Differenza superfici dato differenza volumi cubi
Differenza di cubi Le misure, in metri, dei lati di due cubi sono numeri interi. La differenza (positiva) dei loro volumi è 37 m3. Di quanti metri quadrati è la differenza (positiva) delle loro superfici?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 0042 Fonte: apri PDF p.1
Difference of surface area given difference of cubic volumes
Cube difference The measurements in meters of the sides of two cubes are integers. The difference (positive) in their volumes is 37 m3. How many square meters is the difference (positive) between their surfaces?
Answer: 0042 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q01
Quante ragazze dato voto medio esame
L’esame Ad un esame all’università hanno preso parte 210 studenti. Il voto medio (in trentesimi) riportato dalle ragazze è 25, quello riportato dai ragazzi è 20; il voto medio calcolato su tutti partecipanti è 23. Quante ragazze hanno sostenuto l’esame?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0126 Fonte: apri PDF p.1
How many girls have passed average exams
Examination A university examination was taken by 210 students. The average score (in thirty) reported by the girls is 25, the average score reported by the boys is 20; the average score calculated for all participants is 23. How many girls have passed the exam?
Answer: 0126 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q02
Grammi colla per parallelepipedo 7x6x5
La colla Amedeo ha a disposizione un gran numero di blocchi a forma di parallelepipedo, ciascuno di dimensioni (in centimetri) 2 × 1 × 1. Accosta – senza lasciare spazi vuoti – e incolla fra loro parte di tali blocchi in modo da ottenere un parallelepipedo rettangolo di dimensioni (in centimetri)
7 × 6 × 5. Per incollare due superfici aderenti serve 1 grammo di colla per ogni cm2. Ogni volta che due superfici sono aderenti, deve incollarle. Quanti grammi di colla usa per costruire il parallelepipedo?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0418 Fonte: apri PDF p.1
Gamme of glues for parallel 7x6x5
Amedeo glue has a large number of parallel-piped blocks, each measuring (in centimeters) 2 × 1 × 1. Approach without leaving empty spaces and join some of these blocks together to obtain a parallel-piped rectangle measuring (in centimeters) 7 × 6 × 5. For two adhering surfaces, 1 gram of glue is needed per cm2. Every time two surfaces are adhering, you have to stick them together. How many grams of glue do you use to build the parallelepiped?
Answer: 0418 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q03
Valore n nelle miscele acqua
Le miscele Una miscela A è costituita da acqua per il 90%, una miscela B è costituita da acqua per il 54%. Si sono prelevati 160 litri dalla miscela B e si sono mescolati a n litri della miscela A ottenendo una nuova miscela nella quale la percentuale di acqua è il 78%. Quanto vale n?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0320 Fonte: apri PDF p.1
N value in water mixtures
Mixtures One mixture A is 90% water and one mixture B is 54%. 160 litres were taken from mixture B and mixed with n litres of mixture A to produce a new mixture in which the water content is 78%. How much is n?
Answer: 0320 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q04
Più grande dei sei numeri minimo, somma 2023
La somma di Anna
Anna ha scritto sei numeri interi positivi tutti diversi fra loro, li ha sommati e ha ottenuto 2.023. Il più grande dei numeri scritti da Anna è il più piccolo che, sotto il vincolo esposto, consente di ottenere tale somma. Che numero è?
Topic: Teoria dei Numeri, Disuguaglianze Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0340 Fonte: apri PDF p.1
greater than six minimum numbers, sum of 2023
The sum of Anna Anna wrote six positive integers all different from each other, summed them up and got 2,023. The largest of the numbers Anna wrote is the smallest one that, under the constraint laid down, allows for such a sum. What’s the number?
