Kangourou 2022 Ecolier semifinale individuale

Caselle del bordo con un solo lato verniciato di rosso

(2 punti) Silvia ha verniciato di rosso il bordo di una scacchiera quadrata 8×8. Quante delle 64 caselle hanno un lato verniciato di rosso e non più di uno?
A) 16

B) 20
C) 24
D) 28
E) 32

Topic: Geometria piana Abilita: Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1

Edge edges with only one side painted red

(2 points) Silvia painted the edge of a square chessboard 8×8 red. How many of the 64 boxes have one side painted red and no more than one? A) 16

B) 20 C) 24 D) 28 E) 32

Answer: C src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q01

Ora a Roma quando e stata servita la cena (fusi orari)

(3 punti) Quando a Roma sono le 13:00, a Città del Messico sono le 6:00. Durante il volo decollato alle 14:00 da Roma diretto a Città del Messico, la cena è stata servita esattamente a metà del volo. Quando l’aereo è atterrato, l’orologio dell’aeroporto segnava le 18:00. Che ore erano a Roma quando è stata servita la cena? A) 16:00
B) 17:50

C) 18:30

D) 19:30

E) 19:50

Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1

*Now in Rome when dinner has been served (closed hours) *

When in Rome it’s 1:00, in Mexico City it’s 6:00. During the flight that took off at 2 p.m. from Rome to Mexico City, dinner was served exactly halfway through the flight. When the plane landed, the airport clock was ticking at 6 p.m. What time was it in Rome when dinner was served? A) 16:00 B) 17:50

C) 18:30

D) 19:30

E) 19:50

Answer: D src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q02

Modi in cui Chiara puo programmare le 7 ripetizioni

(3 punti) La maestra ha assegnato a Chiara questo compito: deve ripetere a memoria la stessa poesia per 7 volte. La maestra le ha anche raccomandato: “Finché non avrai terminato questo compito, dovrai ripetere la poesia almeno due volte ogni giorno.”. In quanti modi diversi Chiara può programmare di svolgere il compito? Attenzione: ripetere la poesia 2 volte il primo giorno e 5 il secondo oppure 5 volte il primo giorno e 2 il secondo sono due modi diversi. A) 5

B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1

Mode in which Chiara can program the 7 repetitions

(3 points) The teacher assigned this task to Chiara: she must memorize the same poem seven times. The teacher also recommended: Until you have finished this task, you must repeat the poem at least twice a day. How many different ways can Chiara program to do her job? Attention: repeating the poem 2 times on the first day and 5 times on the second or 5 times on the first day and 2 times on the second are two different ways. A) 5

B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Answer: D src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q03

Quanti cubi di lato 1cm nel cubo grande

(4 punti) In figura vedi un cubo grande formato accostando un cubo di lato 3 cm, 4 cubi ciascuno di lato 2 cm e diversi altri cubi, ciascuno di lato 1 cm, senza lasciare buchi. Quanti sono questi cubi di lato 1 cm?
A) 26

B) 36
C) 48
D) 66
E) 82

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1

How many side cubes 1cm in the large cube

(4 points) In the figure you can see a large-format cube approaching a 3 cm side cube, 4 cubes each on a 2 cm side and several other cubes, each on a 1 cm side, without leaving holes. How many of these 1 cm side cubes are there? A) 26

B) 36 C) 48 D) 66 E) 82

Answer: D src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q04

Quali timbri forniscono la scritta corretta

(4 punti) La ditta Palloni Gonfiati ha ordinato un timbro con il suo nome. La figura mostra cinque timbri che le sono stati consegnati, ma, per un errore, non tutti a contatto con il foglio forniscono la scritta voluta, che è appunto “Palloni Gonfiati”. Quali dei cinque lo fanno?
A) Solo 5. B) Solo 1. C) Solo 2 e 5.
D) Solo 3 e 4.
E) Solo 4 e 5.

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2

Which stamps give the correct spelling

(4 points) Palloni Gonfiati has ordered a stamp bearing his name. The figure shows five stamps that were delivered to her, but, by mistake, not all of them in contact with the paper provide the desired writing, which is precisely Palloni Gonfiati. Which of the five do? A) Only five. B) Only one. C) Only 2 and 5. D) Only 3 and 4. E) Only four and five.

Answer: D src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q05

Sacchetto nello stesso gruppo di quello da 6 biglie

(4 punti) Roberto ha nove sacchetti che contengono rispettivamente 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 13, 17 biglie. Vuole raccogliere i sacchetti a gruppi di tre in modo che in ciascuno dei tre gruppi risultanti ci sia lo stesso numero di biglie. Quale dei seguenti sacchetti deve mettere nello stesso gruppo del sacchetto da 6 biglie? A) Quello da 2 biglie.

B) Quello da 3 biglie.
C) Quello da 4 biglie.
D) Quello da 9 biglie.

E) Quello da 13 biglie.

