Minimo numero 4 cifre con prodotto cifre 40
Il più piccolo Mariella ha scritto il più piccolo numero intero di quattro cifre, maggiore di zero, tale che il prodotto delle sue cifre sia 40. Che numero ha scritto Mariella?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1158 Fonte: apri PDF p.1
Minimum number 4 digits with product number 40
The smallest Mariella wrote the smallest four-digit integer greater than zero, such that the product of its digits is 40. What number did Mariella write?
Answer: 1158 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q01
Ora di rientro a casa con orologio fermo
L’ora Sono a casa. L’unico orologio che ho si è fermato alle ore 13:00. Appena me ne sono accorto, l’ho rimesso in moto senza modificare l’ora e sono andato subito da un amico: sono arrivato da lui alle 15:00 (ora corretta) e da lui sono ripartito alle 17:30 (ora corretta). Ora sono di ritorno a casa e il mio orologio (che nel frattempo ha marciato regolarmente) indica le 17:30. Il tempo che ho impiegato all’andata è identico a quello che ho impiegato al ritorno. A quale ora (corretta) sono rientrato a casa? (Scrivete le quattro cifre dell’ora, senza i due punti.)
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1830 Fonte: apri PDF p.1
Time to go home with the clock fixed
I’m home by now. The only watch I have stopped at 1:00. As soon as I realized it, I put it back on the bike without changing the time and went to a friend’s house right away: I got to him at 15:00 (correct time) and left at 17:30 (correct time). Now I’m back home, and my watch (which in the meantime has been running regularly) is at 5:30. The time I spent on the trip is the same as the time I spent on the return. What time (correct) did I get home? (Write the four digits of the hour, without the two dots.)
Answer: 1830 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q02
Interi 2..2023 divisibili solo per pari
Divisibili solo per pari
Quanti sono i numeri interi tra 2 e 2023 inclusi che, oltre che per 1, sono divisibili solo per numeri che siano pari?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0010 Fonte: apri PDF p.1
*Interies 2..2023 only divisible by pairs *
Divideable only by even quantities are the integers between 2 and 2023 included that, in addition to 1, are divisible only by numbers that are even?
Answer: 0010 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q03
Giorni dell’anno con somma cifre data 23
Le cifre della data Quest’anno la data della gara individuale di Kangourou è 16/03/2023: sommando tutte le cifre di questa data si ottiene 17. Per quanti giorni, dal primo all’ultimo giorno di quest’anno, la somma delle cifre della data è 23?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0012 Fonte: apri PDF p.1
*Days of the year with a sum of 23 digits given *
This year, the date of the Kangourou individual race is 16/03/2023: adding up all the figures for this date, you get 17. For how many days, from the first to the last day of this year, is the sum of the dates 23?
Answer: 0012 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q04
Centesimi costo di ogni uovo di Pasqua
L’uovo di Pasqua Ho regalato un uovo di Pasqua a ciascuno dei miei 13 amici. Inizialmente avevo denaro sufficiente per acquistare solo 9 uova, e mi sarebbero avanzati 20 centesimi, poi mia zia mi ha prestato 40 euro: in questo modo ho acquistato tutte le uova che mi servivano e mi è avanzato 1 euro. Tutte le uova hanno lo stesso prezzo. Quanti centesimi è costato ogni uovo?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0980 Fonte: apri PDF p.1
100th cost of each Easter egg
Easter egg I gave one Easter egg to each of my 13 friends. At first I had enough money to buy only nine eggs, and I would have advanced 20 cents, then my aunt lent me 40 euros. All eggs are the same price. How much did each egg cost?
Answer: 0980 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q05
Cubetti non toccati dal trapano in cubo 4x4x4
Il cubo perforato Luigi ha ottenuto un cubo accostando 4 × 4 × 4 cubetti identici. Poi ha montato su un trapano una punta di sezione più piccola della faccia di ciascuno dei cubetti e con essa ha perforato il cubo da parte a parte per sei volte, ogni volta parallelamente ad uno spigolo: in figura i punti neri denotano i punti di ingresso del trapano. Quanti cubetti non sono stati toccati dalla punta del trapano?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0044 Fonte: apri PDF p.1
Untouched cubes from the 4x4x4 cube drill
The pierced cube Luigi obtained a cube by approaching 4 × 4 × 4 identical cubes. He then mounted a section tip smaller than the face of each of the cubes on a drill bit and drilled the cube side by side six times, each time parallel to a shaft: black dots indicate the entry points of the drill bit. How many cubes haven’t been touched by the tip of the drill?
