Numeri di 2 cifre con una pari e una dispari
In figura vedi un triangolo grande ripartito in 9 triangoli piccoli. Immagina che ogni triangolo piccolo rappresenti una stanza e che le sbarrette sui suoi lati rappresentino altrettante porte che permettono di passare da una stanza a quelle adiacenti. Partendo dalla stanza in alto, quante stanze puoi visitare al massimo passando una sola volta da ogni stanza che visiti?
- (A) 3
- (B) 4
- (C) 5
- (D) 6
- (E) 7 (vedi figura)
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0045 Fonte: apri PDF p.1
*Numbers of 2 digits with an even and an odd *
In the figure you see a large triangle divided into nine small triangles. Imagine that each small triangle represents a room, and that the bars on its sides represent as many doors as one room to the adjacent ones. Starting from the room upstairs, how many rooms can you visit at most by passing once through each room you visit?
- (A) 3
- (B) 4
- (C) 5
- (D) 6
- (E) 7 (see figure)
Answer: 0045 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q01
Tra quanti giorni si allenano di nuovo insieme
Un pavimento quadrato è piastrellato con piastrelle quadrate tutte della stessa misura. Le 9 piastrelle lungo le diagonali sono rosse, le altre gialle. Quante sono le piastrelle gialle?
- (A) 10
- (B) 12
- (C) 14
- (D) 16
- (E) 18
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0104 Fonte: apri PDF p.1
Within a few days they train together again
A square floor is tiled with square tiles all of the same size. The nine tiles along the diagonals are red, the others yellow. How many yellow tiles are there?
- (A) 10
- (B) 12
- (C) 14
- (D) 16
- (E) 18
Answer: 0104 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q02
Minuti per riempire il primo recipiente di amebe
In questo diagramma ogni quadrato contiene un numero intero diverso da tutti quelli contenuti negli altri, ma in quattro quadrati il numero è invisibile. Le frecce presenti tra due quadrati sono dirette dal quadrato contenente il numero più grande a quello contenente il più piccolo. Qual è la somma dei numeri invisibili?
- (A) 30
- (B) 28
- (C) 22
- (D) 16
- (E) 14 (vedi figura)
Topic: Teoria dei Numeri, successioni Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 189 Fonte: apri PDF p.2
Minutes to fill the first container of amoeba
In this diagram, each square contains an integer different from all the others, but in four squares the number is invisible. The arrows between two squares are directed from the square containing the largest number to the square containing the smallest number. What’s the sum of the invisible numbers?
- (A) 30
- (B) 28
- (C) 22
- (D) 16
- (E) 14 (see figure)
Answer: 189 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q03
Correggere 25x2=211 con +1/-1 sulle cifre
Quanti numeri diversi di quattro cifre si possono ottenere da cancellandone due cifre?
- (A) 6
- (B) 7
- (C) 8
- (D) 9
- (E) 10
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 34x3=102 Fonte: apri PDF p.2
Correct 25x2=211 with +1/-1 on the digits
How many different four-digit numbers can be obtained from by deleting two digits?
- (A) 6
- (B) 7
- (C) 8
- (D) 9
- (E) 10
Answer: 34x3=102 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q04
Zeri finali del prodotto dei pari tra 1 e 101
Utilizzando ciascuna delle cifre 1, 2, 3, 4, ognuna una e una sola volta, si possono costruire 24 numeri diversi (tutti di 4 cifre). Se si mettono in ordine questi 24 numeri dal più piccolo al più grande (e quindi il più piccolo è in posizione 1, il più grande in posizione 24) in quale posizione si trova il numero ?
- (A) 12
- (B) 13
- (C) 14
- (D) 16
- (E) 17
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 12 Fonte: apri PDF p.2
Final zeros of the product of peers between 1 and 101
Using each of the digits 1, 2, 3, 4, each one and only once, you can construct 24 different numbers (all of 4 digits). If you put these 24 numbers in order from smallest to largest (and so the smallest is in position 1, the largest is in position 24) in which position is the number ?
