Minimum cubes to complete a solid cube from 11 glued cubes
Eleven unit cubes, all of the same edge length, are glued together as shown in the figure. The minimum number of unit cubes, equal to those already used, that must be added to the solid formed by the eleven cubes in order to obtain a solid cube is:
(A) 48 \quad (B) 49 \quad (C) 52 \quad (D) 53 \quad (E) 56
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF
Minimum di cubetti per completare un cubo solido da 11 cubetti incollati
Undici cubetti, tutti della stessa lunghezza del bordo, sono incollati insieme come mostrato nella figura. Il numero minimo di cubetti unitari, pari a quelli già utilizzati, che deve essere aggiunto al solido formato dai undici cubetti per ottenere un solido cubetto è:
(A) 48 \quad (B) 49 \quad (C) 52 \quad (D) 53 \quad (E) 56
Risposta: D src_obm_2003_n1_f1__Q01
Average monthly water consumption over 5 months
The table below shows the water consumption (in ) of a family during the first 5 months of 2003.
[ \begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Month} & \textbf{Consumption (m}^3\textbf{)} \ \hline \text{January} & 12.5 \ \text{February} & 13.8 \ \text{March} & 13.7 \ \text{April} & 11.4 \ \text{May} & 12.1 \ \hline \end{array} ]
The average monthly consumption of this family during these 5 months was:
(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
Consumo medio mensile di acqua nel corso di 5 mesi
La tabella seguente mostra il consumo idrico (in ) di una famiglia nei primi 5 mesi del 2003.
[ \begin{array}{ẽninec} \textc koloba} \hl \bf{Month \textbf{Consumption (m}^3\textbf{)} \ \hline \text{January} & 12.5 \ \text{February} & 13.8 \ \text{March} & 13.7 \ \text{April} & 11.4 \ \text{} May & 12.1 \ \hline \end{array} ]
Il consumo medio mensile di questa famiglia durante questi 5 mesi è stato:
(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)
Risposta: C src_obm_2003_n1_f1__Q02
Minimum sticks to form a 2-metre row of sticks
You have many sticks: some 6 cm long and some 7 cm long. To form a single row of sticks with a total length of 2 metres (200 cm), the minimum number of sticks you need to use is:
(A) 29 \quad (B) 30 \quad (C) 31 \quad (D) 32 \quad (E) 33
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF
Minimum di bastoni per formare una fila di bastoni di 2 metri
Hai molti bastoni: lunghi circa 6 cm e lunghi circa 7 cm. Per formare una singola fila di bastoni con una lunghezza totale di 2 metri (200 cm), il numero minimo di bastoni da utilizzare è:
(A) 29 \quad (B) 30 \quad (C) 31 \quad (D) 32 \quad (E) 33
Risposta: A src_obm_2003_n1_f1__Q03
Missing value x in a magic square
In a magic square, the sum of the numbers in each row, column, and diagonal is always the same. In the magic square below, the value of is:
\hline & 14 & x \\ \hline 26 & & 13 \\ \hline \end{array}$$ (A) 20 \quad (B) 22 \quad (C) 23 \quad (D) 25 \quad (E) 27
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF
Valuta mancante x in un quadrato magico
In un quadrato magico, la somma dei numeri in ogni riga, colonna e diagonale è sempre la stessa. Nel quadrato magico di seguito, il valore di è:
(A) 20 \quad (B) 22 \quad (C) 23 \quad (D) 25 \quad (E) 27
Risposta: E src_obm_2003_n1_f1__Q04
Integer operations leading to 220; identify property of x
Consider a positive integer and perform the following successive operations: multiply by 2, then add 1, then multiply by 3, then subtract 5. If the result is 220, then is:
- (A) a prime number.
- (B) an even number.
- (C) a number between 40 and 50.
- (D) a multiple of 3.
- (E) a number whose digit sum is 9.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF
Operazioni integrali che portano a 220; identificare la proprietà di x
Considerate un intero positivo e eseguite le seguenti operazioni successive: moltiplicare per 2, poi aggiungere 1, poi moltiplicare per 3, poi sottrarre 5. Se il risultato è 220, allora è:
- (A) un numero primo.
- (B) un numero pari.
- (C) un numero tra i 40 e i 50.
- (D) un moltiplo di 3.
- (E) un numero la cui somma digitali è 9.
