Quale cordino chiuso non puo essere disposto a 8
Qui a destra è raffigurato un cordino chiuso disposto a 8. Quale dei seguenti cordini chiusi non può essere disposto nello stesso modo senza tagliarlo? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Which closed cord cannot be set to 8
Here on the right is a closed cord arranged at 8. Which of the following closed strings cannot be arranged in the same way without cutting it? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: B src_kangourou_2024_cadet__Q01
Di quale percentuale e maggiore l’area della seconda figura
La prima figura rappresenta un rombo; nella seconda figura i due lati del rombo sono le ipotenuse di due triangoli rettangoli i cui cateti minori sono allineati. Di quale percentuale l’area complessiva della seconda figura è maggiore di quella della prima? A) 20%
B) 25%
C) 30%
D) 40%
E) 50%
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
What percentage and greater is the area of the second figure
The first figure represents a rope; in the second figure the two sides of the rope are the hypotenuses of two rectangular triangles whose minor catheters are aligned. What percentage of the total area of the second figure is greater than that of the first? A) 20% B) 25% C) 30% D) 40% E) 50%
Answer: E src_kangourou_2024_cadet__Q02
Quanti numeri di 4 cifre con i tre gettoni 1,5,11
Alice ha i tre gettoni che vedi in figura, ognuno dei quali riporta uno dei numeri 1, 5, 11. Vuole disporli uno accanto all’altro in modo da comporre un numero di quattro cifre. Quanti diversi numeri può comporre? A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Quantity of 4-digit numbers with three tokens 1.5,11
Alice has the three tokens you see in the figure, each of which represents one of the numbers 1, 5, 11. He wants to place them next to each other so that they’re a four-digit number. How many different numbers can it make up? A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
Answer: B src_kangourou_2024_cadet__Q03
Quale pentagono lascia due curve chiuse nere
Guarda la figura: sette pentagoni congruenti, ognuno con due angoli interni di 90 gradi, contornano un ottavo pentagono bianco, congruente ai precedenti. Quale dei seguenti pentagoni può essere sostituito a quello bianco (eventualmente ruotandolo, ma non ribaltandolo) in modo che rimangano disegnate in nero due curve chiuse? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Which pentagon leaves two black closed curves *
Look at the figure: seven congruent pentagons, each with two inner 90-degree angles, contour an eighth white pentagon, congruent to the previous ones. Which of the following pentagons can be replaced with the white one (perhaps by rotating it, but not by flipping it) so that two closed curves remain drawn in black? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: C src_kangourou_2024_cadet__Q04
Quanti vertici ha il solido dopo aver tolto 4 piramidi
Giulio ha un tetraedro regolare di legno. Da esso rimuove le quattro piccole piramidi indicate in scuro nella figura. Quanti vertici ha il solido che rimane? A) 8
B) 9
C) 11
D) 12
E) 15 1 5 11
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
How many peaks does the solid have after removing 4 pyramids?
