Small truck: 50 bags or 400 bricks; how many bricks when 32 bags are loaded?
A small truck can carry 50 bags of sand or 400 bricks. If 32 bags of sand were loaded onto the truck, how many bricks can it still carry?
(A) 132 \quad (B) 144 \quad (C) 146 \quad (D) 148 \quad (E) 152
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
- Piccolo camion: 50 sacchetti o 400 mattoni; quanti mattoni quando sono carichi 32 sacchetti?*
Un piccolo camion può trasportare 50 sacchi di sabbia o 400 mattoni. Se sul camion erano caricati 32 sacchi di sabbia, quante mattoni può ancora trasportare?
(A) 132 \quad B) 144 \quad C) 146 \quad D) 148 \quad E) 152
Risposta: B src_obm_1999_n1_f1__Q01
Calculator keys D (duplicate units digit) and T (erase units digit); find result for 1999.
Juliana’s calculator is rather unusual. It has a key that erases the units digit of the number on the display, and a key that duplicates the units digit of the number on the display. For example, if 123 is on the display and we press we get 1233; pressing gives 123; pressing again gives 1233; pressing once more gives 12333. Suppose 1999 is on the display. If we press in order , , , , the number shown will be:
(A) 96 \quad (B) 98 \quad (C) 123 \quad (D) 79 \quad (E) 99
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Tasti di calcolatore D (numero di unità duplicate) e T (numero di unità di cancellazione); trovare il risultato per 1999.
La calcolatrice di Juliana è piuttosto insolita. Ha una chiave che cancella la cifra di unità del numero sul display, e una chiave che duplica la cifra di unità del numero sul display. Per esempio, se 123 è sul display e premere otteniamo 1233; premere dà 123; premere di nuovo dà 1233; premere di nuovo dà 12333. Supponiamo che il 1999 sia in mostra. Se premete in ordine , , , , il numero mostrato sarà:
(A) 96 Quad (B) 98 Quad (C) 123 Quad (D) 79 Quad (E) 99
Risposta: D src_obm_1999_n1_f1__Q02
Graph of dollar–real rate over 6 months; find May installment given December value.
The graph below shows the approximate value of the dollar in reais on the 15th of each of the last 6 months.
Marcelo bought a car using a financing system called \emph{leasing} indexed to the dollar exchange rate, and his monthly installments fall due exactly on the 15th of each month. In December, Marcelo paid R$,600{,}00 as his installment. Based on the graph, we can say that in May the installment was:
(A) R$,700{,}00 \quad (B) R$,850{,}00 \quad (C) R$,650{,}00 \quad (D) R$,900{,}00 \quad (E) R$,800{,}00
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
Grafico del tasso del dollaro reale su 6 mesi; trovare la rata di maggio data il valore di dicembre.
Il grafico seguente mostra il valore approssimativo del dollaro in reais il 15 di ciascuno degli ultimi 6 mesi.
Marcelo ha acquistato un’auto usando un sistema di finanziamento chiamato \emph{leasing} indicizzato al tasso di cambio del dollaro, e le sue rate mensili sono dovute esattamente il 15 di ogni mese. A dicembre, Marcelo ha pagato 600 dollari come rata. Sulla base del grafico, possiamo dire che a maggio la rata era:
(A) R$,700{,}00 \quad (B) R$,850{,}00 \quad (C) R$,650{,}00 \quad (D) R$,900{,}00 \quad (E) R$,800{,}00
Risposta: B src_obm_1999_n1_f1__Q03
Metro line with 12 equally-spaced stations; find total length.
In a certain city, the metro has all its 12 stations on a straight line. The distance between any two neighbouring stations is always the same. It is known that the distance between the 3rd and the 6th stations equals 3,300 metres. What is the total length of this line?
(A) 8.4,km \quad (B) 12.1,km \quad (C) 9.9,km \quad (D) 13.2,km \quad (E) 9.075,km
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
Linea della metropolitana con 12 stazioni con spazi uguali; trovare la lunghezza totale.
