Simplify a ratio of powers of 2
The ratio is equal to:
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
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Semplificare un rapporto di potenze di 2
Il rapporto è uguale a:
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: C src_obm_2002_n1_f1__Q01
Total weight of a stack of cubic boxes
In a warehouse, cubic packages were stacked as shown in the figure below. If each box weighs kg, how much does the whole pile weigh?
(A) kg (B) kg (C) kg (D) kg (E) kg
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
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Peso totale di uno stack di scatole cubiche
In un magazzino, i pacchetti cubici venivano impilati come mostrato nella figura seguente. Se ciascuna scatola pesa kg, quanto pesa l’intera pila?
(A) kg (B) kg (C) kg (D) kg (E) kg
Risposta: C src_obm_2002_n1_f1__Q02
Balance scale with lead balls and light bags of small balls
On the balance scale below we have weighed lead balls, all equal, and light little plastic bags, all with the same quantity of little balls, equal among themselves, which are inside the bags. How many little balls are there in each little bag?
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Algebra, Logica Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
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Scala di equilibrio con palle di piombo e sacchetti leggeri di palle piccole
Sulla bilancia di sotto abbiamo pesato palle di piombo, tutte uguali, e piccole sacche di plastica leggere, tutte con la stessa quantità di piccole palle, uguali tra loro, che sono all’interno delle sacche. Quante palle ci sono in ogni borsa?
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: B src_obm_2002_n1_f1__Q03
Place 1 to 9 in a propeller so blade sums are equal and maximal
Write the whole numbers from to in the nine little squares, in such a way that the sums of each one of the blades of the “propeller” are equal and the largest possible value. This value is:
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
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Posizionare da 1 a 9 in un’elica in modo che le somme delle lame siano uguali e massime
Scrivere i numeri interi da a nei nove piccoli quadrati, in modo tale che le somme di ciascuna delle lame della “propeller” siano uguali e il valore più grande possibile. Questo valore è:
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: B src_obm_2002_n1_f1__Q04
Self-referential question about letters in the incorrect answers
What is the total quantity of letters of all the incorrect answers to this question?
(A) Forty and eight. (B) Forty and nine. (C) Fifty. (D) Fifty and one. (E) Fifty and four.
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
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Questione autoreferenziale sulle lettere nelle risposte errate
Qual è il numero totale di lettere di tutte le risposte errate a questa domanda?
(A) Quarantotto. (B) Quarantove nove. (C) Cinquanta. (D) Cinquanta e uno. (E) Cinquantaquattro.
Risposta: D src_obm_2002_n1_f1__Q05
Monthly production from sales split among three shops
The whole monthly production of cans of soft drink of a certain factory was sold to three shops. To shop A, of the production was sold; to shop B were sold of the production, and to shop C were sold units. What was the monthly production of this factory?
(A) cans (B) cans (C) cans (D) cans (E) cans
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF
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Produczione mensile derivante dalla divisione delle vendite tra tre negozi
L’intera produzione mensile di lattine di bevande soda di una certa fabbrica veniva venduta a tre negozi. Per la fabbrica A sono state vendute della produzione; per la fabbrica B sono state vendute della produzione e per la fabbrica C sono state vendute unità. Qual era la produzione mensile di questa fabbrica?
(A) lattine (B) lattine (C) lattine (D) lattine (E)
Risposta: D src_obm_2002_n1_f1__Q06
Area of a square hole formed by rearranging four congruent rectangles
A square of area was divided into congruent rectangles, as indicated in the drawing on the left. Then, the four rectangles were rearranged so as to form a square, with a square hole in the center, as the drawing on the right indicates.
The area of the hole is equal to:
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF
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L’area di un buco quadrato formata mediante la riorganizzazione di quattro rettangoli congruenti
Un quadrato di superficie è stato diviso in rettangoli congruenti , come indicato nel disegno a sinistra. Poi i quattro rettangoli furono riorganizzati in modo da formare un quadrato, con un buco quadrato al centro, come indica il disegno a destra.
La superficie del buco è pari a:
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: B src_obm_2002_n1_f1__Q07
Total length of a polygonal line drawn with a repeating pattern
The polygonal line is drawn keeping always the same pattern shown in the figure. Its total length is equal to:
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
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Lunghezza totale di una linea poligonale disegnata con un modello ripetuto
La linea poligonale viene disegnata mantenendo sempre lo stesso modello mostrato nella figura. La sua lunghezza totale è pari a:
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: D src_obm_2002_n1_f1__Q08
Nature of the difference of squares of two consecutive integers
The difference between the squares of two consecutive positive whole numbers is always:
(A) a prime number. (B) a multiple of . (C) equal to the sum of these numbers. (D) an odd number. (E) a perfect square.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
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Natura della differenza dei quadrati di due integri consecutivi
La differenza tra i quadrati di due numeri interi positivi consecutivi è sempre:
(A) un numero primo. (B) un multiple di . C) pari alla somma di questi numeri. (D) un numero strano. (E) un quadrato perfetto.
