Quesito 1 (testo non disponibile nel sidecar)
Sei punti sono numerati come mostra la figura. Cristina ottiene due triangoli: uno che ha per vertici i punti denotati da numeri pari, l’altro che ha per vertici i punti denotati da numeri dispari. Quale delle cinque figure mostra i due triangoli ottenuti da Cristina? (vedi figura)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
*Question 1 (text not available in the sidecar) *
Six points are numbered as shown in the figure. Cristina obtains two triangles: one with vertices marked by even numbers, the other with vertices marked by odd numbers. Which of the five figures shows the two triangles obtained by Cristina? (see figure)
Answer: E src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q01
Quesito 2 (testo non disponibile nel sidecar)
Con la sua barchetta, Elena ha girato intorno ad alcune boe seguendo il percorso mostrato in figura. Intorno a quali boe Elena ha girato in verso antiorario? (vedi figura)
A) 1 e 4 B) 2, 3 e 5 C) 2 e 3 D) 1, 4 e 5 E) 1 e 3
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Question 2 (text not available in the sidecar)
With her boat, Elena turned around some buoys following the path shown in the figure. Which bows did Elena turn around in the off-season? (see figure)
A) 1 e 4 B) 2, 3 e 5 C) 2 e 3 D) 1, 4 e 5 E) 1 e 3
Answer: E src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q02
Minimo numero di confezioni per 95 biglie
Il cartolaio vende biglie in confezioni da 5, da 10 o da 25. Tom ha comperato esattamente 95 biglie. Qual è il minimo numero di confezioni che può aver comperato? A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
E) 10
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of packages for 95 bags
The bookstore sells beans in packs of 5, 10 or 25. Tom bought exactly 95 beans. What’s the minimum number of packages you can buy? A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
E) 10
Answer: B src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q03
Minimo veicoli da spostare per far uscire l’auto nera
Nel garage mostrato in figura i veicoli possono solo muoversi in avanti o indietro, ma non possono svoltare. Qual è il minimo numero di veicoli spostando i quali l’auto nera può uscire dal garage? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of vehicles to move to get the black car out
In the garage shown in the figure, vehicles can only move forward or backward, but they cannot turn. What is the minimum number of vehicles a black car can move out of the garage? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: C src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q04
Ultime tre cifre del piu piccolo numero di 12 cifre
Bianca accosta i sette cartoncini che vedi in figura
in modo che il numero di 12 cifre risultante sia il più piccolo possibile. Quali sono le ultime tre cifre di tale numero?
A) 699
B) 113
C) 551
D) 967
E) 459
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*The last three digits of the smallest 12-digit number *
Bianca brings up the seven cards you see in the picture.
So the resulting 12-digit number is as small as possible. What are the last three digits of that number?
A) 699 B) 113 C) 551 D) 967 E) 459
Answer: A src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q05
Fette di pizza con sia prosciutto sia verdure
Un pizzaiolo ha tagliato una pizza in 12 fette che poi ha guarnito usando gli ingredienti che aveva: funghi, prosciutto e verdure. Ha messo solo funghi su 3 fette; ha messo prosciutto su 7 fette e verdure su 5 fette. Nessuna fetta è rimasta senza guarnizione. Quante fette risultano avere sia prosciutto sia verdure? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Fragments of pizza with ham and vegetables *
A pizza boy cut a pizza into 12 slices and then cooked it using the ingredients he had: mushrooms, ham and vegetables. She put only mushrooms on three slices; she put ham on seven slices and vegetables on five slices. Not one slice is left unsecured. How many slices are found to have both ham and vegetables? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4 E) 5
Answer: C src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q06
Frazione di giro per portare in alto la cabina bianca
Si vuole portare nella posizione più lontana da terra una delle due cabine bianche che attualmente si trovano più in basso nella ruota panoramica. Allo scopo, quale delle seguenti frazioni di un intero giro basta far compiere alla ruota? A) 5/6
B) 1/2
C) 5/12
D) 1/6
E) 1/12
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Rope fraction to lift the white cab *
