Massima somma delle cifre di un orologio digitale 24h
Il mio orologio digitale indica le 24 ore e i minuti: ad esempio alle 3:23 di pomeriggio segna 15:23 e quindi la somma delle cifre che mostra in quell’istante è 11. Nell’arco di un giorno quanto può valere al massimo la somma delle cifre che il mio orologio può mostrare in un singolo istante? A) 21
B) 22
C) 23
D) 24 E) 25
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Maximum sum of digits of a 24h digital clock
My digital clock indicates the 24 hours and minutes: for example, at 3:23 p.m. it marks 15:23 and so the sum of the digits it shows in that instant is 11. Over the course of a day, what is the maximum amount of numbers that my watch can display in a single instant? A) 21
B) 22
C) 23
D) 24 E) 25
Answer: D src_kangourou_2022_cadet_gara__Q01
Su quale numero atterra il canguro che salta a schema
Il canguro Matematico si diverte a saltare lungo la retta numerica. Fa due salti lunghi seguiti da tre salti corti, come mostra la figura, e ripete questo schema innumerevoli volte. È partito da 0: su quale dei seguenti numeri atterrerà nel corso del suo gioco? A) 82
B) 83
C) 84
D) 85
E) 86
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Which number is the kangaroo landing at *
Mathematical kangaroo enjoys jumping along the straight line. He makes two long jumps followed by three short jumps, as shown in the figure, and repeats this pattern countless times. He started from 0: which of the following numbers will he land on during his game? A) 82
B) 83
C) 84
D) 85
E) 86
Answer: C src_kangourou_2022_cadet_gara__Q02
Quale targa e uguale capovolta
Dall’auto di Pippo si è staccata la targa. Pippo l’ha fissata di nuovo in tutta fretta e non si è accorto di averla montata a testa in giù. Fortunatamente questo non ha causato alcuna differenza: quale di queste può essere la targa? A) B) C)
D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Which plate and equal turnover
Pippo’s license plate is off the car. Pippo stared at her again in a hurry and didn’t realize he had put her upside down. Fortunately, this did not make any difference: which of these can be the plate? A) B) C)
D)
E)
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q03
Dove porre il segno meno per l’uguaglianza
In questa espressione ci sono cinque spazi vuoti. Sonia ne vuole riempire quattro con segni “+” e uno con un segno “–” in modo da ottenere un’uguaglianza corretta. Dove deve porre il segno “–” ? A) Tra 6 e 9. B) Tra 9 e 12. C) Tra 12 e 15. D) Tra 15 e 18. E) Tra 18 e 21.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Where to place the minus sign for equality
In this expression there are five empty spaces. Sonia wants to fill four with a + and one with a so that a correct equality is achieved. Where should you put the sign ? A) Between 6 and 9. B) Between 9 and 12. C) Between 12 and 15. D) Between 15 and 18. E) Between 18 and 21.
