Piu piccolo intero con somma cifre 100
Qual è il più piccolo numero intero positivo la somma delle cui cifre è ? Spiega come l’hai determinato.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 199999999999 Fonte: apri PDF p.1
*Little whole number with sum of 100 *
What is the smallest positive integer whose sum is ? Explain how you determined it.
Answer: 199999999999 src_kangourou_2025_benjamin_finale__QB1
Su quale dito cade il conteggio 999
Sulle dita di una mano, Silvia ha contato nel modo seguente: pollice, indice, medio, anulare, mignolo; poi è tornata indietro: anulare, medio, indice, pollice. Quindi è ripartita: indice, medio e così via, fino a quando è arrivata a . Su quale dito?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: medio Fonte: apri PDF p.1
Which finger is counted as 999
On the fingers of one hand, Silvia counted as follows: thumb, index, middle, ring, short; then she turned back: ring, middle, index, thumb. Then it divides up: index, medium and so on, until it gets to . What finger?
Answer: medio src_kangourou_2025_benjamin_finale__QB2
max e min centesimi di Bob
Su un tavolo sono disposte sette monete in fila come in figura.
Alice e Bob a turno prendono una delle monete all’estrema sinistra o all’estrema destra della fila. Se ad esempio Alice inizia prendendo la moneta da centesimi all’estrema destra, allora Bob può scegliere tra la centesimi all’estrema sinistra e la centesimi rimasta all’estrema destra. Alice sceglie per prima e poi si alternano nella scelta, rispettando la regola in ogni fila che viene successivamente determinata: in questo modo Alice alla fine avrà preso quattro monete e Bob solo tre.
a) Se entrambi agiscono in modo da ottenere la quantità di denaro MASSIMA possibile, con quanti centesimi di euro terminerà Bob?
b) Se invece entrambi agiscono in modo da ottenere la quantità di denaro MINIMA possibile, con quanti centesimi di euro terminerà Bob?
(vedi figura)
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: a)260 b)60 Fonte: apri PDF p.1
max and min cents of Bob
Seven coins are placed on a table in a row, as shown in the figure.
Alice and Bob take turns taking one of the coins at the far left or far right of the line. For example, if Alice starts by taking the coin from cents to the far right, then Bob can choose between the cents to the far left and the cents left at the far right. Alice chooses first and then alternates in the choice, respecting the rule in each row that is subsequently determined: this way Alice will eventually have taken four coins and Bob only three.
(a) If they both act to get the maximum amount of money possible, how many cents will Bob end up with?
(b) If, on the other hand, they both act to obtain the minimum amount of money possible, how many cents will Bob end up with?
(see figure)
Answer: a)260 b)60 src_kangourou_2025_benjamin_finale__QB3
Numero totale di lampioni su sentiero circolare
Un parco circolare è circondato da un sentiero illuminato da lampioni. Simona e Tania hanno contato i lampioni, ma separatamente, partendo da punti diversi e muovendosi entrambe nello stesso verso. Quello che è stato il -esimo lampione per Simona è stato il -mo per Tania, quello che è stato il -mo per Simona è stato il -esimo per Tania. Quanti sono complessivamente i lampioni?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 100 Fonte: apri PDF p.1
Total number of lamps on circular track
A circular park is surrounded by a path lit by lightning. Simona and Tania counted the lights, but separately, starting from different points and moving both in the same direction. What was the -eighth lamp for Simona was the -mo for Tania, what was the -mo for Simona was the -eighth for Tania. How many lights are there?
Answer: 100 src_kangourou_2025_benjamin_finale__QB4
Massimo numeri rossi somma di verde e blu (1-9)
A ogni numero intero tra e inclusi è assegnato uno e uno solo dei colori rosso, blu, verde in modo che ogni numero rosso sia la somma di un numero verde e di un numero blu. Quanti possono essere al massimo i numeri rossi?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4 Fonte: apri PDF p.1
Maximum red numbers sum of green and blue (1-9)
Each integer between and included is assigned one and only one of the colors red, blue, green so that each red number is the sum of a green number and a blue number. How many red numbers can be at most?
Answer: 4 src_kangourou_2025_benjamin_finale__QB5
Massimo cavalieri su griglia 4x4 con dichiarazioni
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
\draw (0,0) grid (4,4);
\node[blue] at (0.5,0.5) {$F$};
\node[blue] at (1.5,0.5) {$F$};
\node[blue] at (2.5,0.5) {$F$};
\node[blue] at (3.5,0.5) {$F$};
\node[blue] at (0.5,1.5) {$F$};
\node[blue] at (3.5,1.5) {$F$};
\node[blue] at (0.5,2.5) {$F$};
\node[blue] at (3.5,2.5) {$F$};
\node[blue] at (0.5,3.5) {$F$};
\node[blue] at (1.5,3.5) {$F$};
\node[blue] at (2.5,3.5) {$F$};
\node[blue] at (3.5,3.5) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In un’isola ci sono solo Cavalieri e Furfanti: i Cavalieri sono persone che dicono sempre la verità, mentre i Furfanti mentono sempre, ed è noto a tutti nell’isola chi sono i Cavalieri e chi sono i Furfanti. Oggi abitanti dell’isola sono in attesa nella sala di ricevimento del Re. Questa sala è un quadrato di lato metri ed è pavimentata con mattonelle quadrate di lato metro. Ogni persona attende in piedi su una mattonella, una sola persona per mattonella. Mentre aspettano, ognuna delle persone dichiara: «Nelle mattonelle adiacenti alla mia ci sono tanti furfanti quanti cavalieri». Quanti possono essere al massimo i cavalieri?
NOTA: Due mattonelle sono adiacenti se hanno un intero lato in comune.
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4 Fonte: apri PDF p.1
Maximum riders on 4x4 grid with declarations
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
\draw (0,0) grid (4,4);
\node[blue] at (0.5,0.5) {$F$};
\node[blue] at (1.5,0.5) {$F$};
\node[blue] at (2.5,0.5) {$F$};
\node[blue] at (3.5,0.5) {$F$};
\node[blue] at (0.5,1.5) {$F$};
\node[blue] at (3.5,1.5) {$F$};
\node[blue] at (0.5,2.5) {$F$};
\node[blue] at (3.5,2.5) {$F$};
\node[blue] at (0.5,3.5) {$F$};
\node[blue] at (1.5,3.5) {$F$};
\node[blue] at (2.5,3.5) {$F$};
\node[blue] at (3.5,3.5) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{document}On an island there are only Knights and Snatchers: Knights are people who always tell the truth, while Snatchers always lie, and everyone on the island knows who the Knights are and who the Snatchers are. Today, residents of the island are waiting in the King’s reception hall. This room is a square side meters and is floored with square side bricks meters. Each person is standing on a brick, one person per brick. While they wait, each of the people says, “In the bricks next to mine, there are as many crooks as there are knights”. How many knights can there be at most?
NOTE: Two bricks are adjacent if they have an entire side in common.
Answer: 4 src_kangourou_2025_benjamin_finale__QB6