Area dei tetti visibili da verniciare sull’edificio
Sul tetto di un edificio a base quadrata sono disposte alcune costruzioni, anch’esse a base quadrata, due delle quali ne hanno un’altra sul tetto sempre a base quadrata. Tutti i singoli edifici sono parallelepipedi. Le basi sono di quattro diverse misure: 40, 20, 10 e 5 m2. Si vogliono verniciare di grigio scuro, come suggerisce la figura, tutti i tetti che rimangono visibili. Quanti metri quadrati misura l’area della superficie da verniciare?
A) 1.600
B) 2.100
C) 2.150
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Area of visible roofs to be painted on the building
On the roof of a square-based building there are some buildings, also square-based, two of which have another on the roof always square-based. All the individual buildings are parallel piers. The bases are of four different sizes: 40, 20, 10 and 5 m2. They want to paint all the roofs in dark gray, as the figure suggests. How many square meters is the area to be painted? A) 1.600 B) 2.100 C) 2.150
Answer: B src_kangourou_2022_junior_gara__Q01
Lato del quadrato con perimetro uguale al triangolo
Il perimetro di un quadrato coincide con quello di un triangolo equilatero di lato 12.
Quanto misura il lato del quadrato?
A) 9B) 12
C) 16
Topic: Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Side of the square with perimeter equal to the triangle
The perimeter of a square coincides with that of an equilateral triangle on side 12. How big is the side of the square? A) 9
B) 12
C) 16
Answer: A src_kangourou_2022_junior_gara__Q02
Lunghezza del percorso della formica sul cilindro
La figura schematizza il percorso di una formica da un punto A ad un punto B di un cilindro di altezza 20 cm, la cui base ha diametro 10 cm. Il percorso è evidenziato in nero sulla parte anteriore (visibile) del cilindro e in grigio su quella posteriore (non visibile). Quanti centimetri è lungo? A) 15π + 20
B) 20π + 20
C) 10π + 20
E) Nessuno dei precedenti numeri è corretto.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Length of the path of the ant on the cylinder
The figure sketches the path of an ant from point A to point B of a cylinder 20 cm high, the base of which has a diameter of 10 cm. The path is highlighted in black on the front (visible) side of the cylinder and in gray on the rear (non-visible). How long is it? A) 15π + 20 B) 20π + 20 C) 10π + 20 E) None of the previous numbers is correct.
Answer: B src_kangourou_2022_junior_gara__Q03
Quanti tavoli per una postazione di lato 9
Accostando tavoli rettangolari, tutti di dimensioni 2 × 1, si sono allestite due sale per convegni, creando postazioni quadrate come mostra la figura. Seguendo lo stesso schema, quanti tavoli occorrono per allestire una postazione di lato 9?
A) 10B) 11
C) 12
3 5 9 D) 14E) 16
Topic: Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
How many tables for a side post 9
By attaching rectangular tables, all of which are 2 × 1, two meeting rooms have been set up, creating square stands as shown in the figure. Following the same pattern, how many tables do you need to set up a position on side 9? A) 10
B) 11
C) 12 3 5 9 D) 14
E) 16
Answer: E src_kangourou_2022_junior_gara__Q04
Valore di y con (x+1)(y+1)=77 e x<y
I numeri x e y sono interi non negativi tali che (x + 1)(y + 1) = 77 e x < y. Quanto vale y? A) 6
B) 7C) 10
D) 11 E) I dati sono insufficienti per rispondere.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Value of y with (x+1)(y+1)=77 and x<y
The numbers x and y are nonnegative integers such that (x + 1)(y + 1) = 77 and x < y. How much is y? A) 6 B) 7
C) 10 D) 11 E) The data are insufficient to answer.