- (A) 12
- (B) 13
- (C) 14
- (D) 16
- (E) 17
Answer: 12 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q05
Rendere uguali 5 numeri aggiungendo 1 a coppie adiacenti
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\R{2}
\draw (0,0) circle (\R);
\fill (90:\R) circle (2.5pt) node[above=2pt] {1};
\fill (18:\R) circle (2.5pt) node[right=2pt] {2};
\fill (-54:\R) circle (2.5pt) node[right=2pt] {3};
\fill (-126:\R) circle (2.5pt) node[left=2pt] {4};
\fill (162:\R) circle (2.5pt) node[left=2pt] {5};
\end{tikzpicture}
\end{document}Bianca ha 20 conigli: a 9 dà da mangiare carote tutti i giorni, agli altri solo un giorno sì e uno no, non necessariamente a tutti lo stesso giorno. Ieri hanno mangiato carote 16 conigli. Quanti conigli mangeranno carote oggi?
- (A) 9
- (B) 13
- (C) 14
- (D) 15
- (E) Le informazioni sono insufficienti.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Getting 5 numbers equal by adding 1 to adjacent pairs
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\R{2}
\draw (0,0) circle (\R);
\fill (90:\R) circle (2.5pt) node[above=2pt] {1};
\fill (18:\R) circle (2.5pt) node[right=2pt] {2};
\fill (-54:\R) circle (2.5pt) node[right=2pt] {3};
\fill (-126:\R) circle (2.5pt) node[left=2pt] {4};
\fill (162:\R) circle (2.5pt) node[left=2pt] {5};
\end{tikzpicture}
\end{document}Bianca has 20 rabbits: she feeds nine of them carrots every day, the others only one day yes and one no, not necessarily all on the same day. They ate 16 rabbits yesterday. How many rabbits will eat carrots today?
- (A) 9
- (B) 13
- (C) 14
- (D) 15
- (E) The information is insufficient.
src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q06
Quanti paletti (due numerazioni rossa e verde)
Devi sommare alcuni degli otto numeri naturali da 1 a 8 in modo da ottenere come somma 30. Se ogni numero non può essere utilizzato più di una volta, in quanti modi diversi puoi soddisfare la richiesta? (Sommare gli stessi addendi in ordine diverso non deve essere considerato un modo diverso).
- (A) 4
- (B) 6
- (C) 8
- (D) 10
- (E) 12
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0111 Fonte: apri PDF p.2
*How many pallets (two red and green numbers) *
You have to add up some of the eight natural numbers from 1 to 8 so that you get 30. If each number cannot be used more than once, how many different ways can you meet the request? (The addition of the same additives in a different order should not be considered as a different way).
- (A) 4
- (B) 6
- (C) 8
- (D) 10
- (E) 12
Answer: 0111 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q07
Minima somma di 100 interi con prodotto 100
Ada ha 10.000 cartoncini, su ciascuno dei quali è riportato un diverso numero da 1 a 10.000 inclusi. Li allinea (non necessariamente in un ordine prestabilito) e poi legge le prime 15 cifre dell’allineamento come se fossero un unico numero . Quante cifre 1 può contenere al massimo tale numero ?
- (A) 11
- (B) 12
- (C) 13
- (D) 14
- (E) 15
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0110 Fonte: apri PDF p.2
Minimum sum of 100 whole with product 100
Ada has 10,000 cards, each with a different number from 1 to 10,000 included. It aligns them (not necessarily in a preset order) and then reads the first 15 digits of the alignment as if they were a single number . How many digits 1 can contain that number at most?
- (A) 11
- (B) 12
- (C) 13
- (D) 14
- (E) 15
Answer: 0110 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q08
Lato del cioccolatino piccolo (scatola 18)
Se delle seguenti tre affermazioni
a) «Lisa ha più di 2021 euro» b) «Lisa ha meno di 2021 euro» c) «Lisa ha almeno 1 euro»
una e una sola è vera, quale delle seguenti affermazioni è sicuramente falsa?
- (A) Lisa ha 2021 euro.
- (B) Lisa non ha alcun euro.
- (C) Lisa ha 1000 euro.
- (D) L’affermazione c) è falsa.
- (E) L’affermazione c) è quella vera.
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: 0002 Fonte: apri PDF p.2
*Little chocolate milk (box 18) *
If any of the following three statements
(a) Lisa has more than 2021 euros (b) Lisa has less than 2021 euros (c) Lisa has at least 1 euro
one and only one is true, which of the following is definitely false?
- (A) Lisa has 2021 euros.
