Grafico delle temperature massime previste in 7 giorni
La App “Meteo” sul telefono di Paola mostra, come nella figura, il tempo e le temperature massime previ sti per i prossimi 7 giorni. Quale dei seguenti grafici rappresenta la curva delle temperature massime? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Insiemi e funzioni Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Graph of maximum temperatures expected in 7 days
The Meteo app on Paola’s phone shows, as shown in the figure, the weather and maximum temperatures forecast for the next 7 days. Which of the following graphs represents the maximum temperature curve? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: E src_kangourou_2021_student_gara__Q01
Quanti interi tra 20-radq21 e 20+radq21
Quanti interi sono compresi tra 20 – √21 e 20 + √21 ? A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Integer numbers between 20-radq21 and 20+radq21
How many integers are between 20 √21 and 20 + √21? A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Answer: A src_kangourou_2021_student_gara__Q02
Area superficie di un parallelepipedo da cubo spezzato
Un cubo il cui spigolo misura 1 viene spezzato in due parallelepipedi (rettangoli) identici. Qual è l’area della superficie di uno di tali parallelepipedi? A)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Surface area of a broken cube parallel-piped
A cube whose beam measures 1 is broken into two identical parallel pipes (rectangles). What is the surface area of one of these parallel pipes? A)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: D src_kangourou_2021_student_gara__Q03
Frazione ombreggiata di quadrato con cerchi inscritti
Osserva la figura. Un quadrato è stato ripartito in quadrati più piccoli ed in ognuno di tali quadrati è stato inscritto un cerchio, che in figura appare ombreggiato. Quale frazione dell’area del quadrato grande risulta ombreggiata? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Shaded fraction of square with inscribed circles
Look at the figure. A square was divided into smaller squares and a circle was inscribed on each of these squares, which in the figure appears shaded. What fraction of the area of the large square is shaded? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: E src_kangourou_2021_student_gara__Q04
Direzione di inclinazione dell’asta vista da due punti
La tempesta di questa notte ha fatto inclinare l’asta della bandiera nel giardino della nostra scuola. Sia guardando da nord-ovest sia guardando da est, la punta dell’asta si vede a destra della sua base. In quale delle direzioni indicate nelle figure può essere inclinata l’asta? A)
B)
C)
D)
E) Ven Sab Dom Lun Mar Mer Gio −1° C −4° C 0° C 0° C 3° C −3° C −5° C
x y 0
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Direction of the slope of the axle as seen from two points
The storm tonight made the flagpole tilt in the backyard of our school. Whether viewed from the north-west or viewed from the east, the tip of the mast is visible to the right of its base. In which of the directions shown in the figures can the axle be tilted? A)
B)
C)
D)
(e) The Commission shall adopt delegated acts in accordance with the opinion of the Committee on Budgetary Control and with the opinion of the Committee on Budgetary Control and the Committee on Budgetary Control.
x y 0
Answer: A src_kangourou_2021_student_gara__Q05
Rapporto volumi dei due cilindri da rettangolo arrotolato
Un foglio di carta rettangolare ha i lati di lunghezza x e y, con x > y. Il rettangolo può essere arrotolato in modo da formare un cilindro (senza che la carta si sovrap ponga) in due modi diversi. Qual è il rapporto tra il volume del cilindro più lungo e il volume di quello più corto?
