Quanti numeri di 4 cifre ABAB con A≠B
I numeri ABAB Quanti numeri di quattro cifre sono della forma ABAB, con la cifra A diversa dalla cifra B?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0081 Fonte: apri PDF p.1
How many 4-digit ABAB numbers with A≠B
ABAB Numbers How many four-digit numbers are ABAB-shaped, with the digit A different from the digit B?
Answer: 0081 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q01
Somma cifre di 2022 per numero di 1011 uni
1011 volte la cifra 1 Il numero 2022 viene moltiplicato per il numero costituito da 1011 volte la cifra 1. Qual è la somma delle cifre del risultato?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6066 Fonte: apri PDF p.1
Summary of 2022 figures by number of 1011 units
1011 times the figure 1 The number 2022 is multiplied by the number consisting of 1011 times the figure 1. What is the sum of the figures in the result?
Answer: 6066 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q02
Tempi di tre fratelli, Bruno quanti minuti
Dalla nonna Tre fratelli, Antonio, Bruno e Carlo, sono partiti insieme da casa per andare dalla nonna. Carlo ci è andato camminando e ha impiegato il doppio del tempo di Bruno, che ci è andato correndo; Bruno ha impiegato il doppio del tempo di Antonio, che ci è andato in bicicletta. Antonio è arrivato un’ora prima di Carlo. Quanti minuti ha impiegato Bruno da casa alla nonna?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0040 Fonte: apri PDF p.1
Time of three brothers, Bruno how many minutes
Three brothers, Antonio, Bruno, and Carlo, left home together to visit their grandmother. Carlo walked there and spent twice as much time as Bruno, who ran; Bruno spent twice as much time as Antonio, who rode his bicycle. Antonio arrived an hour ahead of Charles. How many minutes did it take Bruno to be at his grandmother’s?
Answer: 0040 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q03
Numero 4 cifre che sposta prima cifra in coda
La prima cifra va in coda Simona scrive un numero intero di quattro cifre, poi leva la sua prima cifra e la sposta in coda al numero (ad esempio, se il numero scritto fosse 1023 otterrebbe 0231). Ora Simona somma i due numeri così ottenuti e si rende conto che il numero che aveva scritto all’inizio è il più grande che le consente di avere come somma dei due ancora un numero di quattro cifre. Che numero aveva scritto all’inizio?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9090 Fonte: apri PDF p.1
Number 4 digits moving the first digit in the queue
The first digit goes into the queue Simona writes an integer number of four digits, then lifts her first digit and moves it in the queue to the number (for example, if the number written was 1023 it would get 0231). Now Simona sums up the two numbers so obtained and realizes that the number she had written at the beginning is the largest that allows her to have as sum of the two still a four-digit number. What number did you write at the beginning?
Answer: 9090 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q04
Somma numeri 3 cifre con condizioni cifre
I numeri di Sandro Sandro ha scritto tutti i numeri di tre cifre tali che la cifra delle decine sia il doppio di quella delle unità e la somma delle tre cifre sia divisibile per 6. Qual è la somma di tutti i numeri scritti da Sandro?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4494 Fonte: apri PDF p.1
sum of three-digit numbers with numerical conditions
The numbers of Sandro Sandro wrote all the three-digit numbers such that the number of tens is twice that of the units and the sum of the three digits is divisible by 6. What is the sum of all the numbers Sandro wrote?
Answer: 4494 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q05
Quanti quadratini verniciabili equivalenti
Sergio il verniciatore Sergio ha verniciato di grigio la parte del quadrato che vedi in figura, che è suddiviso in 36 quadratini. Con la stessa quantità di vernice, quanti quadratini completi avrebbe potuto verniciare?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0018 Fonte: apri PDF p.1
How many equivalent verniciable squares
Sergio the painter Sergio has painted the part of the square you see in the figure in gray, which is divided into 36 squares. With the same amount of paint, how many complete squares could he have painted?