Julius has a regular wooden tetrahedron. From it it removes the four small pyramids shown in the figure in the dark. How many peaks does the solid have left? A) 8
B) 9
C) 11
D) 12
E) 15 1 5 11
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q05
Massimo numero di bambini in ascensore con 9 adulti
Le note di utilizzo di un grande ascensore dicono che esso può trasportare al massimo 12 adulti oppure 20 bambini. Stando a queste note, qual è il massimo numero di bambini che può salire in ascensore con nove adulti? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of children in elevators with 9 adults
The user notes of a large elevator say that it can carry up to 12 adults or 20 children. Based on these notes, what is the maximum number of children that can climb an elevator with nine adults? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Answer: C src_kangourou_2024_cadet__Q06
Somma dei quattro interi nascosti dai prodotti righe/colonne
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) rectangle (2,2);
\draw (1,0) -- (1,2);
\draw (0,1) -- (2,1);
\node[right] at (2,1.5) {6};
\node[right] at (2,0.5) {8};
\node[below] at (0.5,0) {4};
\node[below] at (1.5,0) {12};
\end{tikzpicture}
\end{document}In ogni casella della griglia in figura abbiamo scritto un diverso numero intero positivo. Poi abbiamo coperto i numeri. Nella figura sono indicati i quattro prodotti dei numeri nelle singole righe e nelle singole colonne. Qual è la somma dei quattro interi nascosti? A) 10 B) 12
C) 13 D) 14 E) 15
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Summary of the four integers hidden by the product lines/columns
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) rectangle (2,2);
\draw (1,0) -- (1,2);
\draw (0,1) -- (2,1);
\node[right] at (2,1.5) {6};
\node[right] at (2,0.5) {8};
\node[below] at (0.5,0) {4};
\node[below] at (1.5,0) {12};
\end{tikzpicture}
\end{document}In each grid box in the figure, we wrote a different positive integer. Then we covered the numbers. The figure shows the four product of the numbers in the individual rows and columns. What’s the sum of the four hidden integers? A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
Answer: C src_kangourou_2024_cadet__Q07
20
L’orologio in figura segna esattamente le 10:20. Qual è l’ampiezza dell’angolo convesso formato dalla lancetta delle ore e da quella dei minuti? A) 162°30’
B) 165°
C) 167°30’
D) 170°
E) 172°15’
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
20
The clock in the figure marks exactly 10:20. What is the width of the convex angle formed by the hour and minute intervals? A) 162°30’ B) 165° C) 167°30’ D) 170° E) 172°15’
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q08
Gradi dell’angolo tra fette ridistribuite della torta
Laura ha preparato una torta e l’ha divisa in 10 fette uguali. Ha mangiato una fetta e poi ha ridistribuito le altre in modo che l’angolo tra i due lati provenienti dallo stesso taglio di due fette vicine fosse sempre lo stesso, come mostra la figura. Quanti gradi misura tale angolo? A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Grades of the angle between redistributed slices of the cake
Laura made a cake and split it into 10 equal slices. He ate one slice and then redistributed the others so that the angle between the two sides from the same cut of two nearby slices was always the same, as shown in the figure. How many degrees does that angle measure? A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Answer: B src_kangourou_2024_cadet__Q09
Massima differenza tra due di 4 interi distinti con media 5
Quattro numeri interi positivi sono tutti diversi fra loro e la loro media aritmetica è 5. Quanto può essere la più grande differenza fra due di essi? A) 5
B) 6
C) 8
D) 13
E) 25 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Maximum difference between two of 4 distinct integers with mean 5
Four positive integers are all different from each other and their arithmetic mean is 5. What may be the greatest difference between the two? A) 5
B) 6
C) 8
D) 13
E) 25 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q10
Quale tassello completa il quadrato magico 4x4
Sergio ha quattro tasselli formati da caselle quadrate ciascuna delle quali contiene un numero: la figura te ne mostra tre. Egli può accostarli in modo da formare un quadrato 4×4 in cui, per ogni riga e per ogni colonna, la somma dei numeri che ciascuna di esse contiene sia sempre la stessa. Quale dei seguenti è il quarto tassello? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Which table completes the magic square 4x4
Sergio has four square-shaped boxes, each containing a number: the figure shows you three. He can draw them together to form a square 4 where, for each row and column, the sum of the numbers each contains is always the same. Which of the following is the fourth box? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: A src_kangourou_2024_cadet__Q11
Raggio della circonferenza dati punti piu vicino e lontano
Nel piano sono dati un punto P e una circonferenza γ. Il punto di γ più vicino a P dista da P 20 cm, il più lontano ne dista 24. Allora la misura in centimetri del raggio della circonferenza A) deve essere 2.
B) deve essere 4.
C) deve essere 12.
