Olimpíada Brasileira de Matemática 1999 — Nível 3 — Fase 1

Truck capacity: bricks given sand sacks count

A small truck can carry 50 sacks of sand or 400 bricks. If 32 sacks of sand have already been loaded, how many bricks can still be loaded?

A) 132 \quad B) 144 \quad C) 146 \quad D) 148 \quad E) 152

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

Capacità del camion: i mattoni contati con sacchi di sabbia

Un piccolo camion può trasportare 50 sacchi di sabbia o 400 mattoni. Se sono già stati caricati 32 sacchi di sabbia, quante mattoni possono ancora essere caricati?

A) 132 \quad B) 144 \quad C) 146 \quad D) 148 \quad E) 152

Risposta: B src_obm_1999_n3_f1__Q01

Hotel guests: maximum eating none of three meats

A hotel has 100 guests. 30 eat pork, 60 eat chicken, and 80 eat beef. What is the maximum number of people who eat none of these three types of meat?

A) 10 \quad B) 20 \quad C) 30 \quad D) 40 \quad E) 50

Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF

Ospiti alberghieri: massimo non si mangia più di tre carni

Un hotel ha 100 ospiti. 30 mangiano carne di maiale, 60 mangiano pollo e 80 mangiano carne bovina. Qual è il numero massimo di persone che non mangiano nessuno di questi tre tipi di carne?

A) 10 \quad B) 20 \quad C) 30 \quad D) 40 \quad E) 50

Risposta: D src_obm_1999_n3_f1__Q02

Grasshopper jumping along a line, reach point 5m from A

A grasshopper is exactly 1 metre above point $A$ on a line. It is on point $A$ and wants to reach point $B$ on the same line, such that $B$ is at distance 5 metres from $A$, jumping exactly 9 paces. In how many ways can it do this?

A) 16 \quad B) 18 \quad C) 24 \quad D) 36 \quad E) 48

Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF

Grasshopper che salta lungo una linea, raggiunge il punto 5m da A

Un agaro è esattamente 1 metro sopra il punto $A$ su una linea. Si trova al punto $A$ e vuole raggiungere il punto $B$ sulla stessa linea, in modo che $B$ sia a 5 metri di distanza da $A$, saltando esattamente 9 passi. In quanti modi può farlo?

A) 16 \quad B) 18 \quad C) 24 \quad D) 36 \quad E) 48

Risposta: D src_obm_1999_n3_f1__Q03

Roots of quadratic: find a-b given product and sum conditions

Given $a\ne b$, $b\ne 0$, and knowing that the roots of the equation $x^2+ax+b=0$ are exactly $a$ and $b$, then $a-b$ equals:

A) 0 \quad B) 1 \quad C) 2 \quad D) 3 \quad E) 4

Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF

Radici di quadratico: trovare a-b dati prodotti e condizioni di somma

Data la $a\ne b$, $b\ne 0$, e sapendo che le radici dell’equazione $x^2+ax+b=0$ sono esattamente $a$ e $b$, allora $a-b$ è uguale:

A) 0 \quad B) 1 \quad C) 2 \quad D) 3 \quad E) 4

Risposta: D src_obm_1999_n3_f1__Q04

Rectangle ABCD divided into four smaller rectangles, find area

A rectangle $ABCD$ is divided into four smaller rectangles as shown in the figure. The areas of three of them are shown. What is the area of rectangle $ABCD$?

A) 80 \quad B) 84 \quad C) 86 \quad D) 88 \quad E) 91

Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF

*Rettangolo ABCD diviso in quattro rettangoli più piccoli, area *

Un rettangolo $ABCD$ è diviso in quattro rettangoli più piccoli come mostrato nella figura. Le aree di tre di esse sono mostrate. Qual è l’area del rettangolo $ABCD$?

A) 80 \quad B) 84 \quad C) 86 \quad D) 88 \quad E) 91

Risposta: C src_obm_1999_n3_f1__Q05

Soccer ball: count seams from pentagons and hexagons

A soccer ball is made with 32 leather pieces. 12 of them are regular pentagons and the other 20 are regular hexagons. The sides of the pentagons are equal to the sides of the hexagons, and each piece is sewn to the others along shared sides. Each seam joins two sides of two pieces. How many seams are made in the manufacture of a soccer ball?