Answer: E src_kangourou_2022_junior_gara__Q05
Numero con N<N/2, N>2N e N+N^2=0
Un numero è più piccolo della sua metà, più grande del suo doppio e, se viene sommato al suo quadrato, il risultato è 0. Che numero è? A) −2
B) −1
C) 0D) 1
E) 2 202,2 × 2,022
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Number with N<N/2, N>2N and N+N^2=0
A number is smaller than its half, larger than its double, and, if you add to its square, the result is 0. What’s the number? A) −2 B) −1 C) 0
D) 1
E) 2 202,2 × 2,022
Answer: B src_kangourou_2022_junior_gara__Q06
Valore della frazione 202,2x2,022/(20,22x2022)
Qual è il valore della frazione ------------------------ ? 20,22 × 2022
A) 0,01
B) 0,1
C) 1D) 10
E) 100
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
*Fragment value of 202,2x2,022/(20,22x2022) *
What is the value of the fraction ------------------------ ? 20,22 × 2022 A) 0,01 B) 0,1 C) 1
D) 10 E) 100
Answer: A src_kangourou_2022_junior_gara__Q07
Diagramma dei tempi dopo aver dimezzato due materie
Nadia studia quattro materie. Il diagramma che vedi indica quanto tempo Nadia ha dedicato la settimana scorsa allo studio di ogni singola materia. Questa settimana Nadia ha dimezzato il tempo dedicato allo studio di due delle materie, mentre alle altre due ha dedicato lo stesso tempo della settimana scorsa. Quale di questi può essere il diagramma relativo a questa settimana? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Insiemi e funzioni Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Times chart after halving two subjects
Nadia is studying four subjects. The diagram you see shows how much time Nadia spent last week studying each subject. This week Nadia has halved the time spent studying two of the subjects, while she has devoted the same time to the other two as last week. Which of these can be the chart for this week? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: C src_kangourou_2022_junior_gara__Q08
Quanti candidati possono gia escludere l’elezione
In una assemblea si vota per eleggere il presidente fra 5 candidati. Ogni elettore ha un solo voto a disposizione. Quando il 90% dei voti è stato scrutinato il risultato è il seguente: Ada ha ottenuto 14 voti, Bruno 11, Carla 10, Diana 8 ed Enrico 2. Quanti di questi cinque candidati possono già dedurre che non risulteranno eletti presidente? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
How many candidates can already opt out of the election
In an assembly, the president is elected from among five candidates. Each voter has only one vote available. When 90% of the votes were scrutinized the result was as follows: Ada got 14 votes, Bruno 11, Carla 10, Diana 8 and Enrico 2. How many of these five candidates can already deduce that they will not be elected president? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: B src_kangourou_2022_junior_gara__Q09
Area del quadrato indicato col punto interrogativo
La figura mostra cinque quadrati, per tre dei quali è indicata l’area in metri quadrati, e due triangoli rettangoli da essi delimitati. Qual è l’area, in metri quadrati, del quadrato indicato dal punto di domanda? A) 14
B) 15
C) 16
D) 17E) 18 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
The area of the square indicated by the question mark
The figure shows five squares, three of which indicate the area in square metres, and two rectangular triangles bounded by them. What is the area, in square metres, of the square indicated by the point in question? A) 14
B) 15
C) 16 D) 17
(E) 18 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2022_junior_gara__Q10
Area della regione ombreggiata con cerchi grandi e piccoli
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% 3 big circles (radius 2) each containing 2 small circles (radius 1); all centers collinear
% Small circles radius 1 at x=0,2,4,6,8,10; big circles radius 2 centered at x=1,5,9
% Shaded: inside big circle, outside its two small circles
\begin{scope}
\clip (1,0) circle (2);
\fill[gray!40] (1,0) circle (2);
\fill[white] (0,0) circle (1);
\fill[white] (2,0) circle (1);
\end{scope}
\begin{scope}
\clip (5,0) circle (2);
\fill[gray!40] (5,0) circle (2);
\fill[white] (4,0) circle (1);
\fill[white] (6,0) circle (1);
\end{scope}
\begin{scope}
\clip (9,0) circle (2);
\fill[gray!40] (9,0) circle (2);
\fill[white] (8,0) circle (1);
\fill[white] (10,0) circle (1);
\end{scope}
\draw (1,0) circle (2);
\draw (5,0) circle (2);
\draw (9,0) circle (2);
\draw (0,0) circle (1);
\draw (2,0) circle (1);
\draw (4,0) circle (1);
\draw (6,0) circle (1);
\draw (8,0) circle (1);
\draw (10,0) circle (1);
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura mostra tre cerchi grandi e quattro piccoli. Ogni cerchio grande contiene esattamente due cerchi piccoli; i centri di tutti i cerchi e tutti i punti di tangenza fra le circonferenze che li delimitano sono allineati su una stessa retta. Il raggio di
ogni cerchio piccolo misura 1. Quanto vale l’area della regione ombreggiata?