D) deve essere 22. E) potrebbe essere sia 2, sia 22. 6 8 4 12 12 6 3 9 1 2 4 5 8 7 11 10 2 2 1 2 2 1 3 1 1 2 3 1 2 1 1 3 2 1 0 1 2 1 2 2 2 2 2 3
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Rage of circumference data nearest and farthest points *
In the plane a point P and a circumference γ are given. The point of γ closest to P is 20 cm from P, the farthest is 24. Then the measurement in centimetres of the radius of the circumference A) must be 2. B) must be 4. C) must be 12. D) must be 22. E) It could be either 2, or 22. 6 8 4 12 12 6 3 9 1 2 4 5 8 7 11 10 2 2 1 2 2 1 3 1 1 2 3 1 2 1 1 3 2 1 0 1 2 1 2 2 2 2 2 3
Answer: E src_kangourou_2024_cadet__Q12
Differenza A-B fra due triangoli ombreggiati nel quadrato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
% Square with 3 segments creating 5 triangles, A and B are shaded
% Coordinates: BL=(0,0), BR=(5,0), TR=(5,5), TL=(0,5)
% Segments: BL->(3.75,5), (3.75,5)->BR, BR->TL
% Intersection I of (BL->(3.75,5)) and (BR->TL): approx (2.14,2.81)
\fill[gray!40] (0,5) -- (2.14,2.86) -- (0,0) -- cycle;
\fill[gray!40] (3.75,5) -- (5,0) -- (2.14,2.86) -- cycle;
\draw (0,0) rectangle (5,5);
\draw (0,0) -- (3.75,5);
\draw (3.75,5) -- (5,0);
\draw (5,0) -- (0,5);
\node at (0.7,2.5) {$A$};
\node at (4.2,2.5) {$B$};
\node[below] at (2.5,0) {10 m};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il lato del quadrato in figura è lungo 10 m. Il quadrato è ripartito in cinque triangoli da tre segmenti, come mostrato. I due triangoli ombreggiati hanno aree, in metri quadrati, A e B. Quanto vale la differenza A – B ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 10
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Difference A-B between two shaded triangles in the square
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
% Square with 3 segments creating 5 triangles, A and B are shaded
% Coordinates: BL=(0,0), BR=(5,0), TR=(5,5), TL=(0,5)
% Segments: BL->(3.75,5), (3.75,5)->BR, BR->TL
% Intersection I of (BL->(3.75,5)) and (BR->TL): approx (2.14,2.81)
\fill[gray!40] (0,5) -- (2.14,2.86) -- (0,0) -- cycle;
\fill[gray!40] (3.75,5) -- (5,0) -- (2.14,2.86) -- cycle;
\draw (0,0) rectangle (5,5);
\draw (0,0) -- (3.75,5);
\draw (3.75,5) -- (5,0);
\draw (5,0) -- (0,5);
\node at (0.7,2.5) {$A$};
\node at (4.2,2.5) {$B$};
\node[below] at (2.5,0) {10 m};
\end{tikzpicture}
\end{document}The side of the square in the figure is 10 m long. The square is divided into five triangles by three segments, as shown. The two shaded triangles have areas, in square meters, A and B. How much is the difference A B ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 10
Answer: A src_kangourou_2024_cadet__Q13
Pesci mangiati dall’altro pulcino (44 a uno)
La gabbianella Paola ogni giorno pesca 12 pesci per i suoi due pulcini e ogni giorno dà 7 pesci al primo pulcino che vede e 5 pesci al secondo: essi mangiano tutti i pesci. Negli ultimi giorni un pulcino ha mangiato 44 pesci. Quanti pesci ha mangiato l’altro pulcino negli stessi giorni ? A) 34
B) 40
C) 46
D) 52
E) 58
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*Fish eaten by the other chicken (44 to one) *
The cage Paola fishes 12 fish for her two chickens every day and gives 7 fish every day to the first chicken she sees and 5 fish every second: they eat all the fish. A chicken has eaten 44 fish in the last few days. How many fish did the other chicken eat in the same days ? A) 34
B) 40
C) 46
D) 52
E) 58
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q14
Quanti cubi servono per estendere la struttura
Giovanni ha una gran quantità di cubi uguali. Egli ha composto la struttura che vedi a destra prendendo un cubo e incollando a ogni sua faccia un altro cubo. Ora vuole estendere la struttura nello stesso modo, cioè incollare un cubo su tutte e sole le facce della struttura in figura. Quanti altri cubi servono per completare la struttura estesa? A) 30
B) 24
C) 18
D) 12
E) 6
Topic: Geometria solida Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
How many cubes are needed to extend the structure
John has a lot of identical cubes. He composed the structure you see on the right by taking a cube and gluing to each of its faces another cube. Now he wants to extend the structure in the same way, that is, stick a cube on all the faces of the structure in the figure. How many more cubes are needed to complete the extended structure? A) 30
