-2 da multiplo di 10, +2 da quadrato, doppio di un primo
Gli mancano due unità per essere un multiplo di 10, ne ha due di troppo per essere un quadrato perfetto, ma è il doppio di un numero primo. È uno dei seguenti numeri. Quale? A) 258 B) 78
C) 58 D) 38 E) 18
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
-2 multiplied by 10, +2 squared, double of a prime
It’s missing two units to be a multiple of 10, it has two too many to be a perfect square, but it’s double a prime number. It’s one of the following numbers. What kind? A) 258 B) 78
C) 58 D) 38 E) 18
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q01
Quale pentagono sostituisce il bianco per curva autointersecante
Guarda la figura: sette pentagoni congruenti, ognuno con due angoli interni di 90 gradi, contornano un ottavo pentago no bianco, congruente ai precedenti. Quale dei seguenti pen tagoni può essere sostituito a quello bianco (eventualmente ruotandolo, ma non ribaltandolo) in modo che rimanga dise gnata un’unica curva nera che si autointerseca? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Which pentagon replaces white for self-intersecting curve
Look at the figure: seven congruent pentagons, each with two internal 90 degree angles, surround an eighth white pentagon, similar to the previous ones. Which of the following pentagons can be replaced with the white one (perhaps by rotating it, but not by flipping it) so that only a single black curve that intersects itself is left in place? A) B) C) D) E)
Answer: C src_kangourou_2024_student__Q02
Somma valori x per cui max(4-2x,3x-1)=8
Qual è la somma dei valori di x tali che il più grande tra i due numeri 4 – 2x e 3x – 1 valga 8? A) – 1 B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
sum of values x for which max(4-2x,3x-1)=8
What is the sum of the values of x such that the largest of the two numbers 4 2x and 3x 1 is 8? A) – 1 B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Answer: B src_kangourou_2024_student__Q03
Retta y=x+1 in assi con orientamento invertito
Quando si avvale di un sistema di assi cartesiani ortogonali, Pamela ha un suo pro prio modo di farlo: inverte l’orientamento di entrambi gli assi. Nel sistema di Pamela, quale delle seguenti è la retta di equazione y = x + 1? A)
B)
C)
D) E)
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Right y=x+1 in axes with inverted orientation
When using an orthogonal Cartesian axis system, Pamela has her own way of doing this: reversing the orientation of both axes. In Pamela’s system, which of the following is the line of equation y = x + 1? A)
B)
C)
D) E)
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q04
Probabilita di 6 in dado truccato
Un dado è stato truccato: ora la probabilità di ottenere 2, 3, 4 o 5 è sempre 1/6, ma quella di ottenere 6 è il doppio di quella di ottenere 1. Qual è ora la probabilità di ottenere 6? A) 1/4 B) 1/6
C) 7/36 D) 2/9 E) 5/18
Topic: Probabilita e statistica Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Probability of 6 in a set of dice
A dice has been tricked: now the probability of getting 2, 3, 4 or 5 is always 1/6, but the probability of getting 6 is twice the probability of getting 1. Now what’s the probability of getting 6? A) 1/4 B) 1/6
C) 7/36 D) 2/9 E) 5/18
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q05
Somma 16^15 quattro volte espressa come potenza
Quale dei numeri seguenti coincide con il risultato della somma 1615 + 1615 + 1615 + 1615 ? A) 1619 B) 431
C) 460 D) 1660 E) 260
x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
sum 16^15 four times as power
Which of the following numbers corresponds to the result of the sum 1615 + 1615 + 1615 + 1615 + 1615 ? A) 1619 B) 431
C) 460 D) 1660 E) 260 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1
Answer: B src_kangourou_2024_student__Q06
Minimo numero di colori per triangoli e quadratini a contatto
