quale non rappresenta l’uso
Sul mio smartphone ho installato quattro App: il tempo di utilizzo settimanale di ognuna di esse è mostrato da un diagramma a barre, organizzato in ordine decrescente di tempi di utilizzo. Nella figura a destra vedi il diagramma della scorsa settimana. Se questa settimana ho usato due delle App esattamente per lo stesso tempo della settimana scorsa e le altre due solo per metà tempo, quale dei diagrammi sottostanti non può rappresentare l’utilizzo da me fatto questa settimana?
A) 68
B) 69
C) 70
D) 76
E) 77 3. Isabella è più vecchia di Carlo e più giovane di Liliana. Edoardo è più vecchio di Isabella. Quale coppia può essere fatta da persone della stessa età?
A) Carlo ed Edoardo
B) Edoardo e Liliana
C) Liliana e Carlo D) Isabella e Liliana
E) Edoardo e Isabella 4. Il prodotto delle cifre di un numero intero di 10 cifre è 15. Qual è la somma delle 10 cifre del numero? A) 8B) 12
C) 15
D) 16
E) 20E)
D)
C)
B)A)
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
- which does not represent the use*
On my smartphone, I’ve installed four apps: the weekly usage time of each of them is shown by a bar chart, organized in decreasing order of usage times. In the figure on the right, you can see the chart from last week. If this week I used two of the apps for exactly the same time last week and the other two only for half the time, which of the diagrams below cannot represent my use this week?
A) 68
B) 69
C) 70 D) 76 E) 77 3. Isabella is older than Charles and younger than Liliana. Edward is older than Isabella. What couple can be made by people of the same age? A) Charles and Edward B) Edward and Liliana C) Liliana and Charles D) Isabella and Liliana E) Edward and Isabella 4. The product of the digits of a 10-digit integer is 15. What is the sum of the 10 digits of the number? A) 8
B) 12
C) 15 D) 16 E) 20
E)
D)
C) B)
A)
Answer: E src_kangourou_2022_student__Q01
Quanti interi di tre cifre divisibili per 13
Quanti interi positivi di tre cifre sono divisibili per 13?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Tri-digit integers divisible by 13
How many three-digit positive integers are divisible by 13?
Answer: B src_kangourou_2022_student__Q02
quale coppia può avere stessa età
- Isabella è più vecchia di Carlo e più giovane di Liliana. Edoardo è più vecchio di Isabella. Quale coppia può essere fatta da persone della stessa età? A) Carlo ed Edoardo B) Edoardo e Liliana C) Liliana e Carlo D) Isabella e Liliana E) Edoardo e Isabella
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
which couple may be of the same age
- Isabella is older than Charles and younger than Liliana. Edward is older than Isabella. What couple can be made by people of the same age? A) Charles and Edward B) Edward and Liliana C) Liliana and Charles D) Isabella and Liliana E) Edward and Isabella
Answer: B src_kangourou_2022_student__Q03
Prodotto cifre di numero 10 cifre =15, somma cifre
- Il prodotto delle cifre di un numero intero di 10 cifre è 15. Qual è la somma delle 10 cifre del numero? A) 8 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20 pagina 26 Kangourou 2022
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Product number 10 digits = 15, sum of digits
- The product of the digits of a 10-digit integer is 15. What is the sum of the 10 digits of the number? The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EU) No 1303/2013.
Answer: D src_kangourou_2022_student__Q04
perimetro figura ombreggiata
Quattro cerchi, tutti di raggio 1, si intersecano come mostrato in figura. Qual è il perimetro della figura ombreggiata?