B) 24
C) 18
D) 12
E) 6
Answer: C src_kangourou_2024_cadet__Q15
Metri percorsi dal canguro in 2024 salti (salita/discesa)
Un canguro sale saltando in cima a una collina e poi scende saltando lungo la stessa strada. I suoi salti in salita misurano tutti 1 m. Anche i suoi salti in discesa hanno tutti la stessa lunghezza, ma con un salto in discesa egli percorre tre volte la distanza che percorre con un salto in salita. In tutto il canguro fa 2024 salti. Quanti metri in tutto percorre il canguro? A) 506
B) 1012
C) 2024
D) 3036
E) 4048
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*Meter of kangaroo paths in 2024 jumps (jumps/descends) *
A kangaroo jumps up a hill and then jumps down the same road. Her ascent jumps are all about a meter. Even his descending jumps are all the same length, but with a descending jump he travels three times the distance he travels with a climbing jump. The entire kangaroo makes 2024 jumps. How many meters does the kangaroo go through? A) 506 B) 1012 C) 2024 D) 3036 E) 4048
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q16
Perimetro del quarto rettangolino noti gli altri tre
Elisa ritaglia un rettangolo grande ottenendo quattro rettangoli, come mostrato in figura. Tre di questi rettangoli piccoli hanno perimetro 16, 18 e 24. Quanto misura il perimetro del quarto rettangolo piccolo? A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Perimeter of the fourth rectangle known to the other three
Elisa carves a large rectangle to produce four rectangles, as shown in the figure. Three of these small rectangles have perimeter 16, 18 and 24. What is the perimeter of the fourth small rectangle? A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Answer: B src_kangourou_2024_cadet__Q17
Percentuale di diminuzione di massa del fungo essiccato
L’acqua costituisce l’80% della massa di un fungo fresco. Invece l’acqua costituisce solo il 20% della massa dello stesso fungo essiccato. Di quale percentuale diminuisce la massa del fungo durante l’essiccazione? A) 60
B) 70
C) 75
D) 80
E) 85
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Percentage of decrease in mass of dried mushroom
Water constitutes 80% of the mass of a fresh fungus. Water, on the other hand, constitutes only 20% of the mass of the same dried mushroom. What percentage decreases the mass of the fungus during drying? A) 60
B) 70
C) 75
D) 80
E) 85
Answer: C src_kangourou_2024_cadet__Q18
Quante mattonelle triangolari servono con 3000 esagonali
Tiziana progetta di rivestire un grande pavimento rettangolare con mattonelle disposte secondo uno schema ripetuto. Userà mattonelle esagonali e triangolari, accostate come mostra la figura. Per il lavoro Tiziana prevede di usare 3000 mattonelle esagonali. Approssimativamente, quante mattonelle triangolari le serviranno? A) 1000
B) 1500
C) 3000
D) 6000
E) 9000 A B 10 m ? 16 18 24
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Stima e approssimazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
How many triangular bricks are needed with 3000 hexagons
Tiziana plans to cover a large rectangular floor with bricks arranged according to a repeated pattern. It will use hexagonal and triangular bricks, which are held together as shown in the figure. For the work Tiziana plans to use 3000 hexagonal bricks. Approximately, how many triangular bricks will you need? A) 1000 B) 1500 C) 3000 D) 6000 E) 9000 A B 10 m ? 16 18 24
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q19
Quale carta resta sul tavolo dalle affermazioni di Ada..Dina
Nove carte numerate da 1 a 9 sono state disposte sul tavolo a faccia in giù. Ada, Bea, Cloe e Dina hanno preso, ciascuna, due di queste carte. Ada dice: “La somma dei miei numeri è 6”. Bea dice: “La differenza tra i miei numeri è 5”. Cloe dice: “Il prodotto dei miei numeri è 18”. Dina dice: “Uno dei miei numeri è il doppio dell’altro”. Tutte e quattro le affermazioni sono vere. Quale numero è rimasto sul tavolo? A) 1
B) 3
C) 6
D) 8
E) 9 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
What paper remains on the table from Ada’s statements.