A) 60 \quad B) 64 \quad C) 90 \quad D) 120 \quad E) 180

Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF

Palla di calcio: contare le cuciture dai pentagoni e dagli esagoni

Una palla da calcio è fatta di 32 pezzi di pelle. 12 di essi sono pentagoni regolari e gli altri 20 sono esagoni regolari. I lati dei pentagoni sono uguali ai lati degli esagoni, e ogni pezzo è cucito agli altri lungo i lati condivisi. Ogni cucitura unisce due lati di due pezzi. Quante cuciture sono fatte nella fabbricazione di una palla da calcio?

A) 60 \quad B) 64 \quad C) 90 \quad D) 120 \quad E) 180

Risposta: B src_obm_1999_n3_f1__Q06

Larger root minus smaller root of given quadratic

The difference between the larger root and the smaller root of the equation $(2x-45{)}^2-(x-21{)}^2=0$ is:

A) 2 \quad B) 3 \quad C) 4 \quad D) 5 \quad E) 6

Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF

Retro più grande meno radice più piccola di un dato quadratico

La differenza tra la radice più grande e la radice più piccola dell’equazione $(2x-45{)}^2-(x-21{)}^2=0$ è:

A) 2 \quad B) 3 \quad C) 4 \quad D) 5 \quad E) 6

Risposta: A src_obm_1999_n3_f1__Q07

Integer values of x making (x+99)/(x+19) an integer

How many integer values of $x$ are there such that $\frac{x+99}{x+19}$ is an integer?

A) 5 \quad B) 10 \quad C) 20 \quad D) 30 \quad E) 40

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF

Valori interi di x che rendono (x+99)/(x+19) un intero

Quanti valori interi di $x$ sono tali che $\frac{x+99}{x+19}$ sia un intero?

A) 5 \quad B) 10 \quad C) 20 \quad D) 30 \quad E) 40

Risposta: C src_obm_1999_n3_f1__Q08

Range of x satisfying cos x = 1/4 with 0 < x < 90

If $0^{\circ }<x<90^{\circ }$ and $\cos x=\frac{1}{4}$, then $x$ lies between:

A) $0^{\circ }$ and $30^{\circ }$ \quad B) $30^{\circ }$ and $45^{\circ }$ \quad C) $45^{\circ }$ and $60^{\circ }$ \quad D) $60^{\circ }$ and $75^{\circ }$ \quad E) $75^{\circ }$ and $90^{\circ }$

Topic: Trigonometria Abilita: Stima, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF

Range di x soddisfacente cos x = 1/4 con 0 < x < 90

Se $0^{\circ }<x<90^{\circ }$ e $\cos x=\frac{1}{4}$, allora $x$ si trova tra:

A) $0^{\circ }$ e $30^{\circ }$ \quad B) $30^{\circ }$ e $45^{\circ }$ \quad C) $45^{\circ }$ e $60^{\circ }$ \quad D) $60^{\circ }$ e $75^{\circ }$ \quad E) $75^{\circ }$ e $90^{\circ }$

Risposta: D src_obm_1999_n3_f1__Q09

Pedro’s spending in four shops, find initial amount

Pedro left home and went to four shops, each in a different neighbourhood. In each shop he spent half of what he had plus \mathrm{R}\,2.00$.Attheendhehad$\mathrm{R}$,8.00$. How much did Pedro have when he left home?

A) \mathrm{R}\,220{,}00$B)$\mathrm{R}$,204{,}00$C)$\mathrm{R}$,196{,}00$D)$\mathrm{R}$,188{,}00$E)$\mathrm{R}$,180{,}00$

Topic: Algebra Metodo: Backward Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF

*La spesa di Pedro in quattro negozi, trovare l’importo iniziale *

Pedro lasciò casa e andò a quattro negozi, ognuno in un quartiere diverso. In ogni negozio spendeva la metà di quello che aveva più 2,00. At the end he had $$\,8.00. Quanto aveva Pedro quando se n’è andato?

