Total number of dots on all 28 dominoes
A domino set is formed by 28 distinct rectangular pieces, each with two parts, each part containing 0 to 6 dots. For example, here are three of these pieces (showing 0|1, 1|3, and 4|6). What is the total number of dots on all the pieces?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 168 Fonte: apri PDF
Total numero di punti su tutti i 28 domino
Un set di domino è formato da 28 pezzi rettangolari distinti, ciascuno con due parti, ciascuna parte contenente da 0 a 6 punti. Per esempio, ecco tre di questi pezzi (mostrando 0 di 1, 1 di 3 e 4 di 6). Qual è il numero totale di punti su tutti i pezzi?
Risposta: 168 src_obm_2001_n1_f2__Q01
Area of parallelogram in Tangram square dissection
The pieces of a game called Tangram are constructed by cutting a square into seven parts, as shown in the figure: two large right triangles, one medium right triangle, two small right triangles, one square, and one parallelogram. If the area of the large square is 1, what is the area of the parallelogram?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: 1/8 Fonte: apri PDF
Area del parallelo nella dissezione quadrata di Tangram
I pezzi di un gioco chiamato Tangram sono costruiti tagliando un quadrato in sette parti, come mostrato nella figura: due grandi triangoli rettangolari, un triangolo rettangolo medio, due piccoli triangoli rettangolari, un quadrato e un parallelo. Se l’area del grande quadrato è 1, quale è l’area del parallelo?
Risposta: 1/8 src_obm_2001_n1_f2__Q02
Minimum folds to get more than 100 holes when unfolding
Carlitos makes a hole in a rectangular sheet of paper. He folds the sheet in half and makes a hole; then he folds the already-folded sheet in half again and makes a hole. He can repeat this procedure as many times as he likes, always avoiding punching where there are already holes. When he unfolds the sheet, the total number of holes is counted. At minimum, how many folds must he make in order to obtain more than 100 holes in the sheet?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Induzione, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 Fonte: apri PDF
Minimum di pieghe per ottenere più di 100 fori quando si svolgono
Carlitos fa un buco in un foglio di carta rettangolare. Si piega il foglio a metà e fa un buco; poi si piega di nuovo il foglio già piegato a metà e fa un buco. Può ripetere questa procedura tutte le volte che vuole, evitando sempre di colpire dove ci sono già buchi. Quando si apre il foglio, viene contato il numero totale di buchi. Quante pieghe deve fare almeno per ottenere più di 100 buchi nel foglio?
Risposta: 6 src_obm_2001_n1_f2__Q03
Labels of grid points immediately below and left of point 2001
The points of the grid below are numbered starting from the bottom-left vertex, following the polygonal path suggested in the figure. The path visits: on the bottom, then up the left side and across, then etc., spiralling inward. Consider the point corresponding to the number . What are the numbers of the points located immediately below and immediately to the left of it?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1850 (below) and 1874 (left) Fonte: apri PDF
Etiche dei punti della griglia immediatamente al di sotto e a sinistra del punto 2001
I punti della griglia di seguito sono numerati a partire dal vertice di basso sinistro, seguendo il percorso poligonale suggerito nella figura. Il percorso visita: in basso, poi verso l’alto sul lato sinistro e oltre, poi ecc., in spirale verso l’interno. Considerare il punto corrispondente al numero . Quali sono i numeri dei punti situati immediatamente sotto e immediatamente a sinistra di esso?
Risposta: 1850 (below) and 1874 (left) src_obm_2001_n1_f2__Q04
All positive integers less than 1000 with exactly three divisors
List all positive integers less than 1000 that have exactly three positive divisors. For example, the number 4 has exactly three positive divisors: 1, 2, and 4.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Conteggio Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841, 961 Fonte: apri PDF
Tutti gli integri positivi inferiori a 1000 con esattamente tre divisori
Elenca tutti gli enti positivi inferiori a 1000 che hanno esattamente tre divisori positivi. Ad esempio, il numero 4 ha esattamente tre divisori positivi: 1, 2 e 4.
Risposta: 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841, 961 src_obm_2001_n1_f2__Q05
Units digit of N = 1^2 + 2^2 + … + 196883^2
Let be the positive integer given by . What is the units digit of ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4 Fonte: apri PDF
Unità di N = 1^2 + 2^2 + … + 196883^2
sia il numero intero positivo dato da . Qual è la cifra di unità di ?
Risposta: 4 src_obm_2001_n1_f2__Q06