A) p
3p B) Un numero strettamente compreso tra ---
e 2p
23p 2 C) --- D) 2p
E) p 2
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
perimeter shaded figure
Four circles, all of radius 1, intersect as shown in the figure. What is the perimeter of the shaded figure? A) p 3p B) A number closely spaced between --- and 2p 2
3p 2 C) --- D) 2p E) p 2
Answer: D src_kangourou_2022_student__Q05
numero centrale
Davide ha scritto, in ordine crescente, tutti gli interi tra 2 e 2022 la cui rappresentazione decimale non contiene cifre diverse da 0 e da 2. Qual è il numero al centro della lista? A) 200
B) 220
C) 222
D) 2000
E) 2002
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
central number
David wrote, in increasing order, all integers between 2 and 2022 whose decimal representation contains no digits other than 0 and 2. What’s the number in the middle of the list? A) 200 B) 220 C) 222 D) 2000 E) 2002
Answer: B src_kangourou_2022_student__Q06
Soluzioni reali di (x-2)²+(x+2)²=0
Quante soluzioni reali ha l’equazione (x − 2)2 + (x + 2)2 = 0 ? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Real solutions of (x-2) 2+(x+2) 2=0
How many real solutions does the equation (x − 2) 2 + (x + 2) 2 = 0 have ? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Answer: A src_kangourou_2022_student__Q07
arco come cerchio piccolo
Quattro rette si intersecano formando otto angoli congruenti (vedi figura). Quale, tra gli archi disegnati in nero, ha la stessa lunghezza della circonferenza piccola disegnata in grigio? I raggi della circonferenza piccola e degli archi sono evidenziati dalla quadrettatura. A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
arc as a small circle
Four straight lines intersect forming eight congruent angles (see figure). Which of the bows drawn in black has the same length as the small circle drawn in gray? The rays of the small circumference and the arcs are highlighted by the squaring. A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Answer: D src_kangourou_2022_student__Q08
affermazione certamente vera
Siano a, b, c numeri diversi da 0 tali che i due numeri
−2a4b c e 3a b c abbiano lo stesso segno. Quale delle seguenti affermazioni è certamente vera? A) ab > 0
B) b < 0
C) c > 0
D) bc > 0
Topic: Algebra Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
affirmation is certainly true
Let a, b, c be numbers other than 0 such that the two numbers −2a4b c and 3a b c have the same sign. Which of the following is certainly true? A) ab > 0 B) b < 0 C) c > 0 D) bc > 0
Answer: E src_kangourou_2022_student__Q09
distanza tra punti medi di AB e CD
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick, gray] (0,0) -- (10,0);
\filldraw (1,0) circle (3pt) node[above=2pt] {$A$};
\filldraw (3,0) circle (3pt) node[above=2pt] {$B$};
\filldraw (6.5,0) circle (3pt) node[above=2pt] {$C$};
\filldraw (10,0) circle (3pt) node[above=2pt] {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Michela ha segnato su una retta i punti A, B, C e D nell’ordine mostrato in figura.
3 2 3 5 −4 E) a < 0 A B C D E
pagina 28 La distanza tra A e C è di 12 cm e quella tra B e D è di 18 cm. Di quanti centimetri è la distanza tra il punto medio di AB e il punto medio di CD ? A) 15
B) 12
C) 18
D) 6E) 9
I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
- distance between median points AB and CD*
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick, gray] (0,0) -- (10,0);
\filldraw (1,0) circle (3pt) node[above=2pt] {$A$};
\filldraw (3,0) circle (3pt) node[above=2pt] {$B$};
\filldraw (6.5,0) circle (3pt) node[above=2pt] {$C$};
\filldraw (10,0) circle (3pt) node[above=2pt] {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Michela marked points A, B, C and D on a straight line in the order shown in the figure.
3 2 3 5 −4 E) a < 0 A B C D E
Page 28 The distance between A and C is 12 cm and that between B and D is 18 cm. How many centimeters is the distance between the median point of AB and the median point of CD ? A) 15 B) 12 C) 18 D) 6
E) 9 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: A src_kangourou_2022_student__Q10
cifre tutte diverse di nuovo
Controllando il contatore dell’acqua nel suo bagno, Antonia vede il numero in figura e nota che è formato da cifre tutte diverse tra loro. Quanti metri cubi di acqua saranno stati usati (a partire da adesso) quando, per la prima volta, le cifre del numero sul contatore saranno di nuovo tutte diverse? A) 0,006
B) 0,034
C) 0,086
D) 0,137
E) 1,048
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
- all different digits again*
By checking the water meter in her bathroom, Antonia sees the number in the figure and notices that it is made up of numbers all different from each other. How many cubic meters of water will be used (from now on) when, for the first time, the numbers on the meter will all be different again? A) 0,006 B) 0,034 C) 0,086 D) 0,137 E) 1,048
Answer: D src_kangourou_2022_student__Q11
parte bianca
Il quadrato grande in figura è ripartito da due rette in due quadrati e due rettangoli. I punti medi dei loro lati interni al quadrato grande sono i vertici del quadrilatero ombreggiato, che ha area 3.
