Quante pagine mancano (231 … permutazione)
Quali numeri, fra quelli elencati nelle risposte, puoi scrivere rispettivamente nella casella a sinistra e nella casella a destra per rendere corretta l’uguaglianza ?
A) 3 e 5 B) 4 e 1 C) 2 e 4 D) 7 e 2 E) 9 e 7
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0082 Fonte: apri PDF p.1
How many pages are missing (231 … (*)
Which of the numbers listed in the answers can you type in the box on the left and in the box on the right respectively to correct the equation?
A) 3 e 5 B) 4 e 1 C) 2 e 4 D) 7 e 2 E) 9 e 7
Answer: 0082 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q01
Quanti valori distinti come somma di due da 1 a 2022
Giulio vuole aprire la scatola nera contenente il treno. Per farlo toglie una scatola alla volta. Qual è il minimo numero di scatole che gli basta togliere? (vedi figura)
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4041 Fonte: apri PDF p.1
Numbers of distinct values as the sum of two from 1 to 2022
Giulio wants to open the black box containing the train. To do that, he takes one box at a time. What’s the minimum number of boxes he can take off? (see figure)
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Answer: 4041 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q02
Spessore del libro (cifre e pagine teoria)
Osserva la figura: l’ape vuole raggiungere il fiore. Nelle risposte ogni freccia rappresenta il passaggio da un quadretto a uno vicino, nella direzione e nel verso indicati dalla freccia. Quale insieme di frecce permette all’ape di raggiungere il fiore? (vedi figura)
A) B) C) D) E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0030 Fonte: apri PDF p.1
*Book thickness (figures and theoretical pages) *
Look at the picture: the bee wants to reach the flower. In the answers, each arrow represents the passage from one square to another, in the direction and direction indicated by the arrow. What set of arrows allows the bee to reach the flower? (see figure)
A) B) C) D) E)
Answer: 0030 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q03
Numeri 3 cifre con somma prime due = terza
A fianco vedi una scacchiera sulla quale ci sono alcune pedine grigie. Rossella vuole che in ogni riga e in ogni colonna di questa scacchiera ci siano 2 e non più di 2 pedine. Quale pedina deve spostare su una cella vuota? (vedi figura)
A) A B) B C) C D) D E) E
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0045 Fonte: apri PDF p.1
Numbers of 3 digits with sum of first two = third
You see a chessboard next to it with some gray balls on it. Rossella wants every row and every column of this chessboard to have 2 and no more than 2 pawns. What kind of pedal should you move on an empty cell? (see figure)
A) A B) B C) C D) D E) E
Answer: 0045 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q04
Lunghezza totale del nastro del pacco regalo
Il canguro Matematico si diverte a saltare lungo la retta numerica. Fa un salto lungo seguito da due salti corti, come mostra la figura, e ripete questo schema diverse volte. Parte da 0 e arriva a 16. Quanti salti fa in tutto? (vedi figura)
A) 4 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0157 Fonte: apri PDF p.1
Total length of the gift package tape
Mathematical kangaroo enjoys jumping along the straight line. He makes a long jump followed by two short jumps, as shown in the figure, and repeats this pattern several times. It starts at 0 and gets to 16. How many jumps does he make in all? (see figure)
A) 4 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
Answer: 0157 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q05
Minima somma dei tre numeri dai tagli
Ogni segmento obliquo nelle figure rappresenta uno specchio appoggiato perpendicolarmente al piano del foglio. Un raggio laser si riflette negli specchi secondo la legge descritta nella figura a destra. Se gli specchi sono disposti come nella figura a sinistra e il raggio colpisce la faccia riflettente, da quale punto uscirà il raggio laser? (vedi figura)
A) A B) B C) C D) D E) E
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3444 Fonte: apri PDF p.1
Minimum sum of the three numbers from the cuts
Each oblique segment in the figures represents a mirror supported perpendicular to the plane of the sheet. A laser beam is reflected in the mirrors according to the law described in the figure to the right. If the mirrors are arranged as in the figure on the left and the beam hits the reflecting face, where will the laser beam come from? (see figure)
A) A B) B C) C D) D E) E
Answer: 3444 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q06
Quanti quadrati diversi nella figura
