Numero totale di lampioni su sentiero circolare
Un parco circolare è circondato da un sentiero illuminato da lampioni. Simona e Tania hanno contato i lampioni, ma separatamente, partendo da punti diversi e muovendosi entrambe nello stesso verso. Quello che è stato il 20-esimo lampione per Simona è stato il 7-mo per Tania, quello che è stato il 7-mo per Simona è stato il 94-esimo per Tania. Quanti sono complessivamente i lampioni?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 100 Fonte: apri PDF p.1
Total number of lamps on circular track
A circular park is surrounded by a path lit by lightning. Simona and Tania counted the lights, but separately, starting from different points and moving both in the same direction. What was the 20th lamp for Simona was the 7th for Tania, what was the 7th for Simona was the 94th for Tania. How many lights are there?
Answer: 100 src_kangourou_2025_junior_finale__QJ1
Numero appezzamenti quadrati con reticolato 1172m
Un orto botanico rettangolare di dimensioni metri è ripartito in appezzamenti quadrati tutti della stessa dimensione e tutti con i lati paralleli a quelli dell’orto. Internamente all’orto gli appezzamenti sono separati da reticolati; la lunghezza complessiva dei reticolati è metri. Quanti sono gli appezzamenti quadrati?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 312 Fonte: apri PDF p.1
Number of square plots with grid 1172m
A rectangular botanical garden measuring metres is divided into square plots all of the same size and all with sides parallel to those of the garden. Within the garden the plots are separated by lattices; the overall length of the lattices is meters. How many square plots are there?
Answer: 312 src_kangourou_2025_junior_finale__QJ2
In quanti modi 270 come somma interi consecutivi
In quanti modi diversi si può ottenere sommando interi positivi consecutivi?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 7 Fonte: apri PDF p.2
*In as many as 270 ways as consecutive integers *
How many different ways can be obtained by adding consecutive positive integers?
Answer: 7 src_kangourou_2025_junior_finale__QJ3
piu lungo del diametro?
Due punti sulla circonferenza di un cerchio sono estremi di un arco di un’altra circonferenza. L’arco ripartisce il cerchio in due regioni di uguale area. È necessariamente vero che è più lungo del diametro di ? (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: Si Fonte: apri PDF p.2
longer than the diameter?
Two points on the circumference of a circle are extremes of an arc of another circumference. The arc divides the circle into two regions of equal area. Is it necessarily true that is longer than the diameter of ? (see figure)
Answer: Si src_kangourou_2025_junior_finale__QJ4
Strategia scelta mazzi di carte rosse/verdi
Io e un mio amico facciamo il seguente gioco. Su un tavolo ci sono quattro mazzetti di 7 carte ciascuno, delle quali 4 sono rosse e 3 sono verdi, mescolate casualmente. Ciascun giocatore gioca con un mazzo, diverso dal mazzo dell’altro, e pesca da esso una carta a caso. I quattro mazzi assegnano punteggi diversi al giocatore a seconda che estragga una carta rossa o una verde: nello specifico, il primo mazzo assegna 6 punti e 2 punti rispettivamente all’estrazione di una carta rossa e di una verde, il secondo mazzo 5 punti e 5 punti, il terzo mazzo 4 punti e 7 punti, il quarto mazzo 3 punti e 3 punti. Naturalmente vince chi realizza il punteggio più alto.
a) Se io posso scegliere per primo un mazzo e il mio amico invece deve pescare a caso uno dei restanti tre mazzi (ed entrambi dobbiamo ancora giocare), che mazzo mi conviene scegliere?
b) Se entrambi possiamo scegliere il mazzo con cui giocare (e la scelta deve essere fatta prima di giocare), mi conviene essere il primo o il secondo a scegliere?
Topic: Probabilita e statistica, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: a)terzo b)secondo Fonte: apri PDF p.3
Strategy selected red/green decks of cards
My friend and I play the following game. On a table there are four decks of seven cards each, of which four are red and three are green, randomly mixed. Each player plays with a deck, different from the other’s deck, and catches a random card from it. The four decks assign different scores to the player depending on whether he draws a red card or a green card: specifically, the first deck assigns 6 points and 2 points respectively to drawing a red card and a green card, the second deck 5 points and 5 points, the third deck 4 points and 7 points, the fourth deck 3 points and 3 points. Of course, the one with the highest score wins.
(a) If I can choose a deck first and my friend has to fish one of the remaining three decks at random (and we both still have to play), which deck should I choose?
(b) If we can both choose the deck to play with (and the choice must be made before playing), should I be the first or the second to choose?
Answer: a)terzo b)secondo src_kangourou_2025_junior_finale__QJ5
n interi distinti ciascuno divide somma altri n-1
Dimostra o confuta la seguente affermazione: «Per ogni intero esistono numeri interi tutti diversi fra loro tali che ciascuno di essi divida la somma dei restanti .»
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: vera Fonte: apri PDF p.3
n distinct integers each divided by the sum of other n-1
Proves or refutes the following statement: For each whole there exist whole numbers all different from each other such that each of them divides the sum of the remaining .
Answer: vera src_kangourou_2025_junior_finale__QJ6