Qual è l’area della parte bianca del quadrato grande?
A) 15B) 18
C) 21
D) 24E) I dati sono insufficienti per rispondere.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
white part
The large square in the figure is divided by two squares and two rectangles. The midpoints of their inner sides to the great square are the vertices of the shaded quadrilateral, which has area 3. What is the area of the white part of the large square? A) 15
B) 18
C) 21 D) 24
E) There is insufficient data to answer.
Answer: C src_kangourou_2022_student__Q12
MCD di 2^2021+2^2022 e 3^2021+3^2022
Qual è il Massimo Comun Divisore di 22021 + 22022 e 32021 + 32022 ? A) 22021
B) 1C) 2
D) 6
E) 12 , m 3
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
This is the total value of the goods and services produced by the Union during the calendar year.
What is the maximum common divisor of 22021 + 22022 and 32021 + 32022 ? A) 22021 B) 1
C) 2
D) 6
E) 12 , m 3
Answer: E src_kangourou_2022_student__Q13
minimo centrali elettriche
Il diagramma rappresenta un territorio con 16 città e le strade che le connettono. Il Governo vuole costruire delle centrali elettriche in alcune delle città. Ognuna di tali centrali può fornire l’energia sufficiente per se stessa e per le città ad essa connesse da un singolo tratto di strada. Qual è il minimo numero di centrali che è sufficiente costruire? A) 3
B) 4pagina 30
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
minimum power plants
The diagram represents a territory with 16 cities and the roads connecting them. The government wants to build power plants in some of the cities. Each of these power stations can provide enough energy for itself and for the cities connected to it from a single stretch of road. What is the minimum number of power plants that is sufficient to build? A) 3 B) 4
The following information is provided:
Answer: B src_kangourou_2022_student__Q14
Quesito 15 Student 2022 (figura)
Il solido in figura può essere ottenuto assemblando opportunamente i due solidi che formano una delle coppie elencate nelle risposte. Quale? (vedi figura)
- (A) (vedi figura)
- (B) (vedi figura)
- (C) (vedi figura)
- (D) (vedi figura)
- (E) (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Question 15 Student 2022 (figure)
The solid in the figure can be obtained by appropriately assembling the two solids forming one of the pairs listed in the answers. What kind? (see figure)
- (A) (see figure)
- (B) (see figure)
- (C) (see figure)
- (D) (see figure)
- (E) (see figure)
Answer: A src_kangourou_2022_student__Q15
somma aree superfici
Osserva la figura. Un parallelepipedo rettangolo la cui superficie ha area S è stato tagliato da sei piani, in modo che ogni faccia del parallelepipedo risulti parallela a due di questi piani. In questo modo il parallelepipedo è spezzato in 27 parallelepipedi più piccoli. La distanza di ciascun piano dalle facce ad esso parallele non è precisata. Qual è, in termini di S, la somma delle aree delle superfici di tutti i 27 parallelepipedi?
A) 2 S
B) (5/2) SC) 3 S
D) 4 S
E) Nessuna delle altre risposte è corretta.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
sum of surface areas
Look at the figure. A rectangular parallel-piped whose surface has area S has been cut by six planes, so that each face of the parallel-piped appears parallel to two of these planes. In this way, the parallelepiped is broken into 27 smaller parallelepiped. The distance of each plane from its parallel faces is not specified. What is, in terms of S, the sum of the surface areas of all 27 parallel pipes? A) 2 S B) (5/2) S
C) 3 S D) 4 S E) None of the other answers are correct.
