Minimo numero di chiavi e disposizione fra quattro amici
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\R{2}
\draw[blue!70, line width=4pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(90:\R) arc[start angle=90, end angle=0, radius=\R];
\draw[blue!70, line width=4pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(0:\R) arc[start angle=0, end angle=-90, radius=\R];
\draw[blue!70, line width=4pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(-90:\R) arc[start angle=-90, end angle=-180, radius=\R];
\draw[blue!70, line width=4pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(180:\R) arc[start angle=180, end angle=90, radius=\R];
\node[above] at (90:\R) {$A$};
\node[right] at (0:\R) {$B$};
\node[below] at (-90:\R) {$C$};
\node[left] at (180:\R) {$D$};
\node at (45:1.6) {$b$};
\node at (-45:1.6) {$c$};
\node at (-135:1.6) {$d$};
\node at (135:1.6) {$a$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Quattro amici vivono da soli, ciascuno in una casa diversa da quella degli altri. Non sono mai assenti da casa tutti e quattro contemporaneamente e vogliono che, se succede qualcosa nella casa di uno di loro quando è assente, almeno uno degli altri tre, trovandosi a casa propria, possa intervenire entrando con la chiave. Decidono allora di lasciare una chiave ad almeno un amico che la custodirà in casa sua in un posto noto a tutti e quattro. Qual è il minimo numero di chiavi della propria casa che ognuno deve lasciare agli amici, considerati nel loro insieme? E come vanno disposte le chiavi lasciate?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of keys and arrangement between four friends
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\R{2}
\draw[blue!70, line width=4pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(90:\R) arc[start angle=90, end angle=0, radius=\R];
\draw[blue!70, line width=4pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(0:\R) arc[start angle=0, end angle=-90, radius=\R];
\draw[blue!70, line width=4pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(-90:\R) arc[start angle=-90, end angle=-180, radius=\R];
\draw[blue!70, line width=4pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(180:\R) arc[start angle=180, end angle=90, radius=\R];
\node[above] at (90:\R) {$A$};
\node[right] at (0:\R) {$B$};
\node[below] at (-90:\R) {$C$};
\node[left] at (180:\R) {$D$};
\node at (45:1.6) {$b$};
\node at (-45:1.6) {$c$};
\node at (-135:1.6) {$d$};
\node at (135:1.6) {$a$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Four friends live alone, each in a different house from the others. The four of them are never absent at the same time, and they want that if something happens in one’s house when he is absent, at least one of the other three, finding himself at home, can step in with the key. They then decide to leave a key to at least one friend who will keep it in his home in a place known to all four of them. What is the minimum number of keys to your own home that each of you must leave to your friends, considering them as a whole? And how are the left keys to be arranged?
src_kangourou_2024_benjamin_finale__QB1
Si puo dedurre il significato di KAB dalla risposta
Nella strana lingua di Kanglandia, le parole “sì” e “no” si traducono in “KAB” e “BAK”, ma non necessariamente in quest’ordine. Incontri una persona, della quale ti puoi fidare, che conosce sia l’italiano sia la lingua di Kanglandia e le chiedi: «È vero che KAB significa “sì”?». La persona risponde: “KAB”. Puoi dedurre se “KAB” significa “sì” oppure “no”?
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
The meaning of KAB can be deduced from the answer
In the strange language of Kangland, the words “yes” and “no” translate into “KAB” and “BAK”, but not necessarily in this order. You meet a person you can trust, who knows both Italian and the Kangal language, and you ask them: Is it true that KAB means “yes”? The person answers, “KAB”. Can you tell if “KAB” means “yes” or “no”?
src_kangourou_2024_benjamin_finale__QB2
Colorazioni di 8 oggetti con adiacenti di colore diverso
Otto oggetti sono allineati. Vanno dipinti quattro in rosso, tre in blu e uno in giallo, ma in modo che oggetti adiacenti ricevano colori diversi. Quante diverse colorazioni sono ammissibili?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Colorings of 8 objects with different coloured adjoints
Eight objects are aligned. They have to be painted four in red, three in blue, and one in yellow, but so that adjacent objects receive different colors. How many different colours are eligible?
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Sono di piu le frazioni riducibili o le irriducibili (1..6)
Considera tutte le possibili frazioni di valore non superiore a , nelle quali sia il numeratore sia il denominatore sono numeri interi tra e inclusi. Sono di più le frazioni riducibili o quelle irriducibili?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
*It is more the reducible or non-reducible fractions (1..6) *
Consider all possible fractions of value not greater than , in which both the numerator and denominator are integers between and included. Are these more reducing fractions or irreducible fractions?
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Minima distanza antenna dall’abitazione piu lontana (triangolo)
Tre abitazioni sono ai vertici di un triangolo isoscele i cui lati misurano , e metri. Utilizzando un’unica antenna, si vuole rendere possibile la ricezione di internet nelle tre abitazioni. Qual è, in metri, la minima distanza che può avere l’antenna dall’abitazione che le risulterà più lontana?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
*Minimum antenna distance from the most distant dwelling (triangle) *
Three dwellings are at the vertices of an isosceles triangle whose sides measure , and meters. Using a single antenna, we want to make it possible to receive internet in the three houses. What is, in metres, the minimum distance that the antenna can have from the dwelling that will make it the furthest away?
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Perche il risultato di Marco e sempre 1089
Marco prova ad eseguire le seguenti operazioni: sceglie un numero di tre cifre tutte diverse fra loro, scrive il numero che ottiene invertendo l’ordine delle cifre e calcola la differenza fra il maggiore e il minore dei due numeri. Se questa differenza ha solo due cifre, premette a questa differenza la cifra , altrimenti la lascia inalterata. Infine, somma al numero così ottenuto il numero che ricava invertendo l’ordine delle sue cifre. Quale risultato ottiene? La nostra domanda lascia intendere che il risultato non dipende dal numero che Marco ha scelto inizialmente: spiega il motivo.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
Because the result of Marco is always 1089
Mark tries to perform the following operations: he chooses a number of three digits all different from each other, writes the number he gets by reversing the order of the digits, and calculates the difference between the greater and the lesser of the two numbers. If this difference has only two digits, press to this difference, otherwise it remains unchanged. Finally, it adds to the number thus obtained the number it gets by reversing the order of its digits. What is the result? Our question suggests that the outcome does not depend on the number initially chosen by Marco.