A) πB) 2π
C) 3π
D) 4π
E) 6π 22 3 8 ?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Area of shaded region with large and small circles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% 3 big circles (radius 2) each containing 2 small circles (radius 1); all centers collinear
% Small circles radius 1 at x=0,2,4,6,8,10; big circles radius 2 centered at x=1,5,9
% Shaded: inside big circle, outside its two small circles
\begin{scope}
\clip (1,0) circle (2);
\fill[gray!40] (1,0) circle (2);
\fill[white] (0,0) circle (1);
\fill[white] (2,0) circle (1);
\end{scope}
\begin{scope}
\clip (5,0) circle (2);
\fill[gray!40] (5,0) circle (2);
\fill[white] (4,0) circle (1);
\fill[white] (6,0) circle (1);
\end{scope}
\begin{scope}
\clip (9,0) circle (2);
\fill[gray!40] (9,0) circle (2);
\fill[white] (8,0) circle (1);
\fill[white] (10,0) circle (1);
\end{scope}
\draw (1,0) circle (2);
\draw (5,0) circle (2);
\draw (9,0) circle (2);
\draw (0,0) circle (1);
\draw (2,0) circle (1);
\draw (4,0) circle (1);
\draw (6,0) circle (1);
\draw (8,0) circle (1);
\draw (10,0) circle (1);
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure shows three large circles and four small ones. Each large circle contains exactly two small circles; the centers of all the circles and all the tangent points between the circumscriptions that delimit them are aligned on the same straight line. The radius of each small circle measures 1. How much is the shaded area worth? A) π
B) 2π
C) 3π D) 4π E) 6π 22 3 8 ?
Answer: B src_kangourou_2022_junior_gara__Q11
Quanti percorsi della formica da X a Y tra esagoni
Osserva la figura. Una formica parte dall’esagono indicato con X per raggiungere quello indicato con Y. Nel tragitto deve visitare una X e una sola volta ogni altro esagono e può lasciare un esagono solo per portarsi in uno adiacente (cioè che abbia un lato in comune con esso). Quanti sono i percorsi possibili? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5E) 6
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Number of paths of the ant from X to Y between hexagons
Look at the figure. An ant leaves the axis indicated by X to reach the axis indicated by Y. On the route he must visit an X and only once every other hexagon and can leave a hexagon only to take himself to an adjacent one (i.e. one side in common with it). How many routes are there? A) 2
B) 3
C) 4 D) 5
E) 6
Answer: D src_kangourou_2022_junior_gara__Q12
Numero che non puo essere la somma delle eta massime
In un gruppo di sei persone ciascuna conosce, oltre alla propria, l’età di ognuna delle altre e le sei età sono numeri consecutivi. Se si chiede a ciascuna di esse quale sia l’età della più vecchia delle altre e si sommano le risposte ottenute, quale dei seguenti numeri certamente non potrà essere il risultato? A) 95
B) 125
C) 167
D) 205
E) 233
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Number which cannot be the sum of the maximum ages
In a group of six people each knows, in addition to their own, the age of each of the others and the six ages are consecutive numbers. If you ask each of them the age of the oldest and add the answers, which of the following numbers can certainly not be the result? A) 95
B) 125 C) 167 D) 205 E) 233
Answer: D src_kangourou_2022_junior_gara__Q13
Oggetti rimasti dopo eliminazioni successive su 2022
Lungo una retta erano allineati 2022 oggetti. Si è iniziato con l’eliminare ogni sesto oggetto (dunque il sesto, il dodicesimo e così via), poi si è eliminato ogni quinto oggetto di quelli rimasti e infine si è eliminato ogni quarto oggetto di quelli ancora rimasti. Quanti oggetti sono rimasti alla fine?