Risposta: A src_obm_2003_n1_f1__Q05
Maximum sum choosing 3 consecutive circles from 0–9 arranged anticlockwise
Write the digits 0 to 9 in the circles on the side, so that they grow in the anticlockwise direction. Then subtract 1 from each odd number and add 1 to each even number. Choosing three consecutive circles, the greatest sum you can obtain is:
(A) 19 \quad (B) 21 \quad (C) 23 \quad (D) 24 \quad (E) 25
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Summa massima che sceglie 3 cerchi consecutivi da 09 disposti in senso antiorario
Scrivi i numeri da 0 a 9 nei cerchi laterali, in modo che crescano nella direzione anticlockwise. Quindi sottraendo 1 da ogni numero impar e aggiungendo 1 a ogni numero pari. Scegliendo tre cerchi consecutivi, la somma più grande che puoi ottenere è:
(A) 19 \quad (B) 21 \quad (C) 23 \quad (D) 24 \quad (E) 25
Risposta: C src_obm_2003_n1_f1__Q06
Rectangle divided into 7 squares; area of smallest given area of whole
The rectangle in the figure is divided into 7 squares. If the area of the smallest square is 1, the area of the rectangle is:
(A) 42 \quad (B) 44 \quad (C) 45 \quad (D) 48 \quad (E) 49
Topic: Geometria piana, Algebra Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF
Rettangolo diviso in 7 quadrati; superficie della superficie data più piccola di tutto
Il rettangolo nella figura è diviso in 7 quadrati. Se la superficie del più piccolo quadrato è 1, la superficie del rettangolo è:
(A) 42 \quad (B) 44 \quad (C) 45 \quad (D) 48 \quad (E) 49
Risposta: C src_obm_2003_n1_f1__Q07
Next term of oscillating sequence 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,…
Consider the oscillating sequence: The term of this sequence is:
(A) 1 \quad (B) 2 \quad (C) 3 \quad (D) 4 \quad (E) 5
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Ricorsione, Congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF
Il termine successivo della sequenza oscillante 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,…
Considera la sequenza oscillante: Il termine di questa sequenza è:
(A) 1 \quad (B) 2 \quad (C) 3 \quad (D) 4 \quad (E) 5
Risposta: C src_obm_2003_n1_f1__Q08
Find Maria’s initial amount given João’s fraction offer
João said to Maria: “If you give me a quarter of what you have, I will have half of what you have.” Maria replied: “I will give you 5 reais, and you give me half of what you have.” Together, they have:
(A) 80 reais \quad (B) 90 reais \quad (C) 100 reais \quad (D) 120 reais \quad (E) 130 reais
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF
Trova l’importo iniziale di Maria data l’offerta frazionaria di João
João disse a Maria: “Se mi dai un quarto di quello che hai, avrò la metà di quello che hai”. Maria rispose: “Ti darò 5 reais, e tu mi dai la metà di quello che hai”.
(A) 80 reais (B) 90 reais (C) 100 reais (D) 120 reais (E) 130 reais
Risposta: B src_obm_2003_n1_f1__Q09
Tables and chairs needed for a school refectory with 3 sectors
A school needs to buy tables and chairs for its new refectory. The refectory is distributed across 3 sectors. In each sector, the tables are arranged in 8 rows, and each row has 14 tables. Each table seats 4 chairs. How many tables and chairs should be bought?
- (A) 112 tables and 448 chairs
- (B) 112 tables and 1344 chairs
- (C) 336 tables and 448 chairs
- (D) 336 tables and 896 chairs
- (E) 336 tables and 1344 chairs
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
Tabelle e sedie necessarie per un refectorio scolastico con 3 settori
Una scuola deve comprare tavoli e sedie per il suo nuovo refettorio. Il refectorio è distribuito in tre settori. In ciascun settore, le tabelle sono disposte in 8 righe e ciascuna riga ha 14 tabelle. Ogni tavolo ospita 4 sedie. Quante tavoli e sedie si dovrebbero comprare?
- (A) 112 tavoli e 448 sedie
- (B) 112 tavoli e 1344 sedie
- (C) 336 tavoli e 448 sedie
- (D) 336 tavoli e 896 sedie
- (E) 336 tavoli e 1344 sedie
Risposta: E src_obm_2003_n1_f1__Q10
Count distinct colourings of 2×2 grid up to rotation
The 4 colourings below are considered equal because they coincide by rotation.
In how many distinct ways is it possible to colour the cells of a table in black or white such that no two tables coincide by rotation?
(A) 4 \quad (B) 5 \quad (C) 6 \quad (D) 7 \quad (E) 8
Topic: Combinatoria Metodo: Colorazione, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Contare i colori distinti di 2×2 griglie fino alla rotazione
I quattro colori di sotto sono considerati uguali perché coincidono per rotazione.
In quante diverse modalità è possibile colorare le celle di un tavolo in bianco o nero in modo tale che due tabelle non coincidano per rotazione?
(A) 4 \quad (B) 5 \quad (C) 6 \quad (D) 7 \quad (E) 8
Risposta: C src_obm_2003_n1_f1__Q11
Number of people at a feast given dish ratios
At a typical feast, each plate of rice is shared by 2 people, each plate of meat is shared by 4 people, and each plate of dessert is shared by 5 people. Exactly 77 plates were used and all offered dishes were served to everyone. How many people were at the feast?