A) y2 : x2 B) y : x C) 1 : 1 D) x : y E) x2 : y2
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Volume ratio of the two cylinders of a rectangle rolled *
A rectangular sheet of paper has sides of length x and y, with x > y. The rectangle can be rolled to form a cylinder (without the paper overlapping) in two different ways. What is the ratio of the volume of the longest cylinder to the volume of the shortest cylinder? A) y2 : x2 B) y : x C) 1 : 1 D) x : y E) x2 : y2
Answer: B src_kangourou_2021_student_gara__Q06
Il piu grande tra potenze e radici di x=root
Sia x = . Tra i seguenti numeri, qual è il più grande? A) x4
B) x2
C) x
D) √x
E) √x
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
The largest of the powers and roots of x=root
Let ‘s say x is equal . Of the following numbers, which is the largest? A) x4
B) x2
C) x
D) √x
E) √x
Answer: E src_kangourou_2021_student_gara__Q07
Numeri di tre cifre con 1,3,5 divisibili per 3
Considerate tutti i numeri interi positivi di tre cifre decimali che possono essere scritti usando solo le cifre 1, 3 e 5, eventualmente ripetute. Quanti di essi sono divi sibili per 3? A) 3
B) 6
C) 9
D) 18
E) 27
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Three-digit numbers with 1,3,5 divisible by 3
Consider all positive three-digit decimal whole numbers that can be written using only digits 1, 3 and 5, possibly repeated. How many of these are divisible by 3? A) 3
B) 6
C) 9
D) 18
E) 27
Answer: C src_kangourou_2021_student_gara__Q08
Area triangolo con vertici dati nel piano cartesiano
Qual è l’area del triangolo i cui vertici, in un piano cartesiano, hanno coordinate (p, q), (3p, q) e (2p, 3q), con p, q > 0? A)
B) pq
C) 2pq D) 3pq E) 4pq
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Triangle area with data vertices in the Cartesian plane
What is the area of the triangle whose vertices, in a Cartesian plane, have coordinates (p, q), (3p, q) and (2p, 3q), with p, q > 0? A)
B) pq
C) 2pq D) 3pq E) 4pq
Answer: C src_kangourou_2021_student_gara__Q09
Quale retta puo rappresentare il grafico con la parabola
La parabola in figura è rappresentata da un’equazione della forma y = ax2 + bx + c con a, b e c numeri reali distinti. Quale delle seguenti equazioni può rappresentare la retta disegnata in figura? A) y = bx + c B) y = cx + b C) y = ax + b D) y = ax + c E) y = cx + a I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Algebra, Geometria analitica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
*Which line can be represented by the graph with the parabola *
The parabola in the figure is represented by an equation of the form y = ax2 + bx + c with distinct real numbers a, b and c. Which of the following equations can represent the line drawn in the figure? A) y = bx + c B) y = cx + b C) y = ax + b D) y = ax + c E) y = cx + a I questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2021_student_gara__Q10
Frazione di divisori dispari di 7!
Quale frazione dell’insieme dei divisori di 7! è formata da numeri dispari? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Fraction of odd divisors by 7!
What a fraction of the sum of the divisors of 7! It’s made up of odd numbers? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: D src_kangourou_2021_student_gara__Q11
Insieme dei numeri a+b con a in A e b in B
Sia A = (0, 1) ∪ (2, 3) l’unione degli intervalli reali (0, 1) e (2, 3); analogamente sia B = (1, 2) ∪ (3, 4). Qual è l’insieme dei numeri a + b con a in A e b in B ? A) (1, 7) B) (1, 5) ∪ (5, 7) C) (1, 3) ∪ (3, 7) D) (1, 3) ∪ (3, 5) ∪ (5, 7) E) Nessuna delle risposte precedenti è corretta.
Topic: Insiemi e funzioni Metodo: Analisi per casi Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
A combination of the numbers a+b with a in A and b in B
Both A = (0, 1) ∪ (2, 3) the union of the real intervals (0, 1) and (2, 3); and B = (1, 2) ∪ (3, 4). What is the sum of the numbers a + b with a in A and b in B ? A) (1, 7) B) (1, 5) ∪ (5, 7) C) (1, 3) ∪ (3, 7) D) (1, 3) ∪ (3, 5) ∪ (5, 7) E) None of the above answers are correct.