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2

Bacquet in the same group as the 6-package bag

(4 points) Roberto has nine bags containing 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 13, 17 bags respectively. He wants to collect the bags in groups of three so that in each of the three resulting groups there is the same number of bags. Which of the following bags must be placed in the same group as the six-pack? A) The two-piece.

B) The three-piece. C) The four-piece. D) The nine-beaded one.

E) The one with the 13 bucks.

Answer: D src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q06

Quante volte le lancette formano angolo retto 6-12

(5 punti) Tra le 6:00 e le 12:00 di uno stesso giorno, quante volte le lancette di un orologio tradizionale formano un angolo retto? A) 12

B) 11
C) 10
D)6

E) 5

Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2

How many times do the hands form a right angle 6-12

(5 points) Between 6:00 a.m. and 12:00 a.m. on the same day, how often do the hands of a traditional clock form a right angle? A) 12

B) 11 C) 10 D)6

E) 5

Answer: B src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q07

Ettogrammi in piu per aiuola da 5 a 6 metri

(5 punti) Per concimare un’aiuola quadrata di 5 metri di lato occorrono 50 ettogrammi (cioè 5 chilogrammi) di fertilizzante. Quali dei seguenti numeri esprime quanti ettogrammi di fertilizzante in più servono per concimare con la stessa modalità un’aiuola quadrata di 6 metri di lato? A) 10

B) 20
C) 22
D) 60
E) 72

Topic: Geometria piana Abilita: Stima e approssimazione Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2

*Extra hectograms for 5 to 6 metres of flooring *

(5 points) 50 hectograms (5 kilograms) of fertilizer are needed to fertilise a 5 metre-square-square-foot flower bed. Which of the following numbers expresses how many extra hectograms of fertilizer are needed to fertilise a 6 metre square wooden fence in the same way? A) 10

B) 20 C) 22 D) 60 E) 72

Answer: C src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q08

Cifra delle unita del prodotto finale 2021-2029

(6 punti) Sandra ha scritto su un foglio ciascuno dei numeri interi da 2021 a 2029. Samuele, che ha a disposizione una calcolatrice, ne sceglie due a caso, li elimina e sostituisce ad essi il loro prodotto. Procede sugli otto numeri rimasti allo stesso modo ottenendone sette e così via, fino a quando sul foglio rimane un solo numero. Qual è la cifra delle unità di questo numero? A) 0

B) 2
C) 4

D) 6
E) 8 1 2 3 4 5

Quesiti a risposta aperta

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2

Unit number of final product 2021-2029

(6 points) Sandra wrote on a sheet each of the whole numbers from 2021 to 2029. Samuel, who has a calculator at his disposal, chooses two at random, eliminates them, and replaces them with their product. It proceeds on the eight numbers remaining the same by getting seven and so on, until there is only one number left on the sheet. What is the unit number of this number? A) 0

B) 2 C) 4

D) 6 E) 8

1 2 3 4 5

Open-ended questions

Answer: A src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q09

Superficie dell’insegna esagonale con sei cellette

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
  \newcommand{\hexagon}[3]{
    \fill[orange!20] (#1+#3,#2) -- (#1+#3*0.5,#2+#3*0.866) -- (#1-#3*0.5,#2+#3*0.866) -- (#1-#3,#2) -- (#1-#3*0.5,#2-#3*0.866) -- (#1+#3*0.5,#2-#3*0.866) -- cycle;
    \draw[thick] (#1+#3,#2) -- (#1+#3*0.5,#2+#3*0.866) -- (#1-#3*0.5,#2+#3*0.866) -- (#1-#3,#2) -- (#1-#3*0.5,#2-#3*0.866) -- (#1+#3*0.5,#2-#3*0.866) -- cycle;
  }
  \hexagon{-0.9526}{-0.825}{0.55}
  \hexagon{0}{-0.825}{0.55}
  \hexagon{0.9526}{-0.825}{0.55}
  \hexagon{-0.4763}{0}{0.55}
  \hexagon{0.4763}{0}{0.55}
  \hexagon{0}{0.825}{0.55}
  \draw[very thick]
    (0,1.73) -- (1.498,0.865) -- (1.498,-0.865) -- (0,-1.73) -- (-1.498,-0.865) -- (-1.498,0.865) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

(4 punti) La figura mostra l’insegna esposta da un apicoltore fuori dal suo negozio. L’insegna ha la forma di un esagono regolare in cui sono disegnate sei cellette uguali a forma di esagono regolare, ognuna delle quali condivide 4 dei suoi lati o con altre cellette o con i bordi dell’esagono. Se l’area di ogni celletta è di 36 centimetri quadrati, quanti centimetri quadrati misura la superficie dell’insegna?

