secondo numero
Nell’immagine a sinistra è schematizzato il quadrante di un orologio. In quella a destra il quadrante è coperto da un disco opaco concentrico, dello stesso raggio, che presenta due finestre circolari. Se il disco opaco viene ruotato in modo che in una delle due finestre appaia il numero 10, che numeri possono apparire nella seconda finestra? A) 2 e 6 B) 3 e 7 C) 3 e 6 D) 1 e 9 E) 2 e 7
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
second number
In the image on the left, the dial of a clock is outlined. In the one on the right, the dial is covered by a concentric opaque disc, of the same radius, which has two circular windows. If the opaque disk is rotated so that in one of the two windows the number 10 appears, what numbers can appear in the second window? A) 2 e 6 B) 3 e 7 C) 3 e 6 D) 1 e 9 E) 2 e 7
Answer: A src_kangourou_2023_junior__Q01
che giorno fra 2023 giorni
Oggi è giovedì. Che giorno sarà fra 2023 giorni? A) Martedì. B) Mercoledì. C) Giovedì. D) Venerdì. E) Sabato.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
which day between 2023 days
Today is Thursday. What day will it be in 2023 days? A) Tuesday. (b) Wednesday. (c) Thursday. D) Friday. E) Saturday.
Answer: C src_kangourou_2023_junior__Q02
Grafico velocità-tempo del tragitto casa-scuola
Per andare a scuola, Maria parte da casa e raggiunge di corsa una stazione della me tropolitana, scende dal treno alla seconda stazione e raggiunge la scuola camminando. Quale dei seguenti può essere il grafico della velocità che Maria ha tenuto da casa a scuola in funzione del tempo? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Time-to-speed chart of the home-school journey
To go to school, Maria leaves home and runs to a metro station, gets off the train at the second station and walks to school. Which of the following can be the chart of the speed that Mary kept from home to school in relation to time? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: D src_kangourou_2023_junior__Q03
numero complessivo possibile delle sbarre
Una staccionata rettilinea è composta da sbarre verticali e sbarre orizzontali; per ogni due sbarre verticali che siano adiacenti esistono esattamente 4 sbarre orizzontali che le connettono. Ovviamente la staccionata inizia e termina con sbarre verticali. Quale dei seguenti può essere il numero complessivo delle sbarre? A) 95
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
possible total number of bars
A stationary straight line consists of vertical bars and horizontal bars; for every two vertical bars that are adjacent there are exactly 4 horizontal bars that connect them. Obviously, the stationary starts and ends with vertical bars. Which of the following can be the total number of bars? A) 95
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
Answer: B src_kangourou_2023_junior__Q04
percentuale ombreggiata
Il logo della compagnia Quadrupol è quello in figura, dove ogni lato di un quadrato è parallelo a un lato dell’altro. Il lato del quadrato grande misura 10, quello del quadrato piccolo misura 4. Quale per centuale del logo è ombreggiata? A) 35,5 % B) 38 % C) 40 % D) 42 % E) 45 % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5 t v t v t v t v t v
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
shaded percentage
The Quadrupol company logo is the one in the figure, where each side of a square is parallel to one side of the other. The side of the large square measures 10, the side of the small square measures 4. What percentage of the logo is shaded? A) 35,5 % B) 38 % C) 40 % D) 42 % E) 45 % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5 t v t v t v t v t v
Answer: D src_kangourou_2023_junior__Q05
Minimo n0 tale che (n+1)! ha una cifra in più di n!
Per ogni intero positivo n, il fattoriale di n è definito come n! = n × (n – 1) × … × 2 × 1. Qual è il più piccolo intero n0 tale che, per ogni n ≥ n0, l’espressione decimale dell’in tero (n + 1)! contenga almeno una cifra in più rispetto a quella di n! ? A) 3
B) 2
C) 6
D) 9
E) 10
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Minimum n0 such that (n+1)! has a digit greater than n!
