Massimo numero senza cifra 1, prodotto cifre 40
Il più grande Mariella ha scritto ogni numero intero maggiore di zero in cui non compare la cifra 1 e tale che il prodotto delle sue cifre sia 40. Qual è il più grande dei numeri scritti da Mariella?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5222 Fonte: apri PDF p.1
Maximum number without digit 1, product digit 40
The largest Mariella wrote every integer greater than zero in which the number 1 does not appear and such that the product of its digits is 40. What’s the biggest number Mariella has ever written?
Answer: 5222 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q01
Quanti dei primi 2022 termini sono dispari
Sequenza La sequenza di numeri interi 6, 7, 14, 22, 37, 60, 98, … rispetta la regola seguente: ogni termine, a partire dal terzo, è la somma dei due che lo precedono aumentata di 1. Quanti dei primi 2022 numeri della sequenza sono dispari?
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0674 Fonte: apri PDF p.1
How many of the first 2022 terms are odd
Sequence The sequence of integers 6, 7, 14, 22, 37, 60, 98, … follows the following rule: each term, starting with the third, is the sum of the two preceding it multiplied by 1. How many of the first 2022 numbers in the sequence are odd?
Answer: 0674 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q02
Numero da aggiungere per primo palindromo >2023
Palindromo Un numero intero palindromo è un numero che rimane inalterato se le sue cifre vengono lette da destra verso sinistra, anziché nel modo usuale, cioè da sinistra verso destra: ad es. 1991 è palindromo. Il numero 2023 non è palindromo: che numero occorre aggiungere per ottenere il primo numero intero palindromo maggiore di 2023?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0089 Fonte: apri PDF p.1
Number to be added for the first palindrome >2023
Palindrome A palindrome integer is a number that remains unchanged if its digits are read from right to left, rather than in the usual way, i.e. from left to right. 1991 is palindrome. The number 2023 is not palindrome: what number must be added to get the first palindrome integer greater than 2023?
Answer: 0089 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q03
Massimo dei tre numeri date somme a coppie
Tre somme Franco ha scritto tre numeri. Scegliendo due dei numeri scritti da Franco, nei tre modi possibili, e sommandoli, si ottengono come risultati 91, 100 e 109. Qual è il più grande dei numeri scritti da Franco?
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0059 Fonte: apri PDF p.1
Most of the three numbers given in pairs sums
Three sums Franco wrote three numbers. By choosing two of the numbers Franco wrote, in three possible ways, and adding them together, you get 91, 100, and 109. What’s the biggest number Franco ever wrote?
Answer: 0059 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q04
Prezzo bottiglia data promozione e risparmio
Le bottiglie Un negozio di vini effettua la seguente promozione: se un cliente acquista due bottiglie dello stesso prezzo (che è sempre un numero intero di euro) può scegliere se pagare la seconda bottiglia la metà del suo prezzo oppure 23 euro, qualunque sia il suo prezzo. Sofia ha scelto la prima opzione e ha così risparmiato 2 euro rispetto a quanto avrebbe speso se avesse scelto la seconda. Di quanti euro era il prezzo di vendita di ciascuna delle bottiglie che ha comprato?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0042 Fonte: apri PDF p.1
Bottle price given promotion and savings
Bottles A wine shop offers the following promotion: if a customer buys two bottles of the same price (which is always an integer of EUR), he can choose whether to pay the second bottle half its price or 23 EUR, whatever its price. Sofia chose the first option and thus saved 2 euros compared to what she would have spent if she had chosen the second. How many euros was the selling price for each of the bottles you bought?
Answer: 0042 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q05
Incontri totali di ogni partecipante doppio tennis
Il tennis Quattro ragazzi giocano a tennis contro quattro ragazze. Gli incontri sono di doppio (due ragazzi contro due ragazze) e ogni possibile coppia di ragazzi gioca una e una sola volta contro ogni possibile coppia di ragazze. Quanti incontri disputa in totale ognuno dei partecipanti?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0018 Fonte: apri PDF p.1
Total matches of each tennis doubles player
Four boys playing tennis against four girls. The dates are double (two boys against two girls) and every possible pair of boys plays once and only once against every possible pair of girls. How many meetings does each participant have in total?
