 2
C) 1,75D) 1,7
E) 1,5
Quesiti a risposta aperta
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Maximum speed ratio between Sandro and Carlo without overtaking
Carlo likes to run, Sandro likes to ride a bicycle. They want to train on the same road, 1.5 km long: Sandro leaves at the beginning of the road, Carlo 1 km ahead. They start at the same moment, they go in the same direction, and each one moves at a constant speed. If Sandro doesn’t overtake Carlo, how much is the ratio between Sandro’s speed and Carlo’s speed?
A) 3
B) 2 C) 1,75
D) 1,7
E) 1,5
Open-ended questions
Answer: A src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q09
Partite vinte da Edoardo nel gioco di carte
(4 punti) Edoardo, Susanna e Teresa giocano a carte. Al termine di ogni partita non ci sono pari-merito: il vincitore guadagna 3 punti, il secondo classificato 1 punto mentre il terzo classificato non guadagna punti. Dopo quattro partite Susanna ha 4 punti e Teresa 3. Quante partite ha vinto Edoardo?
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 13 Fonte: apri PDF p.3
Matches won by Edward in the card game
Edward, Susanna and Teresa are playing cards. At the end of each match, there are no equal points: the winner earns 3 points, the second-placed 1 point while the third-placed does not earn points. After four games, Susanna has four points and Teresa has three. How many games has Edward won?
Answer: 13 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q10
Max lanci per essere certi che un numero esca 3 volte
(5 punti) Quante volte al massimo potrebbe essere necessario lanciare un dado per essere sicuri che almeno un numero esca per 3 volte?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 13 Fonte: apri PDF p.3
Max tosses to make sure a number goes out 3 times
(5 points) How many times at most might it be necessary to roll a dice to make sure that at least one number comes out 3 times?
Answer: 13 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q11
Monete in ogni forziere (<270 e >200 per 3)
(5 punti) Un pirata ha 4 forzieri in ciascuno dei quali c’è lo stesso numero di monete d’oro. Sa che
• in tutto, i quattro forzieri contengono meno di 270 monete;
• 3 di essi, in qualunque modo li scelga, contengono più di 200 monete.
Quante monete contiene ogni forziere?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 67 Fonte: apri PDF p.3
*Coins in each forcer (<270 and >200 for 3) *
(5 points) A pirate has 4 couriers in each of which there is the same number of gold coins. You know that • in all, the four forcers contain less than 270 coins; • 3 of them, however you choose them, contain more than 200 coins. How many coins each forzer contains?
Answer: 67 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q12
Anni dall ultimo anno = due interi consecutivi accostati
(6 punti) Il numero 2021 è formato accostando due numeri interi consecutivi in ordine crescente. Quanti anni sono trascorsi dall’ultima volta in cui ciò è successo?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 101 Fonte: apri PDF p.3
Years since the last year = two consecutive integers approximated
(6 points) The 2021 number is formed by joining two consecutive integers in increasing order. How many years have passed since the last time this happened?
Answer: 101 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q13
Max numero 4 cifre divisibile per 6 con cifre crescenti
(6 punti) Quanto vale il più grande numero di 4 cifre divisibile per 6 le cui cifre siano in ordine (strettamente) crescente da sinistra a destra?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4578 Fonte: apri PDF p.3
Max number 4 digits divisible by 6 with increasing digits
(6 points) What is the greatest number of 4 digits divisible by 6 whose digits are in (strictly) increasing order from left to right?
Answer: 4578 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q14
Canguri contagiosi al sesto giorno
(6 punti) Sull’isola di Kanguria, che è abitata da un migliaio di canguri, si è diffuso un nuovo virus. Ogni canguro infettato ha il raffreddore esattamente per i 5 giorni successivi al giorno in cui ha contratto l’infezione e solo in questi cinque giorni è contagioso. In ogni giorno di tale periodo il canguro infetta esattamente un altro canguro. Il virus è stato portato da un unico canguro a cui è scoppiato il raffreddore (e che quindi è diventato contagioso) esattamente nel giorno del suo arrivo sull’isola. Considerando tale giorno come primo, quanti canguri contagiosi ci saranno il sesto giorno?
Topic: successioni, Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 31 Fonte: apri PDF p.3
Infectious crabs on day six
(6 points) A new virus has spread on Kangaroo Island, which is home to a thousand kangaroos. Every infected kangaroo has a cold for exactly 5 days after the day it contracted the infection and is contagious only during those five days. Every day during this period the kangaroo infects exactly another kangaroo. The virus was carried by a single kangaroo who caught a cold (and then became contagious) exactly on the day he arrived on the island. Considering that day as the first, how many contagious kangaroos will there be on day six?
Answer: 31 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q15
Piu piccola somma di due numeri con 9 cifre diverse
(7 punti) La somma di due numeri di tre cifre, tutte e sei diverse tra loro, dà un numero di tre cifre diverse dalle precedenti e diverse tra loro. Qual è la più piccola somma che puoi ottenere in questo modo? Ricorda che un numero di tre cifre non può avere 0 come prima cifra.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 356 Fonte: apri PDF p.3
*The smallest sum of two numbers with nine digits *
(7 points) The sum of two three-digit numbers, all six of which are different from each other, gives a three-digit number different from the previous ones and different from each other. What’s the smallest amount you can get this way? Remember, a three-digit number cannot have 0 as its first digit.
Answer: 356 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q16
Quante fette di pizza ha mangiato Marco
(7 punti) Una pizza è stata tagliata in meno di 10 fette tutte della stessa misura. Marco ne ha mangiate alcune: in totale più di ma meno di dell’intera pizza. Quante fette ha mangiato?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5 Fonte: apri PDF p.3
How many slices of pizza did Marco eat?
(7 points) A pizza was cut into less than 10 slices all of the same size. Mark ate some of them: more but less than the whole pizza. How many slices did you eat?
Answer: 5 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q17
Valore di N in (N-1)+…+(N-2021)=1+..+2021
(8 punti) Se N è un numero intero maggiore di zero e
(N – 1) + (N – 2) + … + (N – 2021) = 1 + 2 + … + 2021
quanto vale N?Risposte
A 0003 0013 0067 0101 4578 0031 0356 0005 2022
Topic: Algebra Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 2022 Fonte: apri PDF p.3
The value of N in (N-1) +…+(N-2021) = 1+..+2021*
(8 points) If N is an integer greater than zero and (N 1) + (N 2) + … + (N 2021) = 1 + 2 + … + 2021 what is N?
This appropriation is intended to cover expenditure on research and technological development in the Member States.
Answer: 2022 src_kangourou_2021_benjamin_semifinale__Q18