A) 0B) 337
C) 674
D) 1011
E) 1348
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Objects remaining after subsequent disposal in 2022
2022 objects were aligned along a line. It started with eliminating every sixth object (thus the sixth, the twelfth and so on), then eliminated every fifth object of the remaining ones and finally eliminated every fourth object of the remaining ones. How many items are left at the end? A) 0
B) 337 C) 674 D) 1011 E) 1348
Answer: D src_kangourou_2022_junior_gara__Q14
Eta della nonna dalle stime errate di 1,2,4
Tre nipoti hanno cercato di indovinare l’età della loro nonna: uno ha detto 75 anni, un altro 78 e il terzo 81. Una delle risposte è sbagliata di 1 anno, un’altra di 2 e la rimanente di 4 (non necessariamente nell’ordine in cui sono state elencate). Qual è l’età della nonna? A) 76
B) 77
C) 79
D) 80 E) Le informazioni sono insufficienti per rispondere.
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Grandmother’s age with wrong estimates of 1.2,4
Three grandchildren tried to guess their grandmother’s age: one said 75 years, another 78 and the third 81. One of the answers is wrong by 1 year, another by 2 and the remaining by 4 (not necessarily in the order in which they were listed). How old is Grandma? A) 76
B) 77
C) 79 D) 80 E) The information is insufficient to answer.
Answer: E src_kangourou_2022_junior_gara__Q15
Rapporto AD/DC del rettangolo in 12 rettangoli
La figura mostra un rettangolo suddiviso in 12 rettangoli tutti delle stesse dimensioni. Qual è il rapporto fra la lunghezza del lato AD e quella del lato DC ? A) 8/9
B) 5/6
C) 7/8
D) 2/3
E) 9/8
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Ratio AD/DC of the rectangle in 12 rectangles
The figure shows a rectangle divided into 12 rectangles all of the same size. What ‘s the relationship between the length of the AD side and that of the DC side ? A) 8/9 B) 5/6 C) 7/8 D) 2/3 E) 9/8
Answer: A src_kangourou_2022_junior_gara__Q16
Secondi di ritardo del podista rispetto al ciclista
Un ciclista e un podista si muovono su un circuito circolare lungo 550 metri con velocità costanti di 10 m/s il ciclista, di 1 m/s il podista. Partono in versi opposti da uno stesso punto del circuito: quando si incontrano il ciclista prosegue la sua corsa, mentre il podista immediatamente si volta e si mette ad inseguire il ciclista. Con quanti secondi di ritardo rispetto al ciclista il podista avrà raggiunto il punto di partenza? A) 45
B) 50
C) 55
D) 100
E) 505
Y
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Seconds of pedestrian delay from the cyclist
A cyclist and a podiatrist move on a circular circuit 550 metres long with constant speeds of 10 m/s for the cyclist and 1 m/s for the podiatrist. They start in opposite directions from the same point of the circuit: when they meet the cyclist, he continues his race, while the podium player immediately turns and starts chasing the cyclist. How many seconds later than the rider will the podium finisher have reached the starting point? A) 45 B) 50 C) 55 D) 100 E) 505 Y
Answer: A src_kangourou_2022_junior_gara__Q17
Lunghezza di SV con tre regioni di area uguale
La figura mostra un quadrato PQRS di lato 1; il suo centro è W, mentre U è il punto medio del lato RS. I segmenti TW, UW e VW lo ripartiscono in tre regioni che hanno la stessa area. Quanto è lungo il segmento SV? A) 1/2 B) 2/3
C) 3/4 D) 4/5
E) 5/6
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Length of SV with three regions of equal area
The figure shows a PQRS square of side 1; its center is W, while U is the midpoint of side RS. The TW, UW and VW segments divide it into three regions with the same area. How long is the SV segment? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/6
Answer: E src_kangourou_2022_junior_gara__Q18