Ognuno dei triangoli e ognuno dei quadratini (non quelli ripartiti in due triangoli) presenti in figura va co lorato in modo che, ogni volta che due di queste figure sono a contatto, anche per un solo punto (vertice), rice vano colori diversi. Qual è il minimo numero di colori sufficiente a realizzare l’intento? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Minimum number of colours for triangles and contact squares
Each of the triangles and each of the squares (not those divided into two triangles) in the figure must be coordinated so that each time two of these figures are in contact, even for a single point (vertical), they receive different colors. What is the minimum number of colours sufficient to achieve the intention? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Answer: A src_kangourou_2024_student__Q07
Minimo mosse per girare 6 carte capovolgendone 4
Sei carte da gioco sono allineate su un tavolo e nessuna di esse mostra il dorso. Una mossa consiste nel capovolgere esattamente quattro carte (non necessariamente consecutive). Qual è il minimo numero di mosse sufficiente a far sì che tutte le carte mostrino il dorso? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Minimum moves to turn 6 cards by flipping 4
Six playing cards are lined up on a table, and none of them shows the back. One move consists of flipping exactly four cards (not necessarily consecutive). What’s the minimum number of moves enough to make all the cards turn? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Answer: A src_kangourou_2024_student__Q08
Risultato non ottenibile moltiplicando per 6 o 10
Supponi di giocare in questo modo. Partendo da un numero, tiri una moneta: se viene testa moltiplichi quel numero per 6, se viene croce lo moltiplichi per 10. Se parti dal numero 1 e applichi questa regola su ogni risultato che via via ottieni non potrai mai ottenere uno dei risultati sotto elencati. Quale? A) 2100 × 320 × 580 B) 290 × 320 × 580 C) 290 × 320 × 570 D) 2110 × 380 × 530 E) 250 × 550
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Outcome not obtained by multiplying by 6 or 10
Suppose you play like this. Starting with a number, you draw a coin. If you hit it, multiply that number by 6, if you cross it, multiply that number by 10. If you start from number 1 and apply this rule to every result you get, you’ll never get any of the results listed below. What kind? A) 2100 × 320 × 580 B) 290 × 320 × 580 C) 290 × 320 × 570 D) 2110 × 380 × 530 E) 250 × 550
Answer: B src_kangourou_2024_student__Q09
Relazione aree regioni di parco diviso da due percorsi
La figura mostra la mappa di un parco con due percorsi che lo attraversano intersecandosi, ciascuno ripartendolo in due re gioni che hanno la stessa area. Se A, B e C sono le aree delle regioni indicate in figura, quale delle seguenti uguaglianze è necessariamente vera? A) A = C
B) B = A + C
C) B = (A + C) / 2 D) B = 2(A + C) / 3
E) B = 3(A + C) / 5 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Relation of areas regions of park divided by two routes
The figure shows a map of a park with two intersecting paths, each dividing it into two regions with the same area. If A, B and C are the areas of the regions shown in the figure, which of the following equations is necessarily true? A) A = C
B) B = A + C
C) B = (A + C) / 2 D) B = 2(A + C) / 3
E) B = 3(A + C) / 5 The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2024_student__Q10
Quale unica affermazione su n e necessariamente vera
Relativamente ad un certo intero positivo n che non conosciamo, sappiamo che una e una sola delle affermazioni elencate è vera. Quale deve essere? A) n è divisibile per 3.
B) n è divisibile per 6. C) n è dispari. D) n è uguale a 2.
E) n è un numero primo.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Any single statement on n is necessarily true
With respect to a certain positive integer n which we do not know, we know that each and only one of the statements listed is true. Which one is it? A) n is divisible by 3.
B) n is divisible by 6. C) n is odd. D) n is equal to 2.
E) n is a prime number.