Answer: 0044 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q06
Numero di Andrea con 2 a destra e sinistra
A destra e a sinistra Andrea ha scritto un numero intero di due cifre, Beatrice ha scritto il numero di tre cifre che si ottiene da quello di Andrea ponendo un 2 alla sua destra, Cecilia ha scritto il numero di tre cifre che si ottiene da quello di Andrea ponendo un 2 alla sua sinistra. Sommando 36 al numero di Cecilia, si ottiene il numero di Beatrice. Che numero ha scritto Andrea?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0026 Fonte: apri PDF p.1
*Andrea’s number with 2 on the right and left *
To the right and to the left Andrea wrote a two-digit integer, Beatrice wrote the three-digit number you get from Andrea’s by placing a 2 to her right, Cecilia wrote the three-digit number you get from Andrea’s by placing a 2 to her left. Adding 36 to Cecilia’s number, you get the number of Beatrice. What number did Andrea write?
Answer: 0026 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q07
Peso serbatoio vuoto data turbina e consumo
Il serbatoio Un serbatoio può contenere carburante sufficiente per alimentare una turbina per 40 ore di funzionamento senza interruzioni, ma non di più; dopo sette ore di funzionamento, la velocità di rotazione della turbina, e quindi il consumo di carburante, si dimezza. La turbina ha iniziato a funzionare alle 12.00 di oggi con il serbatoio pieno ed è sempre rimasta in funzione. Alle 16.00 il serbatoio con il carburante rimasto pesava 90 chili; alle 22.00, sempre di oggi, pesava 72 chili. Quanti chili pesa il serbatoio vuoto?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0012 Fonte: apri PDF p.2
Voice tank weight given turbine and consumption
A tank can hold enough fuel to power a turbine for 40 hours of uninterrupted operation, but no more; after seven hours of operation, the turbine’s speed of rotation, and thus fuel consumption, is halved. The turbine started operating at 12:00 today with the tank full and has always been in operation. At 4 p.m., the tank with the remaining fuel weighed 90 pounds; at 10 p.m., it still weighed 72 pounds. How many pounds does the empty tank weigh?
Answer: 0012 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q08
Cifre scritte fino a primo blocco 999
Tre cifre 9 Maria ha iniziato a scrivere in sequenza uno dopo l’altro, senza elementi separatori, tutti i numeri interi positivi: 12345678910111…. Ha promesso di fermarsi non appena avrà ottenuto il primo blocco di tre cifre 9 consecutive, cioè 999 (anche senza terminare la scrittura dell’ultimo numero). Quante cifre avrà scritto in totale nel momento esatto in cui si fermerà?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2590 Fonte: apri PDF p.2
Numbers written until first block 999
Three 9 digits Mary began to write sequentially one after another, without separating elements, all positive integers: 12345678910111… He promised to stop as soon as he got the first block of three consecutive 9 digits, i.e. 999 (even without finishing writing the last number). How many digits in total will he have written at the exact moment he stops?
Answer: 2590 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q09
Quante cartoline ha Enrica date buste
Cartoline Enrica raccoglie cartoline. Per ora possiede 31 buste, ognuna contenente almeno una cartolina ma non più di sei. 25 di queste buste ne contengono almeno 2, 17 ne contengono almeno 3, 15 almeno 4, 9 almeno 5 e le buste che contengono 6 cartoline sono 6. Quante cartoline ha, per ora, Enrica?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0103 Fonte: apri PDF p.2
How many postcards does Enrica have
Enrica is collecting postcards. So far, she has 31 envelopes, each containing at least one card but no more than six. 25 of these envelopes contain at least 2, 17 contain at least 3, 15 at least 4, 9 at least 5 and envelopes containing 6 cards are 6. How many cards do you have, Enrica, for now?