Minimo numero di alberi per bilanciare i tre sentieri
Quella in figura è la mappa di un piccolo parco; le tre linee che connettono ciascuna due lati opposti del quadrato rappresentano altrettanti sentieri. Un albero è già piantato al centro del parco. Qual è il minimo numero di alberi, piantando opportunamente i quali, ognuno dei tre sentieri avrebbe lo stesso numero di alberi da entrambi i suoi
lati? Naturalmente gli alberi devono essere piantati fuori dai sentieri. A) 1B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Combinatoria Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Minimum number of trees to balance the three paths
The picture is a map of a small park; the three lines connecting each of the two opposite sides of the square represent as many trails. A tree has already been planted in the middle of the park. What is the minimum number of trees, properly planted which, each of the three paths would have the same number of trees on both sides of it? Of course, trees must be planted off the trails. A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: C src_kangourou_2022_junior_gara__Q19
In quanti ordini si possono levare cinque anelli
La figura mostra una mano: in tre dita sono presenti alcuni anelli, cinque in totale. Volendo levare tutti gli anelli, in quanti diversi ordini è
possibile farlo? (Naturalmente nessun anello può “scavalcarne” un altro.) A) 16B) 20
C) 24
D) 30
E) 45
I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
In what order can five rings be removed
The figure shows a hand: three fingers have some rings, five in total. If you want to remove all the rings, how many different orders can you do it in? (Naturally no ring can scavalcarne another.)
B) 20
(C) 24 D) 30 E) 45 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2022_junior_gara__Q20
Area del quadrato R inscritto nel triangolo (P=45)
La figura mostra due triangoli rettangoli isosceli congruenti, in ciascuno dei quali è inscritto un quadrato. L’area del quadrato P è 45. Qual è l’area del quadrato R ? A) 35
B) 40
C) 45
D) 50E) 60
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Area of the square R inscribed in the triangle (P=45) *
The figure shows two congruent isosceles rectangles, each of which is inscribed with a square. The area of P squared is 45. What is the area of the square R ? A) 35
B) 40
C) 45 D) 50
E) 60
Answer: B src_kangourou_2022_junior_gara__Q21
Massimo punti del vincitore del torneo a otto squadre
Ad un torneo di calcio hanno partecipato otto squadre. Ognuna ha giocato contro ciascuna delle altre una e una sola volta, ottenendo 3 punti in caso di vittoria, 1 punto in caso di pareggio, 0 punti in caso di sconfitta. La somma dei punti ottenuti dalle singole squadre è 61. Una squadra ha vinto il torneo: quanti punti può aver ottenuto, al massimo? A) 21
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio, Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Maximum points for the eight-team tournament winner
Eight teams participated in a football tournament. Each played each other once and only once, scoring 3 points in a win, 1 point in a draw, 0 points in a loss. The sum of the points scored by the individual teams is 61. A team has won the tournament: how many points can it have scored, at most? A) 21
B) 19
C) 18 D) 17 E) 16
Answer: D src_kangourou_2022_junior_gara__Q22
Quanti erano i pirati dato il bottino
Alcuni pirati si sono spartiti un bottino di 200 monete d’oro e 600 monete d’argento. Ogni capetto ha avuto 5 monete d’oro e 10 d’argento, ogni marinaio 3
1
P R
monete d’oro e 8 d’argento, ogni mozzo 1 moneta d’oro e 6 d’argento. Quanti erano i pirati? A) 50
B) 60
C) 72
D) 80
E) 90
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
How many pirates were given the loot?