One of the two white cabins currently located further down in the panoramic wheel is to be taken to the farthest position from the ground. To that end, which of the following fractions of a full lap is enough to make the wheel complete? A) 5/6 B) 1/2 C) 5/12 D) 1/6 E) 1/12
Answer: C src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q07
Numero di spezzoni mai ottenibile dividendo per tre
Giulia ha un nastro molto lungo. Lo taglia in tre spezzoni; poi prende uno dopo l’altro ogni spezzone e lo divide di nuovo in tre e ripete questa operazione per alcune volte. Nel corso del suo lavoro ogni tanto, subito dopo aver finito di dividere in tre qualche spezzone, si ferma e conta il numero di spezzoni ricavati: quale dei seguenti numeri non può mai ottenere? A) 13
B) 17
C) 20
D) 23
E) 25
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Number of pieces never to be obtained by dividing by three
Julia has a very long tape. He cuts it into three pieces; then he takes each piece one after another and divides it back into three and repeats this operation several times. In the course of his work every now and then, as soon as he has finished dividing some pieces into three, he stops and counts the number of pieces he has obtained: which of the following numbers can he never get? A) 13
B) 17
C) 20 D) 23 E) 25
Answer: C src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q08
Area della stella grigia nel quadrato di area 100
Il quadrato in figura ha area 100 cm2. Quanti centimetri quadrati misura l’area della stella grigia? A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Area of the grey star in the square of area 100
The square in the figure has an area of 100 cm2. How many square centimeters does the area of the grey star measure? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
Answer: B src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q09
Cubetti con esattamente 4 facce verniciate nel 2022
Mario e i suoi amici hanno costruito il numero 2022 incollando 66 cubetti, come mostra la figura. Poi hanno verniciato di grigio tutte le facce della struttura. Quanti cubetti hanno esattamente 4 facce verniciate? A) 16
B) 30
C) 46
D) 54E) 60 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Cubets with exactly 4 faces painted in 2022
Mario and his friends built the 2022 number by attaching 66 cubes, as shown in the figure. Then they painted all the faces of the structure gray. How many cubes have exactly four faces painted? A) 16
B) 30
C) 46 D) 54
E) 60 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q10
Situazione impossibile di elefanti dopo il bivio
Cinque elefanti adulti e quattro elefantini, allineati come in figura, si muovono lungo una pista nella savana senza mai superarsi. Quando
arrivano al bivio, ciascuno di loro svolta a destra o a sinistra, senza una regola. Quale delle seguenti non può essere la situazione dopo che tutti hanno passato il bivio? A)
Topic: Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Impossible situation of elephants after biving
Five adult elephants and four young elephants, lined up as shown, move along a track in the savannah without ever crossing over. When
And they come to the diversion, every one of them turning to the right or to the left, without a rule. Which of the following cannot be the case after everyone has crossed the divide? A)
Answer: C src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q11
Numero finale seguendo le frecce da 12
Chiara parte da 12 e segue il percorso delle frecce applicando le regole (moltiplicazione o divisione) illustrate nella figura più a sinistra. Con quale numero finisce? A) 3
B) 6
C) 12
D) 24E) 48
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Final number following arrows from 12
Clear starts from 12 and follows the path of the arrows by applying the rules (multiplication or division) shown in the figure to the left. What number does it end with? A) 3
B) 6
C) 12 D) 24
E) 48
Answer: B src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q12
Altezza dell’acqua nel serbatoio in altra posizione
La figura mostra un serbatoio per l’acqua a forma di parallelepipedo retto (cioè di scatola con tutte le facce rettangolari) in due posizioni diverse. Le sue dimensioni sono 1m×2m×4m e quando è adagiato sulla faccia di dimensioni 2m×4m l’acqua in esso contenuta raggiunge un’altezza di 25 cm. Quale altezza raggiunge quando il parallelepipedo è adagiato sulla faccia di dimensioni 1m×2m? A) 25 cm
B) 50 cm
C) 75 cm
D) 1 m
E) 1,25 m
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Height of water in the tank at another position
The figure shows a water tank in the form of a straight parallel piped (i.e. box with all rectangular faces) in two different positions. Its dimensions are 1m×2m×4m and when placed on a face of 2m×4m the water in it reaches a height of 25 cm. What height does the parallelepiped reach when lying on a face measuring 1m×2m? A) 25 cm B) 50 cm C) 75 cm D) 1 m E) 1,25 m