Answer: D src_kangourou_2022_cadet_gara__Q04
Possibili dimensioni di ciascun mattone del cubo
Roberto ha dei mattoni tutti uguali. Con un certo numero di tali mattoni ha costruito il solido in figura, che è un cubo. Tra quelle che seguono, quali potrebbero essere le dimensioni in centimetri di ciascun mattone? A) 4 × 6 × 12 B) 4 × 6 × 16 C) 4 × 8 × 12 D) 4 × 8 × 16 E) 4 × 12 × 16 04 NSN 40 9 0 HOH 09 80 BNB 08 03 HNH 30 08 XBX 80
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Possible dimensions of each brick of the cube
Roberto has all the same bricks. With a certain number of such bricks he built the solid in figure, which is a cube. Of the following, what might each brick be in centimetres? (A) 4 × 6 × 12 B) 4 × 6 × 16 C) 4 × 8 × 12 D) 4 × 8 × 16 E) 4 × 12 × 16 04 NSN 40 9 0 HOH 09 80 BNB 08 03 HNH 30 08 XBX 80
Answer: C src_kangourou_2022_cadet_gara__Q05
Interi tra 100 e 300 con tutte cifre dispari
Quanti numeri interi positivi compresi tra 100 e 300 hanno tutte le cifre dispari? A) 25
B) 50
C) 75
D) 100 E) 150
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Interies between 100 and 300 with all odd digits
How many positive integers between 100 and 300 have all odd numbers? A) 25
B) 50
C) 75
D) 100 E) 150
Answer: A src_kangourou_2022_cadet_gara__Q06
Regione in cui piantare un albero per bilanciare i sentieri
In figura vedi un parco in cui vi sono cinque grandi alberi e tre sentieri ognuno dei quali congiunge due lati opposti del parco. Si vuole che per ogni sentiero ci sia lo stesso numero di alberi a destra e a sinistra del sentiero. In quale regione del parco si deve piantare un nuovo albero per realizzare questa condizione? A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Region where a tree is planted to balance paths
In the picture, you see a park with five large trees and three paths each connecting two opposite sides of the park. You want for each path to have the same number of trees to the right and left of the path. In which region of the park must a new tree be planted to achieve this condition? A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q07
Cifra delle unita del primo numero quadrato
Valentina ha calcolato la somma dei quadrati di due numeri, come mostra la figura. Purtroppo alcune cifre sono nascoste da macchie di inchiostro. Qual è la cifra delle unità del primo numero di cui Valentina ha calcolato il quadrato? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Number of units of the first square number
Valentina calculated the sum of the squares of two numbers, as shown in the figure. Unfortunately, some figures are hidden by ink stains. What is the unit number of the first number that Valentina calculated squared? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Answer: C src_kangourou_2022_cadet_gara__Q08
Forma assunta dal bruco arrotolato
Il bruco bianco e nero che vedi in figura si è arrotolato per dormire. Quale delle seguenti forme può aver assunto? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Form taken from the rolling stock
The black-and-white bug you see in the picture has rolled over to sleep. Which of the following may have taken form? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: E src_kangourou_2022_cadet_gara__Q09
Rapporto aree esagono regolare su triangolo equilatero
In uno stesso cerchio sono inscritti un esagono regolare e un triangolo equilatero. Dividendo l’area dell’esagono per l’area del triangolo, che numero si ottiene? A) 2
B) √3
C) 3/2 D) 4/3 E) 7/6 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Rate of regular exaggerated areas on an equilateral triangle
A regular hexagon and an equilateral triangle are inscribed in the same circle. Dividing the area of the hexagon by the area of the triangle, what number is obtained? A) 2
B) √3
(C) 3/2 D) 4/3 E) 7/6 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: A src_kangourou_2022_cadet_gara__Q10
Massimo numero di bicchieri impilabili sul ripiano
Nella credenza della cucina di Monica ci sono vari ripiani; ciascuno di essi è alla stessa distanza dai due più vicini: 36 cm. Monica vuole riporre su uno di questi ripiani dei bicchieri impilabili tutti uguali. Se una pila di 8 bicchieri è alta 42 cm e una di 2 è alta 18 cm, quanti bicchieri al massimo può impilare? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of stacked glasses on the shelf
