Count positive integers below 1000 whose digit sum is 7
How many positive integers less than have the sum of their digits equal to ?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare numeri interi positivi inferiori a 1000 la cui somma digitali è di 7
Quanti integri positivi inferiori a hanno la somma delle loro cifre uguale a ?
Longest sequence ending in 103 where each term plus its digit sum gives the next term
Consider the sequences of positive integers such that each term plus the sum of its digits is equal to the following term. For example: is a sequence under these conditions.
Write the longest sequence whose last term is and that satisfies such conditions.
Note: the longest sequence is the one with the greatest number of terms.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward, Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Sequenza più lunga che termina con 103 dove ogni termine più la somma digitali dà il termine successivo
Considerate le sequenze di numeri interi positivi in modo tale che ogni termine più la somma dei suoi numeri sia uguale al termine seguente. Ad esempio: è una sequenza in queste condizioni.
Scrivere la sequenza più lunga il cui ultimo termine è e che soddisfa tali condizioni.
**Nota: ** la sequenza più lunga è quella con il maggior numero di termini.
Divide a square of side 2003 into 6364 squares whose sides are powers of 2
The numbers are powers of .
One wishes to divide a square of side into other squares whose sides are powers of .
Show one way to perform the division and obtain squares whose sides are powers of .
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Fonte: apri PDF
Dividere un quadrato di lato 2003 in 6364 quadrati i cui lati sono potenze di 2*
I numeri sono potenze di .
Si desidera dividere un quadrato di lato in altri quadrati i cui lati sono potenze di .
Indicare un modo per eseguire la divisione e ottenere i quadrati i cui lati sono potenze di .
Common area of two squares sharing a center-vertex; area of square formed by centers of squares on a parallelogram’s sides
a) Two squares are positioned so that the center of the first is a vertex of the second, as shown in the figure below.
If the side of the first square measures cm, what is the area common to the two squares?
b) In the following figure, the parallelogram has sides of measure cm and cm and area cm. Let , , and be the centers of the squares constructed externally on the four sides of this parallelogram. Knowing that the quadrilateral is a square, calculate its area.
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
area comune di due quadrati che condividono un centro-vertice; area di quadrato formata da centri di quadrati sui lati di un parallelo
a) Due quadrati sono posizionati in modo che il centro del primo sia un vertice del secondo, come mostrato nella figura seguente.
Se il lato del primo quadrato misura cm, qual è la superficie comune dei due quadrati?
b) Nella figura seguente, il parallelogramma ha lati di misura cm e cm e superficie cm. I quadrati , , e siano i centri dei quadrati costruiti esternamente sui quattro lati di questo parallelo. Sapendo che il quadrilaterale è un quadrato, calcola la sua superficie.
Building a rectangle’s perimeter from 2003 integer-length rods by breaking some: one break not always enough, two breaks always suffice
We want to construct the perimeter of a rectangle using rods whose measures are positive integers. To do this we will sometimes have to break some of them, but all rods and pieces of rods must be used in the construction of the rectangle.
a) Show that with a single break it is not always possible to construct the rectangle.
b) Show that with two breaks it is always possible to construct the rectangle.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Modellizzazione, Astrazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Construire il perimetro di un rettangolo a partire da bacche di lunghezza intera del 2003 rompendo alcune: una rottura non è sempre sufficiente, due rotture sono sempre sufficienti
Vogliamo costruire il perimetro di un rettangolo utilizzando le barre le cui misure sono numeri interi positivi. A tal fine occorre a volte spezzare alcune di esse, ma per costruire il rettangolo occorre usare tutte le barre e i pezzi di barre.
a) Mostrare che con una sola interruzione non è sempre possibile costruire il rettangolo.
b) Mostrare che con due intervalli è sempre possibile costruire il rettangolo.