Answer: 0103 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q10
Minima differenza tra due numeri somma 9999
La differenza Cristina ha scritto un numero intero di quattro cifre (cioè non minore di 1.000). Anche Aldo ha scritto un numero intero di quattro cifre: le cifre del numero di Aldo sono le stesse che ha usato Cristina (in ordine diverso), il numero di Aldo è più grande di quello di Cristina, la somma dei numeri scritti da Aldo e Cristina è 9999 e la differenza fra il numero di Aldo e quello di Cristina è la più piccola possibile in questa situazione. Quanto vale questa differenza?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0099 Fonte: apri PDF p.2
Minimum difference between two numbers sum 9999
The difference Cristina wrote a four-digit integer (i.e. not less than 1,000). Aldo also wrote an integer number of four digits: the digits of Aldo’s number are the same as those used by Cristina (in a different order), Aldo’s number is larger than Cristina’s, the sum of the numbers written by Aldo and Cristina is 9999 and the difference between Aldo’s number and Cristina’s number is the smallest possible in this situation. How much is this difference worth?
Answer: 0099 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q11
Prezzo panino dato acquisti torte e panini
Torte e panini Ieri ho comprato sei panini e tre fette di torta, oggi ho comprato tre panini e sei fette di torta. Tutti i panini hanno lo stesso prezzo e tutte le fette di torta hanno lo stesso prezzo: un panino costa il doppio di una fetta di torta. Ieri ho speso 6 euro e 90 centesimi più di oggi. Di quanti centesimi è il prezzo di un panino?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0460 Fonte: apri PDF p.2
Sandwich price given the purchase of cakes and sandwiches
Yesterday I bought six sandwiches and three slices of cake, today I bought three sandwiches and six slices of cake. All sandwiches have the same price and all cake slices have the same price: a sandwich costs twice as much as a slice of cake. Yesterday I spent 6 euros and 90 cents more than today. How much is a sandwich worth?
Answer: 0460 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q12
Strette di mano con tre fratelli esclusi
Strette di mano Venti amici, fra cui tre fratelli, si trovano ad una festa. Al termine, per salutarsi, ognuno stringe la mano una e una sola volta ad ognuno degli altri, ma i tre fratelli, poiché vivono insieme, non si stringono la mano tra loro. Complessivamente, quante strette di mano avvengono?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0187 Fonte: apri PDF p.2
Handshakes with three brothers excluded
Twenty friends, including three brothers, are at a party. At the end, to greet each other, each shake hands with each other once and only once, but the three brothers, because they live together, do not shake hands with each other. Overall, how many handshakes are there?
Answer: 0187 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q13
Quante delle 26 sedie sono rosse
Sedie Nel ristorante di Arturo ogni sedia è o blu o gialla o rossa o verde o viola. Attorno ad un grande tavolo circolare oggi ci sono 26 sedie e i 13 ospiti già arrivati si sono seduti in modo che fra due di loro ci sia sempre una sedia vuota. Se ogni occupante si spostasse di 2 sedie in senso orario, la nuova sedia che occuperebbe avrebbe lo stesso colore di quella da lui occupata in precedenza. Se ogni occupante si spostasse di 9 sedie in senso anti-orario, ancora la nuova sedia che occuperebbe avrebbe lo stesso colore di quella da lui occupata in precedenza. Enrico è uno dei 13 e la sua sedia è rossa. Quante delle 26 sedie sono rosse?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0026 Fonte: apri PDF p.2
How many of the 26 seats are red
In Arthur’s restaurant, every chair is either blue or yellow or red or green or purple. Around a large round table today there are 26 chairs and the 13 guests who have already arrived have sat down so that between them there is always an empty chair. If each occupant were to move two seats clockwise, the new seat he would occupy would be the same color as the one he previously occupied. If each occupant were to move 9 seats in an anti-clockwise direction, the new chair he would occupy would still be the same color as the one he previously occupied. Henry is one of the 13 and his chair is red. How many of the 26 chairs are red?
Answer: 0026 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q14
Chilometri da A a B dato cartelli stradali
Da A a B Viaggiando dalla città A alla città B, Sergio incontra un cartello stradale che segnala: “100 km alla città B”. Dopo 12 km Sergio vede un altro cartello sull’altro lato della strada che segnala: “100 km alla città A”. Quanti chilometri deve percorrere Sergio per andare da A a B?
Quesiti e soluzioni
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0188 Fonte: apri PDF p.2
Kilometres from A to B given road signs
From A to B Traveling from city A to city B, Sergio encounters a road sign that says: 100 km to city B. After 12 km Sergio sees another sign on the other side of the road that says: 100 km to the city A. How many miles does Sergio have to travel to get from A to B?
Questions and solutions
Answer: 0188 src_kangourou_2023_ecolier_squadre_f2__Q15