Alcohol-gasoline mixture equalized by adding pure alcohol
Esmeralda’s car tank has a capacity of 60 litres and contains a mixture of 20% alcohol and 80% gasoline, half-full. Esmeralda asked to add alcohol to the tank until the mixture became equal quantities of alcohol and gasoline. How many litres of alcohol should be added?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
miscela di alcol e benzina egualizzata con l’aggiunta di alcol puro
Il serbatoio della macchina di Esmeralda ha una capacità di 60 litri e contiene una miscela di alcol del 20% e benzina dell’80%, a metà piena. Esmeralda chiese di aggiungere alcolici al serbatoio fino a che la miscela non diventasse uguale quantità di alcol e benzina. Quanti litri di alcol dovrebbero essere aggiunti?
Arithmetic sequence: find the 2005th term
In the sequence of numbers the first term is , the second term is , the third term is , the fourth term is , and so on. It is known that this sequence has 2005 terms and that each term, from the third onward, is the arithmetic mean of the two preceding terms. What is the last (2005th) term of this sequence?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Ricorsione, skill_riconoscimento_pattern Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Sequenza aritmetica: trovare il termine 2005
Nella sequenza di numeri il primo termine è , il secondo termine è , il terzo termine è , il quarto termine è , e così via. È noto che questa sequenza ha termini del 2005 e che ogni termine, dal terzo in poi, è la media aritmetica dei due termini precedenti. Qual è l’ultimo termine (2005) di questa sequenza?
Natasha crosses out 1 and 3 from diary pages up to 200
Natasha is superstitious and, starting from page 1 of her diary of 200 pages, she crossed out all the numbers in which the digits 1 and 3 appear together (in any order). For example, the numbers 31 and 137 do not appear in the diary, but 103 does appear. What is the number that Natasha wrote on the last page of her diary?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Natasha ha tagliato fuori 1 e 3 dalle pagine del diario fino a 200
Natasha è superstiziosa e, a partire dalla pagina 1 del suo diario di 200 pagine, ha incrociato tutti i numeri in cui i numeri 1 e 3 appaiono insieme (in qualsiasi ordine). Per esempio, i numeri 31 e 137 non figurano nel diario, ma 103 invece. Qual è il numero che Natasha ha scritto sull’ultima pagina del suo diario?
Count adhesive tape pieces to border a staircase of positive integers up to 105
Juliana stuck adhesive tape represented by dark rectangles in the figure below to border the successive positive integers arranged in square grids, side by side, where each row of squares has one more square than the row above it. She wrote up to the number 105 and stopped. How many pieces of adhesive tape did she use?
(The arrangement is a staircase: row has squares, and she surrounds groups of rows with adhesive tape strips.)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare i pezzi di nastro adesivo per contornare una scala di enti interi positivi fino a 105
Juliana ha fissato un nastro adesivo rappresentato da rettangoli scuri nella figura qui sotto per limitare i numeri interi positivi successivi disposti in reti quadrate, fianco a fianco, dove ogni riga di quadrati ha un quadrato in più della riga sopra di esso. Ha scritto fino al numero 105 e si è fermata. Quanti pezzi di nastro adesivo ha usato?
(La disposizione è una scala: la riga ha quadrati e circonda gruppi di righe con nastri adesivi.)
Count ways to paint equal cubes with orange faces, no two identical
Lara has equal cubes and wants to paint them in different ways, using the colour orange to paint each of the 6 faces. For two cubes that cannot be confused (i.e., one cannot be rotated to look identical to the other), for example, there is only one way to paint a cube with one orange face. How many differently painted cubes can she obtain?
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare i modi per dipingere cubetti uguali con facce arancione, non due identici
Lara ha cubi uguali e vuole dipingere in modi diversi, usando il colore arancione per dipingere ciascuno dei 6 volti. Per due cubi che non possono essere confusi (cioè uno non può essere rotato per apparire identico all’altro), ad esempio, c’è solo un modo per dipingere un cubo con una faccia arancione. Quanti cubetti dipinti diversamente può ottenere?
Volume of open wooden box from rectangular planks
A carpenter makes wooden open boxes (open at the top) using two rectangular planks of each, two rectangular planks of each, and one rectangular plank of , as shown in the figure. What is the volume, in litres, of the box? Note that .
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Volume di scatola di legno aperta di tavole rettangolari
Un falegname fa scatole aperte in legno (aperte in alto) utilizzando due tavole rettangolari di ciascuno, due tavole rettangolari di ciascuno e una tavole rettangolare di , come mostrato nella figura. Qual è il volume, in litri, della scatola? Si noti che .
Areas of squares IJKL and MNOP from right-triangle arrangement
Four equal pieces, each in the shape of a right triangle, were arranged in two different ways, as shown in the figures. The squares and have sides equal to and respectively. Calculate the areas of squares and .
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
L’area dei quadrati IJKL e MNOP da disposizione triangolare rettangolare
Quattro pezzi uguali, ognuno a forma di triangolo rettangolo, erano disposti in due modi diversi, come mostrato nelle figure. I quadrati e hanno lati uguali rispettivamente a e . Calcolare le superfici dei quadrati e .
Find all 3-digit multiples of 7 where successor is multiple of 11
Consider three consecutive positive integers of three digits such that the smallest is a multiple of , the middle one is a multiple of , and the largest is a multiple of . Write all sequences of numbers that satisfy these properties.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Ricerca tutti i multipli a 3 cifre di 7 dove il successore è multiple di 11
Considerate tre numeri interi positivi consecutivi di tre cifre in modo tale che il più piccolo sia un multiple di , il medio è un multiple di , e il più grande è un multiple di . Scrivi tutte le sequenze di numeri che soddisfano queste proprietà.
Domino chain alignment and impossibility with 1–4 tiles
Each piece of a domino game has two numbered houses. Consider the 6 pieces formed only by the numbers 1, 2 and 3.
(a) In how many ways is it possible to place all these pieces in a row, so that the number on the right house of each piece equals the number on the left house of the piece immediately to its right? Two examples are shown below.
(b) Explain why it is not possible to do the same with all 10 pieces formed only by the numbers 1, 2, 3 and 4.
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Grafi, Casework, Invarianti Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
allineamento della catena di domini e impossibilità con 14 piastrelle
Ogni gioco di domino ha due case numerate. Considerate i 6 pezzi formati solo dai numeri 1, 2 e 3.
(a) In quanti modi è possibile posizionare tutti questi pezzi in una fila, in modo che il numero sulla casa destra di ogni pezzo sia uguale al numero sulla casa sinistra del pezzo immediatamente a destra? Qui di seguito sono riportati due esempi.
(b) Spiegate perché non è possibile fare lo stesso con tutti i 10 pezzi formati solo dai numeri 1, 2, 3 e 4.