Answer: C src_kangourou_2022_student__Q16
terzo valore in ordine di grandezza
La media di cinque numeri interi è 24. La media dei tre più piccoli è 19 e quella dei tre più grandi è 28. Qual è il terzo dei cinque numeri in ordine di grandezza? A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24A
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
third value in order of size
The average of five integers is 24. The average of the three youngest is 19, and the average of the three oldest is 28. What’s the third of the five numbers in order of magnitude? A) 20
B) 21
C) 22 D) 23 E) 24
A
Answer: B src_kangourou_2022_student__Q17
altezza su BC
In un triangolo ABC sono inscritti due rettangoli di dimensioni 1 × 5 e 2 × 3, come in figura. Qual è l’altezza del triangolo relativa alla base BC? 8 A) 3
B)
C)
23D) 16
E) Nessuna delle altre risposte è corretta. 5
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
height on BC
In an ABC triangle, two rectangles of dimensions 1 × 5 and 2 × 3 are inscribed, as shown in Figure 1. What is the height of the triangle relative to the base BC? 8 A) 3
B)
C) 2
3 D) 16 E) None of the other answers is correct. 5
Answer: B src_kangourou_2022_student__Q18
perimetro iniziale
Un rettangolo è ripartito in 11 rettangoli, come illustrato in figura. Gli 11 rettangoli sono tutti simili al rettangolo iniziale, e l’orientazione dei rettangoli più piccoli è la stessa del rettangolo iniziale. La lunghezza del lato orizzontale dei rettangoli più piccoli è 1. Qual è il perimetro del rettangolo iniziale?
B C
A) 20
B) 24
C) 27
D) 30
Topic: Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
The following information shall be provided:
A rectangle is divided into 11 rectangles, as shown in the figure. The 11 rectangles are all similar to the starting rectangle, and the orientation of the smaller rectangles is the same as the starting rectangle. The length of the horizontal side of the smaller rectangles is 1. What is the perimeter of the starting rectangle?
B C
A) 20
B) 24
C) 27 D) 30
Answer: A src_kangourou_2022_student__Q19
punti a coordinate intere
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[->] (-5.5,0) -- (6,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-5.5) -- (0,6) node[above] {$y$};
\draw (0,0) circle (5);
\foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5} \draw[thin] (\x,0.1) -- (\x,-0.1);
\foreach \y in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5} \draw[thin] (0.1,\y) -- (-0.1,\y);
\node[below right] at (5,0) {$5$};
\node[left] at (0,5) {$5$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il cerchio in figura è centrato nell’origine di un sistema cartesiano ortogonale e ha raggio 5. Quanti punti della circonferenza che lo delimita hanno entrambe le coordinate intere?
A) 4B) 8
C) 12
D) 16
E) 2 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Geometria analitica, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
*entire coordinate points *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[->] (-5.5,0) -- (6,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-5.5) -- (0,6) node[above] {$y$};
\draw (0,0) circle (5);
\foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5} \draw[thin] (\x,0.1) -- (\x,-0.1);
\foreach \y in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5} \draw[thin] (0.1,\y) -- (-0.1,\y);
\node[below right] at (5,0) {$5$};
\node[left] at (0,5) {$5$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The circle in the figure is centered on the origin of an orthogonal Cartesian system and has a radius of 5. How many points on the circumference of the boundary have both integers? A) 4
B) 8
(C) 12 D) 16 E) 2 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2022_student__Q20
prob Martina non in finale
Martina prende parte a un torneo di scacchi con altri 7 giocatori. Lei sa che riuscirà a battere tutti gli avversari tranne Alfio, e che Alfio batterà ogni avversario. Al primo turno, gli 8 giocatori sono organizzati a caso in 4 coppie, e solo il vincitore di ciascuna partita passa al turno successivo. I vincitori delle due partite del secondo turno giocano la finale. Qual è la probabilità che Martina non arrivi in finale?
1 2 3 4 A) 1
B) 2
C) 7
D) 7
E) 7
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Try Martina not in the final
Martina is taking part in a chess tournament with seven other players. She knows that she can beat every opponent except Alfio, and that Alfio will beat every opponent. In the first round, the 8 players are randomly grouped into 4 pairs, and only the winner of each match moves on to the next round. The winners of the two matches of the second round play the final. What are the chances that Martina won’t make it to the finals?
