Divisibility by 13 from a product identity
Knowing that , one can conclude that divides the number:
A) \quad B) \quad C) D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
Divisibilità per 13 da un’identità di prodotto
Sapendo che , si può concludere che divide il numero:
A) \quad B) \quad C) D) \quad E)
Risposta: D src_obm_2005_n1_f1__Q01
Deducing color of removed marbles from a box
A box contains 3 red marbles, 2 white marbles, and 1 black marble. Professor Piraldo removed 3 marbles from the box. Knowing that none of the removed marbles is black, we can say about the 3 removed marbles that:
A) they are all the same color. B) they are all red. C) one is red and two are white. D) one is white and two are red. E) at least one is red.
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF
Riducimento del colore dei marmi rimossi da una scatola
Una scatola contiene 3 marmi rossi, 2 marmi bianchi e 1 marmo nero. Il professor Piraldo ha rimosso tre marmi dalla scatola. Sapendo che nessuno dei marmi rimossi è nero, possiamo dire che i 3 marmi rimossi:
A) sono tutti dello stesso colore. B) sono tutti rossi. C) uno è rosso e due bianchi. D) uno è bianco e due rosso. E) almeno uno è rosso.
Risposta: E src_obm_2005_n1_f1__Q02
Percentage of pulp after mixing juice and water
Diamantino placed three litres of water and one litre of juice (composed of pulp and water) into a container. After mixing everything, what percentage of the total volume is pulp?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
Percentuale di polpa dopo miscelazione di succo e acqua
Diamantino mette tre litri di acqua e un litro di succo (composto di polpa e acqua ) in un contenitore. Dopo aver miscelato tutto, quale percentuale del volume totale è la polpa?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: A src_obm_2005_n1_f1__Q03
Difference between one billion and one million of millions
Asked, Arnaldo says that one billion is the same as one million of millions. Professor Piraldo corrects him and says that billion equals one thousand of millions. What is the difference between these two quantities?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
Differenza tra un miliardo e un milione di milioni
Alla domanda, Arnaldo dice che un miliardo equivale a un milione di milioni. Il professore Piraldo lo corregge e dice che miliardi equivale a mille milioni. Qual è la differenza tra queste due quantità?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: E src_obm_2005_n1_f1__Q04
Sixth term of a sequence where each term equals sum of two previous
In a sequence, each term from the third onward is the sum of the two preceding terms. The second term equals and the fifth term equals . What is the sixth term?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
Sesto termine di una sequenza in cui ogni termine è uguale alla somma di due precedenti
In una sequenza, ogni termine dal terzo è la somma dei due termini precedenti. Il secondo termine è e il quinto termine è . Qual è il sesto mandato?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: B src_obm_2005_n1_f1__Q05
Number of bees if 10 gallons shared among 7 million km trips
One gallon of honey provides enough energy for one bee to fly million kilometres. If gallons of honey were shared among all the bees, how many bees could share them?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
Numero di api se 10 galloni sono condivisi tra 7 milioni di chilometri di viaggi
Un gallone di miele fornisce energia sufficiente per una api a volare milione di chilometri. Se i galloni di miele fossero condivisi tra tutte le api, quante api potrebbero condividerli?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: E src_obm_2005_n1_f1__Q06
Population sum three years ago given current growth data
Three years ago, the population of Pirajussara was equal to the population of Tucupira today. Since then, the population of Pirajussara has not changed, while the population of Tucupira grew by . Currently, both cities together have inhabitants. What was the sum of the populations of the two cities three years ago?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF
*Summa della popolazione tre anni fa data l’attuale crescita *
Tre anni fa, la popolazione di Pirajussara era uguale a quella di Tucupira oggi. Da allora, la popolazione di Pirajussara non è cambiata, mentre la popolazione di Tucupira è cresciuta di . Attualmente, entrambe le città insieme hanno abitanti. Qual era la somma della popolazione delle due città tre anni fa?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: D src_obm_2005_n1_f1__Q07
Loss value from a fraction of total crop revenue
A farmer expected to receive about reais from the sale of his harvest. However, a lack of rain caused a loss in the harvest valued at to of the total expected. Which of the following values could represent the farmer’s loss?
