Ping-pong balls tank: time to reach 2000 balls
In a tank there are 4000 ping-pong balls. A boy began to remove the balls at exactly 10:00 a.m., at a constant velocity. After 6 hours, there were 3520 balls in the tank. If the boy continued at the same rate, at what time would the tank have 2000 balls?
- (A) at 11:00 the next day
- (B) at 23:00 the same day
- (C) at 4:00 the next day
- (D) at 7:00 the next day
- (E) at 9:00 the next day
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
Cisterna di palle da ping-pong: tempo per raggiungere le palle 2000
In un serbatoio ci sono 4000 palline di ping-pong. Un ragazzo iniziò a rimuovere le palle esattamente alle 10:00 del mattino, a una velocità costante. Dopo 6 ore, c’erano 3520 palline nel serbatoio. Se il ragazzo continuasse allo stesso ritmo, a che ora il serbatoio avrebbe 2000 palle?
- (A) alle 11:00 del giorno successivo
- (B) alle 23:00 dello stesso giorno
- (C) alle 4:00 del giorno successivo
- (D) alle 7:00 del giorno successivo
- (E) alle nove del giorno successivo
Risposta: A src_obm_2006_n1_f1__Q01
Bar chart: monoculture water/nutrient impact statements
The following chart presents information about the impact caused by 4 types of monoculture on the soil. For each type of monoculture, the chart shows the quantity of water (in litres) and the nutrients (nitrogen, phosphorus, and potassium), in kilograms, consumed per hectare to produce 1 kg of sugar cane, or 1 kg of soya, or 1 kg of maize, or 1 kg of eucalyptus wood. About these monocultures, which statement is correct?
- (A) Eucalyptus needs about of the mass of nutrients that sugar cane needs to develop.
- (B) Eucalyptus is the crop that most dries out and impoverishes the soil, causing environmental imbalance.
- (C) Soya is the crop that needs the most nutrients.
- (D) Maize needs double the water of soya.
- (E) Sugar cane is the crop that needs the most water to grow.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF
Grafica a barre: dichiarazioni di impatto sull’acqua/nutrienti per monocultivazione
Il seguente grafico presenta informazioni sull’impatto causato da 4 tipi di monocultivazione sul suolo. Per ciascun tipo di monocultivazione, il grafico mostra la quantità di acqua (in litri) e di nutrienti (azoto, fosforo e potassio), in chilogrammi, consumata per ettaro per produrre 1 kg di canna da zucchero, o 1 kg di soia, o 1 kg di mais, o 1 kg di legno di eucalipto. A proposito di queste monoculture, quale affermazione è corretta?
- (A) L’eucalyptus ha bisogno di circa della massa di sostanze nutritive che la canna da zucchero ha bisogno di sviluppare.
- (B) L’eucalyptus è il raccolto che più secca e impoverisce il suolo, causando uno squilibrio ambientale.
- (C) La soia è la coltura che ha bisogno di più nutrienti.
- (D) Il mais ha bisogno del doppio dell’acqua di soia.
- (E) La canna da zucchero è il raccolto che ha più bisogno di acqua per crescere.
Risposta: E src_obm_2006_n1_f1__Q02
Football team: wins/draws from 31 matches
A football team won 8 more matches than it lost, and drew 3 matches fewer than it won. How many matches did it win, if it played 31 matches in total?
- (A) 11
- (B) 14
- (C) 15
- (D) 17
- (E) 23
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF
Equipe di calcio: vittorie/pareggio da 31 partite
Una squadra di calcio ha vinto 8 partite in più di quelle perdute e ha fatto 3 gare in meno di quelle vinte. Quante partite ha vinto, se ha giocato 31 partite in totale?
- (A) 11
- (B) 14
- (C) 15
- (D) 17
- (E) 23
Risposta: B src_obm_2006_n1_f1__Q03
Evaluate expression involving powers of 2 times 2006
Evaluating the operations indicated in the expression we obtain the sum of the digits of that number. What is that sum?
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 7
- (E) 8
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF
Evaluare l’espressione con poteri di 2 volte 2006
Valutando le operazioni indicate nell’espressione otteniamo la somma delle cifre di tale numero. Qual è la somma?
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 7
- (E) 8
Risposta: B src_obm_2006_n1_f1__Q04
Count three-digit odd numbers with distinct digits divisible by 3
How many three-digit odd numbers with three distinct digits are divisible by 3?
- (A) 18
- (B) 24
- (C) 28
- (D) 36
- (E) 48
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
Contare numeri dispari a tre cifre con cifre distinte divisibili per 3
Quanti numeri dispari a tre cifre con tre cifre distinte sono divisibili per 3?