Risposta: C src_obm_2002_n1_f1__Q09
Fraction of road travelled when turning back for a magazine
Marcelo left exactly minutes before going from his house to school. On the way, he realized he had forgotten at home the magazine Eureka! that he was going to show a friend, and resolved to return; this way he would arrive minutes after the start. But, instead of returning, he continued to walk, reaching school minutes late. What fraction of the road already travelled would correspond to this point?
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF
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Fraczione di strada percorsa al ritorno per una rivista
Marcelo se n’è andato esattamente minuti prima di andare a scuola. Mentre andava, si rese conto di aver dimenticato a casa la rivista Eureka! che stava per mostrare a un amico, e ha deciso di tornare; in questo modo sarebbe arrivato minuti dopo l’inizio. Ma, invece di tornare, ha continuato a camminare, arrivando a scuola minuti in ritardo. Quale frazione della strada già percorsa corrisponde a questo punto?
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: B src_obm_2002_n1_f1__Q10
Interpret a bar graph of monthly revenue of two companies
The graph below shows the monthly revenue (in millions of reais) of companies A and B in the second semester of .
Based on this graph, we can affirm that:
- (A) in only one month was the revenue of company A double that of company B.
- (B) in the month of July, the difference of revenues was greater than in all the other months.
- (C) company B had a fall greater than that of company A between two consecutive months.
- (D) in no semester was the total revenue of A greater than that of B.
- (E) in only one semester did the total revenues of the semester exceed million reais.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Stima Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
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Interprete un grafico a barre dei ricavi mensili di due società
Il grafico seguente mostra le entrate mensili (in milioni di reais) delle società A e B nel secondo semestre di .
Sulla base di questo grafico, possiamo affermare che:
- (A) In un solo mese le entrate della società A erano il doppio di quelle della società B.
- (B) Nel mese di luglio, la differenza di entrate è stata maggiore rispetto a tutti gli altri mesi.
- (C) La società B ha registrato un calo maggiore di quello della società A tra due mesi consecutivi.
- (D) In nessun semestre il fatturato totale di A è stato superiore a quello di B.
- (E) In un solo semestre i ricavi totali del semestre hanno superato milioni di reais.
Risposta: D src_obm_2002_n1_f1__Q11
Compare car trip cost (gasoline plus toll) versus bus
Patricia lives in Sao Paulo and wants to visit Rio de Janeiro on a prolonged holiday. The trip there and back, by car, is km, and Patricia is sure that with the car she will spend on fuel, doing kilometers with one litre of gasoline. The litre of gasoline costs, on average, R$. She figures the car will run about kilometers and she will pay reais of toll. Going by car she will spend on these expenses; but as friends who already went by car for the same trip told her of their expenses, this way, going by car instead of by bus, Patricia will:
- (A) economize R$.
- (B) spend only R$ more.
- (C) economize R$.
- (D) spend the same as if she went by bus.
- (E) spend R$ more.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
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Comparare il costo del viaggio in auto (benzina più pedaggio) con quello dell’autobus
Patricia vive a Sao Paulo e vuole visitare Rio de Janeiro per una lunga vacanza. Il viaggio da lì e di ritorno, in auto, è km, e Patricia è sicura che con l’auto spenderà sul carburante, facendo chilometri con un litro di benzina. Il litro di benzina costa in media R$. She figures the car will run about kilometers and she will pay reais di pedaggio. Andando in macchina spenderà per queste spese; ma come gli amici che erano già andati in macchina per lo stesso viaggio le hanno detto delle loro spese, in questo modo, andando in macchina invece di autobus, Patricia:
- (A) R$.
- (B) Spendere solo R$ in più.
- (C) R$.
- (D) Spendeva lo stesso che se fosse andata in autobus.
- (E) Spendere R$ di più.
Risposta: C src_obm_2002_n1_f1__Q12
Minimum number of children to prefer the bus company option
A school is going to organize an excursion to the zoo. There are two options of transport. The first option is to rent “vans”: each van can carry children and its rental costs R$. The second option is to contract a company that does the service: the company hires buses with capacity for children and charges R$, plus R$ per bus used. The school is going to prefer the bus company if there are at least children. The value of is:
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
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Minimum di bambini che preferiscono l’opzione della compagnia di autobus
Una scuola organizzerà un’escursione allo zoo. Ci sono due opzioni di trasporto. La prima opzione è quella di noleggiare “van”: ciascun van può trasportare bambini e i suoi costi di noleggio R$. The second option is to contract a company that does the service: the company hires buses with capacity for children and charges R$, plus R$ per autobus utilizzati. La scuola preferirà la compagnia degli autobus se ci sono almeno bambini. Il valore di è:
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: B src_obm_2002_n1_f1__Q13
Maximum possible sum of a million naturals whose product is one million
The product of one million natural numbers, not necessarily distinct, is equal to one million. What is the largest possible value for the sum of these numbers?