Non ci sono anitre nella cartolina di Michele. Sulla cartolina di Chiara è visibile il sole. Ci sono esattamente due animali sulla cartolina di Paola. Gli animali che compaiono nelle cartoline di Luca e di Nicola non volano. Qual è la cartolina di Michele? (vedi figura)
A) (figura A) B) (figura B) C) (figura C) D) (figura D) E) (figura E)
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0018 Fonte: apri PDF p.1
*How many different squares in Figure *
There’s no antithesis in Michele’s postcard. On Chiara’s postcard, the sun is visible. There’s exactly two animals on Paola’s card. The animals that appear in Luke and Nicholas’ cards don’t fly. What is Michele’s card? (see figure)
(A) (Figure A) (B) (Figure B) (C) (Figure C) (D) (E) (Figure E)
Answer: 0018 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q07
A quale numero Alice ha aggiunto lo 0 in coda
Giovanni ha costruito questa torre. Che immagine vede quando guarda la torre dall’alto? (vedi figura)
A) (figura A) B) (figura B) C) (figura C) D) (figura D) E) (figura E)
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0015 Fonte: apri PDF p.2
What number did Alice add to the 0 in the queue
John built this tower. What image do you see when you look up at the tower? (see figure)
(A) (Figure A) (B) (Figure B) (C) (D) (Figure D) (E) (Figure E)
Answer: 0015 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q08
Litri iniziali nella cisterna (due rubinetti)
Ivan ha inserito dei numeri in una griglia con l’intenzione che le sei somme ottenute sommando i numeri di ciascuna riga e di ciascuna colonna fossero uguali. Ivan però ha fatto un errore: quale numero deve essere corretto? (vedi figura)
A) 1 B) 3 C) Uno dei due 4 D) 5 E) Uno dei due 7
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1650 Fonte: apri PDF p.3
*Initial liters in the tank (two taps) *
Ivan entered numbers into a grid with the intention that the six sums obtained by adding the numbers of each row and each column would be equal. But Ivan made a mistake: What number should be corrected? (see figure)
A) 1 B) 3 C) One of two 4 D) 5 E) One of two 7
Answer: 1650 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q09
Somma dei prodotti delle cifre dei numeri 2 cifre
Ogni cella della griglia qui a lato contiene uno dei numeri 1, 2, 3, 4, 5. I numeri finora inseriti rispettano la seguente regola: se due celle hanno un lato in comune non contengono lo stesso numero. Quale dei seguenti pezzi, inserito nella griglia, consente di continuare a rispettare la regola? (vedi figura)
A) (pezzo A) B) (pezzo B) C) (pezzo C) D) (pezzo D) E) (pezzo E)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2025 Fonte: apri PDF p.2
*Summary of the products of the 2-digit numbers *
Every cell in the grid here on the side contains one of the numbers 1, 2, 3, 4, 5. The numbers entered so far comply with the following rule: if two cells have a side in common, they do not contain the same number. Which of the following pieces, inserted into the grid, allows you to continue to comply with the rule? (see figure)
(a) (part A) (b) (part B) (c) (part C) (d) (d) (e) (e)
Answer: 2025 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q10
Modi di scrivere 2022 come somma di due dispari
I figli di mamma canguro hanno 2, 4, 5, 6, 8, 10 anni. Quattro di loro sono femmine e la somma delle loro età è di 22 anni. Quanti anni hanno i due figli maschi?
A) 2 e 8 B) 4 e 5 C) 5 e 8 D) 6 e 8 E) 6 e 10
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0506 Fonte: apri PDF p.2
How to write 2022 as the sum of two odd numbers
Kangaroo mother’s children are 2, 4, 5, 6, 8, 10 years old. Four of them are girls and their combined ages are 22. How old are the two boys?
A) 2 e 8 B) 4 e 5 C) 5 e 8 D) 6 e 8 E) 6 e 10
Answer: 0506 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q11
Differenza tempi gatto e tartaruga (percorso)
Nel cortile della scuola sono state allineate alcune file di sedie. Ogni fila contiene lo stesso numero di sedie. Ci sono due file di sedie davanti alla fila in cui è seduto Roberto e una fila dietro di lui. Sulla sua fila ci sono 3 sedie alla sua sinistra e 5 alla sua destra. Quante sedie sono state messe in cortile?
A) 24 B) 27 C) 32 D) 35 E) 36
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0090 Fonte: apri PDF p.2
*Time difference between cat and turtle (path) *
In the school yard, a few rows of chairs were lined up. Each row contains the same number of seats. There are two rows of chairs in front of the row where Roberto is sitting and a row behind him. There are 3 chairs on your left and 5 on your right in your row. How many chairs have been put in the yard?
