Più grande numero da rappresentazione codice cifre
Il più grande
Sergio crede di avere inventato un codice segreto per individuare i numeri interi: se una cifra è dispari, la rappresenta con un cerchietto, se è pari con un quadrato; se una cifra è un multiplo di 3, il cerchietto o il quadrato che la rappresenta è pieno, mentre è vuoto in caso contrario. Così Sergio rappresenta il numero 3456 con . Ma Sergio si sbaglia: il suo criterio non consente di individuare con certezza un numero partendo dalla sua rappresentazione. La rappresentazione fornisce anche altri numeri: qual è il più grande di essi?
Risposta: 9876.
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9876 Fonte: apri PDF p.1
Most representative number code digits
The greatest Sergio believes that he has invented a secret code to identify the integers: if a number is odd, he represents it with a circle, if it is equal to a square; if a number is a multiple of 3, the circle or square that represents it is full, while it is empty otherwise. So Sergio represents the number 3456 with . But Sergio is mistaken: his criterion does not allow us to identify a number with certainty based on his representation. The representation also provides other numbers: which is the largest of them? The answer is 9876.
Answer: 9876 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q01
Quanti numeri stella tra 2000 e 3000
Numeri “stella”
Chiamate numero “stella” ogni numero compreso tra 2000 e 3000 che abbia la seguente proprietà:
“la differenza fra la maggiore e la minore di due cifre adiacenti è sempre la stessa”, anche se variabile da numero a numero. Sono esempi di numeri stella 2024 e 2345: nel primo caso la differenza fra la maggiore e la minore di due cifre adiacenti è sempre 2, nel secondo è sempre 1. Quanti sono i numeri stella, compresi i due che abbiamo dato come esempio? Attenzione: 2222 non è un numero stella perché tra due cifre adiacenti non ne esiste una maggiore dell’altra.
Risposta: 0019.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0019 Fonte: apri PDF p.1
How many star numbers between 2000 and 3000
Numbers star Call number star any number between 2000 and 3000 that has the following property: the difference between the largest and smallest of two adjacent digits is always the same, even if it varies from number to number. These are examples of stellar numbers 2024 and 2345: in the first case the difference between the largest and the smallest of two adjacent digits is always 2, in the second case it is always 1. How many are the star numbers, including the two we gave as an example? Attention: 2222 is not a star number because between two adjacent digits there is no greater than the other. The answer is 0019.
Answer: 0019 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q02
Grammi giallo per 220 grammi di verde
La vernice
Per ottenere 700 grammi di vernice di una certa gradazione di verde, occorre mescolare 140 grammi di blu, 210 di giallo e 350 grammi di bianco. Per ottenere 220 grammi di vernice della stessa gradazione di verde, quanti grammi di giallo si devono usare? Risposta: 0066.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0066 Fonte: apri PDF p.1
Grams of yellow per 220 grams of green
The paint To obtain 700 grams of paint of a certain green gradation, 140 grams of blue, 210 grams of yellow and 350 grams of white must be mixed. To get 220 grams of paint of the same green grade, how many grams of yellow do you need to use? The answer is 0066.
Answer: 0066 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q03
Numero Aldo e Cristina, somma 99 diff max
Aldo e Cristina
Cristina ha scritto un numero intero di due cifre (dunque non minore di 10). Anche Aldo ha scritto un numero di due cifre: le cifre di Aldo sono le stesse che ha usato Cristina, il numero di Aldo è più grande di quello di Cristina, la somma dei numeri scritti da Aldo e Cristina è 99 e la loro differenza è la più grande possibile in questa situazione. Scrivete il numero di Aldo seguito da quello di Cristina, cioè, se il numero di Aldo è XY e quello di Cristina è ZW, scrivete XYZW Risposta: 8118.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 8118 Fonte: apri PDF p.1
Number of Aldo and Cristina, sum of 99 difference max
Aldo and Cristina Cristina wrote an integer number of two digits (so no less than 10). Aldo also wrote a two-digit number: Aldo’s numbers are the same as Cristina’s, Aldo’s number is larger than Cristina’s, the sum of the numbers written by Aldo and Cristina is 99 and their difference is the largest possible in this situation. Write Aldo’s number followed by Cristina’s number, that is, if Aldo’s number is XY and Cristina’s number is ZW, write XYZW Answer: 8118.
Answer: 8118 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q04
Massimo biglie gialle date 25 verdi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\foreach \i in {1,...,7} {
\draw (\i-1, 0) rectangle (\i, 0.8);
\node at (\i-0.5, 0.4) {\i};
}
\node at (7.5, 0.4) {$\ldots$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Le biglie gialle
In figura vedete l’inizio di una striscia molto lunga, suddivisa in caselle numerate, a partire dalla prima, con i numeri naturali. Per prima cosa ho posto una biglia verde in tutte le caselle numerate con un numero divisibile per 6; poi ho posto una biglia rossa in tutte le caselle non già occupate da una biglia verde e numerate con un 1 2 3 4 5 6 7 …numero divisibile per 4; infine ho posto una biglia gialla in tutte le caselle ancora vuote. Le biglie verdi sono 25. Quante possono essere al massimo le biglie gialle? Risposta: 0104.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0104 Fonte: apri PDF p.1
Maximum number of yellow beads given 25 green beads
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\foreach \i in {1,...,7} {
\draw (\i-1, 0) rectangle (\i, 0.8);
\node at (\i-0.5, 0.4) {\i};
}
\node at (7.5, 0.4) {$\ldots$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The yellow beads In the figure you can see the beginning of a very long strip, divided into numbered boxes, starting with the first, with the natural numbers. First I put a green card in all boxes numbered with a number divisible by six, then I put a red card in all boxes not already occupied by a green card and numbered with a one, two, three, four, five, six, seven…
Number divisible by 4, finally I put a yellow card in all the empty boxes. The green balls are 25. How many yellow balls can be at most? The answer is 0104.
