Book page sum parity: show total pages cannot equal 1998
João bought a book and noticed it had 200 pages. His younger brother then tore out about 25 leaves (sheets), summing the page numbers on those 25 leaves to the page numbers of the 50 pages. Explain why the sum of the page numbers of those 25 leaves cannot equal 1998.
Note: each leaf has two pages. The first leaf has pages 1 and 2, the second leaf has pages 3 and 4, and so on.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Parità della somma delle pagine del libro: mostra il totale delle pagine non può essere uguale a 1998
João comprò un libro e notò che aveva 200 pagine. Suo fratello minore strappò poi fuori circa 25 foglie, sommando i numeri delle pagine di quelle 25 pagine ai numeri delle 50 pagine. Spiegate perché la somma dei numeri delle pagine di tali 25 foglie non può essere uguale al 1998.
Nota: ogni foglia ha due pagine. Il primo foglio ha pagine 1 e 2, il secondo ha pagine 3 e 4, e così via.
Remove fractions from sum so remaining sum equals 1
Which fractions must be removed from the sum so that the sum of the remaining fractions equals ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: and Fonte: apri PDF
Rimuovere frazioni dalla somma in modo che la somma rimanente sia uguale a 1
Quali frazioni devono essere rimosse dalla somma in modo che la somma delle frazioni rimanenti sia uguale a ?
Risposta: and src_obm_1998_n1_f2__Q02
Find two 3-digit numbers with digits 1–6 minimising their difference
Find two three-digit numbers, each using each of the digits exactly once (one digit per number per position, six digits total across both numbers), such that their difference is as small as possible (the larger minus the smaller). What is that minimum difference?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Stima, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 47 Fonte: apri PDF
Trova due numeri a 3 cifre con cifre 16 riducendo al minimo la loro differenza
Trova due numeri a tre cifre, ognuno utilizzando ciascuno dei numeri esattamente una volta (una cifra per numero per posizione, sei cifre totali su entrambi i numeri), in modo che la loro differenza sia il più piccola possibile (il più grande meno il più piccolo). Qual è la differenza minima?
Risposta: 47 src_obm_1998_n1_f2__Q03
Houses around a square: find positions of João and Pedro
There are houses around a town square. João and Pedro each walk one lap around the square, walking in the same direction and counting houses. They start counting from their own house. João’s 5th house is Pedro’s 30th house, and Pedro’s 5th house is João’s 30th house. How many houses are there in total around the square?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 35 Fonte: apri PDF
Casa attorno a un quadrato: trovare le posizioni di João e Pedro
Ci sono case attorno alla piazza della città. João e Pedro camminano un giro intorno alla piazza, camminando nella stessa direzione e contando le case. Cominciano a contare dalla loro casa. La 5a casa di João è la 30a casa di Pedro, e la 5a casa di Pedro è la 30a casa di João. Quante case ci sono in totale intorno alla piazza?
Risposta: 35 src_obm_1998_n1_f2__Q04
Game with 20 balls on table: which player wins?
There are 20 balls on a table and two children take turns eating them, one child at a time. In each turn, a child must eat at least one ball but is forbidden to eat more than half the balls currently on the table. In this game, the child who is forced to eat the last ball loses. Determine which child wins — the first or the second — and describe a winning strategy.
Topic: Combinatoria Metodo: Invarianti, Backward, Induzione Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: The first player wins. Fonte: apri PDF
Gioco con 20 palle sul tavolo: quale giocatore vince?
Ci sono 20 palle su un tavolo e due bambini si alternano a mangiarle, un bambino alla volta. In ogni turno, un bambino deve mangiare almeno una palla ma è vietato mangiare più della metà delle palle attualmente sul tavolo. In questo gioco, il bambino che è costretto a mangiare l’ultima palla perde. Determinare quale bambino vinca il primo o il secondo e descrivere una strategia vincente.
Risposta: The first player wins. src_obm_1998_n1_f2__Q05
Wooden cube 10 cm painted, cut into 1 cm³ cubes: count by painted faces
The faces of a wooden cube whose edges measure 10 centimetres are painted black. The cube is then divided into 1000 small cubes, each with edges measuring 1 centimetre. Determine: a) the number of small cubes that have no painted face; b) the number of small cubes that have exactly one painted face; c) the number of small cubes that have exactly two painted faces; d) the number of small cubes that have exactly three painted faces.
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: a) ; b) ; c) ; d) Fonte: apri PDF
Cubo di legno di 10 cm dipinto, tagliato in cubetti di 1 cm3: contato per le facce dipinte
Le facce di un cubo di legno che misura 10 centimetri sono dipinte in nero. Il cubo viene poi diviso in 1000 piccoli cubetti, ognuno con bordi di 1 centimetro. Determinare: a) il numero di piccoli cubetti che non hanno faccia dipinta; b) il numero di piccoli cubetti che hanno esattamente una faccia dipinta; c) il numero di piccoli cubetti che hanno esattamente due facce dipinte; d) il numero di piccoli cubetti che hanno esattamente tre facce dipinte.
Risposta: a) ; b) ; c) ; d) src_obm_1998_n1_f2__Q06