Answer: D src_kangourou_2021_student_gara__Q12
Quanti numeri di 3 cifre invertiti aumentano di 99
Per un numero intero positivo con 3 cifre significative considera la proprietà se guente: scrivendo le cifre in ordine inverso si ottiene un numero, sempre di 3 cifre, maggiore di 99 unità rispetto a quello di partenza. Quanti numeri di 3 cifre godono di tale proprietà? A) 8
B) 64
C) 72
D) 80
E) 81 4 1---- 2 1---- 3 1---- 4 1---- 5 1---- 6 pq
2 p---- 4
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Where the three-digit numbers inverted increase by 99
For a positive integer with 3 significant digits, consider the following property: by writing the digits in reverse order you get a number, always 3 digits, greater than 99 units than the original. How many three-digit numbers have this property? A) 8
B) 64
C) 72
D) 80
E) 81 4 1---- 2 1---- 3 1---- 4 1---- 5 1---- 6 pq ----- 2 p---- 4
Answer: D src_kangourou_2021_student_gara__Q13
Massimo numero di somme dispari di terne adiacenti
Vogliamo allineare, in un ordine qualsiasi, i primi 1000 interi positivi e, per ogni terna di numeri adiacenti nell’allineamento, calcolare la somma dei tre numeri che la compongono. Qual è il massimo numero di somme dispari che può essere ottenuto? A) 997 B) 996 C) 995 D) 994 E) 993
Topic: Combinatoria Metodo: parita, Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Maximum number of odd sums of adjacent terns
We want to align, in any order, the first 1000 positive integers and, for each set of adjacent numbers in the alignment, calculate the sum of the three numbers that make it up. What is the maximum number of odd sums that can be obtained? A) 997 B) 996 C) 995 D) 994 E) 993
Answer: A src_kangourou_2021_student_gara__Q14
Perimetro del triangolo grande dai perimetri dei piccoli
Un triangolo è suddiviso in triangoli più piccoli come indicato in figura. Il numero scritto in ciascuno dei triangoli piccoli ne indica il perimetro. Quanto misura il perimetro del triangolo grande? A) 31
B) 34
C) 41
D) 62
E) Nessuna delle risposte precedenti è corretta.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Perimeter of the triangle larger than the perimeter of the smaller *
A triangle is divided into smaller triangles as shown in the figure. The number written on each of the small triangles indicates its perimeter. What is the perimeter of the great triangle? A) 31
B) 34
C) 41
D) 62
E) None of the above answers is correct.
Answer: B src_kangourou_2021_student_gara__Q15
Somma di p(N) prodotto cifre da 10 a 100
Dato un intero positivo N, scritto in forma decimale, denotiamo con p(N) il pro dotto delle sue cifre: ad esempio, p(23) = 2 × 3 = 6. Qual è il valore della somma p(10) + p(11) + p(12) + … + p(99) + p(100)? A) 2025 B) 4500 C) 5005 D) 5050 E) Nessuna delle risposte precedenti è corretta.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Summary of p(N) product numbers from 10 to 100
Given a positive integer N, written in decimal form, we denote the product of its digits with p(N: for example, p(23) = 2 × 3 = 6. What is the value of the sum p(10) + p(11) + p(12) + … + p(99) + p(100)? A) 2025 B) 4500 C) 5005 D) 5050 E) None of the above answers are correct.
