Quale risultato ottiene Marco (sempre 1089)
Marco prova ad eseguire le seguenti operazioni: sceglie un numero di tre cifre tutte diverse fra loro, scrive il numero che ottiene invertendo l’ordine delle cifre e calcola la differenza fra il maggiore e il minore dei due numeri. Se questa differenza ha solo due cifre, premette a questa differenza la cifra 0, altrimenti la lascia inalterata. Infine, somma al numero così ottenuto il numero che ricava invertendo l’ordine delle sue cifre. Quale risultato ottiene?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1089 Fonte: apri PDF p.1
*What is the result of Marco (always 1089) *
Mark tries to perform the following operations: he chooses a number of three digits all different from each other, writes the number he gets by reversing the order of the digits and calculates the difference between the greater and the lesser of the two numbers. If this difference has only two digits, press the digit 0, otherwise it leaves it unchanged. Finally, it adds to the number thus obtained the number it gets by reversing the order of its digits. What is the result?
Answer: 1089 src_kangourou_2024_ecolier_finale__QE1
Minimo numero di chiavi e disposizione fra quattro amici
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[dashed, blue!60!gray, line width=2pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(90:2) arc (90:0:2);
\draw[dashed, blue!60!gray, line width=2pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(0:2) arc (0:-90:2);
\draw[dashed, blue!60!gray, line width=2pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(-90:2) arc (-90:-180:2);
\draw[dashed, blue!60!gray, line width=2pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(180:2) arc (180:90:2);
\node at (90:2.35) {$A$};
\node at (0:2.35) {$B$};
\node at (-90:2.35) {$C$};
\node at (180:2.35) {$D$};
\node at (45:2.35) {$b$};
\node at (-45:2.35) {$c$};
\node at (-135:2.35) {$d$};
\node at (135:2.35) {$a$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Quattro amici vivono da soli, ciascuno in una casa diversa da quella degli altri. Non sono mai assenti da casa tutti e quattro contemporaneamente e vogliono che, se succede qualcosa nella casa di uno di loro quando è assente, almeno uno degli altri tre, trovandosi a casa propria, possa intervenire entrando con la chiave. Decidono allora di lasciare una chiave ad almeno un amico che la custodirà in casa sua in un posto noto a tutti e quattro. Qual è il minimo numero di chiavi della propria casa che ognuno deve lasciare agli amici, considerati nel loro insieme? E come vanno disposte le chiavi lasciate?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1 Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of keys and arrangement between four friends
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[dashed, blue!60!gray, line width=2pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(90:2) arc (90:0:2);
\draw[dashed, blue!60!gray, line width=2pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(0:2) arc (0:-90:2);
\draw[dashed, blue!60!gray, line width=2pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(-90:2) arc (-90:-180:2);
\draw[dashed, blue!60!gray, line width=2pt, dash pattern=on 6pt off 4pt]
(180:2) arc (180:90:2);
\node at (90:2.35) {$A$};
\node at (0:2.35) {$B$};
\node at (-90:2.35) {$C$};
\node at (180:2.35) {$D$};
\node at (45:2.35) {$b$};
\node at (-45:2.35) {$c$};
\node at (-135:2.35) {$d$};
\node at (135:2.35) {$a$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Four friends live alone, each in a different house from the others. The four of them are never absent at the same time, and they want that if something happens in one’s house when he is absent, at least one of the other three, finding himself at home, can step in with the key. They then decide to leave a key to at least one friend who will keep it in his home in a place known to all four of them. What is the minimum number of keys to your own home that each of you must leave to your friends, considering them as a whole? And how are the left keys to be arranged?
Answer: 1 src_kangourou_2024_ecolier_finale__QE2
Peso della bombola vuota di gas
Una bombola di gas liquido è piena e pesa 28 chili. Inizialmente viene consumata la metà del contenuto. Dopo qualche tempo viene consumata la metà del contenuto restante e a quel punto il peso della bombola con quanto rimane è sceso a 10 chili. Quanti chili pesa la bombola vuota?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4 Fonte: apri PDF p.2
Weight of the gas empty flask
A liquid gas can is full and weighs 28 kilos. Initially, half of the content is consumed. After some time, half of the remaining contents are consumed, and at that point the weight of the pump and the remaining ones have dropped to 10 pounds. How many pounds does the empty flask weigh?
Answer: 4 src_kangourou_2024_ecolier_finale__QE3
Si puo dedurre il significato di KAB
Nella strana lingua di Kanglandia, le parole «sì» e «no» si traducono in «KAB» e «BAK», ma non necessariamente in quest’ordine. Incontri una persona, della quale ti puoi fidare, che conosce sia l’italiano sia la lingua di Kanglandia e le chiedi: «È vero che KAB significa ‘sì’?». La persona risponde: «KAB». Puoi dedurre se «KAB» significa «sì» oppure «no»?
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: no Fonte: apri PDF p.2
The meaning of KAB can be deduced
In the strange language of Kangland, the words yes and no are translated into KAB and BAK, but not necessarily in this order. You meet a person you can trust who speaks both Italian and Kangal and ask them: Is it true that KAB means ‘yes’? The person replies: KAB. Can you tell if KAB means yes or no?
Answer: no src_kangourou_2024_ecolier_finale__QE4
Quali numeri puo aver scritto Bruno (somma massima)
Alice ha scritto un numero intero di tre cifre (dunque maggiore di 99), Bruno ne ha scritto uno di due cifre (dunque maggiore di 9) e Carla uno di una cifra. Il caso ha voluto che le sei cifre che compongono i tre numeri siano tutte diverse fra loro e che la somma dei tre numeri sia la più grande possibile con queste condizioni. Quali sono i numeri che può avere scritto Bruno?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 86,85,84,76,75,74 Fonte: apri PDF p.2
What numbers could Bruno have written (maximum sum)
Alice wrote a three-digit integer (if greater than 99), Bruno wrote a two-digit integer (if greater than 9) and Carla a one-digit integer. The case decided that the six digits that make up the three numbers should all be different from each other and that the sum of the three numbers should be as large as possible under these conditions. What are the numbers that Bruno could have written?
Answer: 86,85,84,76,75,74 src_kangourou_2024_ecolier_finale__QE5
Colorazioni di 8 oggetti con adiacenti diversi
Otto oggetti sono allineati. Vanno dipinti quattro in rosso, tre in blu e uno in giallo, ma in modo che oggetti adiacenti ricevano colori diversi. Quante diverse colorazioni sono ammissibili?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 14 Fonte: apri PDF p.2
*Color of 8 objects with different adjacent *
Eight objects are aligned. They need to be painted four in red, three in blue and one in yellow, but so that adjacent objects receive different colors. How many different colours are eligible?
Answer: 14 src_kangourou_2024_ecolier_finale__QE6