- (A) 18
- (B) 24
- (C) 28
- (D) 36
- (E) 48
Risposta: B src_obm_2006_n1_f1__Q05
Cell phone plan: minutes needed to save money
A mobile phone company offers monthly plans of 60 minutes at a cost of R$52.00, that is, your phone is free for up to 60 minutes per month and you pay R$52.00 for that. For any excess, a fee of R$1.20 per minute is charged. The same fee applies to the plan of 100 minutes, offered at a monthly cost of R$87.00. A user on the 60-minute plan and who talks for 60 minutes per day, was charged 140 minutes in the previous month. If he had instead opted for the 100-minute plan, how many reais would he have saved?
- (A) 10
- (B) 11
- (C) 12
- (D) 13
- (E) 14
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
Piano di cellulare: minuti necessari per risparmiare denaro
Un’azienda di telefonia cellulare offre piani mensili di 60 minuti a un costo di R$52.00, that is, your phone is free for up to 60 minutes per month and you pay R$52.00 per questo. Per qualsiasi eccesso, una tassa di R$1.20 per minute is charged. The same fee applies to the plan of 100 minutes, offered at a monthly cost of R$87,00. Un utente del piano di 60 minuti che parla per 60 minuti al giorno, è stato addebitato 140 minuti nel mese precedente. Se invece avesse optato per il piano di 100 minuti, quanti reais avrebbe risparmiato?
- (A) 10
- (B) 11
- (C) 12
- (D) 13
- (E) 14
Risposta: D src_obm_2006_n1_f1__Q06
Isosceles triangles with vertices of regular pentagon
How many isosceles triangles have their vertices at the vertices of the regular pentagon drawn to the side?
- (A) 5
- (B) 10
- (C) 15
- (D) 20
- (E) 25
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Simmetria Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF
Trianguli a pari stella con vertici di pentagono regolare
Quanti triangoli a uguale forma hanno i loro vertici tra i vertici del pentagono regolare tracciati lateralmente?
- (A) 5
- (B) 10
- (C) 15
- (D) 20
- (E) 25
Risposta: B src_obm_2006_n1_f1__Q07
Unique number expressible as product of four consecutive naturals
Among the following numbers, which is the only one that can be written as a product of four consecutive natural numbers?
- (A) 712
- (B) 548
- (C) 1026
- (D) 1456
- (E) 1680
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
Numero unico espressi come prodotto di quattro numeri naturali consecutivi
Tra i seguenti numeri, quale è l’unico che può essere scritto come prodotto di quattro numeri naturali consecutivi?
- (A) 712
- (B) 548
- (C) 1026
- (D) 1456
- (E) 1680
Risposta: E src_obm_2006_n1_f1__Q08
Two cyclists on opposite sides of a 45 km loop, find meeting time
Around a large lake there is a cycling track of 45 kilometres in length, which always returns to the starting point after being ridden in one direction. Two friends set off from the same point with constant velocities of 20 km per hour and 25 km per hour respectively, in opposite directions. When they meet for the first time, one was running at 20 km per hour and it increased to 25 km per hour, while the one who was at 25 km per hour decreased to 20 km per hour. How long does the friend who arrives first at the starting point have to wait for the other?
- (A) none
- (B) 10 min
- (C) 12 min
- (D) 15 min
- (E) 18 min
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
Due ciclisti su lati opposti di un circuito di 45 km, trovano l’ora di incontro
Intorno a un grande lago c’è una pista ciclabile di 45 chilometri di lunghezza, che ritorna sempre al punto di partenza dopo essere stata percorsa in una direzione. Due amici partirono dallo stesso punto con velocità costanti di 20 km/h e 25 km/h rispettivamente, in direzioni opposte. Quando si incontrano per la prima volta, uno correva a 20 km/h e aumentava a 25 km/h, mentre quello che era a 25 km/h diminuì a 20 km/h. Quanto tempo deve aspettare l’amico che arriva per primo al punto di partenza?
- (A) nessuna
- (B) 10 minuti
- (C) 12 minuti
- (D) 15 minuti
- (E) 18 minuti
Risposta: C src_obm_2006_n1_f1__Q09
Digital clock: pairs of digits that always show on all four digits
On a digital clock, the time is shown by means of four digits. For example, at 00:00 we know it is midnight and at 23:59 we know there is one minute to midnight. How many times per day are all four digits shown equal in pairs?