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Fattorizzazione Abilita: Modellizzazione, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
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*Summa massima possibile di un milione di naturali il cui prodotto è di un milione *
Il prodotto di un milione di numeri naturali, non necessariamente distinti, equivale a un milione. Qual è il più grande valore possibile per la somma di questi numeri?
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: D src_obm_2002_n1_f1__Q14
Ball bouncing on a 5x7 rectangular billiard table along the bisector
On a rectangular billiard table, a ball is hit from a corner in the direction of the bisector of the right angle of that corner. Suppose the table measures (unit squares). How many times will the ball hit a side before reaching another corner?
(A) times (B) times (C) times (D) times (E) times
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Simmetria, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF
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Palla che rimbalza su un tavolo da biliardo rettangolare 5x7 lungo il bisector
Su un tavolo di biliardo rettangolare, una palla viene colpita da un angolo nella direzione del bisector dell’angolo retto di quell’angolo. Supponiamo che la tabella misura (unità quadrate). Quante volte la palla colpirà un lato prima di raggiungere un’altra curva?
(A) volte (B) volte (C) volte (D) volte (E) volte
Risposta: A src_obm_2002_n1_f1__Q15
Fraction of larger circle’s area covered by the black region
In the squared mesh below, all the circumferences have center . Then one can conclude that the black area is:
- (A) two fifths of the area of the larger circle.
- (B) three sevenths of the area of the larger circle.
- (C) half of the area of the larger circle.
- (D) four sixths of the area of the larger circle.
- (E) three eighths of the area of the larger circle.
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF
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Fraczione della superficie del cerchio più grande coperta dalla regione nera
Nella rete quadrata di seguito, tutte le circonferenze hanno il centro . Allora si può concludere che l’area nera è:
- (A) due quinti della superficie del cerchio più grande.
- (B) tre settimi della superficie del cerchio più grande.
- (C) metà dell’area del cerchio più grande.
- (D) quattro sesti della superficie del cerchio più grande.
- (E) tre ottavi della superficie del cerchio più grande.
Risposta: C src_obm_2002_n1_f1__Q16
Count white sticks in the 2002nd figure of a 3-by-n grid sequence
The figures below are constructed with black and white sticks. To construct the figures, the black sticks form the squares and the white sticks the interior. The figure of number corresponds to a rectangle by . Continuing this procedure, how many white sticks will we have in figure ?
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Contare i bastoni bianchi nella figura 2002 di una sequenza di griglie 3xn
Le figure di seguito sono costruite con bastoni bianchi e neri. Per costruire le figure, i bastoni neri formano i quadrati e i bastoni bianchi l’interno. La figura del numero corrisponde a un rettangolo di . Continuando questa procedura, quanti bastoni bianchi avremo nella figura ?
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: D src_obm_2002_n1_f1__Q17
Number of bottles to empty a tank using a level-vs-bottles table
A milk producer bottles daily the whole production of milk of his farm. After bottling, he leaves a part remaining in the cylindrical tank, conforming as we see in the figure to the side. The table shows the quantity of bottles filled and the level of the milk inside the tank. After how many bottles will the tank be empty?
Quantity of bottles filled: Level of the tank (cm):
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Numero di bottiglie per svuotare un serbatoio utilizzando una tabella di livello contro bottiglie
Un produttore di latte bottiglia ogni giorno l’intera produzione di latte della sua fattoria. Dopo l’imbottigliamento, lascia una parte rimasta nel serbatoio cilindrico, conforme come vediamo nella figura laterale. La tabella mostra la quantità di bottiglie riempite e il livello del latte nel serbatoio. Dopo quante bottiglie il serbatoio sarà vuoto?
Quantità di bottiglie riempite: Livello del serbatoio (cm):
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: B src_obm_2002_n1_f1__Q18
Count occurrences of the digit 5 writing integers 100 to 999
Writing the whole numbers from to , how many times do we write the digit ?
(A) (B) (C) (D) (E)
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casi e conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Conteggio delle recidive del numero 5 scrivendo integri da 100 a 999
Scrivendo i numeri interi da a , quante volte scriviamo la cifra ?
(A) (B) (C) (D) (E)
Risposta: D src_obm_2002_n1_f1__Q19
Find volume V removed twice from a wine-water mixture
A factory bought litres of pure wine and then removed a certain volume of wine to produce a juice and substituted this volume by water. Then, it removed again the same volume of the mixture and again substituted it by water. In the final mixture there exist litres of wine. The volume is:
(A) litres (B) litres (C) litres (D) litres (E) litres
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Ricerca il volume V rimosso due volte da una miscela di acqua vitivinicola
Una fabbrica ha acquistato litri di vino puro e ha quindi rimosso un certo volume di vino per produrre un succo e ha sostituito questo volume con l’acqua. Successivamente, è stato rimosso di nuovo lo stesso volume della miscela e sostituito di nuovo con acqua. Nella miscela finale ci sono litri di vino. Il volume è:
(A) litri (B) litri (C) litri (D) litri (E) litri
Risposta: A src_obm_2002_n1_f1__Q20