1 2 3 4 A) 1
B) 2 C) 7 D) 7 E) 7
Answer: D src_kangourou_2022_student__Q21
Interi di 3 cifre = 5 volte il prodotto delle cifre
Quanti sono i numeri interi positivi di tre cifre che sono uguali a cinque volte il prodotto delle proprie cifre? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Third digit integers = five times the product of the digits
How many three-digit positive integers are equal to five times the product of their own digits? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: A src_kangourou_2022_student__Q22
cerchio ?
I numeri interi da 1 a 10 vengono collocati, senza ripetizioni, ciascuno in uno dei dieci cerchi disposti come in figura. La somma dei numeri nella colonna di sinistra è 24, così come la somma dei numeri nella colonna di destra, mentre la somma dei numeri nella riga alla base del disegno è 25.
Qual è il numero nel cerchio indicato dal punto di domanda?
A) 2B) 4
C) 5
D) 6 E) Nessuna delle altre risposte è corretta.
E) 36 1 x y 5 5
pagina 32
Topic: Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
- circle ? *
The integers 1 to 10 are placed, without repetition, each in one of the ten circles arranged as shown in the figure. The sum of the numbers in the left column is 24, as well as the sum of the numbers in the right column, while the sum of the numbers in the row at the bottom of the drawing is 25. What is the number in the circle indicated by the question mark? A) 2
B) 4
C) 5
D) 6 E) None of the other answers is correct.
E) 36 1 x y 5 5
Page 32
Answer: E src_kangourou_2022_student__Q23
Trasformazione (x,y)->(1/x,1/y) del quadrato
Il disegno mostra la posizione di un quadrato in un sistema cartesiano ortogonale. Ogni punto (x, y) del quadrato viene mandato nel punto ( ,
). In quale delle figure seguenti viene trasformato
x
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.7
Transformation (x,y) ->(1/x,1/y) of the square
The drawing shows the position of a square in an orthogonal Cartesian system. Each point (x, y) of the square is sent to point ( , ). In which of the following figures is transformed x
Answer: C src_kangourou_2022_student__Q24
quanti lati rossi
I vertici di un poligono di 20 lati sono stati numerati da 1 a 20 in modo tale che i numeri su vertici adiacenti differiscano per 1 o per 2. I lati del poligono i cui estremi differiscono solo di 1 sono dipinti di rosso. Quanti sono i lati rossi del poligono? A) 1
B) 2
C) 5
D) 10 E) Sono possibili numerazioni che comportino numeri di lati rossi diversi.
il quadrato?
A)C)
1 1 y B)
D)
E)
Topic: Combinatoria Metodo: monovarianti Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.7
how many red sides
The vertices of a 20-sided polygon are numbered from 1 to 20 so that the numbers on adjacent vertices differ by 1 or 2. The sides of the polygon whose ends differ only by 1 are painted red. How many red sides of the polygon are there? A) 1
B) 2
C) 5
D) 10 E) Numerations involving different numbers of red sides are possible. The square? A)
C)
1 1 y B)
D)
E)
Answer: B src_kangourou_2022_student__Q25
lunghezza LM
Osserva la figura: il bordo del rettangolo AFMG è intersecato da due circonferenze, in otto punti che delimitano sei segmenti esterni ai cerchi. Sono note le lunghezze di cinque di essi: AB = 8, CD = 26, EF = 22, GH = 12 e JK = 24. Quanto è lungo il segmento LM ?