Monica’s kitchen believes that there are various shelves, each at the same distance from the two closest: 36 cm. Monica wants to put all the stackable glasses on one of these plates all the same. If a stack of 8 glasses is 42 cm high and a stack of 2 is 18 cm high, how many glasses can it stack? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Answer: D src_kangourou_2022_cadet_gara__Q11
Minimo punti sulla superficie di quattro dadi standard
Un dado è detto “standard” se, per ogni coppia di sue facce opposte, la somma del numero di punti appartenenti ad esse vale 7. Quattro dadi standard sono incollati a formare un parallelepipedo come mostrato in figura. Quanti punti al minimo possono comparire sull’intera superficie del parallelepipedo? A) 52
B) 54
C) 56
D) 58
E) 60 A B C D E
Topic: Geometria solida Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Minimum points on the surface of standard four dice
A dice is called standard if, for each pair of its opposite faces, the sum of the number of points belonging to them is 7. Four standard dice are glued together to form a parallel piped as shown in the figure. How many points can appear on the entire surface of the paralelepiped at least? A) 52
B) 54
C) 56
D) 58
E) 60 A B C D E
Answer: D src_kangourou_2022_cadet_gara__Q12
Massimo numero di somme dispari a coppie di X,Y,Z,W
Denota con X, Y, Z, W quattro numeri interi. Qual è il massimo numero di numeri dispari che puoi ottenere nel calcolare tutte le possibili somme a coppie X + Y, X + Z, X + W, Y + Z, Y + W, Z + W ? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Maximum number of odd sums in pairs of X,Y,Z,W*
Denotate with X, Y, Z, W four integers. What is the maximum number of odd numbers you can get by calculating all possible sums in pairs X + Y, X + Z, X + W, Y + Z, Y + W, Z + W? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: C src_kangourou_2022_cadet_gara__Q13
Eta della sorella maggiore date le medie
Le età di tre sorelle sono una diversa dall’altra. La media delle tre età è 10 anni. Se consideriamo le sorelle a coppie, la media dell’età di una coppia è 11 anni, quella di un’altra è 12 anni. Qual è l’età della sorella maggiore? A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) I dati non sono sufficienti per rispondere.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
- Age of the older sister given the average *
The ages of three sisters are different. The average age of three is 10 years. If we look at sisters in pairs, the average age of one couple is 11 years, that of another is 12 years. How old is your older sister? A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) The data are insufficient to answer.
Answer: C src_kangourou_2022_cadet_gara__Q14
Superficie totale delle regioni con dalie
Un giardiniere ha piantato tulipani e dalie in un’aiuola quadrata di lato 12 m, distribuendole in quattro regioni come mostra il disegno. Quanti metri quadrati misura la superficie totale delle regioni in cui ha piantato le dalie? A) 48
B) 46
C) 44
D) 40
E) 36
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
*Total area of the regions with sub-regions *
A gardener planted tulips and daisies in a 12m square wooden house, distributing them into four regions as shown in the drawing. How many square meters do you measure the total area of the regions where you planted the daisies? A) 48
B) 46
C) 44
D) 40
E) 36
Answer: A src_kangourou_2022_cadet_gara__Q15
Ora in cui i due orologi furono messi all’ora corretta
Nel mio ufficio ci sono due orologi digitali che mostrano le 24 ore. Uno va avanti di un minuto ogni ora, l’altro perde due minuti ogni ora. Ieri, nello stesso istante, Sara e io li abbiamo riportati entrambi all’ora corretta ma, quando li ho guardati oggi, uno indicava le 11:00, l’altro le 12:00. A che ora di ieri li avevamo messi sull’ora corretta? A) 16:20 B) 16:00 C) 15:40 D) 15:20 E) 14:00
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Time when the two watches were set to the correct time
There are two digital clocks in my office that show the 24 hours. One goes one minute ahead every hour, the other loses two minutes every hour. Yesterday, at the same time, Sara and I both returned them at the right time but when I looked at them today, one pointed to 11:00, the other to 12:00. What time did we put them on the right time yesterday? A) 16:20 B) 16:00 C) 15:40 D) 15:20 E) 14:00
