Età di Adamo con cifre anno invertite
L’età di Adamo
Oggi, 5 maggio 2024, è il compleanno di Adamo e, compilando un modulo in cui era richiesto di indicare il suo anno di nascita, Adamo per errore ha invertito le ultime due cifre dell’anno. In questo modo risulta che Adamo avrebbe 30 anni. Quanti anni ha invece Adamo? Risposta: 0075.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0075 Fonte: apri PDF p.1
Adam’s age with reversed year figures
Adam’s Age Today, May 5, 2024, is Adam’s birthday and, by filling out a form in which he was required to indicate his year of birth, Adam mistakenly reversed the last two digits of the year. Thus, it turns out that Adam would be 30 years old. How old is Adam? The answer is 0075.
Answer: 0075 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q01
Più grande numero settimino di 4 cifre
Il settimino
Diciamo che un numero intero di 4 cifre è settimino se ha la seguente proprietà:
“il prodotto di due delle sue cifre è uguale alla somma di 7 con il prodotto delle altre due.” Ad esempio, il numero 2701 è settimino: infatti 7 × 1 = 7 + 2 × 0. Qual è il più grande dei numeri settimini? Risposta: 9877.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9877 Fonte: apri PDF p.1
*Most weekly number of 4 digits *
We say a 4-digit integer is weekly if it has the following property: the product of two of its digits is equal to the sum of 7 with the product of the other two. For example, the number 2701 is weekly: in fact 7 × 1 = 7 + 2 × 0. What’s the largest number of weeks? The answer is 9877.
Answer: 9877 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q02
Quanti numeri da blocchi divisibili per 5
2024 volte 2024
Considera l’allineamento di cifre 202420242024…20242024 dove la quaterna ordinata 2024 compare 2.024 volte. Ogni blocco formato da un qualunque numero di cifre consecutive in questo allineamento e che non incominci con 0, individua un numero intero (ad esempio il blocco 4202420, che parte dalla quarta cifra e termina con la decima oppure dall’ottava e termina con la quattordicesima e così via, individua il numero 4.202.420). Quanti numeri interi tutti diversi tra loro, determinati da blocchi ammissibili, risultano divisibili per 5? Risposta: 6070.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6070 Fonte: apri PDF p.1
How many block numbers are divisible by 5
2024 times 2024 Consider the alignment of figures 202420242024…20242024 where the fourth order 2024 appears 2.024 times. Any block formed by any number of consecutive digits in this alignment and not beginning with 0, identifies an integer (e.g. block 4202420, which starts with the fourth digit and ends with the tenth or the eighth and ends with the fourteenth, and so on, identifies the number 4.202.420). How many whole numbers, all different from each other, determined by allowable blocks, are divisible by 5? The answer is 6070.
Answer: 6070 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q03
Euro presi dal fratello salvadanaio
Nel mio salvadanaio
Oggi nel mio salvadanaio ci sono 15 euro. A partire da domani, ogni giorno io vi metterò 3 euro, ma ogni giorno mio fratello se ne prenderà 4. Quando, alla fine di un certo giorno, nel salvadanaio saranno rimasti 8 euro, quanti euro si sarà preso in tutto mio fratello? Risposta: 0028.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0028 Fonte: apri PDF p.1
Euro borrowed from the Salvadoran brother
Today in my dressing room there are 15 euros. Starting tomorrow, I’ll give you three euros every day, but every day my brother will take four. When, at the end of a certain day, there will be 8 euros left in the savings account, how many euros will my brother have taken in? The answer is 0028.
Answer: 0028 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q04
Numeri 3 cifre con decina media delle altre
Media
Chiamiamo “media” di due numeri la metà della loro somma. Quanti sono i numeri interi di tre cifre (dunque con la cifra delle centinaia diversa da 0) tali che la cifra delle decine sia la media delle altre due cifre? Risposta: 0045. Soluzione.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0045 Fonte: apri PDF p.1
Numbers of 3 digits with average decimal places of the others
We call the mean of two numbers half their sum. How many three-digit integers (therefore with the number of hundreds different from 0) are such that the number of tens is the average of the other two digits? The answer is 0045. The solution.
Answer: 0045 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q05
Fra quanti numeri deve indovinare la somma Elsa
I bigliettini
Clotilde ha scritto tutti i numeri interi da 1 a 2.024 inclusi ciascuno su un bigliettino diverso dagli altri. Poi ha fatto estrarre a Sandro uno fra i 2.024 bigliettini e a Chiara uno fra i 2.023 bigliettini rimanenti. Infine ha sommato i due numeri riportati sui bigliettini estratti e ha chiesto a Elsa di indovinare la somma che ha ottenuto. Fra quanti numeri deve tentare di indovinare Elsa? Risposta: 4045.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4045 Fonte: apri PDF p.2
Of how many numbers does Elsa have to guess the sum
Clotilde wrote all the whole numbers from 1 to 2,024, including each one on a different note. Then he had Sandro extract one of the 2,024 tickets and Chiara one of the 2,023 remaining tickets. Finally, she added the two numbers on the extracted tickets and asked Elsa to guess the amount she got. How many numbers do you have to guess Elsa out of? Answer: 4045.