Answer: 0340 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q05
Minimo rette per coprire vertici quadretti
Carta a quadretti
Su un enorme foglio quadrato di carta a quadretti, con 2.023 quadretti per lato, si vogliono tracciare delle rette, nessuna parallela a quelle che delimitano i quadretti, in modo che tutti i vertici dei quadretti che appaiono sul foglio vengano coperti da almeno una retta. Qual è il più piccolo numero di rette che è sufficiente tracciare?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Principio dei cassetti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 4046 Fonte: apri PDF p.1
Minimum straight lines to cover square vertices
On a huge square sheet of square paper, with 2,023 squares per side, you want to draw lines, none parallel to those that delimit the squares, so that all the vertices of the squares that appear on the sheet are covered by at least one straight. What is the smallest number of lines that is sufficient to trace?
Answer: 4046 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q06
Più grande di cinque consecutivi, prodotto 10 cifre
Dieci cifre Un numero intero di 10 cifre è il prodotto di cinque interi consecutivi ed è il più grande intero di 10 cifre che gode di questa proprietà. Qual è il più grande dei cinque interi consecutivi?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0102 Fonte: apri PDF p.1
Greatest than five consecutive, 10 digit product
Ten digits A 10-digit integer is the product of five consecutive integers and is the largest 10-digit integer that enjoys this property. Which is the largest of the five consecutive integers?
Answer: 0102 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q07
Lunghezza PQ in quadrato partizionato
La partizione
Il quadrato in figura è ripartito in 4 rettangoli congruenti e un quadrato, tutti di area 300 cm2. Quanti centimetri è lungo il segmento PQ?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0030 Fonte: apri PDF p.2
PQ length in square partitioned
The square in the figure is divided into 4 congruent rectangles and a square, all of which have an area of 300 cm2. How long is the PQ segment?
Answer: 0030 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q08
Minimo k con 193k+9 quadrato perfetto
La somma è un quadrato
Qual è il più piccolo numero intero positivo k tale che il numero 193 × k + 9 sia un quadrato perfetto?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0187 Fonte: apri PDF p.2
Minimum k with 193k+9 perfect square
What is the smallest positive integer k such that the number 193 × k + 9 is a perfect square?
Answer: 0187 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q09
Massimo intersezioni lati 3 rossi 5 blu
Le intersezioni Angela ha questo compito: su un foglio di carta deve tracciare 3 triangoli rossi e 5 triangoli blu. Il numero N dei punti di intersezione fra lati di colori diversi deve essere finito. Qual è il massimo valore possibile di N?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0090 Fonte: apri PDF p.2
Maximum side intersections 3 red 5 blue
Angela’s job at intersections is to draw three red triangles and five blue triangles on a sheet of paper. The number N of intersection points between different coloured sides must be finite. What is the maximum possible value of N?
Answer: 0090 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q10
Lunghezza pista, partenze diametralmente opposte
La pista circolare Paolo e Gino si allenano alla corsa lungo una pista circolare. Partono da punti diametralmente opposti, ma corrono in versi opposti, ciascuno alla propria velocità mantenuta costante. Quando si incontrano per la prima volta, Paolo ha percorso 100 metri dalla partenza; quando si incontrano per la seconda, Gino ha percorso 150 metri dal punto del primo incontro. Quanti metri è lunga la pista?
Topic: Algebra, Geometria piana Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: 0350 Fonte: apri PDF p.2
Track length, diametrically opposite departures
Circular track Paul and Gino train to run along a circular track. They start from diametrically opposite points, but run in opposite directions, each at its own constant speed. When they meet for the first time, Paul has traveled 100 meters from the start; when they meet for the second time, Gino has traveled 150 meters from the first meeting point. How long is the runway?
Answer: 0350 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q11
Costo corona più piccola proporzionale diametro
Le corone Per fabbricare dei macchinari di precisione occorrono delle corone cilindriche di materiale molto costoso, tutte dello stesso spessore e omogenee, tutte con il cilindro interno del diametro di 4 cm, ma con il cilindro esterno di diametro variabile. Per le più grandi, il diametro esterno è 28 cm; le più piccole pesano la metà delle più grandi. Il costo delle corone è direttamente proporzionale alla misura del diametro esterno; quello di una delle più grandi è 2023 euro. Quanti euro costa una delle più piccole?