Answer: C src_kangourou_2024_student__Q11
Lunghezza poligonale esagonale punti medi spigoli tetraedro
La figura mostra un tetraedro (non regolare) ABCD, su ciascuno spigolo del quale è stato segnato il punto me dio. Congiungendo con segmenti, in un ordine opportuno, i punti medi, si è ottenuta la poligonale esagonale chiusa non piana MNPQRSM. Se le lunghezza degli spigoli sono quelle indicate in figura (gli interi da 5 a 10), quanto è lunga la poligonale? A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23 M N Q S R P 7 6 5 10 9 8
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Hexagonal polygonal length mean points tetrahedral shoulders
The figure shows a tetrahedron (not regular) ABCD, on each of which the middle point is marked. By combining the middle points with segments in an appropriate order, the closed non-flat hexagonal polygon MNPQRSM is obtained. If the lengths of the rods are the ones shown in the figure (the integers 5 to 10), how long is the polygon? A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23 M N Q S R P 7 6 5 10 9 8
Answer: C src_kangourou_2024_student__Q12
Lato del quadrato grande in funzione di a,b,c
I tre quadrati più piccoli tra i quattro rappresentati in figura hanno lati di lunghezze a, b, c. Il vertice A del quadrato più grande coincide con un vertice del quadra to di lato a, il vertice opposto C con un vertice del qua drato di lato c. Il vertice B del quadrato di lato b giace su un lato del quadrato più grande. Quale delle seguenti espressioni fornisce la misura del lato del quadrato più grande? A) (a + b + c) / 2 B) √a2 + b2 + c2 C) √(a + b)2 + c2 D) √(b − a)2 + c2 E) √a2 + ab + b2 + c2
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Side of the square of a function of a,b,c
The three smallest squares of the four shown in the figure have sides of lengths a, b, c. The vertex A of the largest square coincides with a vertex of the square on side a, the opposite vertex C with a vertex of the square on side c. The tip B of the side b square lies on one side of the larger square. Which of the following expressions gives the size of the side of the largest square? A) (a + b + c) / 2 B) √a2 + b2 + c2 C) √(a + b)2 + c2 D) √(b − a)2 + c2 E) √a2 + ab + b2 + c2
Answer: C src_kangourou_2024_student__Q13
Probabilita di uscire da T in quartiere a senso unico
La figura mostra un quartiere di una città in cui tutte le strade sono a senso unico, quello indicato dalle frec ce. Si entra comunque da R e si può uscire da S o da T. A ogni bivio in cui è possibile farlo, Arianna sceglie a caso come proseguire (in modo lecito). Qual è la pro babilità che Arianna esca da T? A) 3 / 32 B) 3 / 16 C) 1 / 4 D) 3 / 8 E) 1 / 2
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Probability of exiting T in one-way neighbourhood
The figure shows a neighbourhood in a city where all the streets are in one direction, the one indicated by the arrows. You can still go in from R and you can go out from S or T. At every turn in which it is possible to do so, Arianna chooses at random how to proceed (legally). What is the probability that Arianna will come out of T? A) 3 / 32 B) 3 / 16 C) 1 / 4 D) 3 / 8 E) 1 / 2
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q14
Area regione ombreggiata in quadrato con archi
La figura mostra un quadrato di 6 cm di lato in cui sono traccia te una diagonale, una semicirconferenza e un quarto di circonferen za. Tutte queste linee hanno gli estremi in due vertici del quadrato. Di quanti centimetri quadrati è l’area della regione ombreggiata? A) 9
B) 3π
C) 6π − 9 D) 10π/3 E) 12
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Square region shaded area with arches
The figure shows a square of 6 cm on the side with a diagonal, a semicircular and a quarter of a circumference. All these lines have their ends at two vertices of the square. How many square centimetres is the area of the shaded region? A) 9
B) 3π
C) 6π − 9 D) 10π/3 E) 12
Answer: A src_kangourou_2024_student__Q15
Minimo AX+XD al variare di X su BC del trapezio
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\coordinate (A) at (0,4);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (8,0);
\coordinate (D) at (8,2);
\coordinate (X) at (3,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (0.25,0) -- (0.25,0.25) -- (0,0.25);
\draw (7.75,0) -- (7.75,0.25) -- (8,0.25);
\draw[dashed] (A) -- (X) -- (D);
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[right] at (D) {$D$};
\node[below] at (X) {$X$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il trapezio rettangolo ABCD ha gli angoli retti in B e in C. I lati AB, BC e CD sono lunghi ri spettivamente 4, 8 e 2. Al variare del punto X sul lato BC, qual è il minimo valore possibile per la somma della lunghezza di AX e di quella di XD ? A) 9√2 B) 12
C) 13
D) 10
E) Nessuno dei precedenti.