Some pirates shared a loot of 200 gold and 600 silver coins. Each captain had five gold and ten silver coins, each sailor three.
1
P R
Gold and eight silver coins, one gold and six silver coins each. How many pirates were there? A) 50
B) 60
C) 72 D) 80 E) 90
Answer: D src_kangourou_2022_junior_gara__Q23
Ripartizione possibile dei simboli sul cubo 2x2x2
I quattro quadrati che costituiscono ogni faccia di un cubo 2 × 2 × 2 devono ospitare ognuno uno e uno solo dei seguenti simboli: un quadrato, un cerchio, una X. Due quadrati che abbiano in comune un lato (anche se giace su uno spigolo) devono ospitare simboli diversi. La figura mostra le tre facce visibili di un cubo che rispetta queste regole. Quale delle seguenti ripartizioni dei tre simboli è possibile per un cubo che rispetti queste regole?
A) 6 cerchi, 8 quadrati, 10 X.B) 7 cerchi, 8 quadrati, 9 X. C) 5 cerchi, 8 quadrati 11 X.
D) 7 cerchi, 7 quadrati, 10 X. E) Nessuna.
Topic: Combinatoria Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Possible distribution of symbols on the cube 2x2x2
The four squares that make up each face of a cube 2 × 2 × 2 must each contain one and only one of the following symbols: a square, a circle, an X. Two squares that have one side in common (even if they lie on a spike) must host different symbols. The figure shows the three visible faces of a cube that obeys these rules. Which of the following three symbol distributions is possible for a cube that complies with these rules? A) 6 circles, 8 squares, 10 X.
B) 7 circles, 8 squares, 9 X. C) 5 circles, 8 squares 11 X.
D) 7 circles, 7 squares, 10 X. E) None of them.
Answer: E src_kangourou_2022_junior_gara__Q24
Cosa dedurre dalla domanda di Bruna (setta positivi/negativi)
I membri di una strana setta sono di due tipi: i “positivi”, che pongono solo domande a cui la risposta corretta sia “Sì” e i “negativi”, che pongono solo domande a cui la risposta corretta sia “No”. Ho incontrato Alberto e Bruna. Bruna mi ha chiesto:
“Alberto e io siamo entrambi negativi?” Che cosa posso dedurne?A) Alberto e Bruna sono entrambi positivi.
B) Alberto e Bruna sono entrambi negativi. C) Alberto è positivo, Bruna è negativa.
D) Alberto è negativo, Bruna è positiva.
E) Non posso trarre alcuna delle precedenti conclusioni.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*What can be deduced from Bruna’s application (positive/negative set) *
The members of a strange sect are of two types: the positive, who ask only questions to which the correct answer is Yes and the negative, who ask only questions to which the correct answer is No. I met with Alberto and Bruna. Bruna asked me, “Are Albert and I both negative? What can I tell?
A) Alberto and Bruna are both positive. B) Alberto and Bruna are both negative. C) Alberto is positive, Bruna is negative. D) Alberto is negative, Bruna is positive. E) I cannot draw any of the above conclusions.