Answer: 0018 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q06
Minimo intervallo orario con stesse cifre >9
L’orologio Un orologio digitale mostra l’ora in un formato del tipo AB:CD, da 00:00 a 23:59. Se sono appena scoccate le 10:01, occorre attendere 9 minuti prima che l’ora mostrata sia composta con le stesse cifre, in ordine diverso, e 9 minuti è in assoluto il minimo intervallo di tempo possibile perché ciò accada (ad esempio tra le 10:05 e il primo orario successivo composto con le stesse cifre, cioè le 10:50, l’intervallo è di 45 minuti, tra le 00:10 e le 01:00 è di 50 minuti). Di quanti minuti è il più piccolo intervallo di tempo possibile in assoluto che sia più grande di 9?
2
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0014 Fonte: apri PDF p.1
Minimum time interval with the same figures >9
A digital clock displays the time in an AB:CD format, from 00:00 to 23:59. If 10:01 is just struck, wait 9 minutes before the time shown is composed of the same digits, in a different order, and 9 minutes is absolutely the minimum time interval possible for this to happen (e.g. between 10:05 and the next first hour composed of the same digits, i.e. 10:50, the interval is 45 minutes, between 00:10 and 01:00 is 50 minutes). How many minutes is the smallest possible time interval ever greater than 9?
2
Answer: 0014 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q07
Puntini totali quando interni sono 36
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\foreach \x/\y in {
0/0,
-0.5/1, 0.5/1,
-1/2, 0/2, 1/2,
-1.5/3, -0.5/3, 0.5/3, 1.5/3
} {
\fill (\x,\y) circle (4pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}I puntini Nella figura vedi 10 puntini disposti in questo modo: 1 nella prima riga, 2 nella seconda, 3 nella terza e 4 nella quarta. Un solo puntino è all’interno, gli altri 9 sono sul bordo. Aumentando le righe della figura e seguendo lo stesso criterio (ogni riga successiva un puntino in più), quando i puntini all’interno saranno 36, quanti saranno i puntini in totale?
Topic: Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0066 Fonte: apri PDF p.2
Total points when internal are 36
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\foreach \x/\y in {
0/0,
-0.5/1, 0.5/1,
-1/2, 0/2, 1/2,
-1.5/3, -0.5/3, 0.5/3, 1.5/3
} {
\fill (\x,\y) circle (4pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure you see 10 dots arranged like this: 1 in the first row, 2 in the second, 3 in the third and 4 in the fourth. Only one dot is inside, the other nine are on the edge. By increasing the lines in the figure and following the same criterion (each line next one more dot), when the dots inside will be 36, how many dots will be in total?
Answer: 0066 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q08
Differenza numero allo specchio e sul muro
Lo specchio Su un muro appare il numero
e di fronte al muro c’è uno specchio. Leggendo il numero visibile nello specchio e calcolando la differenza con quello visibile sul muro, che risultato si ottiene?
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3483 Fonte: apri PDF p.2
Different number on mirror and wall
The mirror On a wall the number appears and in front of the wall there is a mirror. By reading the number visible in the mirror and calculating the difference with the number visible on the wall, what is the result?
Answer: 3483 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q09
Cifre scambiate nel dividendo, minimo numero
Il quoziente di 5 cifre Il quoziente della divisione di 952.164 per 18 è un numero Q di 5 cifre. Basta scambiare due cifre del dividendo perché il quoziente nella divisione per 18 diminuisca di 1.500. Qual è il più piccolo numero di quattro cifre che si può scrivere utilizzando entrambe le cifre che sono state scambiate e solo esse?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2225 Fonte: apri PDF p.2
*Cifres traded in dividends, minimum number *
The 5-digit quotient The quotient of division of 952,164 by 18 is a 5-digit Q number. You just have to swap two digits of the dividend so that the quotient in division by 18 decreases by 1,500. What is the smallest four-digit number that you can write using both the digits that have been exchanged and only them?