For every positive integer n, the factorial of n is defined as n! = n × (n – 1) × … × 2 × 1. What is the smallest integer n0 such that, for every n ≥ n0, the decimal expression of the number (n + 1)? It contains at least one digit more than n. ? A) 3
B) 2
C) 6
D) 9
E) 10
Answer: C src_kangourou_2023_junior__Q06
somma 7 anni fa
Sommando le età (in anni) dei componenti di una famiglia di cinque persone si ottiene 80. Le età dei due figli più giovani sono 6 e 8. Quale era la somma delle età dei componenti la famiglia sette anni fa? A) 35
B) 36
C) 45
D) 46
E) 52
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
That’s what I’m talking about.
Adding the ages (in years) of members of a family of five gives 80. The two youngest children are ages 6 and 8. What was the sum of the ages of the members of the family seven years ago? A) 35
B) 36
C) 45
D) 46
E) 52
Answer: D src_kangourou_2023_junior__Q07
misura angolo CAD
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\coordinate (A) at (2.22, 3.59);
\coordinate (B) at (0, 0);
\coordinate (C) at (5, 0);
\coordinate (D) at (3.0, 0);
\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw[thick] (A) -- (D);
\node[above] at (A) {$A$};
\node[left] at (B) {$B$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[below] at (D) {$D$};
\node[right] at (0.55, 0.15) {$58°$};
\node[left] at (4.35, 0.15) {$52°$};
\node[right] at (2.35, 2.8) {$x$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nel triangolo ABC nella figura (che non è in scala) l’angolo in B misura 58 gradi, quello in C misura 52 gradi. Il triangolo ABD è simile al triangolo ABC. Quanti gradi misura l’angolo CAD? A) 16
B) 18
C) 19
D) 20
E) 22
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*measurement of the CAD angle *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\coordinate (A) at (2.22, 3.59);
\coordinate (B) at (0, 0);
\coordinate (C) at (5, 0);
\coordinate (D) at (3.0, 0);
\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw[thick] (A) -- (D);
\node[above] at (A) {$A$};
\node[left] at (B) {$B$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[below] at (D) {$D$};
\node[right] at (0.55, 0.15) {$58°$};
\node[left] at (4.35, 0.15) {$52°$};
\node[right] at (2.35, 2.8) {$x$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the triangle ABC in the figure (which is not on scale) the angle in B measures 58 degrees, that in C measures 52 degrees. The ABD triangle is similar to the ABC triangle. How many degrees does the CAD angle measure? A) 16
B) 18
C) 19
D) 20
E) 22
Answer: B src_kangourou_2023_junior__Q08
Coppie (a,b) interi positivi con a/5=7/b
Da quante coppie ordinate (a, b) di numeri interi positivi è soddisfatta l’uguaglianza a/5 = 7/b ? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Positive integer pairs (a,b) with a/5=7/b
How many pairs (a, b) of positive integers satisfies the equality a/5 = 7/b? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Answer: E src_kangourou_2023_junior__Q09
Somma cifre di (4^7)^9 × (5^2)^64
Qual è la somma delle cifre del numero (47)9 × (52)64 ? A) 1
B) 4
C) 7
D) 14
E) 102 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*sum of figures of (4^7) ^9 × (5^2) ^64 *
What is the sum of the digits of the number (47)9 × (52)64 ? A) 1
B) 4
C) 7
D) 14
E) 102 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: C src_kangourou_2023_junior__Q10
quante ancora per metà
Dopo aver giocato 200 partite di scacchi, ne ho vinte esattamente il 49%. Quante ne devo ancora giocare affinché, supponendo di vincerle tutte, io arrivi ad avere vinto esattamente la metà delle partite che ho giocato? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
how much more by half
After playing 200 chess games, I won exactly 49 percent. How many more games do I have to play so that, assuming I win all of them, I get to have won exactly half the games I’ve played? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: D src_kangourou_2023_junior__Q11
ridotto durata e portata di 1/4, riduzione consumo
Se, per risparmiare acqua, hai ridotto di un quarto la durata della doccia e (ridu cendo la pressione) di un quarto anche il volume di acqua che consumi per la doccia nell’unità di tempo, di quanto hai ridotto il consumo di acqua per una doccia? A) 1/4 B) 3/8