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: 1445 Fonte: apri PDF p.2
Cost crown smaller proportional diameter
To manufacture precision machinery, cylindrical crowns of very expensive material are required, all of the same thickness and homogeneity, all with an internal cylinder of 4 cm in diameter, but with an external cylinder of variable diameter. For the larger ones, the outer diameter is 28 cm; the smaller ones weigh half the larger ones. The cost of the crowns is directly proportional to the measurement of the outer diameter; that of one of the largest is 2023 euros. How much does one of the smaller ones cost?
Answer: 1445 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q12
Modi di leggere BANANA nella tabella
BANANA In quanti modi diversi si può leggere la parola BANANA nella tabella in figura, tenendo presente che, per ogni cella “letta”, la successiva deve condividere con essa un lato e che una stessa cella può essere “letta” più volte?
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0084 Fonte: apri PDF p.2
How to read BANANA in the table*
BANANA How many different ways can the word BANANA be read in the table below, keeping in mind that for each cell letta, the next cell must share a side with it and that the same cell can be letta multiple times?
Answer: 0084 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q13
Area rettangolo ABCD da area triangolo FMN
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate (A) at (0,2);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3,0);
\coordinate (D) at (3,2);
\coordinate (F) at (0,1);
\coordinate (N) at (1.5,0);
\coordinate (M) at (0,-2);
\draw (A) -- (D) -- (C) -- (B) -- cycle;
\draw (D) -- (M);
\draw (F) -- (N);
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[above right] at (D) {$D$};
\node[left] at (B) {$B$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[left] at (F) {$F$};
\node[below] at (N) {$N$};
\node[left] at (M) {$M$};
\end{tikzpicture}
\end{document}L’area del rettangolo In figura, ABCD è un rettangolo, F è il punto medio del lato AB, N è il punto medio del lato BC e M è il punto comune alle rette che contengono una il lato AB, l’altra il segmento DN. L’area del triangolo FMN vale 99. Quanto vale l’area del rettangolo ABCD?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0264 Fonte: apri PDF p.2
Rectangular area ABCD from area triangle FMN
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate (A) at (0,2);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (3,0);
\coordinate (D) at (3,2);
\coordinate (F) at (0,1);
\coordinate (N) at (1.5,0);
\coordinate (M) at (0,-2);
\draw (A) -- (D) -- (C) -- (B) -- cycle;
\draw (D) -- (M);
\draw (F) -- (N);
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[above right] at (D) {$D$};
\node[left] at (B) {$B$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[left] at (F) {$F$};
\node[below] at (N) {$N$};
\node[left] at (M) {$M$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The area of the rectangle In the figure, ABCD is a rectangle, F is the middle point of the side AB, N is the middle point of the side BC and M is the common point to the straight lines containing one side AB, the other the DN segment. The area of the triangle FMN is 99. What is the area of the rectangle ABCD?
Answer: 0264 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q14
M+m minimo possibile 100 numeri in linea
Cento numeri in linea Di un allineamento di 100 numeri interi positivi, si sa che ognuno dei numeri diversi dal primo dell’allineamento e dall’ultimo è la media aritmetica dei due che gli sono adiacenti. Si sa inoltre che uno dei 100 numeri è 2.023 e che non ve ne sono di maggiori. Per il più piccolo dei numeri dell’allineamento vi sono diversi possibili valori: se M è il maggiore di questi possibili valori e m è il minore, quanto vale M + m?
A B C D F M N P Q asse 4 cm
Quesiti e soluzioni
Topic: Algebra, successioni Metodo: Analisi per casi Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: 2066 Fonte: apri PDF p.2
M+m minimum possible 100 numbers in line
One hundred numbers in line In an alignment of 100 positive integers, we know that each of the numbers other than the first of the alignment and the last is the arithmetic mean of the two adjacent numbers. We also know that one of the 100 numbers is 2.023 and there are no more. For the smallest of the numbers of the alignment there are several possible values: if M is the largest of these possible values and m is the smallest, how much is M + m?
A B C D F M N P Q axis 4 cm
Questions and solutions
Answer: 2066 src_kangourou_2023_kangourou_squadre_f2__Q15