Persone con tre caramelle stesso gusto
Le caramelle In un certo gruppo di persone, ciascuno ha tre caramelle che possono essere esclusivamente al limone o all’arancia. 90 persone hanno almeno due caramelle al limone, 45 hanno almeno due caramelle all’arancia, 34 hanno due caramelle di gusto diverso. Quante persone hanno tre caramelle dello stesso gusto?
Topic: Combinatoria, Insiemi e funzioni Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0101 Fonte: apri PDF p.1
People with three candies of the same taste
Candies In a certain group of people, each person has three candies that can be exclusively lemon or orange. 90 people have at least two lemon candies, 45 have at least two orange candies, 34 have two candies of different taste. How many people have three candies of the same taste?
Answer: 0101 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q01
Segmento AE in trapezio isoscele con triangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.025]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (220,0);
\coordinate (C) at (200,60);
\coordinate (D) at (20,60);
\coordinate (E) at (70,0);
\coordinate (F) at (120,60);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\fill[gray!30] (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\draw (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[below] at (E) {$E$};
\node[above] at (F) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il trapezio
Il trapezio ABCD in figura è isoscele; anche il triangolo DEF ombreggiato è isoscele e la sua area è un quarto dell’area del trapezio. La base maggiore e la base minore del trapezio ABCD misurano rispettivamente 220 e 180 cm. Quanti centimetri misura il segmento AE?
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0070 Fonte: apri PDF p.1
*Ae segment in isosceles trapezoid with triangle *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.025]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (220,0);
\coordinate (C) at (200,60);
\coordinate (D) at (20,60);
\coordinate (E) at (70,0);
\coordinate (F) at (120,60);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\fill[gray!30] (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\draw (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[below] at (E) {$E$};
\node[above] at (F) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The ABCD trapezoid in the figure is isosceles; the shaded DEF triangle is also isosceles and its area is one quarter of the trapezoid area. The greater base and the lesser base of the ABCD trapezoid measure 220 and 180 cm respectively. How many centimeters is the AE segment?
Answer: 0070 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q02
Minimo iscritti al campo estivo, quota agevolata
Il campo estivo Marco e suo fratello si sono iscritti a un campo estivo. Il costo settimanale dell’iscrizione di un ragazzo a tale campo è di 60 euro, ma se una famiglia iscrive più di un figlio ha diritto alla quota agevolata di 54 euro per ogni figlio dal secondo in poi. Per le iscrizioni alla prima settimana sono stati raccolti 3.000 euro e più della metà degli iscritti sono figli unici. Qual è al minimo il numero degli iscritti?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0051 Fonte: apri PDF p.1
Minimum summer camp entries, allowance
The summer camp Marco and his brother enrolled in a summer camp. The weekly cost of enrolling a child in this camp is €60, but if a family enrolls more than one child, they are entitled to the reduced allowance of €54 per child from the second. The first week’s enrollment has raised €3,000 and more than half of those enrolled are single children. What is the minimum number of applicants?
Answer: 0051 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q03
Lunghezza pista circolare due corridori
La pista circolare Paolo e Gino si allenano alla corsa lungo una pista circolare. Partono da uno stesso punto, ma corrono in versi opposti, ciascuno alla propria velocità mantenuta costante. Quando si incontrano per la prima volta, Paolo ha percorso 100 metri dalla partenza; quando si incontrano per la seconda, Gino ha percorso 150 metri dal punto del primo incontro. Quanti metri è lunga la pista?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0250 Fonte: apri PDF p.1
Length of two runners circular track
Circular track Paul and Gino train to run along a circular track. They start at the same point, but run in opposite directions, each at its own constant speed. When they meet for the first time, Paul has traveled 100 meters from the start; when they meet for the second time, Gino has traveled 150 meters from the first meeting point. How long is the runway?
Answer: 0250 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q04
Inserimenti SUDOKU griglia 2x3 con vincolo U
SUDOKU Le sei lettere della parola SUDOKU vanno inserite nelle sei celle di una griglia 2 × 3 in modo che nessuna riga e nessuna colonna ospiti entrambe le lettere U. Quanti diversi inserimenti sono possibili?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0144 Fonte: apri PDF p.1
*Insertions SUDOKU 2x3 grid with U-link *
SUDOKU The six letters of the word SUDOKU must be inserted into the six cells of a grid 2 × 3 so that no row and no column host both letters U. How many different insertions are possible?
Answer: 0144 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q05
Frequentatori palestra date condizioni gruppi
In palestra I frequentatori di una palestra sono ripartiti in gruppi tutti ugualmente numerosi, ciascuno seguito da un istruttore. Assumendo 10 istruttori in più, ogni gruppo potrebbe ridursi di 5 unità; assumendone invece 20 in più, ogni gruppo potrebbe ridursi di 8 unità. Quanti sono i frequentatori della palestra?
A B D C F E
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0600 Fonte: apri PDF p.1
Frequents of fitness conditions groups
In a gym, the attendees of a gym are divided into groups of equal number, each followed by an instructor. By hiring 10 more instructors, each group could be reduced by 5 units; instead, by hiring 20 more, each group could be reduced by 8 units. How many people are in the gym?