C) 5/8 D) 5/12 E) 7/16
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
- reduced life and range by 1/4, reduced consumption*
If, in order to save water, you have reduced the duration of the shower by a quarter and (by reducing the pressure) also by a quarter the volume of water you consume for the shower in the unit of time, how much have you reduced the water consumption for a shower? A) 1/4 B) 3/8
C) 5/8 D) 5/12 E) 7/16
Answer: E src_kangourou_2023_junior__Q12
area del trapezio ombreggiato
In figura vedi tre quadrati accostati; le mi sure in centimetri dei loro lati sono 3, 5 e 8. Quanto vale, in centimetri quadrati, l’area del trapezio ombreggiato? A) 13
B) 55/4 C) 61/4 D) 65/4 E) 69/4 A B C D 58° 52° x 3 cm 5 cm 8 cm
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
- area of shaded trapezoid*
In the figure you can see three adjacent squares; the sides of each square are 3, 5 and 8. How much is the area of the shaded trapezoid in square centimetres? A) 13
B) 55/4 C) 61/4 D) 65/4 E) 69/4 A B C D 58° 52° x 3 cm 5 cm 8 cm
Answer: B src_kangourou_2023_junior__Q13
terzo spezzone
Una corda lunga 95 metri viene tagliata in tre spezzoni in modo che il terzo sia lungo una volta e mezzo il secondo e il secondo sia lungo una volta e mezzo il primo. Quanti metri è lungo il terzo spezzone? A) 36
B) 42
C) 45
D) 46
E) 48
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
third fraction
A 95-meter-long rope is cut into three pieces so that the third is one and a half times the second and the second is one and a half times the first. How long is the third piece? A) 36
B) 42
C) 45
D) 46
E) 48
Answer: C src_kangourou_2023_junior__Q14
rapporto perimetri
Il pentagono ABCDE in figura è ripartito in quattro trian goli aventi tutti lo stesso perimetro. Il triangolo ABC è equila tero e i triangoli AEF, DFE e CDF sono isosceli e congruenti. Quanto vale il rapporto fra il perimetro del pentagono e quello di uno dei triangoli? A) 2
B) 5/3
C) 3/2 D) 4/3 E) 5/2
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
perimeter report
The ABCDE pentagon in the figure is divided into four triangles all having the same perimeter. The triangle ABC is equilateral and the triangles AEF, DFE and CDF are isosceles and congruent. What’s the ratio between the perimeter of the pentagon and that of one of the triangles? A) 2
B) 5/3
C) 3/2 D) 4/3 E) 5/2
Answer: B src_kangourou_2023_junior__Q15
gradini neri col piede destro
Un gradino ogni tre dei 2023 gradini di una scala è co lorato in nero: la scala inizia con due gradini bianchi, poi il terzo è nero, il quarto e il quinto sono bianchi, il sesto è nero e così via con regolarità. Anita ha salito tutta la scala un gradino alla volta, alternando i piedi, ma non sappiamo con quale piede sia partita. Su quanti gradini neri ha posato il suo piede destro? A) 333 B) 334 C) 337 D) 674
E) La risposta dipende da quale piede ha posato sul primo gradino
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
black feet with right foot
One step in three of the 2023 steps of a ladder is coloured in black: the ladder starts with two white steps, then the third is black, the fourth and fifth are white, the sixth is black and so on regularly. Anita went up the stairs one step at a time, alternating feet, but we don’t know which foot she started with. How many black steps did you put your right foot on? (A) 333 B) 334 C) 337 D) 674 E) The answer depends on which foot you set on the first step
Answer: C src_kangourou_2023_junior__Q16
divisore comune di min e max
Diciamo che un numero intero positivo di due cifre è “senza-potenze” se nessu na delle sue cifre è un numero del tipo nk con n intero e k intero maggiore di 1. Ad esempio 53 è un numero senza-potenze, mentre 54 non lo è (poiché 4 = 22). Quale dei numeri seguenti è un divisore sia del più piccolo sia del più grande dei numeri senza-potenze? A) 2
B) 3
C) 5
D) 11
E)13
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
common divider of min and max
Let’s say a positive integer of two digits is less-potencies if any of its digits is a nk-type number with n whole and k whole greater than 1. For example, 53 is a powerless number, whereas 54 is not (because 4 = 22). Which of the following numbers is a divisor of both the smallest and the largest of the non-potential numbers? A) 2