- (A) 60
- (B) 90
- (C) 105
- (D) 180
- (E) 240
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Orologio digitale: coppie di cifre che mostrano sempre su tutte e quattro le cifre
Su un orologio digitale, l’ora viene mostrata con quattro cifre. Ad esempio, alle 00:00 sappiamo che è mezzanotte e alle 23:59 sappiamo che c’è un minuto fino a mezzanotte. Quante volte al giorno tutte e quattro le cifre sono mostrate uguali in coppie?
- (A) 60
- (B) 90
- (C) 105
- (D) 180
- (E) 240
Risposta: D src_obm_2006_n1_f1__Q10
Perimeter of L-shape formed by two overlapping paper strips
Two rectangular paper strips, each 20 cm long, one 5 cm wide and the other 11 cm wide, are glued together perpendicularly to form the figure illustrated to the side. What is the perimeter of this figure, in centimetres?
- (A) 50
- (B) 60
- (C) 80
- (D) 100
- (E) 120
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF
Perimetro di forma L formato da due strisce di carta sovrapposte
Due strisce di carta rettangolare, lunghe 20 cm, larghe 5 cm e larghe 11 cm, sono incollate perpendicolare per formare la figura illustrata lateralmente. Qual è il perimetro di questa figura, in centimetri?
- (A) 50
- (B) 60
- (C) 80
- (D) 100
- (E) 120
Risposta: C src_obm_2006_n1_f1__Q11
Logic puzzle: six friends travelling in pairs by different transports
Six friends plan to travel in pairs, each pair using a different means of transport from among the following: aeroplane, train, and car. Alexandre accompanies Bento. André travels by aeroplane. Carlos does not accompany Dário. Tomás never uses a train. Which of the following statements is correct?
- (A) Bento goes by car and Carlos goes by aeroplane.
- (B) Dário goes by train and André goes by car.
- (C) Tomás goes by train and Bento goes by aeroplane.
- (D) Alexandre goes by train and Tomás goes by car.
- (E) André goes by train and Alexandre goes by car.
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Il puzzle logico: sei amici che viaggiano in coppia in diversi mezzi *
Sei amici pianificano di viaggiare in coppia, ciascuna coppia utilizzando un mezzo di trasporto diverso tra i seguenti: aereo, treno e auto. Alexandre accompagna Bento. André viaggia in aereo. Carlos non accompagna Dário. Tomás non usa mai il treno. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
- (A) Bento va in macchina e Carlos in aereo.
- (B) Dário va in treno e André in macchina.
- (C) Tomás va in treno e Bento in aereo.
- (D) Alexandre va in treno e Tomás in macchina.
- (E) André va in treno e Alexandre in macchina.
Risposta: D src_obm_2006_n1_f1__Q12
Count tiles in wall decoration using black ceramic tiles
Using black ceramic tiles in the shape of squares, a decoration was composed on a wall, as shown partially below. How many tiles were used in the entire decoration, given that the last piece to be assembled used 40 tiles?
- (A) 60
- (B) 68
- (C) 81
- (D) 100
- (E) 121
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione, skill_riconoscimento_pattern Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Conteggi di piastrelle per la decorazione delle pareti utilizzando piastrelle di ceramica nera
Utilizzando piastrelle di ceramica nera a forma di quadrati, una decorazione fu composta su un muro, come mostrato in parte qui sotto. Quante piastrelle sono state utilizzate in tutta la decorazione, dato che l’ultimo pezzo da assemblare ha utilizzato 40 piastrelle?
- (A) 60
- (B) 68
- (C) 81
- (D) 100
- (E) 121
Risposta: D src_obm_2006_n1_f1__Q13
Number Sara writes in table of multiples of 4 at position U
Sara was writing in the boxes of a table the positive multiples of 4, in increasing order, as shown below: The number that Sara wrote in the box at position is:
- (A) 35192
- (B) 35196
- (C) 36100
- (D) 36104
- (E) 36108
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione, skill_riconoscimento_pattern Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Numero Sara scrive nella tabella dei multipli di 4 alla posizione U
Sara stava scrivendo nelle scatole di una tabella i multipli positivi di 4, in ordine crescente, come mostrato di seguito: Il numero che Sara ha scritto nella scatola alla posizione è:
- (A) 35192
- (B) 35196
- (C) 36100
- (D) 36104
- (E) 36108
Risposta: C src_obm_2006_n1_f1__Q14
Two small squares inside big square: area of unpainted region
The drawing to the right shows two smaller congruent squares of side 20 inside a larger square. The vertex is the only common point of the two smaller squares and is also the centre of the larger square. Vertices , , and are collinear and is the centre of the larger square. The area of the region of the larger square that is not painted is equal to 36% of the total area of the painted region. What is the area of the larger square?
