Quante pagine mancano (231 … permutazione)
Pagine mancanti In un libro mancano molte pagine consecutive: la prima pagina che manca è la 231, l’ultima è quella che si scrive con le stesse cifre, ma ognuna in un posto diverso. Quante pagine mancano nel libro?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0082 Fonte: apri PDF p.1
How many pages are missing (231 … permutation)
Missing pages In a book, many consecutive pages are missing: the first page that is missing is 231, the last is the one that is written with the same digits, but each in a different place. How many pages are missing from the book?
Answer: 0082 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q01
Quanti valori distinti come somma di due da 1 a 2022
Quante somme! Considerate tutti i numeri interi da 1 a 2022 inclusi e tutte le possibili somme di due diversi di essi. Quanti sono i valori tutti diversi fra loro che ottenete facendo queste somme?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4041 Fonte: apri PDF p.1
Number of distinct values as the sum of two from 1 to 2022
So many sums! Consider all the integers from 1 to 2022 inclusive and all the possible sums of two different ones of them. How many values, all different from each other, do you get by making these sums?
Answer: 4041 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q02
Spessore del libro (cifre e pagine teoria)
Il libro Un libro di Matematica è diviso in due parti: teoria ed esercizi. Per distinguerle, i bordi delle pagine della parte di teoria sono colorati di rosso: lo spessore totale delle pagine col bordo rosso è di 5 mm. Le pagine di teoria sono numerate da 1 a 70. Per numerare le pagine di tutto il libro sono state necessarie 1152 cifre. Quanti millimetri è spesso l’intero libro?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0030 Fonte: apri PDF p.1
Book thickness (figures and theoretical pages)
The book A Mathematics book is divided into two parts: theory and exercises. To distinguish them, the edges of the pages of the theory part are colored red: the total thickness of the pages with the red edge is 5 mm. The theory pages are numbered from 1 to 70. To number the pages of the whole book, 1152 digits were needed. How many millimeters thick is the entire book?
Answer: 0030 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q03
Numeri 3 cifre con somma prime due = terza
Numeri speciali di tre cifre Quanti numeri interi di tre cifre (non necessariamente distinte) sono tali che la somma delle prime due cifre (quella delle centinaia e quella delle decine) è uguale alla terza cifra (quella delle unità)?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0045 Fonte: apri PDF p.1
3-digit numbers with the sum of the first two = the third
Special three-digit numbers How many three-digit integers (not necessarily distinct) are such that the sum of the first two digits (the hundreds digit and the tens digit) is equal to the third digit (the units digit)?
Answer: 0045 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q04
Lunghezza totale del nastro del pacco regalo
Il regalo In figura vedete un pacco regalo legato con un nastro. La scatola ha la forma di un parallelepipedo rettangolo (tipo “scatola da scarpe”) di cui sono evidenziate le misure in centimetri. La parte di nastro usata per il nodo e il fiocco è lunga complessivamente 47 cm. Quanti centimetri è lungo, in totale, il nastro?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0157 Fonte: apri PDF p.1
Total length of the gift package tape
The gift In the figure you see a gift package tied with a ribbon. The box has the shape of a rectangular parallelepiped (like a “shoe box”) whose measurements in centimeters are highlighted. The part of the ribbon used for the knot and the bow is a total of 47 cm long. How many centimeters is the ribbon long, in total?
Answer: 0157 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q05
Minima somma dei tre numeri dai tagli
Il foglio di Mattia Mattia ha scritto su un foglio il numero 5 0 2 1 9 7 2 9 7 0. Vuole tagliare il foglio verticalmente ottenendo tre strisce su ognuna delle quali ci sia una parte del numero che ha scritto (ad esempio 50 sulla prima, 21972 sulla seconda e 970 sulla terza). Vuole operare i tagli in modo che la somma dei tre numeri che ottiene sia la più bassa possibile. Quanto sarà questa somma?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3444 Fonte: apri PDF p.1
Minimum sum of the three numbers from the cuts
Mattia’s sheet Mattia wrote the number 5 0 2 1 9 7 2 9 7 0 on a sheet. He wants to cut the sheet vertically obtaining three strips on each of which there is a part of the number he wrote (for example 50 on the first, 21972 on the second and 970 on the third). He wants to make the cuts so that the sum of the three numbers he obtains is as low as possible. What will this sum be?
Answer: 3444 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q06
Quanti quadrati diversi nella figura
I quadrati Quanti diversi quadrati potete vedere in questa figura?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0018 Fonte: apri PDF p.1
How many different squares are in the figure
The squares How many different squares can you see in this figure?
Answer: 0018 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q07
A quale numero Alice ha aggiunto lo 0 in coda
Cinque numeri Alice ha scritto 5 numeri interi consecutivi, poi ha aggiunto la cifra 0 a destra di uno di essi e, così modificato, l’ha sommato agli altri 4: la somma è 210 (ad esempio, se avesse scritto 9, 10, 11, 12, 13 e avesse aggiunto 0 a 10, la somma sarebbe 9 + 100 + 11 + 12 + 13 = 145). A quale numero Alice ha aggiunto la cifra 0 in coda?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0015 Fonte: apri PDF p.2
To which number did Alice add the 0 at the end
Five numbers Alice wrote 5 consecutive integers, then she added the digit 0 to the right of one of them and, thus modified, she added it to the other 4: the sum is 210 (for example, if she had written 9, 10, 11, 12, 13 and had added 0 to 10, the sum would be 9 + 100 + 11 + 12 + 13 = 145). To which number did Alice add the digit 0 at the end?
