Somma cifre di espressione con 123456789
L’espressione
Scrivete la somma delle cifre del risultato della seguente espressione:
(123.456.789)2 – 123.455.789 × 123.456.789.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0045 Fonte: apri PDF p.1
Summary of figures expressed as 123456789
The expression Write the sum of the digits of the result of the following expression: (123.456.789) 2 123.455.789 × 123.456.789.
Answer: 0045 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q01
Lato verticale rettangolo con 8 dischi
Il lato verticale Un rettangolo ospita otto dischi circolari tutti dello stesso raggio. Alcuni dischi sono tangenti fra loro e/o tangenti ai lati del rettangolo come indicato dalla figura. Il lato superiore del rettangolo è lungo 30√3 1 cm. Quanti centimetri è lungo ogni lato verticale?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0020 Fonte: apri PDF p.1
Vertical side of rectangle with 8 discs
The vertical side of a rectangle houses eight circular disks all of the same radius. Some discs are tangent to each other and/or tangent to the sides of the rectangle as shown in the figure. The upper side of the rectangle is 30√3.1 cm long. How many centimeters is each vertical side?
Answer: 0020 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q02
Minimo incontri per il più forte fra 2022
Il più forte Tra 2022 tennisti sulla cui abilità non si sa nulla a priori, si vuole individuare il più forte disputando solo incontri singoli. Qual è il minimo numero di incontri che consente di farlo? (Si assuma che, in ogni incontro singolo, vinca sempre il più forte e che, se A è più forte di B e B lo è di C, allora A sia più forte di C.)
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2021 Fonte: apri PDF p.1
Minimum matches for the strongest by 2022
The strongest Between 2022 tennis players whose skills are not known a priori, one wants to identify the strongest by playing only single matches. What’s the minimum number of meetings that allows you to do that? (It is assumed that, in every single encounter, the strongest always wins and that, if A is stronger than B and B is stronger than C, then A is stronger than C.)
Answer: 2021 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q03
Minimo numero con resti dati per 3..7
I resti Qual è il più piccolo numero intero positivo che diviso per 3 dà resto 1, diviso per 4 dà resto 2, diviso per 5 dà resto 3, diviso per 6 dà resto 4 e diviso per 7 dà resto 5?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0418 Fonte: apri PDF p.1
Minimum number with data residues for 3.7
What’s the smallest positive integer that divided by 3 gives rest 1, divided by 4 gives rest 2, divided by 5 gives rest 3, divided by 6 gives rest 4 and divided by 7 gives rest 5?
Answer: 0418 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q04
Minuti di anticipo dell’aereo
L’aereo Sapendo che l’aereo che trasporta un farmaco salvavita atterrerà a un certo orario, un’auto medica parte dall’ospedale in modo da raggiungere l’aeroporto esattamente a quell’ora. L’aereo arriva in anticipo: quindi un incaricato parte dall’aeroporto con il farmaco e va incontro all’auto medica; dopo aver viaggiato 45 minuti, consegna il farmaco all’auto medica che riesce a consegnare il farmaco all’ospedale 20 minuti prima di quanto era inizialmente previsto. Con quanti minuti di anticipo è arrivato l’aereo? (Considerate costante la velocità dell’auto e trascurabili i tempi per i passaggi di mano del farmaco.)
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0055 Fonte: apri PDF p.1
Minutes before the flight
The plane Knowing that the plane carrying a life-saving medicine will land at a certain time, a medical car leaves the hospital to reach the airport at exactly that time. The plane arrives early: then a person leaving the airport with the medicine and goes to meet the medical car; after travelling 45 minutes, he delivers the medicine to the medical car which manages to deliver the medicine to the hospital 20 minutes earlier than originally planned. How many minutes in advance did the plane arrive? (Consider the speed of the car constantly and negligible times for the hand-stepping of the medicine.)