- (B) Lisa has no euro.
- (C) Lisa has a thousand euros.
- (D) Claim (c) is false.
- (E) The statement c) is true.
Answer: 0002 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q09
Massimo di cinque consecutivi con somma 2020
La somma delle cifre di 2021 è 5. Nel 21-esimo secolo (cioè dal 2001 al 2100) quanti altri anni hanno la stessa proprietà?
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0406 Fonte: apri PDF p.2
Maximum of five consecutive years with sum of 2020
The sum of the 2021 figures is 5. In the 21st century (i.e. 2001 to 2100) how many other years have the same property?
Answer: 0406 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q10
Metri in salita andata e ritorno (collina)
Un’anguria pesa 3 chili meno di tre angurie. Tutte le angurie hanno lo stesso peso: quale è, in etti?
Topic: Logica, giochi, strategie, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0350 Fonte: apri PDF p.2
*Meter up and back (hill) *
A watermelon weighs three pounds less than three watermelons. All anguries have the same weight. Which is it, in eights?
Answer: 0350 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q11
Confezioni da 5 per 100 biscotti col minimo numero
Edoardo, Susanna e Teresa giocano a carte. Al termine di ogni partita non ci sono pari-merito: il vincitore guadagna 3 punti, il secondo classificato 1 punto mentre il terzo classificato non guadagna punti. Dopo quattro partite Susanna ha 4 punti e Teresa 3. Quante partite ha vinto Edoardo?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0006 Fonte: apri PDF p.2
*Packs of 5 biscuits per 100 biscuits with minimum number *
Edward, Susanna and Teresa are playing cards. At the end of each match, there are no equal points: the winner earns 3 points, the second-placed 1 point while the third-placed does not earn points. After four games, Susanna has four points and Teresa has three. How many games has Edward won?
Answer: 0006 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q12
Numeri 4 cifre con migliaia 1 e almeno 3 cifre uguali
Non tutti i marziani hanno lo stesso numero di mani e non tutti hanno lo stesso numero di piedi: le mani possono essere da 3 a 6, i piedi da 2 a 7. Quanti marziani al minimo devono entrare in una navetta spaziale perché ce ne siano sicuramente almeno due dello stesso tipo?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0037 Fonte: apri PDF p.2
*Numbers of 4 digits with a thousand 1 and at least 3 digits equal to *
Not all Martians have the same number of hands and not all have the same number of feet: hands can be 3 to 6, feet 2 to 7. How many Martians do you have to get on a space shuttle to make sure there’s at least two of the same type?
Answer: 0037 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q13
Quanti anni compira Anna (50 anni 50 mesi …)
Il numero 2021 è formato accostando due numeri interi consecutivi in ordine crescente. Quanti anni sono trascorsi dall’ultima volta in cui ciò è successo?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0056 Fonte: apri PDF p.2
How old is Anna (50 years 50 months …)
The 2021 number is formed by joining two consecutive integers in increasing order. How many years have passed since this last happened?
Answer: 0056 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q14
Quante coppie centenarie di numeri di due cifre
Di ritorno da un’escursione, Anna, Bob, Carla e Doris devono attraversare un fiume su un ponte tibetano, su cui possono transitare al massimo due persone alla volta; è buio e quindi per l’attraversamento è necessaria una pila, ma ne hanno una sola che può bastare per due persone e non se la possono lanciare da una parte all’altra del fiume. Quanti minuti impiegheranno al minimo per passare tutti sull’altra riva se per l’attraversamento Anna impiega 10 minuti, Bob 5, Carla 2 e Doris 1 minuto e, ovviamente, se due amici attraversano insieme, lo fanno alla velocità del più lento?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0005 Fonte: apri PDF p.2
*How many hundred-year pairs of two-digit numbers *
Returning from an excursion, Anna, Bob, Carla and Doris have to cross a river on a Tibetan bridge, on which no more than two people can pass at a time; it is dark and therefore a stack is needed for crossing, but they only have one that can fit two people and cannot throw it from one side of the river to the other. How many minutes will it take at least to get everyone across if it takes Anna 10 minutes to cross, Bob 5, Carla 2 and Doris 1 minute, and, of course, if two friends cross together, they do it at the slowest speed?
Answer: 0005 src_kangourou_2021_ecolier_finale__Q15