Three touching dice on table: find sum of three hidden faces
Paulo has three dice with the same markings, such that on each die the sum of the numbers on opposite faces is always . He glues the dice together so that each pair of touching faces has the same number, then places them on a transparent table as shown in the figure. The sum of all numbers on the eleven visible faces is . What is the sum of the numbers on the three faces that are in contact with the table?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Tre dadi toccanti sul tavolo: trovare la somma di tre volti nascoste
Paulo ha tre dadi con le stesse marcature, in modo che su ogni dado la somma dei numeri su facce opposte sia sempre . Colla i dadi insieme in modo che ogni coppia di volti che si toccano abbia lo stesso numero, e poi li pone su un tavolo trasparente come mostrato nella figura. La somma di tutti i numeri sulle undici facce visibili è . Qual è la somma dei numeri sulle tre facce che sono in contatto con la tavola?
Show equilateral triangle can be cut into 20 smaller equilateral triangles
An equilateral triangle can be cut into smaller equilateral triangles. The figure below shows how to cut an equilateral triangle into smaller equilateral triangles. Show how to cut an equilateral triangle into smaller equilateral triangles.
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework, Invarianti Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern, Astrazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Mostra che un triangolo equilaterale può essere tagliato in 20 triangoli equilaterali più piccoli
Un triangolo equilaterale può essere tagliato in triangoli equilaterali più piccoli. La figura seguente mostra come tagliare un triangolo equilaterale in triangoli equilaterali più piccoli . Indicare come tagliare un triangolo equilaterale in triangoli equilaterali più piccoli.
Two card decks: arrange 100 cards face-down showing all numbers 1–100
Isabel has two decks, each with cards. In each of the two decks, the numbers from to are written, one number on each face of the cards (so two numbers per card). Due to a defect in the printing, the distribution of numbers on the cards is not the same in both decks (for example, in one deck the number appears on the same card as ; in the other, appears with ). Show how Isabel can arrange the cards face-down on a table so that, when the cards are turned face-up, all the numbers from to are shown.
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Biiezione, Casework Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Due mazze di carte: organizzare 100 carte a faccia in giù con tutti i numeri 1100
Isabel ha due mazzi, ognuno con carte . In ciascuno dei due mazzi sono scritti i numeri da a , un numero su ciascuna faccia delle carte (cioè due numeri per carta). A causa di un difetto di stampa, la distribuzione dei numeri delle schede non è uguale in entrambi i mazzi (ad esempio, in un mazzo il numero appare sulla stessa scheda come ; nell’altro, appare con ). Mostrare come Isabel può organizzare le carte a faccia in giù su un tavolo in modo che, quando le carte sono rivolte a faccia in su, vengono mostrati tutti i numeri da a .
5×5 table with numbers 1–25; find all possible sums after sign-swaps
Consider the following table filled with the numbers from to : In each horizontal row and each vertical column, we change the sign of numbers, so that afterwards every row and every column contains exactly positive numbers and negative numbers. Calculate all possible values of the resulting sum of all entries in the table.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria, Algebra Metodo: Casework, Invarianti, Simmetria Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita, Algebra e Analisi Risposta: 65 Fonte: apri PDF
5×5 tabella con i numeri 125; trovare tutte le somme possibili dopo lo scambio di segni
Considera la seguente tabella con i numeri da a : In ogni riga orizzontale e in ogni colonna verticale, cambiamo il segno dei numeri , in modo che successivamente ogni riga e ogni colonna contengano esattamente numeri positivi e numeri negativi. Calcolare tutti i valori possibili della somma risultante di tutte le voci della tabella.
Risposta: 65 src_obm_2000_n1_f3__Q04