Answer: 4045 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q06
Chilometri per litro di benzina
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) -- (6,0);
\fill (0,0) rectangle (0.15,0.15);
\node[above] at (0,0.15) {$A$};
\fill (2,0) circle (3pt);
\node[above] at (2,0.1) {$B$};
\fill (4.5,0) circle (3pt);
\node[above] at (4.5,0.1) {$C$};
\fill (6,0) circle (3pt);
\node[above] at (6,0.1) {$D$};
\node[below] at (3.25,0) {54 km};
\node[below] at (5.25,0) {23 km};
\end{tikzpicture}
\end{document}La benzina
Con la mia auto sono a un distributore di benzina che si trova nel punto A indicato nella figura. Partendo da A con soli 6 litri di benzina mi fermerei, per mancanza di benzina, nel punto B che dista 54 km dal punto C. Invece con 9 litri e mezzo mi fermerei, sempre per mancanza di benzina, nel punto D che è 23 km oltre il punto C. Quanti chilometri percorre la mia auto con un litro di benzina? Risposta: 0022.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0022 Fonte: apri PDF p.2
The amount of fuel used shall be calculated on the basis of the following information:
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) -- (6,0);
\fill (0,0) rectangle (0.15,0.15);
\node[above] at (0,0.15) {$A$};
\fill (2,0) circle (3pt);
\node[above] at (2,0.1) {$B$};
\fill (4.5,0) circle (3pt);
\node[above] at (4.5,0.1) {$C$};
\fill (6,0) circle (3pt);
\node[above] at (6,0.1) {$D$};
\node[below] at (3.25,0) {54 km};
\node[below] at (5.25,0) {23 km};
\end{tikzpicture}
\end{document}The gasoline with my car is at a gas station located in point A shown in the figure. Starting from A with only 6 liters of gasoline, I would stop at point B, which is 54 km from point C. Instead, with nine and a half litres, I would stop, always for lack of gasoline, at point D which is 23 km beyond point C. How many miles does my car travel with a gallon of gasoline? The answer is 0022.
Answer: 0022 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q07
Quanti numeri 10..99 con somma cifre pari
Somma pari
Per quanti dei numeri compresi tra 10 e 99 (inclusi) accade che la somma delle loro due cifre è un numero pari? Risposta: 0045.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0045 Fonte: apri PDF p.2
*Numbers of 10.99 with an equal sum of numbers *
For how many of the numbers between 10 and 99 (inclusive) does the sum of their two digits happen to be an equal number? The answer is 0045.
Answer: 0045 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q08
Massimo numeri scritti, somma ultimi due 2024
Tanti multipli
Ho scritto un numero intero e poi il doppio di quel numero, e poi il triplo, il quadruplo e così via fino a quando, sommando gli ultimi due numeri che ho scritto (cioè i due più grandi), ho ottenuto come risultato 2.024. Quanti numeri potrei avere scritto al massimo?
Risposta: 0127.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0127 Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of entries, sum of the last two 2024
So many multiples I wrote an integer and then double that number, and then triple, quadruple, and so on until, adding up the last two numbers I wrote (i.e. the two biggest ones), I got 2,024. How many numbers could I have written at most? The answer is 0127.
Answer: 0127 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q09
Anno primo romanzo, somma anni 13804
Il romanziere
Uno scrittore ha pubblicato sette romanzi, uno ogni due anni. Sommando gli anni nei quali sono stati pubblicati i suoi romanzi, si ottiene 13.804. In quale anno ha pubblicato il suo primo romanzo? Risposta: 1966.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 1966 Fonte: apri PDF p.2
Year first novel, sum of years 13804
Novelist One has published seven novels, one every two years. Adding up the years in which his novels were published, you get 13,804. In what year did you publish your first novel? The answer is 1966.
Answer: 1966 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q10
Numeri 1000..4000 con sole cifre dispari
Cifre dispari
Quanti dei numeri interi fra 1.000 e 4.000 sono formati solo da cifre dispari? Risposta: 0250.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0250 Fonte: apri PDF p.2
Numbers 1000..4000 with only odd digits
Odd numbers How many integers between 1,000 and 4,000 are composed of odd numbers only? The answer is 0250.
Answer: 0250 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q11
Prime 4 cifre minimo divisibile per 3, sette addendi
Sette addendi
Considerate i risultati delle 9 addizioni di sette addendi
1 + 11 + 111 + 1.111 + 11.111 + 111.111 + 1.111.111 2 + 22 + 222 + 2.222 + 22.222 + 222.222 + 2.222.222 e così via fino a
9 + 99 + 999 + 9.999 + 99.999 + 999.999 + 9.999.999. A B C D 54 km 23 kmTra questi, determinate il più piccolo che sia divisibile per 3 e scrivetene le prime quattro cifre da sinistra.
Risposta: 3703.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3703 Fonte: apri PDF p.2
*First 4 minimum digits divisible by 3, seven plus *
Seven additions Consider the results of the 9 additions of seven additions 1 + 11 + 111 + 1.111 + 11.111 + 111.111 + 1.111.111 + 1.111.111 2 + 22 + 222 + 2.222 + 22.222 + 222.222 + 2.222.222 and so on up to 9 + 99 + 999 + 9.999 + 99.999 + 999.999 + 9.999.999. A B C D 54 km 23 km
So, out of these, determine the smallest one that’s divisible by 3 and write the first four digits on the left. The answer is 3703.
Answer: 3703 src_kangourou_2024_ecolier_squadre_f2__Q12