Answer: 0018 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q06
Cioccolatini per scatola con vincoli
I cioccolatini Luisa ha quattro scatole, tutte contenenti lo stesso numero di cioccolatini. Complessivamente i cioccolatini sono meno di 180, ma tre scatole qualunque delle quattro ne contengono insieme più di 130. Quanti cioccolatini contiene ogni scatola?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0044 Fonte: apri PDF p.1
*Bonded box chocolate *
Luisa’s chocolates have four boxes, all containing the same number of chocolates. Overall, the chocolates are less than 180, but three boxes of any of the four contain more than 130. How many chocolates does each box contain?
Answer: 0044 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q07
Modi di riempire griglia con somme div per 3
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\foreach \i in {0,1,2,3,4,5,6,7,8} {
\draw (\i,0) rectangle (\i+1,1);
}
\node at (1.5,0.5) {7};
\node at (3.5,0.5) {9};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nella griglia Tutti i numeri interi tra 1 e 9 inclusi vanno inseriti nella griglia in figura, uno per ogni casella, in modo che la somma dei numeri che si trovano in tre caselle consecutive, qualunque esse siano, sia divisibile per 3. Come potete vedere, i numeri 7 e 9 sono già stati collocati. In quanti diversi modi potete completare l’inserimento?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0024 Fonte: apri PDF p.1
Mode of filling grid with sums div for 3
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\foreach \i in {0,1,2,3,4,5,6,7,8} {
\draw (\i,0) rectangle (\i+1,1);
}
\node at (1.5,0.5) {7};
\node at (3.5,0.5) {9};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the grid All integers between 1 and 9 included must be entered into the grid in the figure, one for each box, so that the sum of the numbers in three consecutive boxes, whatever they are, is divisible by 3. As you can see, numbers 7 and 9 have already been placed. How many different ways can you complete your enrolment?
Answer: 0024 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q08
Somma lunghezze segmenti interni rettangolo
I segmenti interni I lati lunghi (orizzontali) del rettangolo grande in figura sono lunghi 33 cm, gli altri (verticali) sono lunghi 22 cm. All’interno del rettangolo sono stati tracciati alcuni segmenti, tutti paralleli a qualcuno dei lati. Qual è la somma delle lunghezze (in centimetri) dei segmenti tracciati all’interno?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0132 Fonte: apri PDF p.2
Summary lengths of rectangular interior segments
The long (horizontal) sides of the large rectangle in the figure are 33 cm long, the other (vertical) sides are 22 cm long. Within the rectangle, some segments have been drawn, all parallel to some of the sides. What is the sum of the lengths (in centimeters) of the segments traced inside?
Answer: 0132 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q09
Quanti interi 0..10 con quattro cifre 4
Quattro 4 Michele ha notato che 7 si può ottenere come 44 : 4 – 4. Quanti degli undici numeri interi da 0 a 10 inclusi si possono ottenere scrivendo per ciascuno esattamente quattro volte la cifra 4 e usando opportunamente alcune delle quattro operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione)?
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0011 Fonte: apri PDF p.2
Integres 0..10 with four digits 4
Four 4 Michele noted that 7 can be obtained as 44: 4 4. How many of the eleven integers from 0 to 10 included can be obtained by writing for each exactly four times the number 4 and using appropriately some of the four operations (addition, subtraction, multiplication, division)?
Answer: 0011 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q10
Minuti previsti dalla nonna senza candeline
Le candeline Licia parte da casa per fare visita alla nonna e portarle la torta di compleanno. Arrivata ad un terzo del cammino, si accorge però di avere dimenticato le candeline: torna a casa, prende le candeline e riparte per andare dalla nonna, dove arriva con 34 minuti esatti di ritardo rispetto al previsto. Se ha camminato sempre alla stessa velocità e non ha perso tempo a casa per recuperare le candeline, quanti minuti avrebbe impiegato per andare dalla nonna se non avesse dimenticato le candeline?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0051 Fonte: apri PDF p.2
Minutes foreseen by grandmother without candlesticks
The candles Licia leaves home to visit her grandmother and bring her her birthday cake. But when she reaches a third of the way, she realizes that she has forgotten the candles. She goes home, picks up the candles and leaves to go to her grandmother’s, where she arrives exactly 34 minutes late. If he always walked at the same speed and didn’t waste time at home picking up the candles, how many minutes would it take him to get to Grandma’s if he hadn’t forgotten the candles?