A) \mathrm{R}\,220{,}00$B)$\mathrm{R}$,204{,}00$C)$\mathrm{R}$,196{,}00$D)$\mathrm{R}$,188{,}00$E)$\mathrm{R}$,180{,}00$

Risposta: D src_obm_1999_n3_f1__Q10

Equation f(f(f(n)))=16 with piecewise f, count solutions

For every natural number $n$ we define the function $f$ by: $f(n)=\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2}& \text{if }n\text{ is even,}\\ 3n+1& \text{if }n\text{ is odd.}\end{array}$ The number of solutions of the equation $f(f(f(n)))=16$ is:

A) 2 \quad B) 3 \quad C) 4 \quad D) 5 \quad E) 6

Topic: Insiemi e funzioni Metodo: Backward, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF

*Equazione f(f(n)))=16 con soluzioni pieziose f, conteggiamento *

Per ogni numero naturale $n$ definiamo la funzione $f$ da: $f(n)=\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2}& \text{if }n\text{ is even,}\\ 3n+1& \text{if }n\text{ is odd.}\end{array}$ Il numero di soluzioni dell’equazione $f(f(f(n)))=16$ è:

A) 2 \quad B) 3 \quad C) 4 \quad D) 5 \quad E) 6

Risposta: C src_obm_1999_n3_f1__Q11

Remainder of 11111…1 (1999 digits) divided by 7

The number $N=\underset{1999\text{ digits}}{\underbrace{11111\dots 1}}$ consists of 1999 digits, all equal to 1. What is the remainder of the division of $N$ by 7?

A) 1 \quad B) 2 \quad C) 4 \quad D) 5 \quad E) 6

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF

Restante di 11111…1 (1999 cifre) diviso per 7

Il numero $N=\underset{1999\text{ digits}}{\underbrace{11111\dots 1}}$ è composto da cifre del 1999, tutte uguali a 1. Qual è il residuo della divisione di $N$ per 7?

A) 1 \quad B) 2 \quad C) 4 \quad D) 5 \quad E) 6

Risposta: A src_obm_1999_n3_f1__Q12

Square ABCD side 40cm, circumscribed circle tangent to chord

A square $ABCD$ has side 40 cm. A circle contains the vertices $A$ and $B$ and is tangent to side $CD$. What is the radius of this circle?

A) 20 cm \quad B) 22 cm \quad C) 24 cm \quad D) 25 cm \quad E) 28 cm

Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF

Side ABCD quadrato 40cm, circolo circonscritto tangente a corda

Un quadrato $ABCD$ ha un lato di 40 cm. Un cerchio contiene i vertici $A$ e $B$ ed è tangente a lato $CD$. Qual è il raggio di questo cerchio?

A) 20 cm \quad B) 22 cm \quad C) 24 cm \quad D) 25 cm \quad E) 28 cm

Risposta: A src_obm_1999_n3_f1__Q13

Tangent points on incircle of triangle, arc ratio gives angle

Points $S$, $T$, and $U$ are the points of tangency of the inscribed circle of triangle $PQR$ on sides $RQ$, $RP$, and $PQ$ respectively. Given that the arc lengths satisfy $TU:ST:US=5:8:11$, find the ratio $\angle TPU:\angle SRT:\angle UQS$.

A) $7:4:1$ \quad B) $8:5:2$ \quad C) $7:3:2$ \quad D) $11:8:5$ \quad E) $9:5:1$

Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF

Punti di angoscia sull’incircolo di un triangolo, il rapporto d’arco dà angolo

I punti $S$, $T$ e $U$ sono i punti di tangenza del cerchio del triangolo $PQR$ inscritto sui lati $RQ$, $RP$ e $PQ$ rispettivamente. Dato che le lunghezze dell’arco soddisfano $TU:ST:US=5:8:11$, trovare il rapporto $\angle TPU:\angle SRT:\angle UQS$.

A) $7:4:1$ \quad B) $8:5:2$ \quad C) $7:3:2$ \quad D) $11:8:5$ \quad E) $9:5:1$

Risposta: A src_obm_1999_n3_f1__Q14

Integer x forming acute triangle with sides 12, 10, x

For how many integer values of $x$ does a triangle with sides 12, 10, and $x$ exist that is acute-angled?

A) 9 \quad B) 10 \quad C) 12 \quad D) 16 \quad E) 18

Topic: Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF

Integra x che forma un triangolo acuto con lati 12, 10, x

Per quanti valori interi di $x$ esiste un triangolo con lati 12, 10 e $x$ angolato acuto?