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Minimum AX+XD when varying from X to BC of the trapezoid
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\coordinate (A) at (0,4);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (8,0);
\coordinate (D) at (8,2);
\coordinate (X) at (3,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (0.25,0) -- (0.25,0.25) -- (0,0.25);
\draw (7.75,0) -- (7.75,0.25) -- (8,0.25);
\draw[dashed] (A) -- (X) -- (D);
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[right] at (D) {$D$};
\node[below] at (X) {$X$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The rectangular trapezoid ABCD has right angles in B and C. The sides AB, BC and CD are 4, 8 and 2, respectively. When the X-point varies on the BC side, what is the minimum possible value for the sum of the lengths of AX and XD? A) 9√2 B) 12
C) 13
D) 10
E) None of the above.
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q16
Quale espressione tra p e q (p<q) e la maggiore
Sono dati due numeri positivi p e q, con p < q. Quale delle seguenti espressioni fornisce il numero maggiore? A) (p + 3q) / 4
B) (p + 2q) / 3
C) (p + q) / 2 D) (2p + q) / 3
E) (3p + q) / 4
Topic: Algebra, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
What is the expression between p and q (p<q) and the major
Two positive numbers p and q are given, with p < q. Which of the following expressions gives the largest number? A) (p + 3q) / 4
B) (p + 2q) / 3
C) (p + q) / 2 D) (2p + q) / 3
E) (3p + q) / 4
Answer: A src_kangourou_2024_student__Q17
Quanti interi di 3 cifre contengono almeno una cifra 1,2,3
Quanti numeri interi positivi di tre cifre (dunque compresi fra 100 e 999, estremi inclusi) contengono almeno una delle cifre 1, 2, 3? A) 27 B) 147 C) 441 D) 557 E) 606 a b c X
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Three-digit integers shall contain at least one digit, 1,2,3
How many three-digit positive integers (therefore between 100 and 999, extremes included) contain at least one of the digits 1, 2, 3? A) 27 B) 147 C) 441 D) 557 E) 606 a b c X
Answer: E src_kangourou_2024_student__Q18
A+B+C+D dato AB,CD media aritmetica con AB,CD
Sono assegnate quattro cifre A, B, C, D con A ≠ 0. Il numero positivo rappresen tato, in notazione decimale, come AB,CD è la media aritmetica dei numeri interi AB e CD. Quanto vale A + B + C + D ? A) 14
B) 18
C) 21
D) 25
E) 27
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
A+B+C+D given AB,CD arithmetic mean with AB,CD
Four digits A, B, C, D with A ≠ 0 are assigned. The positive number represented, in decimal notation, as AB,CD is the arithmetic mean of the integers AB and CD. How much is A + B + C + D ? A) 14
B) 18
C) 21
D) 25
E) 27
Answer: B src_kangourou_2024_student__Q19
Dopo quante ore una candela e tripla dell’altra
Due candele di uguale altezza incominciano ad ardere nello stesso istante e ciascu na si consuma uniformemente nel tempo. Una impiegherebbe 4 ore ad esaurirsi, l’altra 5 ore. Dopo quante ore una delle due sarà lunga il triplo dell’altra? A) 40 / 11 B) 45 / 12 C) 63 / 20 D) 3
E) 47 / 14 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
After several hours one candle and triple the other
Two candles of equal height begin to burn at the same moment and each one is consumed evenly over time. One would take 4 hours to run out, the other 5 hours. After how many hours will one be three times as long as the other? A) 40 / 11 B) 45 / 12 C) 63 / 20 D) 3
E) 47 / 14 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: A src_kangourou_2024_student__Q20
Minimo risultato con operazioni su carte a due facce
Ci sono sei carte ognuna delle quali riporta una coppia di numeri, un numero su ciascuna faccia. Le sei coppie sono (5, 12), (3, 11), (0, 16), (7, 8), (4, 14) e (9, 10). È possibile scegliere a piacere come allineare le carte e quale faccia ciascuna debba mostrare. Scelta una disposizione, vanno eseguite, sui numeri che appaiono in essa, le operazioni indicate in figura: Qual è il minimo risultato che si può ottenere? A) – 23 B) – 24 C) – 25 D) – 26 E) – 27
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Minimum result with operations on two-sided cards
There are six cards, each of which has a number pair, a number on each face. The six pairs are (5, 12), (3, 11), (0, 16), (7, 8), (4, 14) and (9, 10). You can choose how to line up the cards and what face each card should show. Choose a provision, the numbers that appear in it, the operations shown in the figure: What is the minimum result that can be achieved? A) – 23 B) – 24 C) – 25 D) – 26 E) – 27
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q21
Affermazione vera per due equazioni con soluzione comune
I tre numeri a, b, c sono tutti diversi fra loro e diversi da 0. Le due equazioni ax2 + bx + c = 0 e bx2 + ax + c = 0 hanno almeno una soluzione in comune. Quale delle seguenti affermazioni deve essere vera?