Answer: C src_kangourou_2022_junior_gara__Q25
Peso nello stesso gruppo del peso da 9 etti
Oltre un secolo fa un droghiere pesava la merce usando una bilancia a due piatti e 12 pesi: il peso più leggero da 1 etto e gli altri via via di peso di un etto maggiore del precedente. Il droghiere aveva ripartito i pesi in tre gruppi di quattro pesi ciascuno: il peso complessivo di quelli di uno dei tre gruppi era 41 etti, quello dei pesi di un altro gruppo 26 etti. Quale dei seguenti pesi era nello stesso gruppo del peso di 9 etti? A) 3 hg
B) 5 hg
C) 7 hg
D) 8 hg
E) 10 hg
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Weight in the same weight group of 9 units
Over a century ago, a drug dealer weighed the goods using a two-plate scale and 12 weights: the lighter one-hectare weight and the others weighing a larger one-hectare weight. The druggist divided the weights into three groups of four weights each: the total weight of one of the three groups was 41 hectares, the weight of another group 26 hectares. Which of the following weights was in the same 9 hectare weight group? A) 3 hg B) 5 hg C) 7 hg D) 8 hg E) 10 hg
Answer: C src_kangourou_2022_junior_gara__Q26
Area del triangolo FPD dai due quadrati
Osserva la figura. ABCD e EFGB sono due quadrati le cui diagonali sono lunghe rispettivamente 7 e 10 cm; il punto P è il centro del quadra- E to ABCD. Quanti centimetri quadrati misura l’area del triangolo FPD ? A) 14,5
B) 15C) 15,75
D) 16,5
E) 17,5 F
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
Area of the FPD triangle by two squares
Look at the figure. ABCD and EFGB are two squares whose diagonal lengths are 7 and 10 cm respectively; the point P is the center of the square-E to ABCD. How many square centimetres does the area of the FPD triangle measure ? A) 14,5 B) 15
C) 15,75 D) 16,5 E) 17,5 F
Answer: E src_kangourou_2022_junior_gara__Q27
Quale numero non e prodotto delle cifre di N+1
Il prodotto delle cifre di un intero positivo N è 20. Quale dei seguenti numeri certamente non è il prodotto delle cifre di N + 1? A) 40
B) 30
C) 25
D) 35
E) 24
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Which number is not a product of the digits of N+1
The product of the digits of a positive integer N is 20. Which of the following numbers is certainly not the product of the numbers N + 1? A) 40
B) 30
C) 25
D) 35
E) 24
Answer: D src_kangourou_2022_junior_gara__Q28
Centro del cerchio di raggio maggiore tra cinque tangenti
La figura mostra 5 cerchi di centri A, B, C, D, E, ognuno esternamente tangente ai due contigui, e il pentagono convesso i cui vertici sono i centri dei cerchi. Le lunghezze dei lati del pentagono sono le seguenti: AB = 16, BC = 14, CD = 17, DE = 13, AE = 14 (la figura è solo indicativa, non in scala). Qual
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Center of the radius circle between five tangents
The figure shows five circles of centers A, B, C, D, E, each externally tangent to the two edges, and the convex pentagon whose vertices are the centers of the circles. The lengths of the sides of the pentagon are as follows: AB = 16, BC = 14, CD = 17, DE = 13, AE = 14 (the figure is indicative only, not scale). What?
Answer: A src_kangourou_2022_junior_gara__Q29
Diametro massimo delle sei semisfere nel cubo
La figura mostra un cubo nel quale sono state scavate sei semisfere tutte dello stesso diametro, centrate ognuna nel centro di una faccia. Il diametro delle semisfere è il massimo che consente agli interni delle sei semisfere di essere a due a due disgiunti. Se il lato del cubo misura 2, quanto vale il diametro delle semisfere?
A) 1
B) 2
C) √2
D) 3/2
E) √3/20 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 X A B E E B A C B D B D D D E A A E C B B D D E C C E D A C
è il centro del cerchio di raggio maggiore?
A) AB) B
C) C
D) D
E) E A B C D P G
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Maximum diameter of the six hemispheres in the cube
The figure shows a cube in which six hemispheres of the same diameter have been excavated, each centered in the center of a face. The diameter of the hemispheres is the maximum that allows the interior of the six hemispheres to be two to two disjoint. If the side of the cube is 2, how much is the diameter of the hemispheres?
A) 1
B) 2
C) √2 D) 3/2 E) √3/2
0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 X A B E E B A C B D B D D D E A A E C B B D D E C C E D A C
Is it the center of the radius circle? A) A
B) B
C) C
D) D
E) E A B C D P G
Answer: C src_kangourou_2022_junior_gara__Q30