Answer: 0104 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q05
Somma dei due multipli più piccoli, somma 2024
I multipli
Ho scritto un numero intero e poi il doppio di quel numero, e poi il triplo, il quadruplo, il quintuplo e infine il sestuplo. Sommando gli ultimi due numeri che ho scritto (cioè i due più grandi), ho ottenuto come risultato 2.024. Qual è la somma dei primi due numeri che ho scritto (cioè dei due più piccoli)? Risposta: 0552.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0552 Fonte: apri PDF p.2
sum of the two smallest multiples, sum 2024
The multiples I wrote an integer and then double that number, and then triple, quadruple, quintuple, and finally six times. Adding up the last two numbers I wrote (i.e. the two biggest ones), I got 2,024. What’s the sum of the first two numbers I wrote (i.e. the two smaller ones)? The answer is 0552.
Answer: 0552 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q06
Minima somma cinque interi con vincolo terne
Cinque numeri
Cinque numeri interi maggiori di zero sono tutti diversi tra loro. Comunque si scelgano tre dei cinque numeri, la loro somma è maggiore della somma dei rimanenti due. Qual è il più piccolo valore possibile per la somma di questi cinque numeri?
Risposta: 0035.
Topic: Teoria dei Numeri, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0035 Fonte: apri PDF p.2
*Minimum sum of five integers with ternary binding *
Five numbers Five integers greater than zero are all different from each other. However you choose three of the five numbers, their sum is greater than the sum of the other two. What is the smallest possible value for the sum of these five numbers? The answer is 0035.
Answer: 0035 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q07
Minuti dall’ultima ora con stesse cifre permutate
L’orologio
L’orologio di una sala d’aspetto indica ore e minuti e si aggiorna allo scadere di ogni minuto. Ora si è appena aggiornato e appare come in figura. Quanti minuti sono trascorsi dall’ultima volta in cui l’orologio si è aggiornato e ha mostrato un’ora che si scrive cambiando solo la posizione delle cifre che appaiono in figura? Risposta: 0962.
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0962 Fonte: apri PDF p.2
Minutes from the last hour with the same figures exchanged
Clock The clock of a waiting room indicates hours and minutes and is updated every minute. Now it’s just updated and looks like the figure. How many minutes have passed since the last time the clock was updated and showed an hour of writing by changing only the position of the figures in the figure? The answer is 0962.
Answer: 0962 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q08
Più grande numero senza cifra 1, prodotto 20
Il più grande
Rossella ha scritto ogni numero intero che non contiene la cifra 1 ed è tale che il prodotto delle sue cifre è 20. Qual è il più grande dei numeri scritti da Rossella? Attenzione: se il numero che avete trovato ha meno di quattro cifre, per rispondere dovete mettere la cifra 0 al primo dei quattro posti, ma questa non va considerata come cifra del numero che avete trovato.
Risposta: 0522.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0522 Fonte: apri PDF p.2
Larger number without digit 1, product 20
The greatest Rossella wrote every integer that does not contain the number 1 and is such that the product of its digits is 20. What is the greatest number Rossella has ever written? Attention: if the number you found has less than four digits, to answer you have to put the number 0 at the first of the four places, but this should not be considered as the number you found. The answer is 0522.
Answer: 0522 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q09
Grammi peso ogni oggetto nella cassa
Nella cassa
Una cassa metallica contiene 500 oggetti tutti dello stesso peso. Il peso della cassa piena è tre volte il peso complessivo di tutti gli oggetti; quello dalla cassa vuota è di 50 chilogrammi. Quanti grammi pesa ogni oggetto? Risposta: 0050.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0050 Fonte: apri PDF p.2
Grams weight of each item in the box
In the box, a metal box contains 500 objects all of the same weight. The weight of the full box is three times the total weight of all items; that of the empty box is 50 kilograms. How many grams does each object weigh? The answer is 0050.
Answer: 0050 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q10
Numeri 2 cifre con prodotto cifre di una cifra
Una sola cifra
Quanti sono i numeri interi di due cifre (dunque maggiori di 9 e minori di 100) tali che il prodotto delle loro cifre sia un numero di una sola cifra? Risposta: 0032.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0032 Fonte: apri PDF p.2
*Numbers 2 digits with product of digits 1 *
Single digit What are the integers of two digits (hence greater than 9 and less than 100) such that the product of their digits is a single digit number? The answer is 0032.
Answer: 0032 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q11
Massimo numero con resto uguale al quoziente per 45
Quoziente e resto
Il numero 46, se diviso per 45, fornisce resto 1, uguale al quoziente. Qual è il più grande numero intero che, diviso per 45, fornisce un resto uguale al quoziente?
Risposta: 2024. Soluzione.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2024 Fonte: apri PDF p.3
Maximum number with remainder equal to the quotient for 45
Quotient and remainder The number 46, if you divide by 45, gives you a remainder of 1, equal to the quotient. What is the largest integer that, divided by 45, gives a residual equal to the quotient? The answer is 2024. The solution.
Answer: 2024 src_kangourou_2024_ecolier_squadre__Q12