Answer: A src_kangourou_2021_student_gara__Q16
Numero nascosto in tabella 5x5 a somme costanti
Ciascuna cella della tabella 5 × 5 in figura contiene un numero, ma alcuni numeri sono scritti in bianco e quindi in visibili. Si sa che la somma dei numeri in ogni riga e in ogni colonna è sempre la stessa. Che numero c’è nella casella indicata dal punto di domanda? A) 8
B) 10
C) 12
D) 18
E) 23
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Hidden number in table 5x5 at constant sums
Each cell of Table 5 × 5 in Figure 5 contains a number, but some numbers are written in white and therefore invisible. You know that the sum of the numbers in each row and in each column is always the same. What is the number in the box given by the question mark? A) 8
B) 10
C) 12
D) 18
E) 23
Answer: B src_kangourou_2021_student_gara__Q17
Probabilita di formare un nodo sul nastro sotto monete
Un nastro appoggiato su un tavolo è parzialmente co perto da tre monete, come si vede in figura. Sotto ogni moneta il nastro può passare, con uguale pro babilità, in uno dei seguenti due modi: . Tirando i due estremi del nastro, qual è la probabilità che si formi un nodo sul nastro? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Probability of forming a node on the ribbon under coin
A ribbon resting on a table is partially made up of three coins, as shown in the figure. Under each coin the tape can be passed, with equal probability, in one of the following two ways: If you pull the two ends of the tape, what is the probability that a knot will form on the tape? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: B src_kangourou_2021_student_gara__Q18
Area triangolo PXV da tre quadrati con aree note
Nel disegno vedi tre quadrati, PQRS, TUVR e UWXY, con alcuni lati parzialmente sovrapposti. I punti P, T e X giacciono sulla stessa retta. È noto che l’area di PQRS è 36 e quella di TRVU è 16. Quanto misura l’area del triangolo PXV? A)
B)
C) 16
D)
E) 18 11 15 10 12 13 9 20 16 22 20 21 2 25 1 24 5 6 4 ? 1---- 2 1---- 4 1---- 8 3---- 4 3---- 8 44
3 46
3 53
3
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
PXV triangle area of three squares with known areas
In the drawing you see three squares, PQRS, TUVR and UWXY, with some sides partially overlapping. The points P, T and X lie on the same line. It is known that the area of PQRS is 36 and that of TRVU 16. What is the area of the PXV triangle? A)
B)
C) 16
D)
E) 18 11 15 10 12 13 9 20 16 22 20 21 2 25 1 24 5 6 4 ? 1---- 2 1---- 4 1---- 8 3---- 4 3---- 8 44 ---- 3 46 ---- 3 53 ---- 3
Answer: C src_kangourou_2021_student_gara__Q19
Grafico spessore residuo del rotolo srotolato
Un rotolo di carta asciugante è infilato in un apposito supporto. Un cucciolo di spettoso ne addenta un’estremità e si allontana. Quale dei grafici seguenti meglio rappresenta lo spessore residuo y del rotolo in funzione della lunghezza x della striscia di carta già srotolata? A)
B)
C)
D)
E) I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Insiemi e funzioni Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Graph of residual thickness of the rolled roll
A roll of paper dryer is inserted into a special support. A very attractive puppy adds an end to it and moves away. Which of the following graphs best represents the residual thickness y of the roll as a function of the length x of the strip of paper already rolled? A)
B)
C)
D)
E) Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: E src_kangourou_2021_student_gara__Q20
Numero di soluzioni di f(f(x))=0 da un grafico
La figura riporta il grafico di una funzione f : [–5, 5] → R. Quante sono le soluzioni distinte dell’equazione f (f (x)) = 0? A) 2
B) 4
C) 6 D) 7
E) 8
Topic: Insiemi e funzioni Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Number of solutions of f(f(x))=0 from a graph
The figure shows the graph of a function f: [5, 5] → R. How many distinct solutions are there to the equation f (f (x)) = 0? A) 2
B) 4
C) 6 D) 7
E) 8
Answer: E src_kangourou_2021_student_gara__Q21
Numero che resta dopo cancellazioni a somme doppie
Su una lavagna sono stati scritti i numeri 1, 2, 7, 9, 10, 15 e 19. Due giocatori can cellano, alternandosi, un numero per volta fino a quando sulla lavagna resta un solo numero. Se la somma dei numeri cancellati da un giocatore è il doppio della somma dei numeri cancellati dall’altro, qual è il numero che resta sulla lavagna? A) 7
B) 9
C) 10
D) 15
E) 19
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Number remaining after double-sum deletions
The numbers 1, 2, 7, 9, 10, 15 and 19 were written on a board. Two players alternately cancel one number at a time until only one number remains on the board. If the sum of the numbers deleted by one player is twice the sum of the numbers deleted by the other, what number is left on the board? A) 7
B) 9
C) 10
D) 15
E) 19
Answer: B src_kangourou_2021_student_gara__Q22
Valore somma f(2)/f(1)+…+f(2021)/f(2020) con f moltiplicativa
La funzione f è tale che, per ogni x, y, f (x + y) = f (x) ∙ f (y); inoltre f (1) = 2. Qual è il valore di + + … + ? A) B) 2 C) 22021 – 1 D) 2020
E) Nessuna delle altre risposte è corretta. x y x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 O 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 f (2)
f (1) f (3)
f (2) f (2021)
f (2020) 1---- 2
Topic: successioni Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
This is the total value of the product (s) of the product concerned.