Answer: D src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q13
Area del rombo ombreggiato nel rettangolo 90cm2
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) rectangle (4,2);
\draw (2,0) -- (0,2);
\draw (2,0) -- (4,2);
\draw (2,2) -- (0,0);
\draw (2,2) -- (4,0);
\fill[gray!50] (2,0) -- (3,1) -- (2,2) -- (1,1) -- cycle;
\draw (2,0) -- (3,1) -- (2,2) -- (1,1) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}In figura vedi un rettangolo che ha area di 90 cm2. Dai punti medi dei suoi due lati di lunghezza maggiore sono stati tracciati i segmenti che li congiungono ai suoi quattro vertici. Quanti centimetri quadrati misura l’area del rombo ombreggiato? A) 18
B) 22
C) 26
D) 30 E) Nessuna delle precedenti risposte è corretta.B)
C)
D)
E)
: :
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Area of the shaded rim in the rectangle 90cm2
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) rectangle (4,2);
\draw (2,0) -- (0,2);
\draw (2,0) -- (4,2);
\draw (2,2) -- (0,0);
\draw (2,2) -- (4,0);
\fill[gray!50] (2,0) -- (3,1) -- (2,2) -- (1,1) -- cycle;
\draw (2,0) -- (3,1) -- (2,2) -- (1,1) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure you see a rectangle that has an area of 90 cm2. From the midpoints of its two sides of greater length, the segments connecting them to its four vertices have been mapped. How many square centimetres is the area of the shaded rim? A) 18
B) 22
(C) 26 D) 30 E) None of the above answers is correct.
B)
C)
D)
E)
: :
Answer: E src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q14
Immagine sul foglio piegato in quattro
La figura mostra un disegno fatto su un foglio quadrato di carta trasparente. Il foglio viene piegato due volte come indicato in figura. Quale delle seguenti immagini si vede sul foglio piegato in quattro?
A)B)
C)
D)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Image on the fourfold folded sheet
The figure shows a drawing made on a square sheet of transparent paper. The sheet is folded twice as shown in the figure. Which of the following images can be seen on the fourfold folded sheet? A)
B)
C)
D)
Answer: A src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q15
Solido che richiede meno vernice tra i quattro
Togliendo come suggerisce la figura cubetti di diverse dimensioni da un cubo A completo, possono essere ottenuti altri tre solidi. Quale dei quattro solidi richiede la minore quantità di vernice per essere verniciato completamente? A) A
B) B
C) C
D) D
E) Tutti i solidi richiedono la stessa quantità di vernice.
Topic: Geometria solida Metodo: monovarianti Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
*Solid that requires less paint than the four *
By removing, as suggested by the figure, cubes of different sizes from a complete A cube, three more solids can be obtained. Which of the four solids requires the least amount of paint to be fully painted? A) A
B) B
C) C
D) D E) All solids require the same amount of paint.
Answer: E src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q16
Eta minima della tartaruga Eva alla fine del 2022
L’anno 2022 è un anno speciale poiché la cifra 2 compare tre volte. Da quando è nata, è la terza volta che la tartaruga Eva vede un anno con tre cifre uguali. Quale età al minimo avrà Eva alla fine del 2022? A) 18
B) 20
C) 22
D) 23E) 134
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Minimum age of Eva turtle by end of 2022
The year 2022 is a special year as the figure 2 appears three times. It’s the third time the turtle Eva has seen a year with three digits equal. How old will Eva be at the end of 2022? A) 18
B) 20
C) 22 D) 23
E) 134
Answer: D src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q17
Numero nel cerchio col punto interrogativo (latin square)
Andrea vuole completare lo schema in figura in modo che in ogni riga, in ogni colonna e in ogni insieme di quattro cerchi collegati da segmenti compaiano tutti e quattro i numeri 1, 2, 3, 4 (uno per cerchio). Quale numero deve scrivere Andrea nel cerchio indicato dal punto di domanda? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4 E) Vi è più di una risposta possibile.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Number in the circle with question point (Latin square) *
Andrea wants to complete the diagram so that in each row, in each column and in each set of four circles connected by segments all four numbers 1, 2, 3, 4 (one per circle) appear. What number should Andrew write in the circle indicated by the question mark? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4 E) There is more than one possible answer.