Answer: 0055 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q05
Cifre A,B con [3(2022+A)]^2 dato
Due cifre
Le due cifre A e B sono tali che [3(2022 + A)]2 = 36.94B.084. Scrivete il numero 00AB.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0042 Fonte: apri PDF p.1
*Number A,B with [3(2022+A)]^2 given *
Two digits The two digits A and B are such that [3(2022 + A)]2 = 36.94B.084. Write down the number 00AB.
Answer: 0042 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q06
Volume parallelepipedo dato OE e angolo 60°
Il volume
Un parallelepipedo rettangolo ha base quadrata ABCD; la faccia laterale ABB’A’ ha lato minore AB e l’angolo acuto formato dalle sue diagonali misura 60 gradi. Detti O il punto di intersezione di tali diagonali ed E il piede della perpendicolare condotta dal vertice A alla diagonale BA’, il segmento OE misura 4√3 cm. Di quanti centimetri cubici è il volume del parallelepipedo? 2
Topic: Geometria solida Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 4608 Fonte: apri PDF p.1
Volume of parallel piped given OE and angle 60°
The volume A parallel-piped rectangle has a square base ABCD; the side face ABBA has a minor side AB and the acute angle formed by its diagonal measures 60 degrees. O said the intersection point of these diagonals and E the foot of the perpendicular leading from the vertex A to the diagonal BA, the segment OE measures 4√3 cm. How many cubic centimeters is the volume of the parallelepiped?
2
Answer: 4608 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q07
Minimo candidati per due con stesso punteggio
I candidati Un test prevede 10 domande numerate da 1 a 10. Un candidato guadagna in positivo o in negativo il punteggio coincidente con il numero d’ordine della domanda a seconda che risponda, rispettivamente, in modo corretto o sbagliato; risposta non data equivale a risposta sbagliata. (Ad esempio, rispondendo correttamente alla domanda n. 5 si guadagnano 5 punti, mentre se ne perdono 5 se si fornisce risposta sbagliata o non si risponde.) Per essere sicuri che vi siano almeno due candidati che realizzino lo stesso punteggio, quanti devono essere al minimo i candidati?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0057 Fonte: apri PDF p.2
Minimum candidates for two with the same score
Candidates A test consists of 10 questions numbered 1 to 10. A candidate receives a positive or negative score that matches the order number of the question, depending on whether he or she answers correctly or incorrectly, respectively. (For example, by correctly answering question n. 5 points will be earned, 5 points will be lost if the answer is incorrect or no answer is given.) To be sure that there are at least two candidates scoring the same score, how many candidates must be at least?
Answer: 0057 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q08
Misura GH nella regione a L
La ELLE In figura vedete lo schema di una regione “a L” (con due terne di lati paralleli e angoli convessi interni retti): i segmenti AB, BC, CD e FA sono lunghi rispettivamente 96, 72, 36 e 24 metri. Qual è la misura in metri del segmento GH?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0035 Fonte: apri PDF p.2
Measurement of GH in the region at L
The ELLE In the figure you can see the pattern of a region a L (with two parallel sides and straight convex inner angles): the segments AB, BC, CD and FA are 96, 72, 36 and 24 metres long respectively. What is the measurement in meters of the GH segment?
Answer: 0035 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q09
Massimo numero 4 cifre per 17 quadrato perfetto
Quadrato perfetto Qual è il più grande numero di quattro cifre che, moltiplicato per 17, dà come risultato un quadrato perfetto?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9792 Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of 4 digits for 17 perfect squares
Perfect square What is the largest four-digit number that, multiplied by 17, results in a perfect square?