In una certa città, la metropolitana ha tutte le sue 12 stazioni in linea retta. La distanza tra due stazioni vicine è sempre la stessa. È noto che la distanza tra la 3° e la 6° stazione è pari a 3.300 metri. Qual è la lunghezza totale di questa linea?
(A) 8,4 km quadrati (B) 12,1 km quadrati (C) 9,9 km quadrati (D) 13,2 km quadrati (E) 9,075 km
Risposta: B src_obm_1999_n1_f1__Q04
Simplify half of .
The value of equals:
(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF
Semplificare la metà di .
Il valore di è uguale a:
(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)
Risposta: D src_obm_1999_n1_f1__Q05
Count two-digit primes whose predecessor is a perfect square.
How many two-digit numbers are prime and have their predecessor (the number immediately before them) be a perfect square?
(A) 2 \quad (B) none \quad (C) 1 \quad (D) 3 \quad (E) 6
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF
Conta i numeri primi a due cifre il cui predecessore è un quadrato perfetto.
Quanti numeri a due cifre sono primi e il loro predecessore (il numero immediatamente prima di loro) è un quadrato perfetto?
(A) 2 \quad (B) none \quad (C) 1 \quad (D) 3 \quad (E) 6
Risposta: A src_obm_1999_n1_f1__Q06
How many times per day do clock hands form a right angle?
How many times in a day (24 hours) do the hands of a clock form a right angle?
(A) 48 \quad (B) 44 \quad (C) 24 \quad (D) 22 \quad (E) 23
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF
Quante volte al giorno le mani dell’orologio formano un angolo retto?
Quante volte al giorno (24 ore) le mani di un orologio formano un angolo retto?
(A) 48 \quad (B) 44 \quad (C) 24 \quad (D) 22 \quad (E) 23
Risposta: B src_obm_1999_n1_f1__Q07
Marbles redistributed to boys and girls; find percentage of boys.
Dona Zizi bought 2 marbles for each student in a 5th-grade class. Since the boys were rowdy, she decided to redistribute them: giving 3 marbles to each girl and only 1 marble to each boy. We can conclude that in the 5th grade:
(A) 20% are boys \quad (B) 30% are boys \quad (C) 50% are boys \quad (D) 50% are girls \quad (E) 66.6\ldots% are boys
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF
Marmi ridistribuiti a ragazzi e ragazze; trovare la percentuale di ragazzi.
Dona Zizi ha comprato 2 marmi per ogni studente della quinta elementare. Poiché i ragazzi erano rumorosi, lei decise di ridistribuirli: dare 3 marmi a ogni ragazza e solo 1 marmi a ogni ragazzo. Possiamo concludere che nella quinta elementare:
(A) 20% sono ragazzi \quad (B) 30% sono ragazzi \quad (C) 50% sono ragazzi \quad (D) 50% sono ragazze \quad (E) 66,6\ldots% sono ragazzi
Risposta: C src_obm_1999_n1_f1__Q08
Stack of blue plastic cubes exposed to air; count cubes with exactly 3 blue and 3 grey faces.
Several blue plastic cubic boxes were stacked in the open air in the position shown in the figure. Over time, the plastic exposed to the air lost its colour, turning grey. When dismantling the stack, we verified that the number of boxes with exactly three blue faces and three grey faces is:
(A) 4 \quad (B) 5 \quad (C) 3 \quad (D) 2 \quad (E) 1
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF
Stack di cubetti di plastica blu esposti all’aria; contare i cubetti con esattamente 3 facce blu e 3 facce grigie.
Diverse scatole cubiche di plastica blu sono state impilate all’aria aperta nella posizione mostrata nella figura. Con il tempo, la plastica esposta all’aria perse il suo colore, diventando grigio. Quando abbiamo smantellato la pila, abbiamo verificato che il numero di scatole con esattamente tre facce blu e tre facce grigie è:
(A) 4 \quad (B) 5 \quad (C) 3 \quad (D) 2 \quad (E) 1
Risposta: A src_obm_1999_n1_f1__Q09
100 coins (50c and R$1) total 76 reais; find difference in count between the two types.