Answer: B src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q18
Peso del terzo cane in ordine decrescente
Lisa ha quattro cani. Ognuno di essi pesa un numero intero di chilogrammi (almeno 1). Non ce ne sono due che abbiano lo stesso peso. Il loro peso totale è 60 kg. Il secondo cane in ordine di peso decrescente pesa 28 kg. Quanti chilogrammi pesa il terzo cane in ordine di peso decrescente? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Weight of third dog in descending order
Lisa has four dogs. Each weighs an integer number of kilograms (at least 1). There are no two that weigh the same. Their total weight is 60 kg. The second dog in descending order weighs 28 kg. How many kilograms does the third dog weigh in descending order of weight? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Answer: A src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q19
Massima somma su ciascun segmento con 3..9
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[every node/.style={draw,circle,minimum size=8mm,inner sep=0}]
\node (c) at (0,0) {};
\node (t1) at (0,1) {};
\node (t2) at (0,2) {};
\node (l1) at (-0.866,-0.5) {};
\node (l2) at (-1.732,-1) {};
\node (r1) at (0.866,-0.5) {};
\node (r2) at (1.732,-1) {};
\draw[thick] (c) -- (t1) -- (t2);
\draw[thick] (c) -- (l1) -- (l2);
\draw[thick] (c) -- (r1) -- (r2);
\end{tikzpicture}
\end{document}Giacomo scrive i sette numeri 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nei cerchi della figura prestando attenzione a fare in modo che siano uguali le somme dei tre numeri su ciascun segmento. Qual è la massima somma che Giacomo può ottenere su ciascun segmento?
E)
E) 6A) 102
A)A) 28
B) 18
C) 22
D) 16
E) 20 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Maximum sum for each segment with 3.9
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[every node/.style={draw,circle,minimum size=8mm,inner sep=0}]
\node (c) at (0,0) {};
\node (t1) at (0,1) {};
\node (t2) at (0,2) {};
\node (l1) at (-0.866,-0.5) {};
\node (l2) at (-1.732,-1) {};
\node (r1) at (0.866,-0.5) {};
\node (r2) at (1.732,-1) {};
\draw[thick] (c) -- (t1) -- (t2);
\draw[thick] (c) -- (l1) -- (l2);
\draw[thick] (c) -- (r1) -- (r2);
\end{tikzpicture}
\end{document}James writes the seven numbers 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in the circles of the figure, paying attention to ensuring that the sums of the three numbers on each segment are equal. What is the maximum sum that James can get on each segment?
E) E) 6
A) 102 A)
A) 28
B) 18
(c) 22 D) 16 E) 20 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: E src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q20
Quanti giocatori sicuramente piu deboli del perdente della finale
Otto giocatori partecipano a un torneo di scacchi a eliminazione: passano al turno successivo solo i vincitori del turno appena concluso. A ogni turno, le coppie di giocatori che devono incontrarsi vengono estratte a sorte. Vengono così giocate 4 partite al primo turno, 2 al secondo e la finale al terzo turno. Supponi che in ogni incontro vinca il giocatore più forte: quanti degli 8 giocatori possiamo essere sicuri che siano meno forti del giocatore che perde la finale? A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
How many players are definitely weaker than the loser of the final?
Eight players take part in a knockout chess tournament: only the winners of the newly completed round move on to the next round. At each turn, the pairs of players to meet are drawn by lot. Four matches are played in the first round, two in the second and the final in the third. Suppose the strongest player wins every game: how many of the eight players can we be sure are less strong than the losing player? A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
Answer: E src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q21
Massima somma dei quattro interi nella prima riga
Nella tabella a fianco ogni animale rappresenta un numero intero positivo e animali diversi rappresentano numeri diversi. Sotto ogni colonna è indicata la somma dei due numeri rappresentati dagli animali che la occupano. Quanto può valere al massimo la somma dei quattro interi scritti nella prima riga? A) 18
B) 19
C) 20
D) 25E) 26
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Maximum sum of the four integers in the first row
In the table next to each animal represents a positive integer and different animals represent different numbers. Under each column the sum of the two numbers represented by the animals occupying it is indicated. What is the maximum value of the sum of the four integers in the first line? A) 18
B) 19
C) 20 D) 25
E) 26
Answer: C src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q22
Codice di tre cifre del lucchetto dai suggerimenti
Paolo deve aprire un lucchetto con codice di tre cifre. Francesca gli dà questi suggerimenti:
- nella sequenza 682 una sola delle cifre è corretta ed essa è al posto giusto,
- nella sequenza 614 una sola delle cifre è corretta, ma essa è in un posto errato,- nella sequenza 206 esattamente due cifre sono corrette, ma entrambe sono in posti errati,
- nella sequenza 738 tutte le cifre sono errate.
