Sono di piu le frazioni riducibili o irriducibili (1..12)
Considera tutte le possibili frazioni di valore minore di 1, nelle quali sia il numeratore sia il denominatore sono numeri interi tra 1 e 12 inclusi. Sono di più le frazioni riducibili o quelle irriducibili?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
*More are reducing or non-reducing fractions (1..12) *
Consider all possible fractions of less than 1 in which both the numerator and denominator are integers between 1 and 12 included. Are these more reducing fractions or irreducible fractions?
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Due triangoli con due lati e un’altezza uguali sono congruenti
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (D) at (4.5,0);
\coordinate (A) at (2,2.5);
\fill[blue!30] (A) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw[thick] (A) -- (C) -- (D) -- (A);
\node[above] at (A) {$A$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[below] at (C) {$C$};
\node[below right] at (D) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Sono dati due triangoli. Le lunghezze di due dei lati dell’uno coincidono con le lunghezze di due dei lati dell’altro e l’altezza relativa al terzo lato di uno coincide con quella relativa al terzo lato dell’altro. I due triangoli risultano necessariamente congruenti?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Two triangles with two sides and equal height are congruent
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (D) at (4.5,0);
\coordinate (A) at (2,2.5);
\fill[blue!30] (A) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw[thick] (A) -- (C) -- (D) -- (A);
\node[above] at (A) {$A$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[below] at (C) {$C$};
\node[below right] at (D) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Two triangles are given. The lengths of two of the sides of one shall coincide with the lengths of two of the sides of the other and the height relative to the third side of one shall coincide with that relative to the third side of the other. Are the two triangles necessarily congruent?
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Stabilire su quale citta l’aereo opera (calendario, caffe)
Io non bevo caffè nei soli giorni di lunedì e sabato. Un aereo viene impiegato a giorni alterni sulle rotte Milano – Cagliari e Milano – Palermo con voli di andata e ritorno giornalieri operati settimanalmente dal martedì alla domenica inclusi; ogni lunedì è fermo per manutenzione. Nel corso di un anno ci sono stati due mesi consecutivi nell’arco dei quali ha operato complessivamente per 53 giorni, il primo dei quali su Cagliari. Nel primo giorno del primo di questi due mesi non ho bevuto caffè. È possibile stabilire su quale città l’aereo ha operato nel primo giorno di operatività del secondo mese? È possibile stabilire se tale giorno coincide con il primo giorno del mese?
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
*Establish which city the aircraft operates in (calendar, cafe) *
I don’t drink coffee only on Mondays and Saturdays. An aircraft is used on alternate days on the Milan Cagliari and Milan Palermo routes with daily round-trip flights operated weekly from Tuesday to Sunday included; every Monday it is stationary for maintenance. During a year there were two consecutive months during which he operated for a total of 53 days, the first of which was in Cagliari. On the first day of the first of these two months, I didn’t drink coffee. Is it possible to determine which city the aircraft operated in on the first day of operation in the second month? Is it possible to determine whether that day coincides with the first day of the month?
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Minimo valore di N(P) per un pentagono
Per un poligono (piano) , non necessariamente convesso, indichiamo con il numero di punti che sono intersezioni di diagonali e non sono vertici. Se è un quadrilatero, può essere solo oppure . Se è un pentagono, il massimo valore possibile per è (ad esempio se è regolare); qual è invece il minimo valore possibile? (In un qualunque poligono, per diagonale si intende un segmento che congiunge due vertici non adiacenti.)
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.2
Minimum value of N(P) for a pentagon
For a polygon (plane) , not necessarily convex, we indicate with the number of points that are diagonal intersections and not verticals. If is a quadrilateral, may be only or . If is a pentagon, the maximum possible value for is (e.g. if is regular); but what is the minimum possible value? (In any polygon, by diagonal means a segment that joins two non-adjacent vertices.)
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Minimo numero di rette per coprire i vertici dei quadretti
Su un enorme foglio quadrato di carta a quadretti si vogliono tracciare delle rette, nessuna parallela a quelle che delimitano i quadretti, in modo che tutti i vertici dei quadretti che appaiono sul foglio vengano coperti da almeno una retta. Qual è il più piccolo numero di rette che è sufficiente tracciare?
Topic: Combinatoria, Geometria analitica Metodo: Principio di estremalita Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.2
Minimum number of lines to cover the vertices of the squares
On a huge square sheet of square paper you want to draw lines, none parallel to the ones that delimit the squares, so that all the vertices of the squares that appear on the sheet are covered by at least one line. What is the smallest number of lines that is sufficient to trace?
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Esistono palindromi ABBA di 4 cifre quadrati perfetti
Esistono numeri interi palindromi di 4 cifre (cioè del tipo con ) in notazione decimale, che siano quadrati perfetti?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
There are four perfect square ABBA palindromes.
Are there 4-digit palindromes (i.e. with ) in decimal notation, which are perfect squares?