A) Una soluzione comune deve essere 0.
B) Una delle due equazioni ha una sola soluzione reale.
C) a > 0.
D) b > 0.
E) a + b + c = 0
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
True statement for two equations with common solution
The three numbers a, b, c are all different from each other and different from 0. The two equations ax2 + bx + c = 0 and bx2 + ax + c = 0 have at least one solution in common. Which of the following statements must be true?
A) A common solution must be 0.
B) One of the two equations has only one real solution.
C) a > 0.
D) b > 0.
E) a + b + c = 0
Answer: E src_kangourou_2024_student__Q22
Minima distanza tra X e Y su nastro ripiegato
La figura mostra un nastro di 12 cm di lun ghezza e 2 cm di altezza, ripiegato in due spezzo ni perpendicolari. Al variare della posizione della piegatura, come descritta, di quanti centimetri è la minima distanza possibile fra i due punti X e Y ? A) 6 √2 B) 7 √2 C) 10 D) 8
E) 6 + √2
− − − = … X Y 45°
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Minimum distance between X and Y on folded tape
The figure shows a tape 12 cm wide and 2 cm high, folded into two perpendicular pieces. If the position of the bend varies as described, how many centimetres is the minimum distance between the two points X and Y? A) 6 √2 B) 7 √2 C) 10 D) 8
E) 6 + √2
- − − − = … X Y 45°
Answer: B src_kangourou_2024_student__Q23
Numero sacchetti con prob estrarre un solo 12 uguale a nessuno
Ci sono alcuni sacchetti identici, ognuno contenente 12 gettoni numerati da 1 a 12. Estraendo a caso un gettone da ogni sacchetto, la probabilità di estrarre uno e un solo gettone con il numero 12 è uguale alla probabilità di non estrarne alcuno. Quanti sono i sacchetti? A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Topic: Probabilita e statistica Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Number of bags with a single extract of 12 equal to none
There are some identical bags, each containing 12 tokens numbered 1 through 12. By randomly extracting a token from each bag, the probability of extracting one and only one token with the number 12 is equal to the probability of not extracting any. How many bags are there? A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q24
Somma coefficienti di p con p(x+1)=x^2-x+2p(6)
Un polinomio reale p della variabile x è tale che p (x + 1) = x2 − x + 2 p(6) per ogni x reale. Quanto vale la somma dei coefficienti di p ? A) – 40 B) – 6
C) 12
D) 40
E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Algebra, successioni Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*sum of p coefficients with p(x+1)=x^2-x+2p(6) *
A real polynomial p of the variable x is such that p (x + 1) = x2 − x + 2 p(6) for every real x. What is the sum of the p coefficients ? A) – 40 B) – 6
C) 12
D) 40 E) A number different from the previous one
Answer: A src_kangourou_2024_student__Q25
Quale affermazione su punti razionali e falsa
Diciamo che un punto del piano, dotato di un sistema cartesiano ortogonale, è “razionale” se entrambe le sue coordinate sono numeri razionali (cioè esprimibili come quoziente di numeri interi). Quale delle seguenti affermazioni risulta falsa?