Qual è il codice che permette di aprire il lucchetto?B) 082
C) 642
D) 042
E) 012
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Three-digit code of the suggestion lock
Paul has to open a three-digit lock. Francis gives him these suggestions: - in sequence 682 only one of the digits is correct and it is in the right place, - in sequence 614 only one of the digits is correct, but it is in a wrong place, - in sequence 206 exactly two digits are correct, but both are in the wrong places, - in sequence 738 all the digits are wrong. What’s the code to open the lock?
B) 082 C) 642 D) 042 E) 012
Answer: D src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q23
Quale solido rappresenta quello di Anna da altra vista
Anna ha costruito il solido mostrato in figura. Quale dei seguenti solidi rappresenta il solido di Anna osservato da un diverso punto di vista?
D)
E)
B)
C)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Which solid represents Anna’s from another perspective
Anna built the solid shown in the figure. Which of the following solids represents Anna’s solid from a different perspective?
D)
E)
B)
C)
Answer: C src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q24
Quanti numeri scrivibili nel riquadro ombreggiato
Alberto sceglie quattro tra i cinque numeri 2, 3, 4, 5 e 6 e inserisce ciascuno di essi in uno dei riquadri in figura in modo da scrivere un’uguaglianza corretta. Quanti dei cinque numeri Alberto può scrivere nel riquadro ombreggiato? A) 1
B) 2
C) 3
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
How many digits can be written in the shadow box
Albert chooses four of the five numbers 2, 3, 4, 5 and 6 and inserts each of them into one of the frames in the figure so as to write a correct equality. How many of the five numbers can Albert write in the shaded box? A) 1
B) 2
C) 3
Answer: E src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q25
Somma dei tre numeri nei vertici del triangolo ombreggiato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[every node/.style={draw,circle,minimum size=8mm,inner sep=0}]
\node (top) at (0,2) {};
\node (left) at (-1.5,0) {};
\node (cen) at (0,0) {};
\node (right) at (1.5,0) {};
\node (bot) at (0,-2) {};
\draw (top) -- (left);
\draw (top) -- (right);
\draw (top) -- (cen);
\draw (left) -- (cen);
\draw (right) -- (cen);
\draw (bot) -- (left);
\draw (bot) -- (right);
\draw (bot) -- (cen);
\fill[gray!40] (0,0) -- (1.5,0) -- (0,-2) -- cycle;
\draw (0,0) -- (1.5,0) -- (0,-2) -- cycle;
\node[draw=none,fill=white,inner sep=1pt] at (-0.85,1.1) {\small 105};
\node[draw=none,fill=white,inner sep=1pt] at (0.85,1.1) {\small 84};
\node[draw=none,fill=white,inner sep=1pt] at (-0.55,-1.1) {\small 210};
\foreach \p in {top,left,cen,right,bot}
\draw (\p.center) circle (4mm);
\end{tikzpicture}
\end{document}Inserisci i numeri 3, 4, 5, 6 e 7 nei cinque cerchi in figura in modo che il numero scritto all’interno di ciascun triangolo sia il prodotto dei numeri scritti nei suoi vertici. Qual è la somma dei tre numeri che vanno inseriti nei vertici del triangolo ombreggiato? A) 12
B) 14
C) 15
D) 17E) 18
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
sum of the three numbers in the vertices of the shaded triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[every node/.style={draw,circle,minimum size=8mm,inner sep=0}]
\node (top) at (0,2) {};
\node (left) at (-1.5,0) {};
\node (cen) at (0,0) {};
\node (right) at (1.5,0) {};
\node (bot) at (0,-2) {};
\draw (top) -- (left);
\draw (top) -- (right);
\draw (top) -- (cen);
\draw (left) -- (cen);
\draw (right) -- (cen);
\draw (bot) -- (left);
\draw (bot) -- (right);
\draw (bot) -- (cen);
\fill[gray!40] (0,0) -- (1.5,0) -- (0,-2) -- cycle;
\draw (0,0) -- (1.5,0) -- (0,-2) -- cycle;
\node[draw=none,fill=white,inner sep=1pt] at (-0.85,1.1) {\small 105};
\node[draw=none,fill=white,inner sep=1pt] at (0.85,1.1) {\small 84};
\node[draw=none,fill=white,inner sep=1pt] at (-0.55,-1.1) {\small 210};
\foreach \p in {top,left,cen,right,bot}
\draw (\p.center) circle (4mm);
\end{tikzpicture}