A) R$,21{,}987.53 \quad B) R$,34{,}000.00 \quad C) R$,44{,}999.99 D) R$,21{,}987.53 \quad E) R$,60{,}000.00
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
Valutazione della perdita derivante da una frazione delle entrate totali delle colture
Un agricoltore dovrebbe ricevere circa reais dalla vendita del suo raccolto. Tuttavia, la mancanza di pioggia ha causato una perdita del raccolto, valutata tra e del totale previsto. Quali dei seguenti valori potrebbero rappresentare la perdita dell’agricoltore?
A) R$,21{,}987.53 \quad B) R$,34{,}000.00 \quad C) R$,44{,}999.99 D) R$,21{,}987.53 \quad E) R$,60{,}000.00
Risposta: A src_obm_2005_n1_f1__Q08
Blank pages in a 600-page book printed in multiples of 3 and 5
Due to a printing defect, in a -page book all pages whose numbers are multiples of or appear blank. How many pages are blank?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Pagine vuote in un libro di 600 pagine stampato in multipli di 3 e 5
A causa di un difetto di stampa, in un libro di pagine tutte le pagine i cui numeri sono multipli di o appaiono vuote. Quante pagine sono vuote?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: C src_obm_2005_n1_f1__Q09
Area of large rectangle formed by six identical small rectangles
Six identical rectangles are put together to form a larger rectangle as shown in the figure. What is the area of the larger rectangle?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF
L’area di un grande rettangolo formato da sei piccoli rettangoli identici
Sei rettangoli identici vengono messi insieme per formare un rettangolo più grande come mostrato nella figura. Qual è l’area del rettangolo più grande?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: D src_obm_2005_n1_f1__Q10
Mirror image of clock showing 2h23min
Professor Piraldo’s clock is precise but different: its hands move counter-clockwise. If you look at the clock in a mirror when it shows , which of the following images would you see?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Geometria piana, Logica Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
Immagine speculare dell’orologio che mostra 2h23min
L’orologio del professor Piraldo è preciso ma diverso: le sue mani si muovono in senso contrario. Se guardate l’orologio in uno specchio quando mostra , quale delle seguenti immagini vedreste?
A) B) C) D) E)
Risposta: B src_obm_2005_n1_f1__Q11
Fraction of square decorative plate that is painted
A decorative plate consists of a square with side metres, painted in a symmetric pattern with some stripes, as shown in the figure. What fraction of the plate’s area is painted?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF
Fraczione di piastra decorativa quadrata dipinta
Una piastra decorativa è costituita da un quadrato di laterale metri, dipinto in un modello simmetrico con alcune strisce, come mostrato nella figura. Quale frazione della superficie della targa è dipinta?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: C src_obm_2005_n1_f1__Q12
Transparency reduction combining two solar-film layers
Insulation films are used on windows of buildings and vehicle glass to reduce solar radiation. Films are rated by their transparency percentage, i.e., the percentage of solar radiation they let through. Placing a film of transparency on a glass of transparency, the resulting reduction in radiation equals:
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
Riduzione della trasparenza combinando due strati di film solare
I film isolanti vengono utilizzati sulle finestre degli edifici e dei vetri dei veicoli per ridurre la radiazione solare. I film sono valutati per la loro percentuale di trasparenza, cioè la percentuale di radiazioni solari che trasmettono. Se si colloca un film di trasparenza su un vetro di trasparenza , la riduzione della radiazione risultante è pari a:
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: D src_obm_2005_n1_f1__Q13
Angle x between two equilateral triangles sharing a side
In the figure, the two triangles are equilateral. What is the value of angle ?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF
Angolo x tra due triangoli equilaterali che condividono un lato
Nella figura, i due triangoli sono equilaterali. Qual è il valore dell’angolo ?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: B src_obm_2005_n1_f1__Q14
Final shape of a repeating metal-strip panel
A blacksmith welds metal strips to produce identical pieces that will be joined to make the panel shown below. The drawing gives the measurements, in centimetres, of one of the pieces. The blacksmith uses exactly metres of strip to make his work. Which of the drawings below represents the final panel?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Finalità di un pannello a striscia metallica ripetuta
Un fabbro salda strisce di metallo per produrre pezzi identici che saranno uniti per fare il pannello mostrato di seguito. Il disegno mostra le misure, in centimetri, di uno dei pezzi. Il fabbro utilizza esattamente metri di striscia per realizzare il suo lavoro. Quale dei disegni di seguito rappresenta il pannello finale?