Answer: 0051 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q11
Numero di Mattia dato numero di Carla 9 volte
Il numero di Mattia Mattia ha scritto un numero intero di due cifre (cioè non minore di 10). Carla ha scritto un numero intero di tre cifre: quella delle centinaia è 6 ed è seguita dal numero di Mattia: ad esempio, se Mattia avesse scritto 12, il numero di Carla sarebbe 612. Il numero di Carla coincide con il numero di Mattia moltiplicato per 9. Qual è il numero di Mattia?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0075 Fonte: apri PDF p.2
*Mattia number given Carla number 9 times *
Mattia Mattia’s number has written an integer of two digits (i.e. not less than 10). Carla wrote a three-digit integer: that of the hundreds is 6 and is followed by Mattia’s number: for example, if Mattia had written 12, Carla’s number would be 612. Carla’s number matches Mattia’s number multiplied by 9. What’s Mattia’s number?
Answer: 0075 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q12
Mistura di [a,b,c] con definizione data
Misture Dati tre numeri [a, b, c] in quest’ordine, se c è diverso da 0 diciamo che la loro mistura è la somma
a + b divisa per c. Ad esempio, la mistura di [6, 4, 2] è 5. Qual è la mistura di [a, b, c] dove a è la mistura di [2.023, 2.023, 2], b è uguale ad a e c è la mistura di [45, 32, 11]?
Topic: Algebra Abilita: Lettura attenta del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0578 Fonte: apri PDF p.2
Mix of [a,b,c] with data definition
Mixtures Given three numbers [a, b, c] in this order, if c is different from 0 let’s say their mix is the sum of a + b divided by c. For example, the mixture of [6, 4, 2] is 5. What is the mixture of [a, b, c] where a is the mixture of [2.023, 2.023, 2], b is equal to a and c is the mixture of [45, 32, 11]?
Answer: 0578 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q13
Centesimi in più di Claudia rispetto a Elena
I centesimi in più Claudia ha 64 monete da 20 centesimi e alcune monete da 50 centesimi. Elena ha 95 monete da 20 centesimi e alcune monete da 50 centesimi. Claudia ed Elena hanno lo stesso numero di monete e quelle che abbiamo indicato sono le uniche monete che hanno. Quanti centesimi ha Claudia più di Elena?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0930 Fonte: apri PDF p.2
100 more than Claudia than Elena
The extra cents Claudia has 64 20 cent coins and some 50 cent coins. Elena has 95 20-cent coins and some 50-cent coins. Claudia and Elena have the same number of coins, and the ones we’ve listed are the only coins they have. How many cents does Claudia have more than Elena?
Answer: 0930 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q14
Peso parola KANGOUROU date somme di lettere
Il peso Nella parola KANGOUROU ogni lettera ha un peso, lettere uguali hanno lo stesso peso. Le quattro lettere KNGR pesano insieme 16, le tre lettere AOU pesano insieme 9, le quattro lettere KANG pesano insieme 13, la lettera R pesa 5. Quanto pesa la parola KANGOUROU?
16 K N G R 13 K A N G 9 A O U 5 R Quesiti e soluzioni
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0032 Fonte: apri PDF p.2
Weight of the word KANGOUROU given sums of letters *
Weight In the word kangaroo every letter has a weight, equal letters have the same weight. The four letters KNGR together weigh 16, the three letters AOU together weigh 9, the four letters KANG together weigh 13, the letter R together weigh 5. How much does the word kangaroo weigh?
16 K N G R 13 K A N G 9 A O U 5 R Questions and solutions
Answer: 0032 src_kangourou_2023_ecolier_squadre__Q15