(A) 20 \quad (B) 30 \quad (C) 45 \quad (D) 60 \quad (E) 75
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
Numero di persone a un banchetto dato i rapporti dei piatti
In una tipica festa, ogni piatto di riso è condiviso da 2 persone, ogni piatto di carne è condiviso da 4 persone, e ogni piatto di dessert è condiviso da 5 persone. Sono stati usati esattamente 77 piatti e tutti i piatti offerti sono stati serviti a tutti. Quante persone erano al banchetto?
(A) 20 \quad (B) 30 \quad (C) 45 \quad (D) 60 \quad (E) 75
Risposta: D src_obm_2003_n1_f1__Q12
Area of pentagon ABCDE on a 1 cm dot grid
In the rectangular arrangement of points shown below, the distance between neighbouring points in the same row or column is 1 cm.
The area of pentagon , in , is:
(A) 9 \quad (B) \quad (C) 10 \quad (D) \quad (E) 11
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF
L’area del pentagono ABCDE su una griglia a punti di 1 cm
Nella disposizione rettangolare dei punti riportata di seguito, la distanza tra i punti vicini della stessa riga o colonna è di 1 cm.
L’area del pentagono , in , è:
(A) 9 \quad (B) \quad (C) 10 \quad (D) \quad (E) 11
Risposta: B src_obm_2003_n1_f1__Q13
Maximum congruent squares removed from 5×5 grid via row, column, and diagonal
A square is cut into five rows of 5 unit squares each. All the unit squares are congruent. From each diagonal (of any unit square) and from one row and one column, the marked unit squares are removed. The area covered by the remaining unit squares is at most:
(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Quadrati congruenti massimi rimossi dalla griglia 5×5 tramite riga, colonna e diagonale
Un quadrato è tagliato in cinque righe di 5 quadrati unità ciascuno. Tutti i quadrati dell’unità sono congruenti. Da ogni diagonale (di qualsiasi quadrato unitario) e da una riga e una colonna, vengono rimossi i quadrati unitari segnati. L’area coperta dai quadrati delle unità rimanenti è, al massimo:
(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)
Risposta: C src_obm_2003_n1_f1__Q14
Surface area of trophy made of 5 stacked cubes (10, 20, 30, 40, 50 cm)
A trophy is built from five cubic boxes with side lengths 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, and 50 cm, stacked one on top of the other. The largest cube is at the bottom, and each smaller cube is centred on the top face of the one below it. In this way, each cube is welded to the one of side 10 cm greater directly below it. The entire outer surface of this trophy must be covered with a certain type of lining. How many square metres of lining are needed?
(A) 1.5 \quad (B) 2.5 \quad (C) 2.7 \quad (D) 2.75 \quad (E) 3
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF
*L’area superficiale del trofeo costituita da 5 cubetti impilati (10, 20, 30, 40, 50 cm) *
Un trofeo è costruito da cinque scatole cubiche con lunghezze laterali di 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm e 50 cm, apicate una sopra l’altra. Il cubo più grande si trova in basso, e ogni cubo più piccolo si concentra sulla faccia superiore di quello sotto di esso. In questo modo, ogni cubo viene saldato a quello di lato 10 cm più grande direttamente sotto di esso. L’intera superficie esterna di questo trofeo deve essere coperta da un certo tipo di rivestimento. Quanti metri quadrati di rivestimento sono necessari?
(A) 1,5 \quad (B) 2,5 \quad (C) 2,7 \quad (D) 2,75 \quad (E) 3
Risposta: C src_obm_2003_n1_f1__Q15
Time for Nelly to reach end of 210 m moving walkway
Walking on a moving walkway, Nelly covers 210 metres in 60 seconds. Nelly noted that she takes one metre per step and that the walkway moves 210 metres in 60 seconds. Nelly noticed that the maximum step she takes is one metre. To reach the end of the walkway, how long will it take her?
(A) 1 min 20 s \quad (B) 1 min 24 s \quad (C) 1 min 30 s \quad (D) 1 min 40 s \quad (E) 2 min
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF
*Tempo per Nelly di raggiungere la fine di una passerella in movimento di 210 m *
Camminando su una passerella in movimento, Nelly copre 210 metri in 60 secondi. Nelly ha osservato che fa un metro per passo e che la passerella si muove di 210 metri in 60 secondi. Nelly ha notato che il passo massimo che fa è di un metro. Quanto ci vorrà per arrivare alla fine del corridoio?