Answer: 0015 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q08
Litri iniziali nella cisterna (due rubinetti)
La cisterna L’acqua contenuta in una cisterna della capacità di 2.000 litri può essere prelevata aprendo due rubinetti: uno permette di prelevare 2 litri e mezzo al secondo, l’altro solo 1 litro al secondo. I due rubinetti sono stati aperti, uno (non sappiamo quale) 10 minuti fa, l’altro 5 minuti esatti dopo. Ora nella cisterna ci sono 300 litri d’acqua. Quanti ce n’erano prima che venisse aperto il primo rubinetto?
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1650 Fonte: apri PDF p.2
Initial liters in the tank (two taps)
The cistern The water contained in a cistern with a capacity of 2,000 litres can be drawn by opening two taps: one allows 2 and a half litres per second to be drawn, the other only 1 litre per second. The two taps were opened, one (we do not know which) 10 minutes ago, the other exactly 5 minutes later. Now there are 300 litres of water in the cistern. How many were there before the first tap was opened?
Answer: 1650 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q09
Somma dei prodotti delle cifre dei numeri 2 cifre
I numeri di due cifre Michele ha scritto su un foglio tutti i 90 numeri interi di due cifre. Poi, per ognuno di essi, ha calcolato il prodotto delle sue due cifre e infine ha sommato tutti questi prodotti. Che somma ha ottenuto?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2025 Fonte: apri PDF p.2
Sum of the products of the digits of 2-digit numbers
Two-digit numbers Michele wrote all 90 two-digit integers on a sheet of paper. Then, for each of them, he calculated the product of its two digits and finally added up all these products. What sum did he get?
Answer: 2025 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q10
Modi di scrivere 2022 come somma di due dispari
Le somme che danno 2022 In quanti modi diversi il numero 2022 può essere scritto come somma di due numeri interi dispari? (Attenzione: due somme in cui gli addendi siano gli stessi, ma in ordine opposto, vanno considerate come un modo solo.)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0506 Fonte: apri PDF p.2
How to write 2022 as the sum of two odd numbers
The sums that give 2022 In how many different ways can the number 2022 be written as a sum of two odd integers? (Warning: two sums in which the addends are the same, but in opposite order, must be considered as only one way.)
Answer: 0506 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q11
Differenza tempi gatto e tartaruga (percorso)
Il gatto e la tartaruga Un gatto e una tartaruga partono insieme da un punto A per raggiungere un punto B lungo uno stesso percorso, ognuno camminando alla propria velocità che rimane la stessa durante tutto il percorso. Quando il gatto, che è più veloce, arriva in B, immediatamente torna indietro lungo il percorso e incontra la tartaruga esattamente a metà del percorso. Allora inverte di nuovo la marcia e arriva in B, dove la tartaruga lo raggiunge esattamente tre quarti d’ora dopo. Di quanti minuti è la differenza fra il tempo che impiega il gatto e quello che impiega la tartaruga per coprire una volta il percorso da A a B?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0090 Fonte: apri PDF p.2
Time difference between cat and turtle (path)
The cat and the turtle A cat and a turtle set off together from a point A to reach a point B along the same path, each walking at its own speed which remains the same throughout the whole path. When the cat, which is faster, arrives at B, it immediately turns back along the path and meets the turtle exactly halfway along the path. Then it reverses direction again and arrives at B, where the turtle reaches it exactly three quarters of an hour later. How many minutes is the difference between the time the cat takes and the time the turtle takes to cover the path from A to B once?
Answer: 0090 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q12
Quanti numeri 4 cifre somma 4 e prodotto 0
I numeri di Clara Clara ha scritto tutti i numeri di 4 cifre tali che la somma delle cifre sia 4 e il prodotto delle cifre sia 0. Quanti numeri ha scritto?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0019 Fonte: apri PDF p.2
How many 4-digit numbers have sum 4 and product 0
Clara’s numbers Clara wrote all 4-digit numbers such that the sum of the digits is 4 and the product of the digits is 0. How many numbers did she write?
Answer: 0019 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q13
Quattordicesimo termine della sequenza somma
La sequenza Una sequenza di numeri incomincia così: 1, 2, 3, … e prosegue aggiungendo come nuovo termine la somma di tutti quelli che lo precedono. Quale numero si trova al quattordicesimo posto?
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6144 Fonte: apri PDF p.2
Fourteenth term of the sum sequence
The sequence A sequence of numbers begins like this: 1, 2, 3, … and continues by adding as a new term the sum of all those that precede it. Which number is found in the fourteenth position?
Answer: 6144 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q14
Modi di sedersi in fila con posti liberi tra loro
A teatro Aldo, Bruna e Cecilia vanno a teatro, dove i posti sono a file di 6. Vogliono sedersi in una stessa fila ma, per ragioni di Covid, deve esserci sempre almeno un posto libero fra due di loro. In quanti modi diversi possono sistemarsi nella fila? Attenzione: se anche solo due di loro si scambiano di posto i modi vanno considerati diversi.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0024 Fonte: apri PDF p.2
Ways of sitting in a row with empty seats between them
At the theater Aldo, Bruna and Cecilia go to the theater, where the seats are in rows of 6. They want to sit in the same row but, for Covid reasons, there must always be at least one free seat between two of them. In how many different ways can they arrange themselves in the row? Note: even if only two of them swap places, the ways are to be considered different.
Answer: 0024 src_kangourou_2022_ecolier_squadre_f1__Q15