A) 9 \quad B) 10 \quad C) 12 \quad D) 16 \quad E) 18

Risposta: A src_obm_1999_n3_f1__Q15

Area of region bounded by two chords and arc in unit circle

In a circle of radius 1, arc $AB$ measures $70^{\circ }$ and arc $BC$ measures $40^{\circ }$. The area of the region bounded by chords $AB$ and $AC$ and arc $BC$ is:

A) $\pi /8$ \quad B) $\pi /9$ \quad C) $\pi /10$ \quad D) $\pi /12$ \quad E) $\pi /14$

Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF

Area di regione dilimitata da due accordi e arco in un cerchio unitario

In un cerchio di raggio 1, l’arc $AB$ misura $70^{\circ }$ e l’arc $BC$ misura $40^{\circ }$. L’area della regione delimitata da accordi $AB$ e $AC$ e da archi $BC$ è:

A) $\pi /8$ \quad B) $\pi /9$ \quad C) $\pi /10$ \quad D) $\pi /12$ \quad E) $\pi /14$

Risposta: B src_obm_1999_n3_f1__Q16

Closest lattice point to line y = (101/3)x - 4 through origin

The line $r$ passes through the points $(0,4)$ and $(7,7)$. Among the points below, which is closest to line $r$?

A) $(1999,858)$ \quad B) $(1999,859)$ \quad C) $(1999,860)$ \quad D) $(1999,861)$ \quad E) $(1999,862)$

Topic: Geometria analitica Metodo: Coordinate Abilita: Manipolazione algebrica, Stima Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF

Punto di reticola più vicino alla linea y = (101/3)x - 4 attraverso l’origine

La linea $r$ attraversa i punti $(0,4)$ e $(7,7)$. Tra i seguenti punti, quale è il punto più vicino alla linea $r$?

A) $(1999,858)$ \quad B) $(1999,859)$ \quad C) $(1999,860)$ \quad D) $(1999,861)$ \quad E) $(1999,862)$

Risposta: D src_obm_1999_n3_f1__Q17

Count positive integer pairs (x,y) with 2x+3y=101

How many pairs $(x,y)$ of positive integers satisfy the equation $2x+3y=101$?

A) 13 \quad B) 14 \quad C) 15 \quad D) 16 \quad E) 17

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF

Contare coppie di numeri interi positivi (x,y) con 2x+3y=101

Quante coppie $(x,y)$ di integri positivi soddisfano l’equazione $2x+3y=101$?

A) 13 \quad B) 14 \quad C) 15 \quad D) 16 \quad E) 17

Risposta: E src_obm_1999_n3_f1__Q18

Count integers 10-1000 with strictly increasing digits

How many integers between 10 and 1000 have their digits in strictly increasing order? (For example, 47 and 126 are of this type; 52 and 566 are not.)

A) 90 \quad B) 98 \quad C) 112 \quad D) 118 \quad E) 120

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF

Contare i numeri interi 10-1000 con cifre rigorosamente in aumento

Quanti numeri interi tra 10 e 1000 hanno le loro cifre in ordine rigorosamente crescente? (Per esempio, 47 e 126 sono di questo tipo; 52 e 566 non lo sono.)

A) 90 \quad B) 98 \quad C) 112 \quad D) 118 \quad E) 120

Risposta: E src_obm_1999_n3_f1__Q19

Fish tank disease kills yellow fish; find percentage dying

In a fish tank there are 100 fish: 90 are yellow and 10 are red. A mysterious disease killed many yellow fish but no red fish. After the disease was controlled, it was verified that in the tank $75\%$ of the fish were yellow. Approximately, what percentage of the yellow fish died?

A) 15% \quad B) 37% \quad C) 50% \quad D) 67% \quad E) 84%

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF

La malattia del serbatoio uccide i pesci gialli; ritrovare la percentuale di mortalità

In una vasca di pesce ci sono 100 pesci: 90 gialli e 10 rossi. Una misteriosa malattia uccise molti pesci gialli, ma nessun rosso. Dopo che la malattia è stata controllata, è stato verificato che nel serbatoio $75\%$ i pesci erano gialli. Circa quale percentuale dei pesci gialli morì?

A) 15% \quad B) 37% \quad C) 50% \quad D) 67% \quad E) 84%

Risposta: D src_obm_1999_n3_f1__Q20

Find Maria’s current age given age relationship in 1996 and 2002

On 12/6/1999, Pedro and Maria celebrate their birthdays. On the same day in 1996, Pedro’s age was $\frac{3}{4}$ of Maria’s age. On the same day in 2002, Pedro’s age will equal Maria’s age when she was 20 years old. How old is Maria today?