A) Esiste una retta priva di punti razionali.
B) Esiste una retta che contiene infiniti punti razionali.
C) Esiste una retta che contiene un solo punto razionale.
D) Esiste una retta che contiene esattamente due punti razionali.
E) Nessuna retta contiene solo punti razionali.
Topic: Geometria analitica, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Any statement on rational and false points
Let’s say that a point in the plane, with an orthogonal Cartesian system, is rational if both of its coordinates are rational numbers (i.e. expressible as the quotient of integers). Which of the following claims is false?
(a) There is a straight line without rational points.
B) There is a line that contains infinite points of rational thought.
C) There is a line that contains only one rational point.
D) There is a line that contains exactly two rational points.
E) No line contains only rational points.
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q26
Numero nella cella con macchie dopo mosse +1 a 4 celle
Considera un allineamento di otto celle consecutive ognuna delle quali inizialmente contiene il numero 0. Operare una mossa consiste nello scegliere 4 celle consecutive a piacere e aggiungere 1 al numero pre sente in ognuna di esse. Dopo alcune mosse la situazione che si è venuta a creare è espressa dalla figura, nella quale però alcune macchie hanno reso invisibili i numeri presenti in 4 celle. Che numero deve essere scritto nella cella individuata dal punto di domanda? A) 24
B) 30
C) 36
D) 48 E) Nessuno dei precedenti
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Number in the cell with stains after +1 to 4 cell movements
Consider an alignment of eight consecutive cells each of which initially contains the number 0. To make a move is to choose 4 consecutive cells to your liking and add 1 to the number in each cell. After a few moves the situation that has been created is expressed in the figure, in which, however, some spots have made the numbers present in 4 cells invisible. What number should be written in the cell identified by the question mark? A) 24
B) 30
C) 36
D) 48 E) None of the above
Answer: A src_kangourou_2024_student__Q27
Somma dei due zeri di f con f(20-x)=f(22+x)
Una funzione f, reale e definita su tutto l’asse reale, è tale che f (20 – x) = f (22 + x) per ogni valore di x e si annulla per esattamente due valori distinti di x. Quanto vale la somma di questi due valori?
A) – 1 B) 20C) 21
D) 22 E) Nessuno dei numeri precedenti 30 42 36 14 ?
Topic: successioni Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
*sum of the two zeros of f with f(20-x) = f(22+x) *
A function f, real and defined on the whole real axis, is such that f (20 x) = f (22 + x) for every value of x and is void for exactly two distinct values of x. What is the sum of these two values? A) – 1 B) 20
C) 21
D) 22 E) None of the preceding numbers 30 42 36 14 ?
Answer: E src_kangourou_2024_student__Q28
Triangoli del dodecagono con almeno un angolo di 45 gradi
Considera un dodecagono regolare. Quanti sono i triangoli, i cui vertici siano ver tici del dodecagono, che hanno almeno un angolo di 45 gradi? A) 48
B) 60
C) 72
D) 84
E) 96
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Triangles of the dodecahedron with an angle of at least 45 degrees
Consider a regular dodecagon. How many triangles, the vertices of which are vertices of the dodecahedron, have at least an angle of 45 degrees? A) 48
B) 60
C) 72
D) 84
E) 96
Answer: D src_kangourou_2024_student__Q29
Cifra A in ABCD = AA+BB+CC+DD
Il numero intero positivo di quattro cifre ABCD (A ≠ 0), non necessariamente distinte, è il risultato della somma AA + BB + CC + DD. Che cifra è A ? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
This is the total value of the securities issued by the issuer.
The positive integer of four digits ABCD (A ≠ 0), not necessarily distinct, is the result of the sum of AA + BB + CC + DD. What ‘s A ? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Answer: B src_kangourou_2024_student__Q30