Distribuire 16 bottiglie (piene/mezze/vuote) equamente a 4
Ci sono 16 bottiglie identiche: 7 sono piene di latte, 6 sono piene a metà di latte e 3 sono vuote. Indica come puoi distribuire tutte queste bottiglie, senza modificarne il contenuto, fra quattro persone in modo che ciascuna ottenga la stessa quantità di latte e lo stesso numero di bottiglie.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: costruzione Fonte: apri PDF p.1
Distribute 16 bottles (full/half/empty) equally to 4*
There are 16 identical bottles: 7 are full of milk, 6 are half full of milk and 3 are empty. Indicate how you can distribute all these bottles, without changing the contents, to four people so that each person gets the same amount of milk and the same number of bottles.
Answer: costruzione src_kangourou_2023_benjamin_finale__QB1
somma dei due numeri mancanti
In ogni casella dello schema in figura deve comparire uno dei numeri 1, 2, 3, 4 in modo che:
- ognuno di essi appaia una sola volta in ogni riga e in ogni colonna;
- i tre simboli ”>” di “maggiore” o ”<” di “minore” che compaiono risultino posti in modo corretto rispetto ai numeri ospitati nelle due caselle tra le quali sono inseriti.
Due caselle sono già state occupate. Qual è la somma dei numeri da inserire nelle due caselle con il punto di domanda? (vedi figura)
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5 Fonte: apri PDF p.1
sum of the two missing numbers
In each box of the diagram in the figure one of the numbers 1, 2, 3, 4 must appear so that: - each of them appears only once in each row and column; - the three symbols ”>” of “major” or ”<” of “minor” that appear are placed correctly in relation to the numbers hosted in the two boxes between which they are inserted.
Two boxes have already been filled. What is the sum of the numbers to be entered in the two boxes with the question mark? (see figure)
Answer: 5 src_kangourou_2023_benjamin_finale__QB2
posizione ultimo ragazzo
Cinque ragazze e quattro ragazzi hanno partecipato ad una gara dove non erano previste posizioni di pari merito. Il primo posto in classifica è toccato ad una ragazza; sommando i numeri delle posizioni delle ragazze si ottiene il doppio della somma dei numeri delle posizioni dei ragazzi. In che posizione si è classificato l’ultimo dei ragazzi?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6 (sesta) Fonte: apri PDF p.1
last position boy
Five girls and four boys took part in a competition where there were no positions of equal merit. The first place in the ranking is taken by a girl; by adding the numbers of the girls’ positions you get twice the sum of the numbers of the boys’ positions. What position did the last of the boys rank in?
Answer: 6 (sesta) src_kangourou_2023_benjamin_finale__QB3
minimo gettoni
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm] (0,0) grid (9,2);
\end{tikzpicture}
\end{document}Si vogliono collocare alcuni gettoni in altrettante celle quadrate di una griglia in modo che ogni cella o contenga un gettone o condivida un lato con qualche cella che contenga un gettone. Qual è il minimo numero di gettoni che consente di raggiungere lo scopo?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5 Fonte: apri PDF p.1
Minimum tokens **
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm] (0,0) grid (9,2);
\end{tikzpicture}
\end{document}You want to place some tokens in as many square cells as a grid so that each cell either contains a token or shares a side with some cell that contains a token. What’s the minimum number of tokens to achieve the goal?
Answer: 5 src_kangourou_2023_benjamin_finale__QB4
parola
Per formare un codice segreto, le 21 lettere dell’alfabeto italiano (dunque senza le lettere K, J, X, Y, W), scritte nell’ordine dell’alfabeto, sono state numerate progressivamente partendo da una lettera che non è necessariamente la A e ricominciando con la A dopo la Z (ad esempio, se la lettera E fosse la numero 1, la F sarebbe la numero 2, la Z la numero 17 e la A la numero 18 fino ad arrivare alla D, la numero 21). La somma dei numeri assegnati alle lettere P, Q, R, S è 44. A quale parola corrisponde il codice ?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: TRE Fonte: apri PDF p.1
The following information shall be provided:
To form a secret code, the 21 letters of the Italian alphabet (therefore without the letters K, J, X, Y, W), written in alphabetical order, were progressively numbered starting from a letter that is not necessarily the A and starting again with the A after the Z (for example, if the letter E was the number 1, the F would be the number 2, the Z the number 17 and the A the number 18 until reaching the D, the number 21). The sum of the numbers assigned to the letters P, Q, R, S is 44. What word does correspond to?
Answer: TRE src_kangourou_2023_benjamin_finale__QB5
max mentitori
Un’isola è ripartita in 15 regioni come indicato nella figura. In ogni regione vive uno e un solo abitante che o dice sempre la verità o mente sempre. Ogni abitante afferma: “Tra i miei vicini c’è almeno una persona che mente sempre”. Quanti possono essere al massimo gli abitanti che mentono sempre? (Due abitanti si intendono vicini quando le loro regioni condividono un segmento del loro bordo, non necessariamente un intero lato di una delle due.) (vedi figura)
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 Fonte: apri PDF p.1
This is the maximum amount of lying.
One island is divided into 15 regions as shown in the figure. In every region there is one and only one inhabitant who either always tells the truth or always lies. Each resident says, “There is at least one person in my neighborhood who lies all the time”. How many people can be at most lying all the time? (Two inhabitants mean neighbours when their regions share a segment of their edge, not necessarily an entire side of either one.) (see figure)
Answer: 6 src_kangourou_2023_benjamin_finale__QB6