A) 30 \quad B) 31 \quad C) 33 \quad D) 34 \quad E) 34

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF

Trova il rapporto di età di Maria nel 1996 e nel 2002

Il 12/6/1999, Pedro e Maria celebrano i loro compleanni. Lo stesso giorno del 1996, l’età di Pedro era $\frac{3}{4}$ dell’età di Maria. Nello stesso giorno del 2002, l’età di Pedro sarà uguale a quella di Maria quando aveva 20 anni. Quanti anni ha oggi Maria?

A) 30 \quad B) 31 \quad C) 33 \quad D) 34 \quad E) 34

Risposta: B src_obm_1999_n3_f1__Q21

Midpoint geometry in square: triangle AEF area as percentage

In square $ABCD$, point $E$ is the midpoint of $BC$ and point $F$ on $CD$ is such that angle $\angle AEF$ is a right angle. Approximately, what percentage of the area of the square does triangle $AEF$ represent?

A) 28% \quad B) 31% \quad C) 34% \quad D) 36% \quad E) 39%

Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Stima Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF

Geometria del punto medio in quadrato: area AEF triangolare in percentuale

Nel quadrato $ABCD$, il punto $E$ è il punto medio di $BC$ e il punto $F$ su $CD$ è tale che l’angolo $\angle AEF$ sia un angolo retto. Circa quale percentuale della superficie del quadrato rappresenta il triangolo $AEF$?

A) 28% \quad B) 31% \quad C) 34% \quad D) 36% \quad E) 39%

Risposta: C src_obm_1999_n3_f1__Q22

Right triangle land divided by parallel wall, find BM length

Two brothers inherited land $ABC$ in the shape of a right triangle with the right angle at $A$, and with leg $AB=84\text{m}$. They decided to divide the land into two parts of equal area by a wall $MN$ parallel to $AC$, as shown in the figure below. Select the option closest to the length of segment $BM$.

A) 55 m \quad B) 57 m \quad C) 59 m \quad D) 61 m \quad E) 63 m

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Stima Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF

Terra triangolare retta divisa da parete parallele, trovare lunghezza BM

Due fratelli hanno ereditato terra $ABC$ a forma di triangolo rettangolo con angolo retto a $A$ e con gamba $AB=84\text{m}$. Hanno deciso di dividere il terreno in due parti di superficie uguale con un muro $MN$ parallelo a $AC$, come mostrato nella figura seguente. Selezionare l’opzione più vicina alla lunghezza del segmento $BM$.

A) 55 m^quad B) 57 m^quad C) 59 m^quad D) 61 m^quad E) 63 m

Risposta: C src_obm_1999_n3_f1__Q23

Total digits when writing 2^1999 and 5^1999 side by side

The decimal representations of $2^{1999}$ and $5^{1999}$ are written side by side. The total number of digits written is:

A) 1999 \quad B) 2000 \quad C) 2001 \quad D) 3998 \quad E) 3999

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

Total di cifre quando si scrivono 2^1999 e 5^1999 fianco a fianco

Le rappresentazioni decimali di $2^{1999}$ e $5^{1999}$ sono scritte fianco a fianco. Il numero totale di cifre scritte è:

A) 1999 B) 2000 C) 2001 D) 3998 E) 3999

Risposta: B src_obm_1999_n3_f1__Q24

Min draws from box to guarantee 10 balls of same color

A box contains 100 balls of different colours. Of these, 30 are red, 30 are green, 30 are blue, and among the remaining 10, some are white and some are black. What is the minimum number of balls that must be drawn from the box, without seeing their colour, to be certain of having at least 10 balls of the same colour?

A) 31 \quad B) 33 \quad C) 35 \quad D) 37 \quad E) 38

Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti, Estremalità Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF

Min tira dalla scatola per garantire 10 palle dello stesso colore

Una scatola contiene 100 palle di diversi colori. Di questi, 30 sono rossi, 30 sono verdi, 30 sono blu, e tra i restanti 10, alcuni sono bianchi e altri neri. Qual è il numero minimo di palle che deve essere estratto dalla scatola, senza vedere il loro colore, per essere sicuro di avere almeno 10 palle dello stesso colore?

A) 31 Quad B) 33 Quad C) 35 Quad D) 37 Quad E) 38

Risposta: E src_obm_1999_n3_f1__Q25