A) B) C) D) E)
Risposta: D src_obm_2005_n1_f1__Q15
Sum of numbers in white circles with adjacency and square constraints
From the numbers , choose some and place them in the white circles so that the sum of the two numbers in any two neighbouring circles is always a perfect square. Note: has already been placed in one of the circles and it is not allowed to place repeated numbers; also, circles separated by the black rectangle are not neighbours.
What is the sum of the numbers placed in all the white circles?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Grafi, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
Summa di numeri in cerchi bianchi con restrizioni adiacenti e quadrate
Tra i numeri , scegliene alcuni e posizionarli nei cerchi bianchi in modo che la somma dei due numeri in due cerchi vicini sia sempre un quadrato perfetto. Nota: è già stato inserito in uno dei cerchi e non è consentito inserire numeri ripetuti; inoltre, i cerchi separati dal rettangolo nero non sono vicini.
Qual è la somma dei numeri inseriti in tutti i cerchi bianchi?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: D src_obm_2005_n1_f1__Q16
Number of squares needed to balance the last scale
Figures of the same shape represent objects of the same mass. How many squares are needed to balance the last scale?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Algebra, Logica Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Numero di quadrati necessari per bilanciare l’ultima scala
Figure della stessa forma rappresentano oggetti della stessa massa. Quanti quadrati sono necessari per bilanciare l’ultima scala?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: C src_obm_2005_n1_f1__Q17
Sum of two consecutive two-digit perfect-square numbered chairs
The chairs of a round table were numbered with consecutive two-digit numbers, among which there are exactly two that are perfect squares. Carlos sat in the chair with the largest number and Janaína, his girlfriend, sat in the chair with the smallest number. What is the sum of the numbers of these two chairs?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Summa di due sedie consecutive a due cifre di quadrato perfetto numerate
Le sedie di un tavolo rotondo erano numerate con numeri di due cifre consecutive, tra cui ci sono esattamente due quadrati perfetti. Carlos si sedette sulla sedia con il maggior numero e Janaína, la sua fidanzata, si sedette sulla sedia con il numero più piccolo. Qual è la somma dei numeri di queste due sedie?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: D src_obm_2005_n1_f1__Q18
Maximum number of months in a year with five Sundays
In a year, at most how many months can have five Sundays?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
Nombre massimo di mesi in un anno con cinque domeniche
In un anno, quante mesi al massimo possono avere cinque domeniche?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: C src_obm_2005_n1_f1__Q19
Minimum colors to paint 3x3 grid with no row/column/diagonal repeat
The nine cells of a board must be painted so that no two cells of the same colour appear in the same column, the same row, or either of the two main diagonals. What is the minimum number of colours needed?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Colorazione, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
Colori minimi per dipingere la griglia 3x3 senza ripetizione di righe/colonne/diagonali
Le nove celle di una scheda devono essere dipinte in modo che non appaiano due celle dello stesso colore nella stessa colonna, nella stessa riga o in una delle due diagonali principali. Qual è il numero minimo di colori richiesti?
A) \quad B) \quad C) \quad D) \quad E)
Risposta: B src_obm_2005_n1_f1__Q20