B) 3
C) 5
D) 11
E)13
Answer: B src_kangourou_2023_junior__Q17
area ombreggiata
La figura mostra un quadrato grande ripartito in 9 quadrati identici che contiene tre cerchi. Il lato del quadrato grande misu ra 30 cm; i raggi dei tre cerchi misurano 4 cm (cerchio in alto a sinistra), 3 cm (cerchio in alto a destra), 5 cm (cerchio in basso a destra). Quanti centimetri quadrati vale l’area della parte ombreg giata del quadrato grande? A) 400 B) 500 C) 400 + 50π D) 500 – 25π E) 500 + 25π
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
shaded area
The figure shows a large square divided into 9 identical squares containing three circles. The side of the square is about 30 cm; the radii of the three circles are 4 cm (circle up to left), 3 cm (circle up to right), 5 cm (circle down to right). How many square centimetres is the area of the shaded part of the large square? A) 400 B) 500 C) 400 + 50π D) 500 – 25π E) 500 + 25π
Answer: D src_kangourou_2023_junior__Q18
Min intero = media aritmetica di cinque primi
Qual è il più piccolo numero intero positivo che coincida con la media aritmetica di cinque numeri primi? A) 2
B) 5
C) 6
D) 12
E) 30
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*Integer Min = arithmetic mean of five prime *
What is the smallest positive integer that matches the arithmetic mean of five prime numbers? A) 2
B) 5
C) 6
D) 12
E) 30
Answer: C src_kangourou_2023_junior__Q19
blocchi tra 39 e 40
La torre a sinistra nella figura è costituita da 90 blocchi numerati a crescere da 1 (il primo in basso) a 90 (l’ultimo in alto). Prelevando dalla torre a sinistra i tre blocchi in alto e mantenendone numerazione e ordine, sono stati posti alla base di una nuova torre, la cui costruzione è proseguita con questo criterio, cioè prelevando dall’alto a gruppi di tre i blocchi rimasti e ponendoli sopra a quelli già impilati, fino a quando la torre a sinistra si è esaurita ed è stata ricomposta come a destra. In questa seconda torre quanti blocchi si trovano tra il blocco numerato con 39 e quello numerato con 40, questi esclusi? A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
blocks between 39 and 40
The tower on the left in the figure consists of 90 blocks numbered from 1 (the first down) to 90 (the last up). Taking from the tower on the left the three upper blocks and keeping them numbered and ordered, they were placed at the base of a new tower, the construction of which continued with this criterion, i.e. taking from the top to groups of three the remaining blocks and placing them above those already stacked, until the tower on the left was exhausted and was reconstructed as on the right. In this second tower, how many blocks are there between the block numbered 39 and the block numbered 40, these exclusions? A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: E src_kangourou_2023_junior__Q20
termine al posto 2023
Una sequenza di numeri interi è costruita come segue: i primi 4 sono, nell’ordine, 2, 0, 2, 3; dal quinto in poi, ogni termine della sequenza è il più piccolo intero non ne gativo diverso dai precedenti quattro. Qual è il numero al posto 2023 della sequenza? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
This appropriation is intended to cover expenditure relating to:
A sequence of integers is constructed as follows: the first 4 are in the order 2, 0, 2, 3; from the fifth onwards, each term of the sequence is the smallest nonnegative integer other than the previous four. What’s the number in place of the 2023 sequence? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Answer: B src_kangourou_2023_junior__Q21
quadrato di AB
Le due semicirconferenze in figura hanno raggio 1, sono esternamente tangenti e il prolungamento del diame tro di ciascuna è tangente all’altra. Quanto vale il quadrato della lunghezza del segmento AB ? A) 16
B) 8 + 4√3 C) 12
D) 9
E) 5 + 2√3
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
- square of AB*
The two semicircles in the figure have a radius of 1, are externally tangent and the extension of each diameter is tangent to the other. What ‘s the square of the length of the AB segment ? A) 16
B) 8 + 4√3 C) 12
D) 9
E) 5 + 2√3
Answer: C src_kangourou_2023_junior__Q22
cerchio ?