(A) 1 min 20 s \quad (B) 1 min 24 s \quad (C) 1 min 30 s \quad (D) 1 min 40 s \quad (E) 2 min
Risposta: B src_obm_2003_n1_f1__Q16
Largest number obtainable from calculator tree diagram with keys A and B
A certain machine has a display showing a positive integer and two keys A and B. When key A is pressed, the number on the display is replaced by . When key B is pressed, the number on the display is replaced by . If the display initially shows 5 and we press key A (the number becomes ), then pressing key B replaces it by . The tree diagram of results that can be obtained is shown in the figure. The largest number of two digits that can be obtained is:
(A) 85 \quad (B) 87 \quad (C) 92 \quad (D) 95 \quad (E) 96
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Ricorsione, Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF
Il numero più grande ottenuto dal diagramma di un albero di calcolatore con le chiavi A e B
Una determinata macchina ha un display che mostra un intero positivo e due tasti A e B. Quando viene premuto il tasto A, il numero del display viene sostituito da . Quando viene premuto il tasto B, il numero sul display viene sostituito da . Se la visualizzazione mostra inizialmente 5 e premere il tasto A (il numero diventa ), quindi premere il tasto B lo sostituisce con . Il diagramma degli alberi dei risultati che possono essere ottenuti è mostrato nella figura. Il maggior numero di due cifre che si può ottenere è:
(A) 85 \quad (B) 87 \quad (C) 92 \quad (D) 95 \quad (E) 96
Risposta: D src_obm_2003_n1_f1__Q17
Which sequence does NOT describe itself
The sequence “22” describes itself because it is formed by exactly two 2s. Similarly, the sequence “31 12 33 15” is formed by exactly three 1s, one 2, three 3s, one 5. Which of the following sequences does NOT describe itself?
- (A) 21 32 33 16
- (B) 31 12 33 18
- (C) 31 22 33 17 19
- (D) 21 32 33 24 15
- (E) 41 32 33 24 15 16 18
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Quale sequenza NON si descrive
La sequenza “22” si descrive perché è formata da esattamente due 2s. Allo stesso modo, la sequenza “31 12 33 15” è formata da esattamente tre 1s, uno 2, tre 3s, uno 5. Quale delle seguenti sequenze NON si descrive?
- (A) 21 32 33 16
- (B) 31 12 33 18
- (C) 31 22 33 17 19
- (D) 21 32 33 24 15
- (E) 41 32 33 24 15 16 18
Risposta: D src_obm_2003_n1_f1__Q18
How many cells did Camila mark in the board game with Lara
Camila and Lara are playing a game on a board. Camila marks some cells of the board and tells Lara the number of marked cells in the neighbourhood (sharing a side or vertex, i.e., an edge or corner) of each cell. In this game, two distinct cells are considered neighbours if they share a side or a corner. Lara must find out which cells were marked by Camila. After marking some cells, Camila passes the following board to Lara:
\hline 1 & 2 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 2 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 3 & 3 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$$ The number of cells marked by Camila is: (A) 3 \quad (B) 4 \quad (C) 5 \quad (D) 6 \quad (E) 7
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
Quante cellule ha segnato Camila nel gioco da tavolo con Lara
Camila e Lara stanno giocando a un gioco su un tavolo. Camila segna alcune cellule della tavola e dice a Lara il numero di cellule segnate nel quartiere (condividendo un lato o un vertice, cioè un bordo o un angolo) di ciascuna cellula. In questo gioco, due cellule distinte sono considerate vicine se condividono un lato o un angolo. Lara deve scoprire quali cellule sono state segnate da Camila. Dopo aver contrassegnato alcune celle, Camila trasmette la seguente lavagna a Lara:
Il numero di cellule contrassegnate da Camila è:
(A) 3 \quad (B) 4 \quad (C) 5 \quad (D) 6 \quad (E) 7
Risposta: B src_obm_2003_n1_f1__Q19
Estimate height of a stack of 100 million sheets of paper
Imagine a stack of one hundred million sheets of sulfite paper, each thick. The closest alternative to the height of the stack is:
- (A) your height.
- (B) the height of the tallest animal in the world, the blue whale, which is about 29 metres.
- (C) the height of the tallest building in the world, the Petronas Tower, which has 88 floors.
- (D) the height of the highest peak in the world, Mount Everest, which is 8848 metres.
- (E) the distance from Earth to the Moon, which is much greater than all the previous alternatives.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità Abilita: Stima, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
Altezza stimata di uno stack di 100 milioni di fogli di carta
Immaginate una pila di cento milioni di fogli di carta sulfita, spessori ciascuno. L’alternativa più vicina all’altezza della pila è:
- (A) la tua altezza.
- (B) l’altezza dell’animale più alto del mondo, la balena blu, che è di circa 29 metri.
- (C) l’altezza dell’edificio più alto del mondo, la Torre di Petronas, che ha 88 piani.
- (D) l’altezza della cima più alta del mondo, il Monte Everest, che è di 8848 metri.
- (E) la distanza dalla Terra alla Luna, che è molto maggiore di tutte le alternative precedenti.
Risposta: D src_obm_2003_n1_f1__Q20