Nine cards numbered 1 to 9 were placed face down on the table. Ada, Bea, Cloe and Dinah each took two of these cards. Ada says, The sum of my numbers is 6. Bea says, “The difference between my numbers is 5”. Cloe says, The product of my numbers is 18. Dina says, “One of my numbers is twice the other”. All four statements are true. What number is left on the table? A) 1
B) 3
C) 6
D) 8
E) 9 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: E src_kangourou_2024_cadet__Q20
Somma di tre cifre con 5 tratti orizzontali e 10 verticali
La figura mostra come scrivere le cifre da 0 a 9 usando tratti orizzontali e verticali. Gioia sceglie tre cifre diverse: complessivamente le sue cifre hanno 5 tratti orizzontali e 10 tratti verticali. Quanto vale la somma di queste tre cifre? A) 9
B) 10
C) 14
D) 18
E) 19
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
sum of three digits with 5 horizontal and 10 vertical lines
The figure shows how to write the digits from 0 to 9 using horizontal and vertical lines. Gioia chooses three different digits: in total its digits have 5 horizontal and 10 vertical. How much is the sum of these three digits? A) 9
B) 10
C) 14
D) 18
E) 19
Answer: A src_kangourou_2024_cadet__Q21
In quanti modi annerire due quadretti per un solo asse
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\fill[black] (1,2) rectangle (2,3);
\fill[black] (0,1) rectangle (1,2);
\draw[step=1] (0,0) grid (3,3);
\end{tikzpicture}
\end{document}Orlando vuole annerire altri due quadretti nel disegno a fianco in modo che la figura complessiva risultante (non solo quella formata dai quadrati neri) abbia un solo asse di simmetria. In quanti modi diversi Orlando può completare il disegno? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
How many ways to blacken two squares for a single axis
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\fill[black] (1,2) rectangle (2,3);
\fill[black] (0,1) rectangle (1,2);
\draw[step=1] (0,0) grid (3,3);
\end{tikzpicture}
\end{document}Orlando wants to blacken two more squares in the side-by-side drawing so that the resulting overall figure (not just the one formed by the black squares) has a single axis of symmetry. How many different ways can Orlando complete the drawing? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: E src_kangourou_2024_cadet__Q22
Perimetro del rettangolo con tre semicirconferenze tangenti
Il disegno rappresenta tre semicirconferenze con diametri su uno dei lati di un rettangolo. La semicirconferenza di raggio intermedio è tangente alle altre due e ciascuna di queste ultime è tangente a uno dei due lati minori del rettangolo. Inoltre la semicirconferenza di raggio maggiore è tangente anche al lato maggiore, mentre le distanze minime delle altre due da tale lato del rettangolo sono 5 cm e 7 cm, come mostrato. Se la lunghezza del lato maggiore è 36 cm, quanti centimetri misura il perimetro del rettangolo? A) 82
B) 92
C) 96
D) 108
E) 120
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Perimeter of the rectangle with three tangent semicirculars
The drawing represents three semicircles with diameters on one side of a rectangle. The half-circle of the intermediate radius is tangent to the other two and each of the latter is tangent to one of the two smaller sides of the rectangle. Furthermore, the major radius semicircular is tangent on the major side as well, while the minimum distances of the other two on that side of the rectangle are 5 cm and 7 cm, as shown. If the length of the major side is 36 cm, how many centimeters does the perimeter of the rectangle measure? A) 82
B) 92
C) 96
D) 108 E) 120
Answer: B src_kangourou_2024_cadet__Q23
Quanti canguri non hanno mai preso la palla (50, salto 6)
Un gruppo di 50 canguri sta in cerchio e gioca con una palla come segue. Chi riceve la palla la lancia al sesto canguro successivo a lui in verso antiorario, che la prende e la rilancia con lo stesso schema. Il canguro Fiore ha preso ora la palla per la 100-esima volta. In questo istante quanti canguri non hanno mai preso la palla? A) 0
