Correggere 25x2=211 con +1/-1 sulle cifre
L’uguaglianza è falsa, ma la puoi trasformare in un’uguaglianza corretta aggiungendo ad alcune sue cifre e togliendo alle altre. Scrivi questa nuova uguaglianza corretta, motivando.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 34x3=102 Fonte: apri PDF p.1
Correct 25x2=211 with +1/-1 on the digits
The equation is false, but you can turn it into a correct equation by adding to some of its digits and subtracting from the others. Write this new correct equation, motivating.
Answer: 34x3=102 src_kangourou_2021_cadet_finale__Q01
Stima del numero di coriandoli col metodo cattura-ricattura
Hai un sacchetto di coriandoli e vorresti sapere quanti sono, almeno approssimativamente. Pensi di usare la seguente strategia:
- ne estrai e li contraddistingui con un segno, quindi li rimetti nel sacchetto e mescoli tutti i coriandoli in modo che quelli che hai contrassegnato si possano distribuire uniformemente all’interno del sacchetto;
- ne estrai quindi a caso e scopri che, fra questi , solo due sono stati contrassegnati da te.
Sulla base di questo esperimento, qual è un numero attendibile per i coriandoli contenuti nel sacchetto?
Topic: Probabilita e statistica, Algebra Abilita: Stima e approssimazione, traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1750 Fonte: apri PDF p.1
Estimate of the number of cranberries by catch-recatch method
You have a bag of coriander and you’d like to know how many, at least roughly. Think of using the following strategy: - extract from it and mark them with a mark, then put them back in the bag and mix all the coriander so that the ones you have marked can be evenly distributed within the bag; - then extract from it at random and find out that, of these , only two have been marked by you.
Based on this experiment, what is a reliable number for the coriander in the bag?
Answer: 1750 src_kangourou_2021_cadet_finale__Q02
Rapporto dei volumi di due sfere a distanza 100x
Osservando da lontano due sfere di raggi diversi, esse ti appaiono della stessa grandezza (come, ad esempio, potrebbe accadere per il sole e per la luna). Tuttavia, la distanza della più grande da te è volte la distanza della più piccola (assumi che le distanze siano stimate tra te e i centri delle sfere). Quanto vale il rapporto fra il volume della più grande e il volume della più piccola?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 1000000 Fonte: apri PDF p.2
Ratio of volumes of two spheres at a distance 100x
When you observe two spheres of different rays from a distance, they appear to you of the same size (as, for example, might happen to the sun and the moon). However, the distance of the largest from you is times the distance of the smallest (assume that the distances are estimated between you and the centers of the spheres). What is the ratio of the volume of the largest to the volume of the smallest?
Answer: 1000000 src_kangourou_2021_cadet_finale__Q03
Minimo da togliere da 2..2021 senza prodotti rimasti
Considera l’insieme dei numeri interi da a inclusi. Vuoi levarne alcuni in modo che nessuno di quelli rimasti sia esprimibile come prodotto di due di quelli rimasti. Quanti ti basta levarne, al minimo?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 43 Fonte: apri PDF p.2
Minimum to be removed from 2..2021 without residual products
Consider the set of integers from to included. You want to take some of them away so none of the remaining ones can be expressed as a product of two of the remaining ones. How many do you want to take away?
Answer: 43 src_kangourou_2021_cadet_finale__Q04
Numero di sviluppi piani diversi di un cubo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (1,2) rectangle (2,3);
\draw (0,1) rectangle (1,2);
\draw (1,1) rectangle (2,2);
\draw (2,1) rectangle (3,2);
\draw (3,1) rectangle (4,2);
\draw (1,0) rectangle (2,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}In figura vedi uno sviluppo piano di un cubo, cioè un possibile accostamento in piano delle facce del cubo in modo da poter ricostruire il cubo piegando opportunamente la figura lungo i lati comuni a due facce. Quanti sviluppi piani diversi fra loro ha un cubo, considerando identici due sviluppi ottenibili uno dall’altro per rotazioni e/o riflessioni? (vedi figura)
Topic: Geometria solida, Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 11 Fonte: apri PDF p.2
Number of different plane developments of a cube
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (1,2) rectangle (2,3);
\draw (0,1) rectangle (1,2);
\draw (1,1) rectangle (2,2);
\draw (2,1) rectangle (3,2);
\draw (3,1) rectangle (4,2);
\draw (1,0) rectangle (2,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure you see a plane development of a cube, that is, a possible plane approach of the sides of the cube so that you can reconstruct the cube by folding the figure along the common sides of the two sides appropriately. How many different planes of development between them has a cube, considering identical two developments achievable from each other by rotation and/or reflection? (see figure)
Answer: 11 src_kangourou_2021_cadet_finale__Q05
Riempire griglia mxn con somme colonna costanti
Hai una griglia rettangolare di righe e colonne e vuoi riempirla inserendo, uno per ogni casella, tutti numeri interi da a in modo che la somma dei numeri inseriti in ciascuna colonna sia sempre la stessa al variare delle colonne. Rispondi alle seguenti domande giustificando le tue risposte. Puoi riuscirci quando:
a) e ?
b) e ?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: a)No b)Si Fonte: apri PDF p.3
Fill the mxn grid with constant column sums
You have a rectangular grid of rows and columns and you want to fill it up by inserting, one for each box, all integers from to so that the sum of the numbers inserted in each column is always the same when the columns vary. Answer the following questions and justify your answers. You can do it when:
a) e ?
b) e ?
Answer: a)No b)Si src_kangourou_2021_cadet_finale__Q06