The function f is such that for every x, y, f (x + y) = f (x) ∙ f (y); also f (1) = 2. What is the value of + + … + ? A) B) 2 C) 22021 – 1 D) 2020
E) None of the other answers are correct. x y x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 O 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 f (2) -------- f (1) f (3) -------- f (2) f (2021) -------------- f (2020) 1---- 2
Answer: E src_kangourou_2021_student_gara__Q23
Di chi e figlio il cangurino s
Cinque canguri, chiamati A, B, C, D ed E, hanno ciascuno un figlio che indichiamo con le lettere s, t, u, v ed z. Nelle foto del primo gruppo, esattamente due figli sono ab binati alla propria madre, mentre nel secondo gruppo di foto gli abbinamenti corretti sono esattamente tre. Di chi è figlio il cangurino s ? A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Of whom and of whom the kangaroo s*
Five kangaroos, called A, B, C, D and E, each have a child that we indicate with the letters s, t, u, v and z. In the photos in the first group, exactly two children are matched to their mother, while in the second group the correct matches are exactly three. Whose son is the kangaroo ? A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Answer: D src_kangourou_2021_student_gara__Q24
Somma dei numeri sulle facce del solido (dodecaedro snub)
Il solido in figura ha 12 facce che sono penta goni regolari, mentre le altre facce sono quadrati o triangoli equilateri. Ogni faccia pentagonale è adiacente a 5 facce quadrate mentre ogni faccia triangolare è adiacente a 3 facce quadrate. Su ogni faccia è segnato un numero: 5 su quelle pentagonali, 1 su quelle triangolari e –1 su quelle quadrate. Qual è la somma di tutti i numeri che compaiono sulla superficie del solido? A) 20
B) 50
C) 60
D) 80
E) 120
Topic: Geometria solida Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*Sum of numbers on the faces of the solid (snube dodecahedron) *
The solid in the figure has 12 faces which are regular pentagons, while the other faces are squares or equilateral triangles. Each pentagonal face is adjacent to five square faces while each triangular face is adjacent to three square faces. On each face is a number: 5 on the pentagonal ones, 1 on the triangular ones and 1 on the square ones. What is the sum of all the numbers that appear on the surface of the solid? A) 20
B) 50
C) 60
D) 80
E) 120
Answer: B src_kangourou_2021_student_gara__Q25
Triangoli distinti da 15 punti su circonferenza a meno di simmetrie
15 punti sono distribuiti in maniera uniforme (cioè la distanza tra due punti adiacenti è costante) su una circon ferenza. Si formano triangoli scegliendo come vertici tre di questi punti in ogni modo possibile. Se consideriamo come identici due triangoli che siano ottenibili uno dall’altro me diante una rotazione o una riflessione, quanti triangoli di stinti possono essere generati? A) 19
B) 91
C) 46
D) 455 E) 23
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Triangles separated by 15 points on circumference less than symmetry
15 points are evenly distributed (i.e. the distance between two adjacent points is constant) over a circumference. Triangles are formed by choosing as vertices three of these points in every possible way. If we consider two triangles which are identical and can be obtained by rotation or reflection, how many different triangles can be generated? A) 19
B) 91
C) 46
D) 455 E) 23
Answer: A src_kangourou_2021_student_gara__Q26
Area del triangolo ABC suddiviso con aree 1,3,3
Un triangolo ABC è suddiviso in quattro parti da due segmenti, come mostrato in figura. Le aree dei tre triangoli così ottenuti misurano 1, 3 e 3. Quanto misura l’area del triangolo ABC? A) 12
B) 12,5 C) 13
D) 13,5 E) 14 A v B s C t D u E z A t B z C v D s E u 5 5 1 1 –1 –1 B C A 1 3 3