Ronaldo, whenever he can, saves coins of 50 centavos or 1 real. He currently has 100 coins totalling 76 reais. How many more coins of one denomination does he have than the other?
(A) 48 \quad (B) 4 \quad (C) 8 \quad (D) 52 \quad (E) 96
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF
100 monete (50c e R$1) complessivamente 76 reais; trovare differenza di conteggio tra i due tipi.
Ronaldo, ogni volta che puo’, risparmia monete di 50 centos o 1 vero. Attualmente ha 100 monete per un totale di 76 reais. Quante monete di una denominazione ha in più dell’altra?
(A) 48 \quad (B) 4 \quad (C) 8 \quad (D) 52 \quad (E) 96
Risposta: B src_obm_1999_n1_f1__Q10
Count distinct figures formed by joining three congruent rhombuses side to side.
Joining three congruent squares making their sides coincide, we can form two different figures, as the example alongside shows. We will now take three congruent rhombuses (parallelograms with all sides equal) and join them making their sides coincide. How many different figures can we form with the three rhombuses? (Two figures are considered the same if one can be obtained from the other by rotation, translation or reflection.)
(A) 1 \quad (B) 2 \quad (C) 3 \quad (D) 5 \quad (E) 9
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF
Conta le figure distinte formate dalla connessione di tre rombole congruenti fianco a fianco.
Unendo tre quadrati congruenti che fanno coincidere i loro lati, possiamo formare due figure diverse, come mostra l’esempio accanto. Ora prenderemo tre rombole congruenti (parallellogrammi con tutti i lati uguali) e li uniremo facendo coincidere i loro lati. Quante cifre differenti possiamo formare con i tre rombosi? (Due cifre sono considerate uguali se una può essere ottenuta dall’altra mediante rotazione, traduzione o riflessione.)
(A) 1 \quad (B) 2 \quad (C) 3 \quad (D) 5 \quad (E) 9
Risposta: E src_obm_1999_n1_f1__Q11
Printer replaces zeros with blanks; find minimum number of pages to reprint.
Renata typed a 100-page document numbered from 1 to 100 and printed it. While leafing through it, she noticed that her printer was defective, since it replaced every zero with a blank when printing page numbers. After fixing the printer, how many pages must she reprint at minimum?
(A) 18 \quad (B) 20 \quad (C) 22 \quad (D) 30 \quad (E) 28
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF
Printa sostituisce gli zeri con i vuoti; trovare il numero minimo di pagine da ri stampare.
Renata digitò un documento di 100 pagine numerato da 1 a 100 e lo stampò. Mentre la passava, notò che la sua stampante era difettosa, poiché sostituisce ogni zero con un vuoto quando si stampano numeri di pagina. Dopo aver riparato la stampante, quante pagine deve ri stampare almeno?
(A) 18 \quad (B) 20 \quad (C) 22 \quad (D) 30 \quad (E) 28
Risposta: E src_obm_1999_n1_f1__Q12
Letícia sells all CDs at same price to three friends; find minimum number of CDs.
Let’{i}cia sold all her videogame CDs to three friends, charging R$,240{,}00, R$,180{,}00 and R$,320{,}00 respectively. All the CDs had the same price. What is the minimum number of CDs that Let’{i}cia had?
(A) 20 \quad (B) 37 \quad (C) 21 \quad (D) 41 \quad (E) 25
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
Letícia vende tutti i CD allo stesso prezzo a tre amici; trova il numero minimo di CD.
Leticia ha venduto tutti i suoi CD di videogiochi a tre amici, addebitando rispettivamente R320. Tutti i CD avevano lo stesso prezzo. Qual è il numero minimo di CD che Let’icia aveva?