\end{document}Enter the numbers 3, 4, 5, 6, and 7 in the five circles in the figure so that the number written inside each triangle is the product of the numbers written in its vertices. What is the sum of the three numbers to be inserted into the vertices of the shaded triangle? A) 12
B) 14
C) 15 D) 17
E) 18
Answer: D src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q26
Sviluppo piano che non produce il solido mostrato
Osserva questa immagine:
Quale dei seguenti sviluppi piani, se riavvolto, non produce un solido che, da un opA)
D) 4
E) 5
portuno punto di vista, abbia tale aspetto?
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Flat development that does not produce the solid shown
Look at this picture:
Which of the following development plans, if re-wrapped, does not produce a solid that, by an opA)
D) 4
E) 5
Do you have a point of view, do you?
B)
C)
D)
E)
Answer: B src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q27
Dove sorge la scuola minimizzando le distanze
Quattro paesi A, B, C, D sono allineati in quest’ordine lungo la strada che li collega, ciascun paese a distanza costante di 10 km dal successivo. Nel paese A vivono 10 studenti, nel paese B ne vivono 20, nel paese C ne vivono 30 e nel paese D ne vivono 40. Le autorità hanno fatto costruire la scuola in modo che la somma delle distanze percorse dai vari studenti per andare a scuola fosse la minima possibile. Dove sorge la scuola?
A) In A.B) In B .
C) Esattamente a metà tra B e C.
D) In C.E) In D.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.7
Where the school is located minimizing distances
Four countries A, B, C and D are aligned in this order along the road linking them, each country at a constant distance of 10 km from the next. There are 10 students in country A, 20 in country B, 30 in country C and 40 in country D. The authorities built the school so that the sum of the distances traveled by the various students to school was as small as possible. Where is the school? A) In A.
B) In B . C) Exactly halfway between B and C. D) In C.
E) In D.
Answer: D src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q28
Massimo numero di cubi dalle tre viste
Le tre immagini mostrano la vista dall’alto, dal davanti e da destra di una struttura composta di cubi tutti uguali tra loro. Qual è il massimo numero di cubi che potrebbero essere stati usati per costruire la struttura? A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
Topic: Geometria solida Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.7
Maximum number of cubes from three points of view
The three images show the view from above, from the front and from the right of a structure composed of cubes all equal to each other. What is the maximum number of cubes that could have been used to build the structure? A) 18
B) 19
C) 20 D) 21 E) 22
Answer: B src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q29
Massimo numero di persone col cappello al tavolo
Trenta persone sono sedute intorno a un tavolo rotondo. Alcuni di loro indossano il cappello. Chi indossa il cappello dice sempre la verità, mentre chi non l’indossa può indifferentemente mentire o dire la verità. Ognuno di loro dice: “Almeno uno dei miei due vicini non indossa il cappello”. Quante possono essere al massimo le persone che indossano il cappello? A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 250 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0
dall’alto dal davanti da destra
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.7
Maximum number of people with table hat
Thirty people are sitting around a round table. Some of them wear hats. Those who wear the hat always tell the truth, while those who do not wear it can either lie or tell the truth. Each of them says, “At least one of my two neighbors doesn’t wear a hat”. How many people can wear the hat at most? A) 5
B) 10
C) 15 D) 20 E) 25
0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0
From the top, from the front to the right.
Answer: D src_kangourou_2022_benjamin_gara__Q30