Two walkers leave simultaneously toward each other; find each travel time
Geraldinho and Magrão left their houses at the same instant, walking toward each other along the same path. Geraldinho was thinking about an olympiad problem and Magrão was reflecting on philosophical ideas; they did not notice each other when they crossed. Ten minutes later, Geraldinho arrived at Magrão’s house, and Magrão arrived at Geraldinho’s house half an hour later still. How long did each of them walk?
Note: Each walks at constant speed.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Backward Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Due passeggeri partono contemporaneamente l’uno verso l’altro; trovare il tempo di viaggio di ciascun passeggero
Geraldinho e Magrão lasciarono le loro case nello stesso istante, camminando l’uno verso l’altro lungo lo stesso sentiero. Geraldinho stava pensando a un problema olimpiatico e Magrão stava riflettendo su idee filosofiche; non si notarono l’un l’altro quando si incrociarono. Dieci minuti dopo, Geraldinho arrivò a casa di Magrão, e Magrão arrivò a casa di Geraldinho ancora mezz’ora dopo. Per quanto tempo ciascuno di loro camminò?
Nota: Ciascuno cammina a velocità costante.
Quarter-circle panel in 4 colors; which color covers the largest area?
A large panel in the shape of a quarter circle was composed of colors, as indicated in the figure alongside, where the segment divides the sector into two equal parts and the inner arc is a semicircle. What is the color that covers the largest area?
Topic: Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Panel a quadri in 4 colori; quale colore copre la più grande area?
Un grande pannello a forma di quartiere era composto da colori , come indicato nella figura accanto, dove il segmento divide il settore in due parti uguali e l’arco interno è un semicircolo. Qual è il colore che copre l’area più grande?
8×8 table with neighbor-difference 1, entries 17 and 3 present; find sum of main diagonals
In the cells of an table, positive integers are written such that the difference between numbers written in neighboring cells (cells that share a common side) is . It is known that in one of the cells the number is written, and in another cell the number is written. Calculate the sum of all numbers written on the two main diagonals of the table.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Colorazione, Invarianti Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern, Astrazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
8×8 tabella con vicinanza-differenza 1, voci 17 e 3 presenti; trovare la somma delle diagonali principali
Nelle celle di una tabella , i numeri interi positivi sono scritti in modo tale che la differenza tra i numeri scritti nelle celle vicine (cellule che condividono un lato comune) è . È noto che in una delle celle è scritto il numero e in un’altra è scritto il numero . Calcolare la somma di tutti i numeri scritti sulle due diagonali principali della tabella.
Four birds equidistant from observer post; find distance given BD=16 and angle BAD=45°
Professor Pardal is studying the behavior of a family of a certain bird species. Points , , , and in the figure alongside represent the positions of four baby birds. The professor built an observation post equidistant from the four baby birds.
All the nests and the observation post are at the same height above the ground. The distance from to is metres, and . Determine the distance from the post to each bird.
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria Fonte: apri PDF
Quattro uccelli a uguale distanza dal posto di osservazione; trovare la distanza data BD=16 e l’angolo BAD=45°
Il professor Pardal sta studiando il comportamento di una famiglia di una certa specie di uccelli. I punti , , e della figura accanto rappresentano le posizioni di quattro uccelli. Il professore costruì un posto di osservazione a uguale distanza dai quattro uccelli.
Tutti i nidi e il posto d’osservazione si trovano alla stessa altezza. La distanza da a è metri e . Determina la distanza dal palo a ciascun uccello.
Sequence starting at 7; each next term is the digit sum of the previous term squared, plus 1; find the 2002nd element
The first number of a sequence is . The next one is obtained in the following way: we compute the square of the previous number, , and then we take the sum of its digits and add , that is, the second number is . We repeat this process, obtaining and the third number of the sequence is , and so on successively. What is the element of this sequence?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Sequenza a partire da 7; ogni termine successivo è la somma digitali del termine precedente al quadrato, più 1; trovare l’elemento 2002
Il primo numero di una sequenza è . La seguente si ottiene nel seguente modo: calcoliamo il quadrato del numero precedente, , e poi prendiamo la somma delle sue cifre e aggiungiamo , cioè il secondo numero è . Ripetiamo questo processo, ottenendo e il terzo numero della sequenza è , e così via. Qual è l’elemento di questa sequenza?
Palindrome years: next four after 2002, next odd palindrome, next prime palindrome after 929
The year is a palindrome, that is, it reads the same from left to right and from right to left.
a) From , what will be the next four palindrome years?
b) The last odd palindrome year was , which was odd. When will the next odd palindrome year occur?
c) The last prime palindrome year occurred more than years ago, in . Determine which is the next prime palindrome year.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Anni palindromici: i prossimi quattro dopo il 2002, il prossimo palindromice odd, il prossimo palindromice primario dopo il 929
L’anno è un palindromo, cioè si legge lo stesso da sinistra a destra e da destra a sinistra.
a) A partire da, quali saranno i prossimi quattro anni di palindrome?
b) L’ultimo anno di palindroma pari è stato , che è stato pari. Quando si verificherà il prossimo anno palindromo?
c) L’ultimo anno di palindrome primario è avvenuto più di anni fa, in . Determina quale sarà il prossimo primo palindromo.