(A) 20 \quad (B) 37 \quad (C) 21 \quad (D) 41 \quad (E) 25
Risposta: B src_obm_1999_n1_f1__Q13
Cards on a table; mean of all is 5, mean of Y’s neighbours is 3; find X.
Six cards with numbers on one face are placed face-down on a table, arranged in a grid. Cards and are placed with the numbered face up. The arrangement is: The arithmetic mean of the numbers on all the cards is 5. The arithmetic mean of the numbers on card and its three neighbours is 3. What is the number written on card ?
(A) \quad (B) 12 \quad (C) 0 \quad (D) 15 \quad (E) 10
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF
Carte su una tabella; media di tutte è 5, media dei vicini di Y è 3; trovare X.
Sette carte con numeri su una faccia sono posizionate a faccia in giù su una tavola, disposta in una griglia . Le schede e sono posizionate con la faccia numerata verso l’alto. La disposizione è: La media aritmetica dei numeri su tutte le carte è 5. La media aritmetica dei numeri della carta e dei suoi tre vicini è di 3. Qual è il numero scritto sulla scheda ?
(A) \quad (B) 12 \quad (C) 0 \quad (D) 15 \quad (E) 10
Risposta: A src_obm_1999_n1_f1__Q14
Three ages related by fractions; find their sum.
Rafael is of Roberto’s age and is 2 years younger than Reinaldo. Roberto’s age is of Reinaldo’s age. In years, the sum of the three ages is:
(A) 48 \quad (B) 72 \quad (C) 58 \quad (D) 60 \quad (E) 34
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
Tre età correlate per frazioni; trovare la loro somma.
Rafael è dell’età di Roberto ed è 2 anni più giovane di Reinaldo. L’età di Roberto è dell’età di Reinaldo. In anni, la somma delle tre epoche è:
(A) 48 \quad (B) 72 \quad (C) 58 \quad (D) 60 \quad (E) 34
Risposta: C src_obm_1999_n1_f1__Q15
Balance scale with three apples and one 200g block; find total weight of apples.
Marcos placed three apples on a two-pan balance scale. He has a single 200-gram block. Observing the balance, he notices: (i) the larger apple weighs as much as the other two apples together; (ii) the block and the smaller apple together weigh as much as the other two apples together; (iii) the smaller apple together with the medium apple weighs as much as the block. What is the total weight of the three apples?
(A) 250,g \quad (B) 300,g \quad (C) 350,g \quad (D) 400,g \quad (E) 450,g
Topic: Algebra Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF
Scala di equilibrio con tre mele e un blocco di 200 g; trovare il peso totale delle mele.
Marcos ha messo tre mele su una bilancia di due pannelli. Ha un blocco di 200 grammi. Osservando l’equilibrio, osserva: (i) la mela più grande pesa quanto le altre due mele insieme; (ii) il blocco e la mela più piccola insieme pesano quanto le altre due mele insieme; (iii) la mela più piccola insieme alla mela media pesa quanto il blocco. Qual è il peso totale delle tre mele?
(A) 250,g \quad (B) 300,g \quad (C) 350,g \quad (D) 400,g \quad (E) 450,g
Risposta: B src_obm_1999_n1_f1__Q16
Two right triangles and a rectangle assembled into a square; find side length.
In the drawing alongside, two right triangles and a rectangle are represented with their measurements. By joining all these figures together, we can construct a square. What is the side length of this square?
(A) 88,cm \quad (B) 100,cm \quad (C) 60,cm \quad (D) 96,cm \quad (E) 80,cm
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF
Due triangoli rettangolari e un rettangolo assemblati in un quadrato; trovare lunghezza laterale.
Nel disegno di fianco, due triangoli rettangolari e un rettangolo sono rappresentati con le loro misure. Unendo tutte queste figure insieme, possiamo costruire un quadrato. Qual è la lunghezza laterale di questo quadrato?