Answer: C src_kangourou_2022_cadet_gara__Q16
Quanti numeri aveva scritto Alberto (sostituzione con 7-x)
Alberto ha scritto su un foglio alcuni numeri positivi minori di 7. Rita a ogni numero scritto da Alberto ha sostituito la differenza tra 7 e il numero stesso. La somma dei numeri di Alberto era 22; quella dei numeri di Rita è 34. Quanti numeri aveva scritto Alberto? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
How many numbers did Alberto write (replacement with 7-x)
Alberto wrote on a sheet some positive numbers less than 7. Rita replaced the difference between 7 and the number itself for every number Alberto wrote. The sum of Albert’s numbers was 22; Rita’s numbers are 34. How many numbers did Alberto write? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q17
Numero nella quarta casella d’angolo della griglia 3x3
Giada vuole scrivere un numero in ciascuna casella di una griglia 3 × 3, in modo che le somme dei numeri contenuti in ciascuno dei quattro quadrati 2 × 2 che è possibile evidenziare nella griglia siano tutte uguali. Ha già scritto i numeri in tre delle caselle d’angolo; quale numero deve inserire nella quarta casella d’angolo? A) 0
B) 1
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Algebra Metodo: monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Number in the fourth corner box of the grid 3x3
Giada wants to write a number in each box of a grid 3 × 3, so that the sums of the numbers in each of the four squares 2 × 2 that you can highlight in the grid are all the same. He has already written the numbers in three of the corner boxes; which number should he put in the fourth corner box? A) 0
B) 1
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q18
Percentuale del cerchio fuori dal triangolo
L’area dell’intersezione di un cerchio con un triangolo è il 45% dell’area della loro unione. L’area della parte di triangolo esterna al cerchio è il 40% dell’area della loro unione. Quale percentuale del cerchio giace al di fuori del triangolo? A) 20% B) 25% C) 30% D) 35% E) 50% 4 m 4 m 4 m 4 m 2 ? 4 3
Topic: Geometria piana Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Percentage of the circle outside the triangle
The area of the intersection of a circle with a triangle is 45% of the area of their union. The area of the outer triangle part of the circle is 40% of the area of their union. What percentage of the circle lies outside the triangle? A) 20% B) 25% C) 30% D) 35% E) 50% 4 m 4 m 4 m 4 m 2 ? 4 3
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q19
Frazione di strada percorsa in bici
Marco pedala sempre alla stessa velocità e cammina sempre alla stessa velocità. Per coprire il percorso casa - lago andata e ritorno impiega 20 minuti quando è in bici e 60 minuti quando è a piedi. Ieri Marco è partito da casa in bici ma, lungo la strada, si è fermato a casa della sua amica Eva e, dopo avervi lasciato la bici, ha proseguito a piedi. Al ritorno ha camminato fino alla casa di Eva, ha ripreso la bici e ha pedalato fino a casa. Il suo giro completo, senza contare le soste, è durato 52 minuti. Quale frazione di strada Marco ha percorso in bici? A) 1/6 B) 1/5
C) 1/4 D) 1/3 E) Il problema ammette più di una soluzione. I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Fraction of road travelled by bicycle
Marco always pedals at the same speed and always walks at the same speed. It takes 20 minutes on a bike and 60 minutes on foot to cover the back and forth between home and lake. Yesterday, Marco left home on his bike, but along the way, he stopped at his friend Eva’s house and, after leaving the bike, continued on foot. When he returned, he walked to Eva’s house, picked up his bike, and rode home. His full lap, without counting stops, lasted 52 minutes. What part of the road did Marco cycle through? A) 1/6 B) 1/5
C) 1/4 D) 1/3 E) The problem admits more than one solution. The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q20
Somma dei numeri nei tre cerchi in basso (prodotti)
Gli otto cerchi in figura ospitano ognuno un numero intero da 1 a 8; cerchi diversi ospitano numeri diversi. Ogni numero che compare alla punta di una freccia indica il prodotto dei tre numeri scritti nei cerchi che stanno sul segmento che termina con la freccia. Qual è la somma dei numeri scritti nei tre cerchi in basso nella figura? A) 11
B) 12