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Area of triangle ABC divided by areas 1,3,3
An ABC triangle is divided into four parts by two segments, as shown in the figure. The areas of the three triangles thus obtained measure 1, 3 and 3. What is the area of the ABC triangle? A) 12
B) 12,5 C) 13
D) 13,5 E) 14 A v B s C t D u E z A t B z C v D s E u 5 5 1 1 –1 –1 B C A 1 3 3
Answer: A src_kangourou_2021_student_gara__Q27
Distanza tra raggio XY e specchio OQ con riflessioni
Due specchi piani OP e OQ formano un an golo acuto. Un raggio di luce XY parallelo a QO colpisce lo specchio OP in Y. Il raggio viene ri flesso e colpisce lo specchio OQ, viene riflesso nuovamente e colpisce lo specchio OP, viene riflesso una terza volta e colpisce lo specchio OQ in R formando un angolo retto, come sug gerito nello schizzo a fianco che, per il resto, illustra solo la sequenza delle riflessioni, senza pretesa di precisione circa l’ampiezza degli angoli. Si sa che la distanza OR è 5 cm. Quanto vale, in centimetri, la distanza d tra il raggio XY e lo specchio OQ ? A) 4
B) 4,5
C) 5
D) 5,5 E) 6
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Distance between XY-ray and OQ mirror with reflections
Two flat mirrors OP and OQ form a sharp ring. An XY beam of light parallel to QO hits the OP mirror in Y. The beam is flexed and hits the OQ mirror, reflected again and hits the OP mirror, reflected a third time and hits the OQ mirror in R by forming a right angle, as suggested in the next sketch, which otherwise only illustrates the sequence of reflections, without any precision being claimed about the width of angles. You know the OR distance is 5cm. What is the distance d in centimetres between the X-ray and the OQ mirror? A) 4
B) 4,5
C) 5
D) 5,5 E) 6
Answer: C src_kangourou_2021_student_gara__Q28
Minimo valore di M(k) massimo di |4x^2-4x+k| su [-1,1]
Sia M(k) il massimo valore di | 4x2 – 4x + k | al variare di x nell’intervallo [–1,1], dove il parametro k può essere qualunque numero reale. Al variare di k, qual è il mi nimo valore possibile di M(k)? A) 4
B)
C) 5
D) 11
2
E) 8
Topic: Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Minimo valore di M(k) massimo di |4x^2-4x+k| su [-1,1]
Sia M(k) il massimo valore di | 4x2 – 4x + k | al variare di x nell’intervallo [–1,1], dove il parametro k può essere qualunque numero reale. Al variare di k, qual è il mi nimo valore possibile di M(k)? A) 4
B)
C) 5
D) 11
2
E) 8
Answer: B src_kangourou_2021_student_gara__Q29
Probabilita che A vinca con vantaggio di 3 punti
Le regole di un certo gioco a due giocatori stabiliscono che, per vincere, uno dei giocatori deve riuscire ad avere un vantaggio di 3 punti sull’altro. A e B stanno giocando e, in questo momento, A è in vantaggio di un punto. Se ad ogni turno è in palio un punto e i due giocatori hanno la stessa probabilità di aggiudicarselo, qual è la probabilità che sia A ad ottenere la vittoria finale? (Potete assumere che ci sia un vincitore, cioè che il gioco non possa andare avanti all’infinito.) A)
B)
C)
D)
E) O P Q R X Y d 5
Risposte STUDENT
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Ricorsione Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*Probability of A winning by 3 points *
The rules of a certain two-player game state that, in order to win, one of the players must be able to gain a 3-point advantage over the other. A and B are playing, and right now, A has a point advantage. If there is a point at each turn and the two players have the same chance of winning it, what is the probability that A will win the final? (You can assume that there is a winner, that is, that the game cannot go on forever.) A)
B)
C)
D)
E) O P Q R X Y d 5
Student Answers
Answer: B src_kangourou_2021_student_gara__Q30