(A) 88,cm \quad (B) 100,cm \quad (C) 60,cm \quad (D) 96,cm \quad (E) 80,cm
Risposta: E src_obm_1999_n1_f1__Q17
Plate-rotation system bans each car twice per week Mon–Sat; find average days banned.
In a certain city, the following vehicle licence-plate rotation system was adopted: twice a week, from Monday to Saturday, each car is prohibited from circulating according to the last digit of its plate number. On each day, one digit is prohibited from circulation. What is the average number of days per week that a given car is prohibited from circulating?
(A) 4 \quad (B) 1 \quad (C) 3 \quad (D) 2 \quad (E) indefinite
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF
Il sistema di rotazione delle piastrine vieta ogni auto due volte alla settimana MonSat; trova giorni medi vietati.
In una determinata città è stato adottato il seguente sistema di rotazione della targa dei veicoli: due volte alla settimana, dal lunedì al sabato, ogni auto è vietata la circolazione secondo l’ultima cifra del suo numero di targa. Ogni giorno, una cifra è vietata dalla circolazione. Qual è il numero medio di giorni alla settimana in cui una determinata auto è vietata di circolare?
(A) 4 \quad (B) 1 \quad (C) 3 \quad (D) 2 \quad (E) indefinito
Risposta: A src_obm_1999_n1_f1__Q18
VCR records 150-min film on single tape switching from EP (6h) to SP (2h); find elapsed minutes at switch.
Alexandre, consulting the film schedule, decided to record \emph{Contato}, whose duration is 150 minutes. To record the entire film on a single tape, he started recording at a slower speed (mode EP, which allows 6 hours of recording) and at some point switched to a faster speed (mode SP, which allows 2 hours of recording). The tape ended exactly at the end of the film. How many minutes elapsed from the start of the film to the moment the recording mode was changed?
(A) 60 \quad (B) 30 \quad (C) 15 \quad (D) 45 \quad (E) 105
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
VCR registra film di 150 minuti su nastro singolo passando da EP (6h) a SP (2h); trova i minuti trascorsi al interruttore.
Alexandre, consultando il programma del film, ha deciso di registrare il “Contato”, la cui durata è di 150 minuti. Per registrare l’intero film su un singolo nastro, ha iniziato a registrare a una velocità più lenta (modo EP, che consente 6 ore di registrazione) e a un certo punto è passato a una velocità più veloce (modo SP, che consente 2 ore di registrazione). Il nastro finì esattamente alla fine del film. Quanti minuti sono trascorsi dall’inizio del film fino al momento in cui è stato cambiato il modo di registrazione?
(A) 60 \quad (B) 30 \quad (C) 15 \quad (D) 45 \quad (E) 105
Risposta: D src_obm_1999_n1_f1__Q19
Count positive integers whose last digit equals the number of digits of the number.
You know that there exist 9 one-digit numbers, 90 two-digit numbers, 900 three-digit numbers, and so on. Consider every positive integer whose last digit equals the number of digits of that integer. For example, 9,074 is one of them, since its last digit is 4 and it has 4 digits. How many such numbers exist?
(A) 99,999,999 \quad (B) 99,999,992 \quad (C) 100,000,000 \quad (D) 10,000,000 \quad (E) 1,000,000,000
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Conta i numeri interi positivi la cui ultima cifra è uguale al numero di cifre del numero.
Sai che ci sono 9 numeri a un solo cifra, 90 numeri a due cifre, 900 numeri a tre cifre, e così via. Considerate ogni numero intero positivo la cui ultima cifra è uguale al numero di numeri di quel numero intero. Ad esempio, 9,074 è uno di loro, dal momento che la sua ultima cifra è 4 e ha 4 cifre. Quanti tali numeri esistono?
(A) 99,999,999 \quad (B) 99,999,992 \quad (C) 100,000,000 \quad (D) 10,000,000 \quad (E) 1,000,000,000
Risposta: C src_obm_1999_n1_f1__Q20