B) 8
C) 10
D) 25
E) 40
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
How many kangaroos never got the ball (50, jump 6)
A group of 50 kangaroos is in a circle playing with a ball like this. Whoever receives the ball throws the ball to the sixth kangaroo after him in a clockwise direction, who takes it and releases it with the same pattern. Kangaroo Flower has now taken the ball for the 100th time. How many kangaroos have never caught the ball? A) 0
B) 8
C) 10
D) 25
E) 40
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q24
In quanti modi scegliere n nel diagramma di prodotti (720)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (1,2) rectangle (2,3); \node at (1.5,2.5) {720};
\draw (0.5,1) rectangle (1.5,2);
\draw (1.5,1) rectangle (2.5,2);
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\draw (1,0) rectangle (2,1); \node at (1.5,0.5) {$n$};
\draw (2,0) rectangle (3,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura: sotto ogni casella A della prima e della seconda riga (dall’alto) ci sono due caselle, B e C. Daniele vuole inserire un numero in ogni casella del diagramma in modo che ogni casella A contenga il prodotto dei numeri contenuti nelle corrispondenti caselle B e C. In particolare vuole che la casella della prima riga contenga 720. In quanti diversi modi può scegliere il numero n ? A) 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8 n 720
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*How many ways to choose n in the product diagram (720) *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (1,2) rectangle (2,3); \node at (1.5,2.5) {720};
\draw (0.5,1) rectangle (1.5,2);
\draw (1.5,1) rectangle (2.5,2);
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\draw (1,0) rectangle (2,1); \node at (1.5,0.5) {$n$};
\draw (2,0) rectangle (3,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Note the figure: under each box A of the first and second row (from above) there are two boxes, B and C. Daniel wants to insert a number in each box of the diagram so that each box A contains the product of the numbers contained in the corresponding boxes B and C. In particular, you want the box in the first row to contain 720. How many different ways can you choose the number n ? A) 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8 n 720
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q25
Quante uova ha comperato il cliente (gallina doppio piccione)
Marianna porta al mercato uova di gallina e uova di piccione. Le ha sistemate, senza distinzione, in cestini che contengono 4, 6, 12, 13, 22 e 29 uova. Il suo primo cliente compera tutte le uova contenute in un cestino. Marianna osserva che, in questo modo, è rimasta con un numero di uova di gallina doppio del numero di uova di piccione. Quante uova ha comperato il cliente? A) 4
B) 12
C) 13
D) 22
E) 29
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
*How many eggs the customer has purchased (double pigeon chicken) *
Marianna brings chicken eggs and pigeon eggs to the market. He placed them, without distinction, in baskets containing 4, 6, 12, 13, 22 and 29 eggs. His first client buys all the eggs in a basket. Marianna observes that, in this way, she was left with twice as many chicken eggs as the number of pigeon eggs. How many eggs did the client buy? A) 4
B) 12
C) 13
D) 22
E) 29
Answer: E src_kangourou_2024_cadet__Q26
Somma degli angoli alfa+beta+gamma su carta quadrettata
Ho disegnato su un foglio di carta quadrettata i tre angoli evidenziati in figura. Se le loro misure in gradi sono nell’ordine α, β e γ, quanto vale la somma α + β + γ ? A) 60
B) 70
C) 75
D) 90
E) 105
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
sum of alpha+beta+gamma angles on square paper
I drew on a square sheet of paper the three corners highlighted in the figure. If their measurements in degrees are in the order α, β and γ, what is the sum of α + β + γ? A) 60
B) 70
C) 75
D) 90