Answer: 9792 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q10
Minimo n con somme adiacenti quadrati perfetti
Quadrati in coppia Per alcuni valori di n, ma non per tutti, l’insieme {1, 2, … , n} dei primi n interi positivi può essere ordinato in modo che la somma di due interi che, in questo nuovo ordine, vengono a trovarsi adiacenti sia sempre un quadrato perfetto. Qual è il più piccolo tra i valori di n per i quali ciò accade?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0015 Fonte: apri PDF p.2
Minimum n with adjacent sums of perfect squares
Squares in pairs For some values of n, but not all, the sum of the first n positive integers can be ordered so that the sum of two integers that, in this new order, come to be adjacent is always a perfect square. Which is the smallest of the n values for which this happens?
Answer: 0015 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q11
Somma numeri speciali 1..100 media intera
La media degli altri
Considerate tutti i numeri interi da 1 a 100, 1 e 100 inclusi. Diciamo che uno di questi interi è speciale se, eliminando tale numero e nessun altro, la media dei rimanenti è un numero intero. Quanto vale la somma dei numeri speciali?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0101 Fonte: apri PDF p.2
Summary of special numbers 1.100 whole mean
The average of the others Consider all integers from 1 to 100, 1 and 100 inclusive. Let’s say that one of these integers is special if, by eliminating that number and no other, the mean of the remaining ones is an integer. How much is the sum of the special numbers?
Answer: 0101 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q12
Lato quadrato da aree quattro quadrilateri
Il lato Osservate la figura: i punti medi dei lati di un di un quadrato sono stati congiunti con uno stesso punto interno al quadrato. Ogni numero presente in uno dei quattro quadrilateri in cui resta ripartito il quadrato rappresenta la misura in metri quadrati della superficie di tale quadrilatero. Quanti metri è lungo il lato del quadrato? Rispondete 0000 se pensate che ci sia più di una risposta corretta possibile.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0148 Fonte: apri PDF p.2
Square side with four quadrilateral areas
The side See the figure: the middle points of the sides of a square have been joined to the same point inside the square. Each number in one of the four quadrilaterals in which the square is divided represents the measurement in square metres of the area of that quadrilateral. How long is the side of the square? Answer 0000 if you think there’s more than one possible correct answer.
Answer: 0148 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q13
Casella del numero 2022 nella griglia
Il numero 2022 I numeri interi positivi sono inseriti, uno per casella, in una griglia immaginaria illimitata verso destra e verso il basso, secondo lo schema illustrato dalla figura. In quale casella risulta inserito il numero 2022? (Scrivete nell’ordine la riga e la colonna che determinano la casella, ad esempio se fossero l’ottava riga e la ventesima colonna dovreste scrivere 0820.)
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0659 Fonte: apri PDF p.2
2022 number box in the grid
The number 2022 The positive integers are inserted, one per box, in an unlimited imaginary grid to the right and down, according to the diagram illustrated in the figure. In which box is the number 2022 entered? (Write the row and column that determine the box in the order, for example if they were the eighth row and the twentieth column you should write 0820.)
Answer: 0659 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q14
Minore di 5 consecutivi, uno per 10, somma 10000
Il numero minore Ho scritto 5 numeri naturali consecutivi, poi ne ho moltiplicato uno per 10 e, così modificato, l’ho sommato agli altri 4, ottenendo come somma 10.000. Qual è il minore dei cinque numeri iniziali?
3.626 4.662 6.290 A D F G H E C B No COLONNA No RIGA
1 2 3 4 5 … 1 1 2 6 7 …
2 3 5 8 …3 4 9 …
4 10 … 5 … …
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Quesiti e soluzioni
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0711 Fonte: apri PDF p.2
Less than 5 consecutive, one for 10, sum of 10000
The smallest number. I wrote 5 consecutive natural numbers, then I multiplied one by 10 and then, modified, I added it to the other 4, and I got 10,000. What is the smallest of the first five numbers?
3.626 4.662 6.290 A D F G H and C B No column No row
1 2 3 4 5 … 1 1 2 6 7 … 2 3 5 8 …
3 4 9 …
4 10 …
5 … …
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Questions and solutions
Answer: 0711 src_kangourou_2022_kangourou_squadre_f2__Q15