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
node/.style={circle, draw, very thick, minimum size=1cm, inner sep=0}
]
\node[node] (TL) at (0, 2) {};
\node[node] (TC) at (1.5, 2) {};
\node[node] (TR) at (3, 2) {};
\node[node] (ML) at (0, 0.5) {};
\node[node] (MC) at (1.5, 0.5) {};
\node[node] (MR) at (3, 0.5) {};
\node[node] (B) at (1.5, -1) {?};
\draw[very thick] (TL) -- (TC) -- (TR);
\draw[very thick] (ML) -- (MC) -- (MR);
\draw[very thick] (TC) -- (MC);
\draw[very thick] (MC) -- (B);
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura. Sette numeri interi non negativi di una cifra, tutti diversi fra loro, vanno inseriti ognuno in uno dei cerchi in figura in modo che il prodotto dei numeri inseriti in ognuna delle tre terne di cerchi allineati sia lo stesso al variare delle terne. Che numero dovrà essere inserito al posto del punto di domanda? A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
- circle ? *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
node/.style={circle, draw, very thick, minimum size=1cm, inner sep=0}
]
\node[node] (TL) at (0, 2) {};
\node[node] (TC) at (1.5, 2) {};
\node[node] (TR) at (3, 2) {};
\node[node] (ML) at (0, 0.5) {};
\node[node] (MC) at (1.5, 0.5) {};
\node[node] (MR) at (3, 0.5) {};
\node[node] (B) at (1.5, -1) {?};
\draw[very thick] (TL) -- (TC) -- (TR);
\draw[very thick] (ML) -- (MC) -- (MR);
\draw[very thick] (TC) -- (MC);
\draw[very thick] (MC) -- (B);
\end{tikzpicture}
\end{document}Look at the figure. Seven nonnegative integers of a digit, all different from each other, must each be inserted into one of the circles in the figure so that the product of the numbers inserted into each of the three threads of aligned circles is the same as the variation of the threads. What number shall be inserted in place of the question mark? A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
Answer: A src_kangourou_2023_junior__Q23
pendenza retta che biseca area
Nel piano dotato di un sistema cartesiano ortogonale è stato disegnato il rettango lo R di vertici (0,0), (100,0), (100,50) e (0,50). Da R è stato tolto il cerchio di centro (75,30) e raggio 10. Qual è la pendenza della retta che passa per il punto (75,30) e ripartisce la parte rimanente del rettangolo in due regioni aventi la stessa area? N.B. La “pendenza” di una retta passante per i due punti (a, b) e (c, d) è il rapporto (b – d)/(a – c). A) 1/5 B) 1/3
C) 1/2 D) 2/5 E) 2/3 88 89 90 1 2 3 4 1 2 3 85 88 89 90 A B ?
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate, Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
right slope bisecting area
In the plane with an orthogonal cartesian system, the rectangle R of vertices (0,0), (100,0), (100,50) and (0,50) was drawn. From R the center circle (75.30) and radius 10 have been removed. What is the slope of the straight line passing through the point (75.30) and dividing the remaining part of the rectangle into two regions of the same area? N.B. The pend of a passing line for the two points (a, b) and (c, d) is the ratio (b d)/(a c). A) 1/5 B) 1/3
C) 1/2 D) 2/5 E) 2/3 88 89 90 1 2 3 4 1 2 3 85 88 89 90 1 1 1 1 A B ?
