Kangourou 2026 Student finale

Moneta falsa piu leggera con 6 pesate

Monete tutte uguali tranne una falsa più leggera. Bilancia a due piatti, al più 6 confronti. Massimo numero di monete?

Topic: Combinatoria Abilita: Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 729 Fonte: apri PDF p.1

Coppie di palindromi di 4 cifre con somma palindroma

Quante coppie non ordinate di palindromi di 4 cifre hanno somma palindroma di 5 cifre?

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 36 Fonte: apri PDF p.1

Moneta che percorre il bordo di un pentagono circoscritto

Pentagono convesso circoscritto a una circonferenza di raggio $10$ cm, perimetro $75$ cm, angoli $>90^{\circ }$. Moneta di raggio $1$ cm il cui centro percorre il bordo. Area coperta internamente?

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 71,25 Fonte: apri PDF p.1

Fattoriali da togliere perche il prodotto sia un quadrato

Prodotto $1!\times \cdots \times 2026!$. Minimo numero di fattori $n!$ da eliminare perché il prodotto restante sia un quadrato perfetto?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Astrazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2 Fonte: apri PDF p.1

Rapporto di lati in ogni triangolo, sezione aurea

Più piccolo $K>1$ tale che in ogni triangolo non degenere due lati abbiano rapporto in $[1,K]$.

Topic: Geometria piana, Disuguaglianze Abilita: Astrazione Area: Geometria Risposta: $(1+\sqrt{5})/2$ Fonte: apri PDF p.1

Somme limitate e cubi illimitati

Alla successione $\{a_k\}$ si associno $S_n=a_1+\cdots +a_n$ e $C_n=a_1^3+\cdots +a_n^3$. Esistono successioni tali che per ogni $n\ge 1$ si abbia $1\le S_n\le 2$, ma tali che $\{C_n\}$ non sia limitata?

Topic: Algebra Abilita: Astrazione Area: Algebra e Analisi Risposta: esistono Fonte: apri PDF p.1