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 324 Fonte: apri PDF p.3

Surface of the hexagonal sign with six cells

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
  \newcommand{\hexagon}[3]{
    \fill[orange!20] (#1+#3,#2) -- (#1+#3*0.5,#2+#3*0.866) -- (#1-#3*0.5,#2+#3*0.866) -- (#1-#3,#2) -- (#1-#3*0.5,#2-#3*0.866) -- (#1+#3*0.5,#2-#3*0.866) -- cycle;
    \draw[thick] (#1+#3,#2) -- (#1+#3*0.5,#2+#3*0.866) -- (#1-#3*0.5,#2+#3*0.866) -- (#1-#3,#2) -- (#1-#3*0.5,#2-#3*0.866) -- (#1+#3*0.5,#2-#3*0.866) -- cycle;
  }
  \hexagon{-0.9526}{-0.825}{0.55}
  \hexagon{0}{-0.825}{0.55}
  \hexagon{0.9526}{-0.825}{0.55}
  \hexagon{-0.4763}{0}{0.55}
  \hexagon{0.4763}{0}{0.55}
  \hexagon{0}{0.825}{0.55}
  \draw[very thick]
    (0,1.73) -- (1.498,0.865) -- (1.498,-0.865) -- (0,-1.73) -- (-1.498,-0.865) -- (-1.498,0.865) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

(4 points) The figure shows the sign displayed by a beekeeper outside his shop. The sign is in the shape of a regular hexagon in which six equal cells in the shape of a regular hexagon are drawn, each of which shares 4 of its sides or with other cells or with the edges of the hexagon. If the area of each cell is 36 square centimetres, how many square centimetres is the area of the sign?

Answer: 324 src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q10

Resto di (numero10) diviso 6 con numero=2 mod 6*

(4 punti) Se un numero intero diviso per 6 dà resto 2, che resto si ottiene moltiplicando quel numero per 10 e dividendo il risultato ottenuto sempre per 6?

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2 Fonte: apri PDF p.3

Remaining of (number10) divided by 6 with number=2 mod 6*

(4 points) If an integer divided by 6 gives a remainder of 2, what remainder is obtained by multiplying that number by 10 and dividing the result always by 6?

Answer: 2 src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q11

Distanza tra le oasi A e B con i due cammelli

(6 punti) Nel deserto, due oasi A e B sono agli estremi di una lunga pista rettilinea. Un cammello parte da A diretto a B nello stesso istante in cui un altro cammello parte da B diretto ad A; i due cammelli viaggiano lungo la pista a velocità costante: uno percorre 4 km ogni ora, l’altro percorre 2 km ogni ora. Dopo un’ora che si sono incontrati, il cammello più veloce raggiunge la sua destinazione. Quanti chilometri distano le due oasi?

Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 12 Fonte: apri PDF p.3

Distance between oases A and B with two camels

(6 points) In the desert, two oases A and B are at the ends of a long straight track. A camel starts from A to B at the same time as another camel starts from B to A; the two camels travel along the track at a constant speed: one travels 4 km per hour, the other travels 2 km per hour. After an hour of meeting, the fastest camel reaches its destination. How many miles apart are the two oases?

Answer: 12 src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q12

Chilometri percorribili con la benzina nel serbatoio

(6 punti) In figura vedi l’indicatore della quantità di benzina presente nel serbatoio di un’auto. Quando è pieno, il serbatoio contiene 60 litri di benzina e l’auto consuma 8 litri di benzina ogni 100 chilometri. Con la benzina che è ora presente nel serbatoio, quanti chilometri ancora potrà percorrere l’auto?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 250 Fonte: apri PDF p.3

Detail mileage with petrol in the tank

(6 points) In the figure, see the indicator of the amount of gasoline in the tank of a car. When full, the tank contains 60 litres of gasoline and the car consumes 8 litres of gasoline every 100 kilometers. With the gas now in the tank, how many miles can the car go?

Answer: 250 src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q13

Massimo prodotto di due numeri di due cifre con 1,2,3,4

(8 punti) Luigi ha usato le quattro cifre 1, 2, 3, 4 (ciascuna una sola volta) per scrivere due numeri di due cifre in modo tale che il prodotto di tali numeri sia il massimo possibile. Che numero ha ottenuto come prodotto?

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1312 Fonte: apri PDF p.3

Maximum product of two two-digit numbers with 1,2,3,4

(8 points) Luigi used the four digits 1, 2, 3, 4 (each once) to write two two-digit numbers so that the product of those numbers is as high as possible. What number did you get as a product?

Answer: 1312 src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q14

Cifre del quoziente di 111.222…555 diviso 111

(8 punti) Il numero 111.222.333.444.555 (ognuna delle cifre da 1 a 5 compare esattamente 3 volte) è divisibile per 111. Quante cifre ha il quoziente di tale divisione?

N.

C

B C A 324 2 12 250 1312 13

V P

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 13 Fonte: apri PDF p.3

Coefficient number of 111,222,555 divided by 111

(8 points) The number 111,222,333,444,555 (each of the digits 1 to 5 appears exactly 3 times) is divisible by 111. How many digits does the quotient of that division have?

N.

C D D D D D B C A 324 2 12 250 1312 13

V P

Answer: 13 src_kangourou_2022_ecolier_semifinale__Q15