A) 24 B) 27 C) 32 D) 35 E) 36
Answer: 0090 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q12
Quanti numeri 4 cifre somma 4 e prodotto 0
Aladino ha un tappeto quadrato. Il tappeto ha un bordo di puntini distribuiti su due linee come suggerisce la figura, che però mostra il tappeto piegato in parte. Lungo ogni lato del tappeto c’è lo stesso numero di puntini: quello che vedi in figura sul lato destro. Quanti sono in tutto i puntini sul tappeto di Aladino? (vedi figura)
A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0019 Fonte: apri PDF p.3
How many numbers are 4 digits sum 4 and product 0
Aladdin has a square rug. The carpet has an edge of dots distributed over two lines as the figure suggests, which however shows the carpet folded in part. Along each side of the carpet is the same number of dots: the one you see in the figure on the right side. How many are all over the dots on Aladdin’s carpet? (see figure)
A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
Answer: 0019 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q13
Quattordicesimo termine della sequenza somma
Su un foglio è riportata una griglia quadrata contenente tutti i numeri da 1 a 36. Enza piega il foglio due volte, come suggerito dalla figura. Poi buca il foglio piegato in corrispondenza al cerchietto nero indicato dalla freccia. Quali numeri della griglia vengono bucati? (vedi figura)
A) 8, 11, 26, 29 B) 14, 17, 20, 23 C) 15, 16, 21, 22 D) 14, 16, 21, 23 E) 15, 17, 20, 22
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6144 Fonte: apri PDF p.2
Fourteenth term of the sum sequence
A square grid containing all numbers from 1 to 36 is shown on a sheet. Enza folds the sheet twice, as suggested by the figure. Then he drills the folded sheet in line with the black circle indicated by the arrow. What numbers on the grid are being drilled? (see figure)
A) 8, 11, 26, 29 B) 14, 17, 20, 23 C) 15, 16, 21, 22 D) 14, 16, 21, 23 E) 15, 17, 20, 22
Answer: 6144 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q14
Modi di sedersi in fila con posti liberi tra loro
Nell’addizione che vedi a destra 4 cifre non sono visibili: Quanto vale la loro somma?
A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 14
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0024 Fonte: apri PDF p.2
Mode of sitting in a row with spaces open to each other
In the addition you see on the right 4 digits are not visible: How much is their sum?
A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 14
Answer: 0024 src_kangourou_2022_ecolier_finale__Q15
Minimo mosse per uniformare i 9 gettoni bicolori
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=black, draw=black] (0,0) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (1.2,0) circle (0.45);
\filldraw[fill=black, draw=black] (2.4,0) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (0,-1.2) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (1.2,-1.2) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (2.4,-1.2) circle (0.45);
\filldraw[fill=black, draw=black] (0,-2.4) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (1.2,-2.4) circle (0.45);
\filldraw[fill=black, draw=black] (2.4,-2.4) circle (0.45);
\end{tikzpicture}
\end{document}Su un tavolo ci sono 9 gettoni, colorati di bianco su una faccia e di nero sull’altra. I gettoni sono disposti a quadrato su tre file e mostrano le loro facce come indica la figura. Un gioco consiste nel tentare di ottenere che tutti i gettoni mostrino le facce dello stesso colore, bianco o nero, eseguendo solo mosse che consistono nel capovolgere tutti i tre gettoni di una stessa riga o di una stessa colonna o di una stessa diagonale, potendo scegliere da mossa a mossa. Qual è il più piccolo numero di mosse che consente di terminare il gioco? (vedi figura)
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 Fonte: apri PDF p.1
Minimum moves to unify the 9 bicolor tokens
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=black, draw=black] (0,0) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (1.2,0) circle (0.45);
\filldraw[fill=black, draw=black] (2.4,0) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (0,-1.2) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (1.2,-1.2) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (2.4,-1.2) circle (0.45);
\filldraw[fill=black, draw=black] (0,-2.4) circle (0.45);
\filldraw[fill=white, draw=black, thick] (1.2,-2.4) circle (0.45);
\filldraw[fill=black, draw=black] (2.4,-2.4) circle (0.45);
\end{tikzpicture}
\end{document}On a table, there are nine tokens, white on one face and black on the other. The icons are arranged squarely over three rows and show their faces as shown in the figure. A game consists of trying to get all the tokens to show the same colour, white or black faces, performing only moves that consist of flipping all three tokens of the same line or column or diagonal, and being able to choose from move to move. What’s the smallest number of moves to finish the game? (see figure)
Answer: 2 src_kangourou_2022_ecolier_finale__QE1
Tempo da A a B nuotando con stessa energia del controcorrente
Un fiume è attraversato da un ponte A e da un ponte B e il fiume scorre da A verso B. Stefano entra nel fiume in corrispondenza del ponte A e si lascia trasportare passivamente dalla corrente fino al ponte B, che raggiunge in 6 minuti; poi dal ponte B, nuotando contro-corrente, raggiunge il ponte A, ancora in 6 minuti. Se Stefano nuotasse dal ponte A al ponte B consumando la stessa energia utilizzata nel suo tragitto contro-corrente, quanto impiegherebbe per raggiungere il ponte B partendo dal ponte A?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 2 minuti Fonte: apri PDF p.1
Time from A to B swimming with the same energy as the counter current
A river is crossed by a bridge A and a bridge B and the river flows from A to B. Stephen enters the river in correspondence with bridge A and is passively carried by the current to bridge B, which he reaches in 6 minutes; then from bridge B, swimming against the current, he reaches bridge A, again in 6 minutes. If Stefano swam from bridge A to bridge B consuming the same energy used in his countercurrent route, how long would it take to reach bridge B from bridge A?