A B D C F E
Answer: 0600 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q06
Area quadrato originale da porzione bianca
L’area del quadrato Un quadrato è scomposto in sei figure piane come mostrato in figura. Quelle in bianco sono due triangoli rettangoli isosceli, un quadrato e un parallelogramma; una delle due in nero è un triangolo rettangolo isoscele, l’altra (che ha in comune un solo punto con la precedente) è scomponibile in due triangoli rettangoli isosceli. L’area della porzione del quadrato rimasta bianca è 99 cm2. Di quanti centimetri quadrati è l’area del quadrato originario?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0176 Fonte: apri PDF p.2
Original square area of white portion
The area of the square A square is divided into six flat figures as shown in the figure. Those in white are two isosceles rectangular triangles, a square and a parallelogram; one of the two in black is an isosceles rectangle triangle, the other (which has only one point in common with the previous one) is divisible into two isosceles rectangles. The area of the portion of the square remaining white is 99 cm2. How many square centimetres is the area of the original square?
Answer: 0176 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q07
Minimo studenti corretti tre domande
Le tre domande A un certo numero di studenti sono state rivolte le stesse tre domande. 1260 di essi hanno risposto correttamente alla prima domanda: rappresentano esattamente il 70% del totale. La percentuale degli studenti che hanno risposto correttamente alla seconda è il 79%, la percentuale degli studenti che hanno risposto correttamente alla terza è il 53%. Gli studenti che hanno risposto correttamente a tutte le tre domande sono il minimo compatibile con queste percentuali. Quanti sono?
Topic: Combinatoria, Insiemi e funzioni Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0036 Fonte: apri PDF p.2
Minimum students correct three questions
The three questions A number of students were asked the same three questions. 1260 of them answered the first question correctly, representing exactly 70% of the total. The percentage of students who answered correctly to the second is 79%, the percentage of students who answered correctly to the third is 53%. The students who answered all three questions correctly are the least compatible with these percentages. How many are there?
Answer: 0036 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q08
Somma angoli a+b+c+d in figura
La somma degli angoli Quanto vale a + b + c + d, dove a, b, c, d sono le misure in gradi degli angoli indicati in figura?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0540 Fonte: apri PDF p.2
sum of angles a+b+c+d in figure
The sum of the angles What is a + b + c + d, where a, b, c, d are the degree measurements of the angles shown in the figure?
Answer: 0540 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q09
Somma min e max dell’espressione AB0/(A+B)
La frazione Sia AB0 il generico numero intero positivo di tre cifre (A ≠ 0), la cui cifra delle unità sia zero. Quanto vale la somma del più piccolo e del più grande fra i valori che l’espressione 𝐴𝐵0 𝐴+𝐵 può assumere?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0119 Fonte: apri PDF p.2
*sum min and max of the expression AB0/(A+B) *
The fraction Be AB0 the generic positive three-digit integer (A ≠ 0), the unit number of which is zero. What is the sum of the smallest and largest of the values that AB0 A+B can assume?
Answer: 0119 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q10
Area KLM in triangolo equilatero ABC
Due triangoli equilateri All’interno del triangolo equilatero ABC in figura è stato ottenuto il triangolo KLM che ha ogni lato perpendicolare ad uno dei lati di ABC. L’area di ABC è 150. Quanto vale l’area di KLM?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0050 Fonte: apri PDF p.2
KLM area in equilateral triangle ABC
Two equilateral triangles Within the equilateral triangle ABC in the figure the KLM triangle has each side perpendicular to one of the sides of ABC. The area of ABC is 150. How much is the KLM area worth?
Answer: 0050 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q11
Minimo di 100 numeri in cerchio, media adiacenti
Cento numeri in cerchio Su una circonferenza sono scritti 100 numeri, ognuno dei quali è la media aritmetica dei due che gli sono adiacenti. Uno di essi è 2.023 e non ve ne sono di maggiori. Quanto vale il più piccolo?
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2023 Fonte: apri PDF p.2
Minimum of 100 numbers in a circle, adjacent mean
One hundred numbers in a circle On a circle are written 100 numbers, each of which is the arithmetic mean of the two adjacent to it. One of them is 2,023, and there are no more. How much is the smallest?
Answer: 2023 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q12
500-mo termine non quadrato né cubo perfetto
Il 500-esimo termine Pensate di ordinare in successione crescente tutti i numeri interi positivi che non sono né quadrati perfetti, né cubi perfetti. Qual è il 500-mo termine della successione?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0528 Fonte: apri PDF p.2
500-th term not square or perfect cube
The 500th term Think of ordering in increasing succession all positive integers that are neither perfect squares nor perfect cubes. What’s the 500th anniversary of the succession?
Answer: 0528 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q13
Prodotto cifre di n con 3n=ABCDE1
Il triplo di n Sia n un numero intero di sei cifre 1ABCDE. Se il numero 3 × n è ABCDE1, quanto vale il prodotto delle cifre di n?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2240 Fonte: apri PDF p.2
Product of n digits with 3n=ABCDE1
The triple of n Sia n is a six digit integer 1ABCDE. If the number 3 × n is ABCDE1, what is the product of the numbers of n?
Answer: 2240 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q14
06
L’orologio Un orologio tradizionale con le 12 ore e le lancette delle ore e dei minuti segna le 8 e 6 minuti. Quanti gradi misura il minore degli angoli tra le due lancette? a b c d
Quesiti e soluzioni
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0153 Fonte: apri PDF p.2
06
The clock A traditional clock with 12 hours and the hours and minutes mark 8 and 6 minutes. How many degrees does the least angle between the two hands measure? a b c d
Questions and solutions
Answer: 0153 src_kangourou_2023_kangourou_squadre__Q15