E) 105
Answer: D src_kangourou_2024_cadet__Q27
Chi ha scritto il vero sulla pergamena (30 monete)
Il Capitano Flint ha chiesto a quattro dei suoi pirati di scrivere su una pergamena quante delle 30 monete che ci sono nel baule del tesoro sono d’oro, quante d’argento e quante di bronzo. In figura vedi la pergamena strappata con solo una parte delle risposte di ciascuno. Si sa che un solo pirata ha scritto il vero sulla pergamena, mentre gli altri tre hanno scritto il falso in ciascuna delle tre voci. È possibile stabilire con certezza chi ha scritto il vero e se sì chi è? A) Sì, Tom. B) Sì, Al. C) Sì, Pit. D) Sì, Jim. E) Non è possibile stabilirlo con certezza.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Who wrote the truth on the parchment (30 coins)
Captain Flint has asked four of his pirates to write on a parchment how many of the 30 coins in the treasure trunk are gold, how many are silver, and how many are bronze. In the figure, you see the scroll torn apart with only one part of each one’s answers. It is known that only one pirate wrote the truth on the scroll, while the other three wrote the false in each of the three voices. Is it possible to determine with certainty who wrote the truth and if so who is it? A) Yes, Tom. B) Sì, Al. C) Yes, Pit. D) Yes, Jim. E) It cannot be established with certainty.
Answer: B src_kangourou_2024_cadet__Q28
Quando Claudio e Leone si incontrano la seconda volta
Claudio e Leone viaggiano sulla stessa strada: Claudio va dal punto A al punto B della strada e poi ritorna immediatamente ad A; Leone va dal punto B al punto A della strada e poi ritorna immediatamente a B. Entrambi partono nello stesso istante e viaggiano a velocità costante, ma la velocità di Claudio è tre volte la velocità di Leone. Claudio e Leone si trovano allo stesso punto della strada, per la prima volta,15 minuti dopo la partenza. Quanti minuti dopo la partenza questo succederà per la seconda volta? A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 45
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
When Claudius and Leo meet for the second time
Claudius and Leo travel on the same road: Claudius goes from point A to point B of the road and then immediately returns to A; Leo goes from point B to point A of the road and then immediately returns to B. Both depart at the same instant and travel at a constant speed, but Claudio’s speed is three times Leo’s. Claudius and Leo find themselves at the same point on the road for the first time, 15 minutes after departure. How many minutes after the departure will this happen a second time? A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 45
Answer: C src_kangourou_2024_cadet__Q29
Area del pentagono con regioni di area data
In figura vedi un pentagono ABCDE in cui sono congruenti i due lati AE e BC e i due lati CD e DE, mentre i due angoli EAB e ABC sono retti. Sul lato AB sono segnati quattro punti che dividono il lato in cinque segmenti congruenti e ogni altro segmento che ha un estremo in uno di tali punti è perpendicolare ad AB. La regione scura ha area 13 cm2, quella color grigio chiaro ha area 10 cm2. Quanti centimetri quadrati misura l’area del pentagono? A) 45
B) 47
C) 49
D) 58
E) 60 α β γ Oro Argento Bronzo A B C D E
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Area of the pentagon with regions of the given area
In the figure you see an ABCDE pentagon where the two sides AE and BC and the two sides CD and DE are congruent, while the two EAB and ABC angles are straight. On the AB side four points are marked which divide the side into five congruent segments and any other segment that has an end in one of those points is perpendicular to AB. The dark region has an area of 13 cm2, the light gray region has an area of 10 cm2. How many square centimetres does the area of the pentagon measure? A) 45
B) 47
C) 49
D) 58
E) 60 α β γ Gold Silver Bronze A B C D E
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Answer: A src_kangourou_2024_cadet__Q30