Numero di mele/pere con cassette e 6 frutti in meno
Alcune mele identiche fra loro sono state riposte in 5 cassette (inizialmente vuote) identiche fra loro; ogni cassetta contiene lo stesso numero di mele delle altre. Alcune pere, in numero uguale al numero totale delle mele, sono state riposte in 7 cassette (inizialmente vuote) identiche fra loro: ogni cassetta contiene lo stesso numero di pere delle altre. Ogni cassetta di pere contiene 6 frutti in meno di ogni cassetta di mele. Quante sono le mele (o le pere)?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 105 Fonte: apri PDF p.1
Number of apples/pears with cartons and 6 fruits less
Some identical apples have been placed in 5 identical (initially empty) boxes; each box contains the same number of apples as the others. Some pears, in the same number as the total number of apples, have been placed in 7 boxes (initially empty) identical to each other: each box contains the same number of pears as the others. Each box of pears contains six fewer fruits than each box of apples. How many apples (or pears)?
Answer: 105 src_kangourou_2025_ecolier_finale__QE1
Assegnazione colori con 4 numeri rossi somma verde+blu
Ad ogni numero intero tra 1 e 9 inclusi, Marta ha assegnato uno e uno solo dei colori rosso, blu, verde in modo che ogni numero rosso sia la somma di un numero verde e di un numero blu. I numeri a cui Marta ha assegnato il rosso sono 4. Scrivi una delle assegnazioni che Marta può avere fatto.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: esempio assegnazione Fonte: apri PDF p.1
Assignment of colours with 4 red numbers sum green+blue
To each integer between 1 and 9 included, Marta assigned one and only one of the colors red, blue, green so that each red number is the sum of a green number and a blue number. The numbers Marta assigned the red to are 4. Write down one of the assignments that Marta may have made.
Answer: esempio assegnazione src_kangourou_2025_ecolier_finale__QE2
Piu piccolo intero con somma cifre 30
Scrivi il più piccolo numero intero maggiore di 0 la somma delle cui cifre sia 30. Spiega come l’hai determinato.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3999 Fonte: apri PDF p.1
*Little whole number with sum of 30 *
Write the smallest integer greater than 0 whose sum is 30. Explain how you determined it.
Answer: 3999 src_kangourou_2025_ecolier_finale__QE3
Su quale dito cade il conteggio 2025
Sulle dita di una mano, Silvia ha contato nel modo seguente: 1 pollice, 2 indice, 3 medio, 4 anulare, 5 mignolo; poi è tornata indietro: 6 anulare, 7 medio, 8 indice, 9 pollice. Quindi è ripartita: 10 indice, 11 medio e così via, fino a quando è arrivata a 2.025. Su quale dito?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: pollice Fonte: apri PDF p.2
Which finger does the 2025 count fall on
On the fingers of one hand, Silvia counted as follows: 1 inch, 2 index, 3 middle, 4 ring, 5 thumb; then she turned back: 6 ring, 7 middle, 8 index, 9 inches. So it’s divided: 10 indices, 11 mean and so on, until it’s 2,025. What finger?
Answer: pollice src_kangourou_2025_ecolier_finale__QE4
max e min centesimi di Bob
Su un tavolo sono disposte sette monete in fila come in figura: 50 cent, 10 cent, 5 cent, 2 euro, 5 cent, 10 cent, 50 cent (da sinistra a destra).
Alice e Bob a turno prendono una delle monete all’estrema sinistra o all’estrema destra della fila. Se ad esempio Alice inizia prendendo la moneta da 50 centesimi all’estrema destra, allora Bob può scegliere tra la 50 centesimi all’estrema sinistra e la 10 centesimi rimasta all’estrema destra. Alice sceglie per prima e poi si alternano nella scelta, rispettando la regola in ogni fila che viene successivamente determinata: in questo modo Alice alla fine avrà preso quattro monete e Bob solo tre.
a) Se entrambi agiscono in modo da ottenere la quantità di denaro MASSIMA possibile, con quanti centesimi di euro terminerà Bob?
b) Se invece entrambi agiscono in modo da ottenere la quantità di denaro MINIMA possibile, con quanti centesimi di euro terminerà Bob?
(vedi figura)
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: a)260 b)60 Fonte: apri PDF p.2
max and min cents of Bob
Seven coins are placed in a row on a table as shown in the figure: 50 cents, 10 cents, 5 cents, 2 euros, 5 cents, 10 cents, 50 cents (from left to right).
Alice and Bob take turns taking one of the coins at the far left or far right of the line. If, for example, Alice starts by taking the 50 cents coin to the far right, then Bob can choose between the 50 cents on the far left and the 10 cents left on the far right. Alice chooses first and then alternates in the choice, respecting the rule in each row that is subsequently determined: this way Alice will eventually have taken four coins and Bob only three.
(a) If they both act to get the MOST money possible, how many cents will Bob end up with?
(b) If, on the other hand, they both act to get the MINIMUM amount of money possible, how many cents will Bob end up with?
(see figure)
Answer: a)260 b)60 src_kangourou_2025_ecolier_finale__QE5
Numero totale di lampioni su sentiero circolare
Un parco circolare è circondato da un sentiero illuminato da lampioni. Simona e Tania hanno contato i lampioni, ma separatamente, partendo da punti diversi e muovendosi entrambe nello stesso verso. Quello che è stato il 20-esimo lampione per Simona è stato il 7-mo per Tania, quello che è stato il 7-mo per Simona è stato il 94-esimo per Tania. Quanti sono complessivamente i lampioni?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 100 Fonte: apri PDF p.2
Total number of lamps on circular track
A circular park is surrounded by a path lit by lightning. Simona and Tania counted the lights, but separately, starting from different points and moving both in the same direction. What was the 20th lamp for Simona was the 7th for Tania, what was the 7th for Simona was the 94th for Tania. How many lights are there?
Answer: 100 src_kangourou_2025_ecolier_finale__QE6