- (A) 420
- (B) 496
- (C) 576
- (D) 640
- (E) 900
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF
Due piccole quadrate all’interno di un grande quadrato: area di regione non dipinta
Il disegno a destra mostra due quadrati congruenti più piccoli di lato 20 all’interno di un quadrato più grande. Il vertice è l’unico punto comune dei due quadrati più piccoli ed è anche il centro del quadrato più grande. I vertici , e sono collineari e è il centro del quadrato più grande. L’area della regione del quadrato più grande che non è stata dipinta è pari al 36% dell’area totale della regione dipinta. Qual è l’area del quadrato più grande?
- (A) 420
- (B) 496
- (C) 576
- (D) 640
- (E) 900
Risposta: E src_obm_2006_n1_f1__Q15
Positive integer: sum of digits of remainder-3 and remainder-5 divisors
A certain positive integer, when divided by 15, has remainder 7. What is the sum of the remainders of this number when divided by 3 and by 5?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4
- (D) 5
- (E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
Numero intero positivo: somma delle cifre dei divisori restante-3 e restante-5
Un certo numero intero positivo, diviso per 15, ha il rimanente 7. Qual è la somma dei rimanenti di questo numero diviso per 3 e per 5?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 4
- (D) 5
- (E) 6
Risposta: E src_obm_2006_n1_f1__Q16
Find Neto’s age in 2006 from sum of birth years
At the end of 1994, Neto was half the age of his grandmother. The sum of their birth years is 3844. How old does Neto turn in 2006?
- (A) 55
- (B) 56
- (C) 60
- (D) 62
- (E) 108
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
Ricerca l’età di Neto nel 2006 dalla somma degli anni di nascita
Alla fine del 1994, Neto aveva la metà dell’età di sua nonna. La somma dei loro anni di nascita è di 3844. Quanti anni compie Neto nel 2006?
- (A) 55
- (B) 56
- (C) 60
- (D) 62
- (E) 108
Risposta: C src_obm_2006_n1_f1__Q17
Tangram area of shaded region given total area 64 cm²
The figure below represents a Tangram, a Chinese puzzle formed by 5 triangles, 1 parallelogram, and 1 square. Knowing that the area of the Tangram shown is , what is the area, in , of the shaded region?
- (A) 7.6
- (B) 8
- (C) 10.6
- (D) 12
- (E) 21.3
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF
L’area di tangramma della regione ombreggiata data la superficie totale di 64 cm2
La figura qui sotto rappresenta un Tangram, un puzzle cinese formato da 5 triangoli, 1 parallelo e 1 quadrato. Sapendo che l’area del tangramma mostrato è , qual è l’area, in , della regione ombrata?
- (A) 7.6
- (B) 8
- (C) 10.6
- (D) 12
- (E) 21.3
Risposta: B src_obm_2006_n1_f1__Q18
Alphabetical permutations of BRASIL: position of 361st word
The permutations of the word BRASIL were listed in alphabetical order, as if they were words in a dictionary. The 361st word on this list is:
- (A) BRISAL
- (B) SIRBAL
- (C) RASBIL
- (D) SABRIL
- (E) LABIRS
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Permutazioni alfabetiche di BRASIL: posizione della 361a parola
Le permutazioni della parola BRASIL erano elencate in ordine alfabetico, come se fossero parole di un dizionario. La 361a parola di questa lista è:
- (A) BRISAL
- (B) SIRBAL
- (C) RASBIL
- (D) SABRIL
- (E) LABIRS
Risposta: D src_obm_2006_n1_f1__Q19
Planet POT: weeks per month given unusual time units
On the planet POT, the number of hours per day equals the number of days per week, which equals the number of weeks per month, which equals the number of months per year. Knowing that on POT there are 4096 hours per year, how many weeks are there in a month?
- (A) 8
- (B) 12
- (C) 64
- (D) 128
- (E) 256
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
POP planetario: settimane al mese, date unità temporali insolite
Sul pianeta POT, il numero di ore al giorno equivale al numero di giorni alla settimana, che equivale al numero di settimane al mese, che equivale al numero di mesi all’anno. Sapendo che in POT ci sono 4096 ore all’anno, quante settimane ci sono in un mese?
- (A) 8
- (B) 12
- (C) 64
- (D) 128
- (E) 256
Risposta: A src_obm_2006_n1_f1__Q20