Answer: 2225 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q10
Sottrazione criptaritmica, somma cifre lettere
La sottrazione In questa sottrazione lettere diverse rappresentano cifre diverse:
7 Q 2 S T –
P 3 R 9 6 = 2 2 2 2 2Quanto vale la somma di tutte le cifre che nell’operazione sono sostituite da lettere?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0029 Fonte: apri PDF p.2
*Cryptographic subtraction, sum of letters *
The subtraction In this subtraction, different letters represent different numbers:
7 Q 2 S T – P 3 R 9 6 = 2 2 2 2 2
What is the sum of all the digits that are replaced by letters in the operation?
Answer: 0029 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q11
Allineamenti di 1..9 con vincoli d’ordine
Gli allineamenti Vogliamo allineare tutti i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in modo che non compaiano tutti in quest’ordine, ma che comunque 1 preceda 2, 2 preceda 3, 3 preceda 4, 4 preceda 5, 5 preceda 6 e 6 preceda 7. In quanti modi possiamo farlo? Attenzione: 1 deve stare prima di 2 ma potrebbero esserci altri numeri tra i due; la stessa cosa per 2 e 3 e così via.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0071 Fonte: apri PDF p.2
Alignments of 1.9. with order constraints
The alignments We want to align all the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 so that they don’t all appear in this order, but that anyway 1 precedes 2, 2 precedes 3, 3 precedes 4, 4 precedes 5, 5 precedes 6 and 6 precedes 7. How many ways can we do this? Attention: 1 must be before 2 but there could be other numbers between the two; the same for 2 and 3 and so on.
Answer: 0071 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q12
Euro di Antonio dopo trasferimenti a Cristina
Antonio, Biagio e Cristina In questo momento Antonio e Cristina hanno lo stesso numero di euro, Biagio ne ha 2.022. Se Antonio e Biagio dessero a Cristina ciascuno la metà dei propri euro, Cristina triplicherebbe il numero di euro che ha in questo momento. Quanti euro ha Antonio in questo momento?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0674 Fonte: apri PDF p.2
€1 million after transferring to Cristina
At the moment Antonio and Cristina have the same number of euros, Biagio has 2,022. If Antonio and Biagio each gave Cristina half their euro, Cristina would triple the number of euros she has now. How many euros does Antonio have right now?
Answer: 0674 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q13
Massimo monete nel terzo di 6 sacchetti
1.000 monete per 6 sacchetti 1.000 monete sono distribuite in 6 sacchetti. Ogni sacchetto contiene almeno una moneta. Il primo contiene il triplo delle monete del secondo che a sua volta contiene il doppio delle monete del terzo. Quante monete possono esserci al massimo nel terzo sacchetto?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0110 Fonte: apri PDF p.2
Maximum coin in the third of 6 bags
1,000 coins for 6 bags 1,000 coins are distributed in 6 bags. Each bag contains at least one coin. The first contains three times the coins of the second which in turn contains twice the coins of the third. How many coins can there be in the third bag at most?
Answer: 0110 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q14
Modi di scrivere 40 come due dispari e un pari
Le somme che danno 40 In quanti modi diversi il numero 40 può essere scritto come somma di due numeri interi dispari e di uno pari? (Attenzione: il numero 0 non va considerato come addendo e due somme in cui gli addendi siano gli stessi, ma in ordine diverso, vanno considerate come un modo solo.)
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Quesiti e soluzioni
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0100 Fonte: apri PDF p.2
Mode of writing 40 as two odd and an even
The sums that give 40 How many different ways can the number 40 be written as the sum of two odd integers and one even? (Note: the number 0 should not be considered as adding and two sums in which the additions are the same but in different order, should be considered as a single way.)
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Questions and solutions
Answer: 0100 src_kangourou_2022_ecolier_squadre__Q15