A) 14B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.8
- length LM*
Note the figure: the edge of the AFMG rectangle is intersected by two circumferences, at eight points which delimit six outer segments of the circles. The lengths of five of these are known: AB = 8, CD = 26, EF = 22, GH = 12 and JK = 24. How long is the LM segment ? A) 14
B) 15
C) 16 D) 17 E) 18
Answer: C src_kangourou_2022_student__Q26
Raggio laser in triangolo equilatero, distanza PA
Il triangolo ABC in figura è equilatero di lato 60. Un raggio laser vi entra da un buco nel punto R sul lato AC, distante 20 dal vertice A, con un’inclinazione tale che accade quanto segue: il raggio incontra il lato AB nel punto P, si riflette rispettando la
legge della riflessione sul punto Q del lato BC e, sempre per ri- flessione, esce dal triangolo ripassando dal punto R, da dove era B Q C entrato. Quanto dista P da A ? A) 21B) 24
C) 25
D) 27
E) 28
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.8
Laser beam in an equilateral triangle, distance PA
The ABC triangle in the figure is equilateral on side 60. A laser beam enters from a hole in the point R on the AC side, 20 distant from the top of A, with an inclination such as follows: the beam meets the side AB at the point P, reflects itself in accordance with the law of reflection on the point Q of the side BC and, always by reflection, exits the triangle by passing back from the point R, from where B Q C entered. How far is P from A ? A) 21
B) 24
C) 25 D) 27 E) 28
Answer: C src_kangourou_2022_student__Q27
valore di a2
Il primo termine a1 di una successione di numeri reali è compreso tra 0 e 1. Per tutti gli n ≥ 1, a2n = a2 × an + 1 e a2n + 1 2 n Qual è il valore di a2? A) Uguale ad a1. B) 2
C) 3
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.8
value of a2
The first term a1 of a sequence of real numbers is between 0 and 1. For all n ≥ 1, a2n = a2 × an + 1 and a2n + 1 2 n What is the value of a2? A) Equal to a1. B) 2
C) 3
Answer: D src_kangourou_2022_student__Q28
frazione di volume persa
Da un prisma regolare a base esagonale sono state asportate sei piramidi tra loro congruenti con base sulla faccia superiore e vertice nei vertici della faccia inferiore. Il nuovo solido ha la faccia superiore costituita dall’esagono che ha i vertici nei punti medi dei lati della faccia su- periore del prisma originale e 12 facce triangolari di due forme differenti; la figura illustra l’operazione e il risultato. Quale frazione del volume del prisma originale si è persa passando al nuovo solido?
8 26 22 12 24 AB C D E F G H J K L M A P R 20 ? = a × a – 2. Si sa che a 7 = 2.
D) 4E) 5
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A) 1 / 12
B) 1 / 6
C) 1 / 4√3
D) 1 / 6√2
E) 1 / 6√3
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.8
fraction of lost volume
From a regular hexagonal prism, six pyramids were removed, with their base on the upper face and vertices at the vertices of the lower face. The new solid has the upper face consisting of a hexagon with vertices in the mid-point of the sides of the upper face of the original prism and 12 triangular faces of two different shapes; the figure illustrates the operation and the result. What fraction of the volume of the original prism was lost by moving to the new solid?
8 26 22 12 24 AB C D E F G H J K L M A P R 20 ? = a × a – 2. We know that a is equal to 2. D) 4
E) 5
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A) 1 / 12 B) 1 / 6 C) 1 / 4√3 D) 1 / 6√2 E) 1 / 6√3
Answer: A src_kangourou_2022_student__Q29
min posti
Una gara di calcio tra la squadra di Kang Nord e quella di Kang Sud viene giocata in uno stadio che ha una tribuna con i sedili per gli spettatori disposti a rettangolo. In ogni fila orizzontale di sedili ci sono esattamente 11 tifosi del Kang Nord, mentre in ogni fila verticale di sedili ci sono esattamente 14 tifosi del Kang Sud. I posti non occupati dai tifosi sono esattamente 17. Quanti posti al minimo può avere la tribuna?
A) 500
B) 660
C) 690
D) 840
E) 9940 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.9
The following table shows the number of items in the table:
A football match between the Kang North and Kang South teams is played in a stadium that has a grandstand with seats for spectators arranged rectangularly. In each horizontal row of seats there are exactly 11 North Kang fans, while in each vertical row of seats there are exactly 14 South Kang fans. The seats not occupied by the fans are exactly 17. How many seats can the grandstand have? A) 500 B) 660 C) 690 D) 840 E) 994
0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0
Answer: B src_kangourou_2022_student__Q30