C) 15
D) 17
E) 19
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*Sum of numbers in the three lower circles (products) *
The eight circles in the figure each host an integer number from 1 to 8; different circles host different numbers. Each number that appears at the tip of an arrow indicates the product of the three numbers written in the circles that are on the segment that ends with the arrow. What is the sum of the numbers written in the three circles at the bottom of the figure? A) 11
B) 12
C) 15
D) 17
E) 19
Answer: D src_kangourou_2022_cadet_gara__Q21
Rapporto AB/BC del rettangolo diviso in sette
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (12,7);
\foreach \x in {0,3,6,9} {
\draw (\x,3) rectangle (\x+3,7);
}
\foreach \x in {0,4,8} {
\draw (\x,0) rectangle (\x+4,3);
}
\node[above left] at (0,7) {$A$};
\node[above right] at (12,7) {$B$};
\node[below right] at (12,0) {$C$};
\node[below left] at (0,0) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il rettangolo grande in figura, ABCD, è ripartito in sette rettangoli tutti delle stesse dimensioni. Quanto vale il rapporto tra la lunghezza del lato AB e quella del lato BC? A) 1/2 B) 4/3
C) 8/5 D) 12/7 E) 7/3
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
AB/BC ratio of the rectangle divided by seven
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (12,7);
\foreach \x in {0,3,6,9} {
\draw (\x,3) rectangle (\x+3,7);
}
\foreach \x in {0,4,8} {
\draw (\x,0) rectangle (\x+4,3);
}
\node[above left] at (0,7) {$A$};
\node[above right] at (12,7) {$B$};
\node[below right] at (12,0) {$C$};
\node[below left] at (0,0) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The large rectangle in the figure, ABCD, is divided into seven rectangles all of the same size. What’s the ratio between the length of the AB side and that of the BC side? A) 1/2 B) 4/3
C) 8/5 D) 12/7 E) 7/3
Answer: D src_kangourou_2022_cadet_gara__Q22
Area della superficie totale di un singolo mattone
Un muratore ha due mattoni identici. Li accosta faccia contro faccia, in tre modi diversi, come mostra la figura. Le aree delle superfici totali dei tre solidi ottenuti sono 72, 96 e 102. Qual è l’area della superficie totale di un singolo mattone? A) 36
B) 48
C) 52
D) 54
E) 60
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Area of the total surface area of a single brick
A mason has two identical bricks. He approaches them face to face, in three different ways, as shown in the figure. The total surface areas of the three solids obtained are 72, 96 and 102. What is the total surface area of a single brick? A) 36
B) 48
C) 52
D) 54
E) 60
Answer: D src_kangourou_2022_cadet_gara__Q23
Distanza impossibile di A da D tra quattro paesi
Quattro paesi A, B, C e D sono situati, non necessariamente in quest’ordine, su una lunga strada rettilinea. La distanza di A da C è di 75 km, quella di B da D è di 45 km e quella di B da C è di 20 km. Quale delle seguenti non può essere la distanza in chilometri di A da D ? A) 10
B) 50
C) 80 D) 100 E) 140 96 72 102
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Impossible distance from A to D between four countries
Four countries A, B, C and D are situated, not necessarily in this order, on a long straight road. The distance of A to C is 75 km, that of B to D is 45 km and that of B to C is 20 km. Which of the following cannot be the distance in kilometres from A to D ? A) 10
B) 50
C) 80 D) 100 E) 140 96 72 102
Answer: C src_kangourou_2022_cadet_gara__Q24
Minimo litri di vernice verde da sostituire
Invece di mescolare 2 litri di vernice blu con 3 litri di vernice gialla, un imbianchino ha mescolato 3 litri di vernice blu con 2 di vernice gialla, ottenendo una tonalità di verde sbagliata. Per rimediare pensa di buttare via una parte della vernice ottenuta e aggiungere al residuo un po’ di vernice blu e/o gialla in modo da ottenere 5 litri di vernice della corretta tonalità di verde. Qual è il minimo numero di litri di vernice verde sostituendo i quali può ottenere quanto si era prefisso? A) 5/3 B) 3/2
C) 2/3 D) 3/5 E) 5/9
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Minimum liters of green paint to be replaced