Answer: 2 minuti src_kangourou_2022_ecolier_finale__QE2
Posizione di Sara a meta classifica con Gino e Pino
A una gara di marcia campestre partecipano tre studenti per ogni classe della scuola. Nella classifica finale, Sara risulta esattamente a metà classifica (cioè vi è lo stesso numero di partecipanti che la precedono e che la seguono), mentre Gino la segue al 19-esimo posto e Pino la segue al 28-esimo posto. Sapendo che non ci sono stati pari-merito, quale posto occupa Sara?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 17 Fonte: apri PDF p.2
Sarah’s position at the classification goal with Gino and Pino
Three students per class of the school participate in a country marching race. In the final ranking, Sara is exactly in the middle of the ranking (i.e. there is the same number of participants who precede and follow her), while Gino follows her to 19th place and Pino follows her to 28th place. Knowing there were no equal, what place does Sara occupy?
Answer: 17 src_kangourou_2022_ecolier_finale__QE3
Quali cassette contengono banane dai pesi
Un fruttivendolo vende solo mele, banane e arance. Ha ricevuto l’ordine di comporre 5 cassette, nessuna delle quali contenga sia mele sia banane. Ha usato complessivamente 4 arance, ciascuna del peso di due etti e mezzo; il peso complessivo delle mele che ha usato è tre volte quello delle banane che ha usato. Ecco il peso del contenuto delle 5 cassette: cassetta 1: 8 kg, cassetta 2: 5 kg, cassetta 3: 6 kg, cassetta 4: 2 kg, cassetta 5: 16 kg. Quale o quali cassette contengono banane?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: la 1 e la 4 Fonte: apri PDF p.2
*Tasks containing bananas by weight *
A fruit vendor only sells apples, bananas and oranges. He was ordered to compose five cassettes, none of which contained either apples or bananas. He used a total of four oranges, each weighing two and a half hectares; the total weight of the apples he used was three times that of the bananas he used. Here’s the weight of the contents of the five boxes: box 1:8 kg, box 2:5 kg, box 3:6 kg, box 4:2 kg, box 5:16 kg. Which or which cassette contains bananas?
Answer: la 1 e la 4 src_kangourou_2022_ecolier_finale__QE4
Numero possibile di domeniche in tre mesi consecutivi
Giulia ha calcolato senza sbagliare quante domeniche possono esserci complessivamente in tre mesi consecutivi. Quali sono i possibili risultati che ha ottenuto?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 12 o 13 o 14 Fonte: apri PDF p.3
Possible number of Sundays in three consecutive months
Giulia has calculated correctly how many Sundays there can be in three consecutive months. What are the possible outcomes?
Answer: 12 o 13 o 14 src_kangourou_2022_ecolier_finale__QE5
Quanti ciclisti almeno hanno mentito se somma e 36
10 ciclisti terminano una gara con tempi di arrivo tutti diversi fra loro. Dopo qualche tempo, un giornalista chiede a ciascuno di loro di comunicargli il proprio ordine di arrivo in quella gara, ovviamente con un numero compreso fra 1 e 10. Il giornalista somma le risposte fornitegli ed ottiene 36. Ne deduce che certamente alcuni hanno mentito: quanti, almeno?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3 Fonte: apri PDF p.3
How many cyclists have at least lied if sum and 36
Ten cyclists finish a race with different arrival times. After a while, a reporter asks each of them to tell him their order of arrival in that race, obviously with a number between 1 and 10. The reporter sums up the answers you give him and gets 36. He concludes that some certainly lied - how many, at least?
Answer: 3 src_kangourou_2022_ecolier_finale__QE6