Answer: D src_kangourou_2023_junior__Q24
durata viaggio
Quando la batteria di uno smartphone è completamente carica, consente di parlare al telefono per 20 ore oppure di navigare in internet per 32 ore; se lo smartphone non viene usato, la batteria si esaurisce in 80 ore. Il consumo della carica è uniforme nel tempo. Durante un viaggio ho parlato per un terzo del tempo, ho navigato in internet per un altro terzo del tempo e non ho usato lo smartphone per il rimanente terzo del tempo. Alla partenza la batteria era carica esattamente a metà e la carica si è esaurita proprio al termine del viaggio. Quante ore è durato il viaggio? A) 10
B) 12
C) 13
D) 16
E) 18
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
duration of the journey
When a smartphone’s battery is fully charged, it allows you to talk on the phone for 20 hours or surf the Internet for 32 hours; if the smartphone is not used, the battery runs out in 80 hours. Charge consumption is uniform over time. During a trip, I talked for a third of the time, I browsed the internet for another third of the time, and I didn’t use my smartphone for the remaining third of the time. The battery was half-charged at the start, and the charge ran out just after the trip. How many hours did the trip take? A) 10
B) 12
C) 13
D) 16
E) 18
Answer: D src_kangourou_2023_junior__Q25
quale sviluppo non possibile
Sulla superficie esterna di un prisma rettangolare è stata tracciata una linea chiusa. Quale di quelli elencati certamente non è lo sviluppo piano del prisma? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
which development is not possible
A closed line has been drawn on the outer surface of a rectangular prism. Which of the above is certainly not the plane development of the prism? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: C src_kangourou_2023_junior__Q26
Numeri ‘equi’ n - somma cifre = numero a 3 cifre uguali
Un numero intero positivo n di tre cifre si dice “equo” se, sottraendo da n la somma delle sue cifre, si ottiene un numero di tre cifre uguali fra loro. Quanti sono i numeri equi? A) 1
B) 2
C) 3
D) 20
E) 30
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Numbers ‘equi’ n - sum of digits = number of 3 digits equal to *
A positive integer n of three digits is called equo if, subtracting from n the sum of its digits, you get a number of three digits equal to each other. How many numbers are even? A) 1
B) 2
C) 3
D) 20
E) 30
Answer: D src_kangourou_2023_junior__Q27
penne da estrarre
Tre scatole (non trasparenti) contengono una 10 penne rosse, una 10 penne verdi, una 5 penne rosse e 5 penne verdi. Su ogni scatola c’è un’etichetta che dovrebbe indicarne il contenuto, ma nessuna etichetta è applicata sulla scatola a cui dovrebbe riferirsi. Quante penne occorre e basta estrarre per essere in grado di sistemare su ogni scatola l’etichetta corretta? A) 2
B) 5
C) 6
D) 8
E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
pen to be extracted
Three (non-transparent) boxes contain 10 red pens, 10 green pens, 5 red pens and 5 green pens. There is a label on each box which should indicate its contents, but no label is applied to the box to which it should refer. How many pens do you need to extract to be able to put the correct label on each box? A) 2
B) 5
C) 6
D) 8 E) A number different from the previous one
Answer: E src_kangourou_2023_junior__Q28
perimetro totale
La figura mostra lo schema della suddivisione di un grande parco in zone. Il numero all’interno di ogni zona ne indica la lunghezza del perimetro in chilome tri. Quanti chilometri è lungo il perimetro del parco?
A) 22B) 26
C) 30
D) 32
E) 34
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
total perimeter
The figure shows the pattern of the division of a large park into zones. The number within each zone indicates the length of the perimeter in kilometres. How many kilometers is the perimeter of the park? A) 22
B) 26
C) 30
D) 32
E) 34
Answer: B src_kangourou_2023_junior__Q29
Allineamenti 1..9 con ogni terna consecutiva mult di 3
In quanti modi è possibile allineare gli interi da 1 a 9, 1 e 9 inclusi, in modo che, per ogni terna di numeri che risultano consecutivi nell’allineamento, la somma dei tre numeri della terna sia un multiplo di 3? A) 64 B) 63
C) 29 D) 6 × 5 × 4 × 3 × 2
E) 9 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2
12 11 9 4 6 7 3 10 4
Topic: Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*Alignments 1.9. with each successive mult of 3 *
How many ways can integers from 1 to 9, 1 and 9 be aligned so that for each set of consecutive numbers in the alignment, the sum of the three numbers in the set is a multiple of 3? A) 64 B) 63
C) 29 D) 6 × 5 × 4 × 3 × 2
E) 9 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2
12 11 9 4 6 7 3 10 4
Answer: A src_kangourou_2023_junior__Q30