Instead of mixing 2 liters of blue paint with 3 liters of yellow paint, a white man mixed 3 liters of blue paint with 2 liters of yellow paint, giving the wrong shade of green. To remedy this, throw away a part of the paint and add some blue and/or yellow paint to the remainder so that you get 5 litres of paint of the correct shade of green. What is the minimum number of litres of green paint you can replace to get what you set? A) 5/3 B) 3/2
C) 2/3 D) 3/5 E) 5/9
Answer: A src_kangourou_2022_cadet_gara__Q25
Minimo caselle da colorare per coprire ogni 1x4
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm] (0,0) grid (5,5);
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura mostra una griglia quadrata 5×5. Vogliamo che ogni rettangolo 1×4 e ogni rettangolo 4×1 formato da caselle contigue della griglia abbia almeno una casella colorata. Qual è il più piccolo numero di caselle che occorre (e basta) colorare? A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Minimum coloring boxes to cover each 1x4*
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm] (0,0) grid (5,5);
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure shows a square grid of 5×5. We want every rectangle 1×4 and every rectangle 4×1 made up of adjacent grid boxes to have at least one colored box. What is the smallest number of boxes that you need (and just need) to color? A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q26
Somma delle aree dei due quadrati (regione grigia 43)
Un quadrato ne contiene un altro, come suggerisce la figura. La regione grigia della figura ha area 43 cm2. Se il lato di ognuno dei due quadrati misura un numero intero di centimetri, qual è la somma in centimetri quadrati delle aree dei due quadrati? A) 882 B) 925 C) 968 D) 1011 E) 2022
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*sum of areas of the two squares (grey area 43) *
One square contains another, as the figure suggests. The grey region of the figure has an area of 43 cm2. If the sides of each of the two squares measure an integer of centimeters, what is the sum in square centimeters of the areas of the two squares? A) 882 B) 925 C) 968 D) 1011 E) 2022
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q27
Punti iniziali sulla retta dopo inserimenti ripetuti
Su una retta inizialmente sono segnati alcuni punti. Per ogni coppia di punti consecutivi Lucia segna un altro punto all’interno del segmento che li ha per estremi. Ripete questa operazione altre 3 volte. Alla fine sulla retta sono segnati 225 punti. Quanti punti risultavano segnati inizialmente sulla retta? A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
E) 25
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Initial points on the straight after repeated insertions
On a straight line at first a few points are marked. For each pair of consecutive points Lucia marks another point within the segment that has them as extremes. Repeat this operation three more times. In the end, 225 points are scored on the straight. How many dots were initially marked on the straight? A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
E) 25
Answer: C src_kangourou_2022_cadet_gara__Q28
Misura dell’angolo BAC nel triangolo isoscele suddiviso
Un triangolo isoscele ABC con base BC è suddiviso in altri tre triangoli, come suggerito dalla figura che però non rispetta le proporzioni. Si sa che AD = DB, CE = CD e BE = EC. Qual è la misura in gradi dell’angolo BAC ? A) 24
B) 28
C) 30
D) 35
E) 36
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Measurement of the BAC angle in the isosceles triangle divided
An isosceles triangle ABC with base BC is divided into three other triangles, as suggested by the figure which does not respect the proportions. We know that AD = DB, CE = CD and BE = EC. What is the measurement in degrees of the angle BAC ? A) 24
B) 28
C) 30
D) 35
E) 36
Answer: E src_kangourou_2022_cadet_gara__Q29
Quanti koala vivono nei 7 parchi
2022 canguri e alcuni koala vivono in 7 parchi. In ogni parco il numero di canguri è uguale al numero totale dei koala che vivono in tutti gli altri parchi. Quanti koala in tutto vivono nei 7 parchi? A) 288 B) 337 C) 576 D) 674 E) 2022
A B C D E
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
How many koalas live in the 7 parks
2022 kangaroos and some koalas live in 7 parks. In each park, the number of kangaroos is equal to the total number of koalas living in all other parks. How many koalas in all live in the seven parks? A) 288 B) 337 C) 576 D) 674 E) 2022
A B C D E
Answer: B src_kangourou_2022_cadet_gara__Q30